선생님 안녕하세요.. 시그마의 정의를 책을 아무리 읽어봐도 재대로 정리가 안 돼서 질문드립니다. “시그마의 정확한 정의”는 시그마 기호 밑에 k=a로 되어 있고 시그마 위에 n이라고 되어 있으면 “k에 a를 대입하여 얻은 값, (a+1)을 대입하여 얻은 값,……k에 n을 대입한 값을 모두 더하라는 것(1번)”이고, 정의 자체가 “제 a항부터 제n항까지 더하라(2번)”는 아닌건가요? 즉 (1번)의 시그마의 정의에 의해 수열의 합을 (2번)으로 해석(표현)할 수 있는 것이지, 시그마의 정의 자체가 (2번)은 아닌 건가요? 왜냐하면 시그마 밑에 k=0이 오는 경우도 있는데 2번이 정의라면 제0항이 존재한다는 뜻인데 제0항은 존재하지 않으니까요.
k=a 부터 n 까지 라고 되어 있다면 k 대신에 a 를 대입한 것부터 n을 대입한 것 까지 다 더하라는 의미입니다. 수열의 합에서 k=0 을 대입했더니 a_0 가 나왔다면, 잘못된 표현입니다. 말씀하신대로 0번째 항은 존재하지 않기 때문입니다. 따라서 그런 경우는 나오지 않는다고 보시면 됩니다. 예를 들어, 수열 {a_n} 에 대하여 시그마 k=0 부터 n 까지 a_(k+1) 을 더하라고 나왔다면 a_1 + a_2 + ... + a_(n+1) 이 되겠죠. 그렇지만 시그마 k=0 부터 n까지 a_k 를 더하라고 나오지는 않는다는 뜻입니다.
3+4k 가 수열의 일반항이 아닙니다. 단순히 k=0 부터 n 까지 대입한 값을 다 더하라는 뜻입니다. 이것을 굳이 수열로 본다면 첫째항이 3이고, 공차가 4인 등차수열이 될테고, 일반항은 4n-1 이 되겠죠. 이 수열의 제 1항부터 n+1 항까지의 합을 구하라는 뜻이 됩니다.
어제 질문한 거 다 지우고 새로 올릴게요 제가 회계학 문제를 풀고 있는데요 거기에 감가상각의 문제가 있습니다 10,000,000 원 짜리 기계를 사서 감가상각을 하는데 연수합계법에 의하여 상각을 합니다. 연수합계법은 다음과 같습니다 : 만약 5년 동안 상각한다면 분모는 5+4+3+2+1=15 이고 분자는 1 씩 감소됩니다. 즉 첫 해에는 1천만원 곱하기 5 나누기15는 3,333,333 원을 상각하고 둘 째 해에는 1천만원 곱하기 4 나누기 15는 2,666,667 원을 상각합니다 만약 7년을 상각하면 분모는 7+6+......+3+2+1=28 이고 분자는 첫해에는 7, 두째해에는 6 이런 식으로 됩니다 문제에서 상각기간을 주고 상각액을 구하라고 하지 않고 상각액을 주고 상각기간을 역산하라고 주어졌습니다 즉 9,000,000 원을 상각하는데 3기에 즉 세 째 해에 상각금액이 1,500,000 원이 되었으니 그 기간을 구하여야 하는 것이지요 (1기에 9,000,000 X n 년 / Σ n = 얼마일 것이고, 2기에 9,000,000 X (n-1)년 / Σn = 얼마일 텐데) 문제 해설에서 3기에 9,000,000 X (n-2) / Σ n = 1,500,000 이므로 n = 8 이라고 나왔습니다 그러니 사후적으로 9,000,000 X (8-2=6) / 36 = 1,500,000 이 나오는 건 계산기가 있으니 맞는 건 알겠는데요 어떤식으로 푸는 건지 전혀 모르겠습니다 이 글 작성하는데 한 시간이 넘어가고 허리 아프고 눈이 아파서 더 상세히 말씀을 못 드리는 점을 좀 양해해 주시기를 바랍니다. 아무튼 수고해 주시는 점에 늘 감사하게 여기고 있습니다~
