9. DERIVACIÓN DE LA ECUACIÓN DE GRADIENTE Y EL LAPLACIANO. FUNDAMENTOS DE FÍSICA 

Muchísimas gracias por el comentario. Sí, a veces sacrifico un poco la rigurosidad matemática, pero si los estudiantes adquieren esa "visión intuitiva" de las matemáticas, se gana mucho. Luego, se puede profundizar muchísimo más con las explicaciones "más duras". Le agradezco el comentario !

Lo hare.... pero voy poco a poco, pero lo hare de una forma muy didactica, espero!

La divergencia se aplica a un campo vectorial. Te explico. El operador de divergencia, también es del, y siempre tiene asociado los vectores unitarios. Pero estos "desaparecen" al aplicarse sobre un campo vectorial, dado que el campo vectorial tiene también los vectores unitarios. La divergencia de un campo vectorial es el producto escalar entre el "pseudovector" del y el campo vectorial. El laplaciano es diferente, y se puede interpretar de distintas maneras. Se puede interpretar como el producto escalar entre dos "pseudovectores" DEL, aplicados sobre un campo escalar. Otra manera de pensar sobre el laplaciano es la siguiente. Imagínate un campo de energía potencial. Es un campo escalar. Si quieres calcular el campo vectorial asociado, tienes que aplicarle el operador de gradiente, que es DEL, junto con sus vectores unitarios asociados. Al aplicarlo, el resultado es un campo vectorial, ya que el operador de gradiente le "presta" la direccionalidad al campo de energía potencial. A continuación, quieres calcular la divergencia de ese campo vectorial. Entonces, aplicas el operador DEL, junto con sus vectores unitarios asociados, pero esta vez sobre el campo vectorial. Al ser un producto entre dos vectores, el resultado es un escalar. Bien, ahora sustituyes el campo vectorial por su equivalente (DEL sobre el campo de energía potencial). Y la divergencia te queda: DEL x DEL x Energía potencial. Ambos DEL tienen direccionalidad con sus vectores unitarios, pero desaparece en el producto escalar. Y así, la multiplicación de los dos DEL te da el operador laplaciano DEL2, que ahora NO tiene los vectores unitarios. Haré un vídeo para aclarártelo. Un saludo !! David

Antonio, hoy publico un vídeo explicativo sobre tus dudas. Espero que te las aclare ! Aquí va el enlace: ru-vid.com/video/%D0%B2%D0%B8%D0%B4%D0%B5%D0%BE-2iBjVwMZJho.html