Предел монотонной последовательности. Теорема Вейерштрасса | матан  

@Dobret Reinhard, теперь уже доступен )

Я тоже и твой комментарий вышел мне первым, я в шоке с такого совпадения

я не в Карловом, конечно, но тоже из чешского сквада. Нас всех только русские математики и спасают))

О чем это говорит?) О том что чешское образование объективно г*вно.

@@spinnofferr ПХАХАП объективненько) в Чехии в любом случае перспективнее учиться, так что не переживай

@@evanovakova7748 я и не переживаю) Просто не понимаю людей которые уезжают учиться в другую далеко не самую лучшую для учёбы страну с какими-то размытыми понятиями перспективности. Вуз не самый плохой, но даже тот же МГУ и СПбГУ будут гораздо полезнее и лучше в плане знаний, тем более если чешский для тебя не родной (хотя тут хз для твоего случая родной он или нет). Я бы понял если бы ты училась в топовом ВУЗе условно Великобритании или Германии. Их образовательные программы действительно могут уделать Российские, но не Чешские.

Этому по-любому есть какое-то объяснение, какая-нибудь научная статья есть об этом.

О символика?

Что же остановило от публикации прямо здесь в комментах или где-то в блоге с размещением здесь ссылки? Что значит "с помощью неравенств" - не очень понятно. Тут тоже всё с помощью неравенств)

Если последовательность монотонна, то не должны быть больше. А вообще некоторые члены могут превышать, но рано или поздно все последующие члены начнуть бесконечно стремиться к пределу

Нельзя. Вы всё перепутали. Существование одностороннего предела в точке ( ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9E%D0%B4%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%BE%D1%80%D0%BE%D0%BD%D0%BD%D0%B8%D0%B9_%D0%BF%D1%80%D0%B5%D0%B4%D0%B5%D0%BB ) - это свойство вещественнозначной функции (т.е. определённой на R), а не последовательности (т.е. функции определённой на N), и является модификацией понятия предела вещественнозначной функции в точке. К тому же про односторонний предел говорят, когда к некоторому значению с одно стороны приближается аргумент функции, а не её значение. В некотором смысле предел последовательности при стремлении n к бесконечности - это всегда односторонний предел, т.к. аргумент (n) стремится к предельной точке (к бесконечности) только с одной стороны (слева), т.к. ничего правее плюс бесконечности в "R с чертой" нет

Последовательность возрастающая же, значит и через sup не перейдёт, как я понял

Кстати, это sup ограничивает последовательность, а не наоборот. Она по условию не может через него перейти

Как искали это? Доверили нахождение компьютеру?

Тогда чему равно 1,01^1423969?

+++++

можешь, но это будет тоже самое, что и ничего)

@@prinimaushaya_storona чётное число лукасов=ничего)

Всё верно. Например x[n] = (1/n + a). Предел, очевидно a. При этом очевидно убывает (проще рассмотреть разность x[n+1] - x[n] = -1/(n*(n+1)) < 0), а отношение x[n+1]/x[n] стремится к единице снизу

@@anton0xf Спасибо.

А что в нём надо доказывать?

Предел такой последовательности не равен 1, он равен 1/е ≈ 0,37

Без угроз пожалуйста.

n - целое, а члены последовательности не обязательно, причем мы же говорили о последовательностях у которых есть предел.

@@qBinom А что тогда делает n если не определяет отступ между соседями?

@@alexandersedykh9280 порядковый номер.

@@qBinom Спасибо. А мы можем узнать, какое будет значение у члена последовательности, порядковый номер которого на один больший или меньший от a? (то есть следующего или предыдущего)

@@alexandersedykh9280 а это предел?

Дело в том, что ты все равно возводишь это число в некую фиксированную степень, пусть она и огромна. Но само возводимое число уменьшается с каждым членом последовательности, и рано или поздно оно станет настолько маленьким, что будет очень близко к единице, в какую бы огромную степень ты его не возводил, ведь эта степень неизменна.

ну, делимое - это отношение n + 1 к n в k-той степени допустим, на каком-то n (n+1) / n равно 1,00000001 и k = 1000000000 окей бежим по последовательности вперед ещё сколько-то n и получаем отношение не 1,00000001 а 1,00000000000000000000000000000000000000000000000001, чем дальше бежим, тем ещё больше нуликов появляется, и рано или поздно эта штука в 1000000000 степени станет очень маленькой, т.е. всё равно стремится к 1) просто чем больше k, тем позже это наступит

можно строго указать, когда ((n + 1)/n)^k станет меньше q. Рассмотрим неравенство (с пока неизвестным знаком) "((n + 1)/n)^k ? q"; т.к. обе части больше 0, то можно подействовать на неравенство логарифмом с сохранением знака; получим "k*ln((n+1)/n) ? ln(q)"; если перенести k вправо, подействовать экспонентой и ещё немного переписать, то получим неравенство с тем же знаком: "1/(exp(ln(q)/k) - 1) ? n", в котором слева стоит некоторая положительная (несложно проверить, что это так) константа, а справа n, которое у нас стремится к бесконечности, так что начиная с "n = [1/(exp(ln(q)/k) - 1)] + 1" в неравенстве всегда будет знак "

Есть

очень постараюсь, чтобы он выходил раз в неделю

@@trushinbv еще еще еще еще

а) Построим сечение. Т.к. сечение || SA, то построим прямые KF и ML || SA соответственно в плоскостях SAB и SAC. KLMF - искомое сечение. В плоскости SAB прямые SA и KF параллельны, а значит по теореме Фалеса делят стороны на пропорциональные отрезки (можно из подобия треугольников SAB и KFB). Тогда AK/KB=SF/FB=2:7. Доказано. б) Проведём высоту BH в (SBA). Т.к. тр-к SBA= тр-к SCA по 3 сторонам, то CH=BH. Значит, (CBH) перпендикулярна SA. Проведём высоту HH1 в равнобедренном тр-ке HBC. Она попадёт в середину BC (как медиана). HH1 перпендикулярен BC, а значит и FM (FM || BC). Т.к. HH1 перпендикулярен SA(плоскость HBC перпендикулярна SA, значит, любая прямая этой плоскости перпендикулярна SA), FM и KF (KF || SA), поэтому он их общий перпендикуляр. Пусть HH1 пересекает плоскость сечения в точке О. Тогда ОН - искомое расстояние. Пусть BH пересекает КF в точке N, а СН пересекает ML в точке Р. Треугольник HNP подобен треугольнику HBC, исходя из подобия пар треугольников SBA~BFK и SCA~CML. Коэффициент подобия равен 2/9, т.к. k=HN/NB=HP/PC. Значит OH=2/9HH1, HH1^2=BH^2-BH1^2 по теореме Пифагора, BH найдём, например, через площадь и Герона. Площадь ABS=90*sqrt(7), BH=30*sqrt(7), HH1=3/2*sqrt(2791), OH=1/3*sqrt(2791). Вроде, так, но не уверен насчёт б). Число не очень нравится...

Так предел n!/n^n и есть 0. И это на доске в конце написано. Другое дело отношение Хn+1 и Хn стремится к 1/е, т.е. при больших n каждый следующий член последовательности в 2.71 раза меньше предыдущего.

да

Если они лежат в (а-е; а), то они тем более лежат в (а-е; а+е)

@@trushinbv Спасибо вам большое! До меня дошло, я что-то немного затупил с этим моментом

Да-да, мы про это чуть позже подробнее поговорим )

@@trushinbv Когда же?

@@altfq5237 голосуй ) www.donationalerts.com/r/boristrushin

Возьмите производную и найдите ее нуль

@@trushinbv Ну-ка, попробую, спасибо :)

@@trushinbv Получается, что при производной, равной 0, dx/x = 1, а это верно только для "е". То есть максимум х это е, а максимум функции - корень степени е из е Несколько коряво на бумаге, но вроде понятно. Интересная штука, потому что нагуглить по этому вопросу чё-то сходу не вышло. Не хотите стать первопроходцем с десятиминутным видосиком по этой теме?) UPD: Ln(x) = 1 -> x = e

Евгений Сорокин Про это есть в видео «что больше е^п или п^е»

@@trushinbv принято)

k - фиксированное число, а n - нет.

@@Z1gurD если взять q чуть больше 1 и бесконечно большое k, то результат будет другой

@@user-rh3ev6ed3g k - не бесконечно большое число. k это просто какое-то число, пусть и возьмем какое-то огромное. Ну а n уйдет от него гораздо дальше. n в какой-то момент будет k+1...2k...k^k...

Главное чтобы тебе нравился

смотря в каком универе

@@nikitabobyshew7927 средний грубо говоря

@@Matissed двфу? Я вот заканчиваю как раз специальность эту тут

@@nikitabobyshew7927 и как в целом ? сложно учится и есть польза?

На нужно доказать, что она меньше некоторого числа, которое меньше 1

В комментах пишут что примерно с 1.5 миллиона

Это видео для студентов, которые учатся в технических вузах )

@@trushinbv , но тем не менее это преподают и/или преподавали в целом ряде довольно крупных и известных вузов РФ как раз на гуманитарных факультетах.

Это ещё короткие ) В вузе лекции по полтора часа минимум

@@trushinbv знаю, я учусь в ВУЗе, 1 курс, просто время стараюсь экономить

@@trushinbv скажите, пожалуйста, если учить доказательства теорем и прочий материал с осознанием его, со временем придёт способность доказывать какие-то вещи, не напрямую связанные с изученным?