9. EL INVERSO DE UN TENSOR CONTRAVARIANTE...¿ES EL COVARIANTE? CURSO DE CÁLCULO TENSORIAL

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#matematicas #maths #fisica #physics Novena lección del curso de cálculo tensorial. Explicamos la relación entre un tensor contravariante y el mismo tensor covariante, y el significado del inverso de un tensor, en este caso contravariante. En esta lección intentamos resolver algunas de las dudas y cuestiones de los seguidores del cálculo tensorial, que surgieron a partir de la lección 6 del curso (enlace debajo).
Lección 6: ÍNDICES CONTRA Y COVARIANTES
• 6. ÍNDICES CONTRA Y CO...
CURSO DE CÁLCULO TENSORIAL:
• CURSO DE CÁLCULO TENSO...
CURSO RELATIVIDAD ESPECIAL DE EINSTEIN:
• CURSO RELATIVIDAD ESPE...
CURSO RELATIVIDAD GENERAL DE EINSTEIN
• CURSO RELATIVIDAD GENE...
CURSO DE FÍSICA POST-NEWTONIANA
• CURSO DE FÍSICA POST-N...
CURSO DE COSMOLOGÍA
• CURSO RELATIVIDAD GENE...
El curso de cálculo tensorial desarrollará paso a paso las matemáticas y procedimientos propios de esta herramienta matemática, utilizada muy ampliamente en física. Fue fundamental para el desarrollo de la Teoría General de la Relatividad. Pero su introducción facilitó la construcción de las distintas modalidades de física moderna en torno a los conceptos de invariantes matemáticos, mecánica Lagrangiana y Hamiltoniana en la física de campos cuánticos, y en las transformaciones Gauge.
La formulación tensorial permite la escritura de fórmulas en formato algorítmico susceptible de computación directa, lo que ha favorecido la aparición de los algoritmos de inteligencia artificial mediante su aplicación a los principios de acción estacionaria (mínima).
Para saber más:
• Analisis Vectorial - Murray R. Spiegel
• Analisis Vectorial y Tensores Cartesianos - Bourne-Kendall
• Analisis Tensorial - I. S. Sokolnikoff
• Vectores y Tensores - Fred A. Hinchey
• Elementos de Calculo Tensorial - A. Lichnerowics
• Calculo Tensorial - David C. Kay
• Analisis vectorial y Tensorial - Harry Lass
•Vectores y Tensores con sus aplicaciones - Luis A. Santaló

Наука

Опубликовано:

4 авг 2024

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Комментарии : 21

@AlbertoDuqueVillegas 3 месяца назад

Maestro: es de Caballeros reconocer y corregir el error. Nuevamente muchas gracias por el valioso trabajo que hace con la preparación y publicación de estos videos. He visto cientos de videos de muy buenos profesores sobre muchos temas disímiles, y esta Playlist sobre tensores es insuperablemente buena. Nuevamente felicitaciones y muchísimas gracias.

@FisicaModerna 3 месяца назад

Estimado Alberto, muchísimas gracias por los comentarios ! Voy haciendo los vídeos cuando puedo, en mi tiempo libre.... A este curso todavía le queda mucho, pero voy en ello !

@bemdemfem 3 месяца назад

siiiii mas videos de tensores!!!!!!!

@FisicaModerna 3 месяца назад

Gracias por los animos!

@leymatriz2159 3 месяца назад

Mil gracias!!!! Excelente el paso a paso

@FisicaModerna 3 месяца назад

Muchas gracias a tí, y también a todos los que me han preguntado sobre el tema. Me sirve para aclarar dudas, y errores que pueda haber cometido durante la presentación !

@eduardoborregogarcia2068 3 месяца назад

Muchas gracias por todos los cursos. Creo que en esta materia de calculo tensorial sería conveniente poner algunos ejemplos numéricos tanto con bases vectoriales ortonormales o canónicas, como con bases no ortonormales, para comprender la contravarianza y la covarianza que las transformaciones de las bases originales generan en las componentes de los vectores y tensores. De nuevo gracias.

@FisicaModerna 3 месяца назад

Gracias por el comentario Eduardo.... Como dije en la presentación... paciencia ! paciencia ! voy muy poquito a poco, e iré introduciendo todos los conceptos. Pero primero tenemos que tocar el espacio vectorial, el tensor métrico, transformaciones de tensores...etc, etc...Algunos de estos temas los trato ya en los cursos de relatividad que tengo en mi canal.

@alfredoridecos7287 3 месяца назад

POR FAVOR MAESTRO CONTINUE CON LAS EXPLICACIONES CON EL MAXIMO DETALLE Y PAUSADAMENTE

@FisicaModerna 3 месяца назад

Si, Alfredo,, el domingo saco otro de calculo tensorial

@alfredoridecos7287 3 месяца назад

MAESTRO AL HACER EL INVETSO DEL TENSOR CONTRAVARIANTE IGUAL AL COVARIANTR NO TENEMOS QUE INCLUIR LA FUNCION DE TRAN SFORMACION ??

@FisicaModerna 3 месяца назад

@@alfredoridecos7287 Si haces solo el inverso de un tensor, no.

@EduardoGalarza 3 месяца назад

En relatividad especial los tensores métrico covariante y contravariante son iguales verdad? En relatividad general, cambia verdad? es parecido geométricamente a lo que ocurre en la gráfica del espaciotiempo de minkowsky, en la que los ejes t y t1 se abren. Pero en vez de ser la trayectoria, es la propia métrica. Es correcto esa interpretación?

@FisicaModerna 3 месяца назад

En relatividad especial, el componente tiempo de los tensores covariantes es el negativo del componente tiempo de los contravariantes. El resto de componentes son iguales.

@EduardoGalarza 3 месяца назад

@@FisicaModerna aaah genial geniaal!!gracias

@EduardoGalarza 3 месяца назад

Una pregunta. Si una de las componentes covariantes del tensor metrico es 1/2. Su componente contravariante es 2?

@EduardoGalarza 3 месяца назад

Estoy tratando de hacer el tensor de ricchi pero estoy con un tensor métrico que es constante. Entonces sus símbolos de cristophel son cero no? solo quedan como cambian los símbolos de cristophel cuando cambio de coordenadas, pero si son todos cero, el tensor de ricchi es cero verdad?

@FisicaModerna 3 месяца назад

Sí, así es. El componente contravariante para un tensor simétrico son los inversos de los componentes. Pero ojo, he visto tus cálculos. Cuando has obtenido la métrica de una onda, lo que has hecho ha sido obtener una onda que se mueve por el espacio vacío sin curvatura. Lo que te da la curvatura son las métricas que tenías encuadradas en recuadros. Pero no desesperes, porque las ecuaciones que describen el desplazamiento de las ondas gravitatorias se obtienen en un fondo de espacio sin curvatura. Ese es el resultado estándar en física. Es extremadamente difícil calcular una curvatura inducida por una onda sin masa, desplazándose. Yo creo que tu resultado es correcto. Quizás no es lo que esperabas, pero a mí me cuadra.

@EduardoGalarza 3 месяца назад

@@FisicaModerna Uuh gracias David!! Si la verdad que yo no me lo esperaba. Porque parece que no le afecta nada . Voy a ver que puedo hacer. Mil gracias!

@EduardoGalarza 3 месяца назад

@@FisicaModerna Creo que si se puede. En el camino había encontrado que s de relatividad especial era análogo a R en la solución de Schwarzchild. Si puedo expresar el tensor métrico en función de la onda y reemplazar s(el tiempo propio de relatividad especial) podré tener un tensor métrico que se relacione con una onda. Voy a pnerme manos a la obra.