9. Теоремы о сходящихся последовательностях ( свойства сходящихся последовательностей ) 

Извините, но комментарии с ненормативной лексикой я удаляю

Офигеть, как сразу всё стало понятно! Спасибо огромное!!!! Вижу у вас многие темы, что мы сейчас проходим в универе, теперь постоянно буду вас смотреть😍

Прекрасное объяснение! Замечательный приятный голос, все ясно и понятно. Сессия точно будет закрыта! Спасибо!

Спасибо Вам большое! Пожалуйста, продолжайте вести блог, вы нам очень помогаете ❤️

спасибо, вам большое, у меня в учебнике написано не очень понятным языком, посмотрел ваше видио у все сразу понял. Еще раз, спасибо!

Спасибо за отличное объяснение!

Спасибо вам большое ! Ваше видео очень полезные и реально помогают осваивать даже сложные темы математики!

Вот начиная с этого урока идет заметное усложнение. Приходится все чаще останавливаться и прорабатывать все сказанное вами еще раз - на бумаге и в голове. Как вы думаете, если еще пояснять, для чего идет рассмотрение этих доказательств - как это может пригодиться в дальнейшем - будет ли полезным? Ведь вас смотрят не только школьники, но и более старшее поколение, у которого уже интересны не "как бы сдать", а "как это использовать на практике, в реальной жизни". Как вы сами упоминали в других роликах - как это может пригодиться в тех же научных исследованиях. Но это так - мои "хотелки". А в целом - очень здорово!

Спасибо! Помогаете готовиться к сессии 😻

Спасибо!

спасибо большое! Очень помогли

хорошо пояснили

добрый день скажите а что будет если епсилон я возьму равным половине а не трети модуля разности? или так нельзя так будет пересечение окрестностей?

а почему мы, выбирая максимальное значение последовательности, отбрасываем те значения, которые лежат в эпсилон окрестности ?

пушка

у вас настолько приятный голос, что я ничего из сказанного не понял :(

А если взять E = |b-a|/2? Там получиться |b-a|

Теорема 2 не с разу (не с первого разу) понятна. А если у нас монотонная последовательность подходит к пределу "с низу"? Получается, в таком случае, М будет равно а + епсилон.

ЗДРАВСТВУЙТЕ НА 2-ОЙ МИНУТЕ ПОЧЕМУ Е=|B-A| : 3 ИМЕННО НА 3 ПОДЕЛИТЬ?

(,про теорему 2) И всё таки я не понимаю, почему нельзя просто взять окрестность U(a, x1), ведь |x1-a| самое большое число из всех, это следует из опр. конечного предела(у него минимальный номер, а значит оно дальше всех от предела), тогда все члены посл. буду в этой окрестности. Единственной загвоздкой может быть лишь то, что в последовательности необязательно имеено 1 номеру соответствует начальное число посл., но если бы это было так, то предел последовательности тоже был бы невозможен, т.к. мы незнаем начиная с какого номера член посл. входит в окрестность, потому что номера для определённых элементов подобраны рандомно.

8:54 так а если это не число, а бесконечность

Доказательство от противного - довольно скользкий способ доказательства. Он имеет смысл только тогда, когда у нас в наличии имеется только два случая. Это надо оговаривать. Если у нас имеется три возможных случая, то если первый, противный оставшимся двум - не верен, из этого не сделать вывода о верности второго или третьего. Т.е. для того, чтобы доказывать способом "от противного" надо с начала доказать, что возможных случаев всего два. Существуют последовательности, которые имеют два, четыре, восемь и т.д. устойчивых пределов. Точки, в которых предел раздваивается - называются точками бифуркации. Таких последовательностей много. Одна из известных - задача о нахождении числа, к которому стремится популяция кроликов, кои размножаются с неким коэф-том размножения Кр за год. X(n+1)=Кр*X(n). Получаем ряд. Расходящийся. Но на кроликов отрицательно действует среда, ибо кроликам надо питаться, а ресурс среды ограничен. Пусть при приближении X к 1, кролики мрут от голода. X(n+1)=[1-X(n)] Это условие будет отвечать за схожденияе ряда. А теперь сведем обе зависимости в месте (в одном месте) X(n+1)=Кр*X(n) * [1-X(n)] Популяция X(n) будет болтаться где-то в пределах [0,1] Во обще, подходит любая зависимость с экстремумом. Если мы будем менять Кр (Кразмножения) и смотреть, к какому пределу стремится популяция, то мы обнаружим, что до Кр=3 предел популяции равномерно растет. Растет ВНЕ зависимости от начальных условий - от исходного размера популяции в пределах [0,1]. А вот после Кр=3 начинают происходить странные вещи - происходит бифуркация. В одни годы кроликов становится больше, а на следующие за ними годы - меньше. При Кр=~3,45 происходит следующая бифуркация и пределов становится четыре, и т. д. до полного хаоса. Если продолжать увеличивать Кр еще дальше, то после хаоса с нова возникает упорядочивание, но пределов становится три, за тем шесть и т. д. до следующего хаоса. Если их можно назвать пределами. Но до Кр=3 это же предел.))

Мать, какая ты долгая. Ускоряй видео на 1.25 в монтажке