A inocente equação xˆy=yˆx : como resolver quando x≠y ?

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À primeira vista, parece fácil encontrar soluções para a equação xʸ=yˣ (que também pode ser expressa como x^y=yˆx), mas só até você se dar conta de que, nessas soluções, x e y são iguais... Será que nós conseguiríamos encontrar pares (x,y) que representem soluções dessa equação e em que, ao mesmo tempo, x seja diferente de y? (x≠y) 🤔
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#estudematemática #matemática #matematica #equação #parametrização #potências

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21 сен 2024

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Комментарии : 257

@estudematematica 3 года назад

Gostou da aula?! Como me agradecer: INSCRIÇÃO 🎯 → SININHO 🛎 → JOINHA 👍 → Muito obrigado! 😃🙏

@flankymario2275 5 месяцев назад

O t=2 já que y=x.t e x=t^1/t-1, então o único que a potência 1 e t pode ser o dobro do outro é o 2

@yetclerck 4 месяца назад

E a solução para yet-clerk.blogspot.com/2024/04/teorema-complementar-dos-numeros.html ?

@antoniofeitosa739 Месяц назад

Excelente aula! Há duas soluções inteiras para X, Y: X = 2 e Y = 4, X = 4 e Y = 2. Deixo aqui um desafio interessante para amantes da matemática: provar que esses dois pares representam as únicas soluções inteiras que resolvem a equação. Que tal um vídeo mostrando isso, professor?

@gilmarfmartins 5 месяцев назад

Rapaz. Sou professor de Matemática a vida inteira, em alguns momentos considerei que não havia mais o que aprender ou como modificar as minhas aulas, transformando-as em algo que trouxesse meu alunos para mais perto do estudo, com a intenção de fazer da Matemática uma amiga dos meus alunos. Ao assitir aos vídeos do professor Gustavo Reis estou mudando as perspectivas de ensino e aprendizado, a cada assunto que ensino, aprendo. Obrigado professor.

@estudematematica 3 месяца назад

Pô! Que comentário legal! É sempre um prazer ajudar! Muito obrigado! 😃🙏

@eduardomotta6541 5 месяцев назад

Conheci esse problema há quase 40 anos. Foi uma grande sensação na escola. Sempre soube da solução óbvia 2 e 4, mas jamais havia visto uma solução tão interessante. Muito bom!!!!

@arthuresse2990 4 месяца назад

Duvido isso ser passado em uma aula hoje. :/

@nelsonfilho6779 4 дня назад

@@arthuresse2990Passa SIM ... . Mas PASSA BEM LONGE 😂 .

@arthurgroll4906 5 месяцев назад

Dois valores inteiros são x = 2 e y = 4, professor! Nesse caso, t = 2! Aula incrível como sempre!

@pedrofonseca9460 4 месяца назад

Ou quando t=0,5 =)

@alemuniz79 5 месяцев назад

Um "viva" aos professores do nosso Brasil!!!

@jmesquitaf 3 года назад

Bom vídeo, professor. A única alternativa do desafio é t=2, onde teremos x=2 e y=4.

@estudematematica 3 года назад

👏👏👏

@AninaiZBR 5 месяцев назад

como teria chegado ao 2 e porque somente o 2? chute não vale

@williamandrade-universoele6661 5 месяцев назад

X=8 e y=16

@jonasoliveira3167 5 месяцев назад

@@AninaiZBR eu encontrei percebendo que t e t-1 precisam ser divisiveis entre si, pois no valor do y o t é o expoente e t-1 o radicando. no caso de t e t-1 serem divisiveis essa conta tem resultado um valor inteiro. t-1 e t representa um número e seu antecessor, aí eu me fiz a pergunta: qual número que seu antecessor é divisível por este número. ficou fácil de perceber que os números são 1 e 2, pois 2/1=2, portanto t=2

@jonatasaraujo5182 5 месяцев назад

Na realidade, não há necessidade de um t. É visível desde o início que 2 e 4 atendem aos requisitos da questão. 2⁴ = 16; 4² é 16. Sem necessidade de conta nenhuma.

@ThomasLoganRitchie 4 месяца назад

x^y=y^x 1/x^1/x=1/y^1/y A função contínua f(x)=x^x • decresce em (0,1/e) • cresce em (1/e,1) • vale 1 em 1 • tem limite 1 em 0 Portanto • para cada 1

@sandrodornelles1 3 дня назад

O autor ARI QUINTELA deve estar no Céu orgulhoso dessa sua habilidade Aritmética. ...Bravo...🙌🙌🙌🙌🙌🙌

@leonardofelix4365 Год назад

Sim, é possível, professor. Basta utilizar x = 2 e y = 4. Nesse caso, teríamos t = 2, que talvez, estrategicamente, o senhor tenha "pulado", na tabela. E 2^4 = 4^2 = 16 O mesmo vale para x = -2 e y = -4 ===> (-2)^(-4) = (-4)^(-2) = 1/16

@pedrofonseca9460 4 месяца назад

X e Y sendo 2 e 4 tb é verdadeiro com t=0,5 =)

@Espartan140 3 месяца назад

kkkkk legal !!! Uma observação que acontece em muitos casos de demonstração matemática é que ás vezes não basta ter o conhecimento das propriedades dos números e das operações , é preciso aquele ''truque'' criativo ás vezes genial...expressar o y como produto de x por t foi um exemplo...

@renatosouza1584 5 месяцев назад

Incrível o dom que esse professor tem para explicar! Eu não sei porque o RU-vid me enviou esse vídeo para assitir porém, quando percebi já estava no sexto vídeo. Parabéns pela didática!!!

@lourivalsilva685 4 месяца назад

Puts, suas explicações apresentam o que todo aprendiz necessita : clareza. Parabéns, passei a lhe acompanhar e está sendo um grande aprendizado. Imaginação e criatividade lógicas fazem parte da beleza da matemática.

@oscarpauzerfilho2003 Год назад

PARABÉNS!!! Suas explicações SÃO CLARAS, OBJETIVAS e BEM ORGANIZADAS. O nosso Amado Brasil 🇧🇷, precisa URGENTEMENTE, de muitos EDUCADORES com o seu NÍVEL e EMPENHO em Compartilhar seus Conhecimentos. Desejo MUITO MAIS SUCESSO para você. 👏👏👏👏👏👏👏👏👏👍👍👍👍👍👍👍👍

@Dellssim 3 месяца назад

Excelente, Professor, eu sou professor de matemática e já tinha tentado encontrar esta solução e não tinha conseguido. Excelente!

@aribatista3500 4 месяца назад

Espetacular, parabéns, um professor desse em cada escola do ensino fundamental, transformaria o futuro de qualquer nação.

@ninguem828 Год назад

Adorei este vídeo! Matemática sempre foi algo que tive facilidade, mas ver esta equação me assustou um pouco de primeira, considerando que x e y deveriam ser valores distintos. Eu ainda não aprendi sobre esse conceito de parametrização, e achei interessante.

@giovanieusebio2594 14 часов назад

2 e 4 satisfazem a equação. E fácil concluir mentalmente, assim como é possível comprovar. 2 elevado a quarta. Potência é igual a 4 elevado a dois. Difícil, é demonstrar algebricamente.

@RenatoSmileS Год назад

Vi o seu vídeo hoje, já dei o LIKE e acima de tudo: MUITO OBRIGADO por esse vídeo! Muito show de bola!!

@nelson101 Год назад

Gustavo Amei. Como Pesquisador, acho vc simplesmente um esplêndido artista que desmistifica a Matemática! Parabéns.

@jacksonneves4578 5 месяцев назад

Mais uma vez, um show de raciocínio e de matemática básica.

@agngmg2223 4 месяца назад

Muito bonito de se ver o desenvolvimento. Nesse tipo de apresentação vemos a famosa "elegância" matemática. Parabéns 👏

@mxlobo 3 года назад

Ótima solução. Parabéns. Inicialmente eu não teria a ideia de usar o parâmetro t eu pensaria em logaritmo, mas é claro que minha estratégia não é boa já que não se tem certeza se x e y são positivos.

@estudematematica 3 года назад

Muito obrigado pela gentileza! 😃

@bexigah 5 месяцев назад

Eu fiz trocando o valor de X e Y nos dois lados da igualdade de maneira ordinária, e consegui visualizar uma situação que parecia o que nas equações de equlibrio quimico eram comuns: 4¨Y = Y¨4 O "Y" vai ser um número menor que o "X," por causa do expoente em 4¨Y A sacada é pensar num número maior e divisível de dois, o proprio 2! 4¨2 = 16 2¨4 = 16 4¨2 = 2¨4 X=4 ; Y = 2 Pode não ser a resposta correta (KKKKKKKKKKK) mas que resolveu a equação, resolveu.

@MyPaulocorrea 6 месяцев назад

Excelente, Professor. Estava procurando a solução, mas as explicações que achei não eram tão claras como a sua. 2^4 = 16 e 4^2 = 16...

@alexandrearruda282 5 месяцев назад

Realmente você é fera demais. Saudades da matemática no braço de verdade!

@joseandrobrasilio7536 5 месяцев назад

Pulei para o fim porque não preciso saber resolver isso agora, só fiquei curioso. Sensacional! Como não vi tudo, atendo aqui a solicitação de comentar.

@pauloantoniosantos609 5 месяцев назад

Professor: essa é realmente digna de olimpíada! O grande desafio de questões desse tipo é definir o início! Começando, o resto vem mais ou menos por osmose! Mas esse final de indefinição da resposta é muitíssimo constrangedor: não vem por osmose não! Valeu, Professor Gustavo!

@neideferreiradasilva2798 3 года назад

Obrigada pelo ensino compartilhado .

@estudematematica 3 года назад

Eu que agradeço! 😃

@cleomarcordeiro6111 3 года назад

Gostei imensamente dessa resolução, professor. Parabéns!

@estudematematica 3 года назад

Muito obrigado! 😃🙏

@joaobatistaalvesparentepar3184 4 месяца назад

Excelente professor bem como suas aulas... Além de conhecimentos denota calma e paciência, fundamentais na nossa profissão de PROFESSOR...Abs e que Deus abençoe a todos em o nome de Jesus de Nazaré... Amém ❤❤

@Marcos33914 8 месяцев назад

Gostei muito. Têm 2 soluções para o desafio: (x=2 e y=4) ou (x=4 e y=2). Simplificsndo os pares ordendas das 2 soluções são: {2,4) e {4,2} se e somente se t=2.

@silviodias7540 4 месяца назад

Professor, pelas tentativas descobri; x elv y = y elv x 2 elv 4 = 4 elv 2 = 16 Agora, chegar a solução com os dados fornecidos é que é o problema.

@Suellen1608 4 месяца назад

Dado que x é diferente de y, possíveis soluções inteiras para x^y = y^x, seriam: (−2,−4) e (-4, -2), (2,4) e (4,2).

@joaocosta4986 5 месяцев назад

muito boa a sua concluzão, realmente igualar x e y a um fator T facilita o entendimento, e um valor inteiro que satisfaça essa equação, utilizando o termo T seria T=2 com isso teremos x=2 e y=2^2 que ao aplicar na equação teremos 2^2^2 = 2^2^2 que é 16

@julioferreira3548 23 дня назад

Putz !!! Esse cara é um alien 👽🪐🛸

@matematicaefacilver4094 5 месяцев назад

E mais uma vez ficou provado! A matemática é a melhor de todas ❤

@vestibulandodemedicina574 5 месяцев назад

Como sempre um ótimo conteúdo. Nesse contexto se fossemos utilizar um algoritmo a partir do pressuposto, não seria viável, já que a máquina faria diretamente X=2 e Y=4. A resolução seria mais rápido, economizaria energia etc. Isso como um conteúdo didático é uma boa, pois nós aprendemos, mas se fosse para usar no dia a dia, a resposta mais rápida seria a escolhida.

@givanildof.desouza6009 4 месяца назад

Parabéns pela Didática. Aula excelente.

@profvilela 2 месяца назад

2 e 4 professor! Parabéns pelo vídeo!

@midugorini9186 5 месяцев назад

Professor com todo o respeito de um profissional da área da saúde com curso superior eu gostaria de saber qual a aplicação pratica dessa belíssima aula na vida cotidina? Já informo que sou um apedeuto na matéria explanada com brilhantismo; parabéns.

@cristianosobral6334 2 месяца назад

10:38 - t=2. Nesse caso, temos x=2 e y=4.

@claudiolimadearaujo790 3 месяца назад

Gosto muito de demonstrações. Valeu mesmo.

@victormaiamarques 3 года назад

Muito bom. Parabéns.

@estudematematica 3 года назад

Muito obrigado! 😃🙏

@davidaraujo3519 7 месяцев назад

Muito obrigado,excelente aula!!!

@AfonsoKlein 4 месяца назад

Gostei da aula! No caso, estabeleceu-se que y!=x e y=kx. Mas poder-se-ia igualmente estabelecer que y=ax2 + bx +c, ou polinômios de maiores graus, ou talvez y=exp(x), y=sen(x), o que abriria uma matriz de infinitas dimensões para conter as (im)possíveis soluções da equação inocente! Foi uma colocação razoável, esta minha? Não tentei nada, vou pensar mais a respeito.

@claterzian 4 месяца назад

Gosto muito do conteúdo deste canal! 2 e 4

@fabiofilosofo283 3 месяца назад

A matemática é divina!

@moisesgoncalvesdeoliveira7897 3 месяца назад

Oi professor! Excelente!!

@pokkeijoaozinho8406 3 года назад

Prof, vc lembra muito o meu corretor de imóveis. Se t=2, temos as condições satisfeitas né?? Abraço

@conradoaurelio5087 3 года назад

2^4=4^2, 16=16. Outro valor além desse acho difícil. 🙂

@estudematematica 3 года назад

Faltou vocês pensarem nos inteiros negativos, por exemplo 🤔

@joaoherschkokfurtadofurtad9075 5 месяцев назад

Pra valores inteiros positivos sim . Mas como o prof Gustavo provou existem os valores reais(irracionais)

@celsolago3216 5 месяцев назад

Show de bola essa questão

@joffly 5 месяцев назад

O resto da divisão de t(potência do radicando) por t-1(índice) dever ser zero, ou seja t-1 divide t para que se tenha x,y inteiros. Portanto, o único valor de t que atende é t=2.

@joaovitormellogomes9747 5 месяцев назад

Um conjunto de soluções interessante (que está contido nesse conjunto proposto no vídeo) é onde y = x^x. Exemplos: (2^2 = 4) => 2^4 = 4^2 (3^3 = 27) => 3^27 = 27^3 (4^4 = 256) => 4^256 = 256^4

@RockSkeleton990 5 месяцев назад

Não é verdade pq se x=3, e y= 27, 3²⁷=27³, ou seja, 7.625.697.484.987=19.683, o que visivelmente não é verdade

@consani8475 5 месяцев назад

não é verdade, x^(x^x) é diferente de (x^x)^x. em propriedades de potência temos que (a^b)^c pode ser escrito como a^bc, então temos: x^(x^x)=(x^x)^x, que é x^x^x=x^x*x, que é x^x^x=x^x^2 de modo com que o único valor de x que satisfaça é o próprio 2.

@consani8475 5 месяцев назад

lembrando que x^x^x não é o mesmo que (x^x)^x

@antoniofeitosa739 Месяц назад

Há duas soluções inteiras: X = 2 e Y = 4, e X = 4 e Y = 2.

@marlothom 5 месяцев назад

Seria possível encontrar outra solução se parametrizar de uma forma diferente? Tipo e^( a algum fator ) ?

@marlothom 5 месяцев назад

t=0,5 e t=2 Dá x e y sendo 2 e 4, ou então 4 e 2, já que são reversíveis

@BrunoSilva-mi3wo 5 месяцев назад

ver esses videos me faz lembrar que eu tenho muito o que aprender ainda.

@matheusmota7984 5 месяцев назад

Achei bem interessante a solução, mas isso é solução linear para x e y. Contudo, se não for linear, como provar que não existe solução para casos onde y é diferente de t.x. Pode ter o caso para y=e^t ou y=t.log(x)...

@damaiojairolima9165 3 года назад

Vc faz parecer fácil kkkk. Vc é incrível!!!

@estudematematica 3 года назад

Muito obrigado! 😃🙏

@jocylopes8362 5 месяцев назад

Isso é muito satisfatório 😊😊😊

@edvanjunior320 3 месяца назад

E mais uma vez fica provado q a matemática é a melhor de todas!

@Ezequias_Siqueira 5 месяцев назад

Parabéns, professor. Que bela solução.

@mandaparajosue 5 месяцев назад

A parametrização é engenhosa, mas como está apresentada, parece que por ela achamos todas as soluções. Será que produz todas as soluções? Por exemplo, você perguntou por um par com valores inteiros, e um par possível seria 2^4 = 4^2. Mas suponha que você tenha 2^y = y^2, como a forma paramétrica mostraria os possíveis valores de y? Se fizermos 2 = t^(1/(t-1)) => t = 2 como "única" solução => y = 4. Mas na verdade existem 3 valores de y que satisfazem 2^y = y^2.

@mandaparajosue 5 месяцев назад

E o processo de parametrização por algum motivo excluiu t = 1, no entanto essa é uma solução válida. É a solução trivial x = y.

@geekandnerd5142 5 месяцев назад

Oi, professor. Fui capaz de fazer pela função W de lambert. Fiquei bem orgulhoso de poder colocar toda essa parte da matemática altamente teórica em prática

@sidneineves1586 3 года назад

Muito obrigado pela aula ☺️

@estudematematica 3 года назад

Eu que agradeço! 😃

@antoniolourenco5277 5 месяцев назад

Gostei.Obrigado. Sempre a aprender..

@MarcoPolo-xu9te 5 месяцев назад

Existem os números naturais, existem os números inteiros, existem os números complexos, e existem os números do Gustavo.

@anderson11884 День назад

@@MarcoPolo-xu9te kkkk pior kkk

@adrianoparzianello36 3 года назад

maths frees the mind Obrigado prof

@estudematematica 3 года назад

Eu que agradeço! 😃

@fiy478 5 месяцев назад

Agora ta explicado, o cara é uma máquina

@miltonamador9824 4 месяца назад

Ótimo. Perfeito! Obrigado.

@wildsonmuniz1532 5 месяцев назад

Show!!! Parabéns professor.

@leonansouza7593 3 месяца назад

Fera!

@lobaodeuna 5 месяцев назад

Esse professor é Genial !

@marciogaraz 5 месяцев назад

Cara que dá hora!!!! Foi massa isso ae

@Caloteira1665 5 месяцев назад

Vc já tava com o número 3 na cabeça já, para substituir por t no final e ter aqueles resultados bonitinhos. Eu não entendo muito disso, mas como que você iria saber os valores de x e y se as raízes tivessem números grandes?

@ArPeRa 5 месяцев назад

Muito legal. Tem artifícios pra tudo...

@assaddarwich535 5 месяцев назад

Maravilha!!!!!!!!!!!!!!!!!

@Marcus-y1m 3 месяца назад

Muito obrigado

@eduardomendes919 Год назад

a resposta ficou meio indireta , sendo que voce começou a tabela por 3 , pulando o t=2 😊 então para t=2 teremos x=2 e y=4 ou tbm x=4 e y=2 👍🙃

@JPTaquari Год назад

Verei a matemática que usas para solucionar, mas eu já a tinha resolvido mentalmente quando apareceu num blog de um professor americano, cobrão!, just like you!!!! Só pode ter duas alternativas, X = 4 ou 2 Y = 4 ou 2 claro que X e Y tem que ser diferentes !!!!!

@carlosbartholomeu3988 4 месяца назад

Mais uma aula excelente!

@macaquecaiunacabecadonewto372 2 года назад

Elegante 🤵

@estudematematica 2 года назад

Muito obrigado! 😃🙏

@albertocesardasilvasilva9383 2 месяца назад

Realmente,a matemática é linda

@daniloamaranto3183 4 месяца назад

Solucao com numeros inteiros: x=2 e y=4 ou vice versa

@joaowilsonvieira6196 5 месяцев назад

Vixi! Valei- me sao albert eistem! Kkkk. Brincadeira! Boa professor. Consegui acompanhar e entender.

@joseluispossatimoraes7013 5 месяцев назад

É por isso que eu gosto de matemática

@luizdonizet4364 5 месяцев назад

Muito bom! como sempre.

@InaExtremeGames Год назад

A solução do desafio do final do vídeo é : x=2, y=4 e t=2 (2⁴=4²=16)

@luizricardozdanowskynoguei9402 5 месяцев назад

Parabéns! Muito bom!

@AfonsoBueno День назад

obrigado, so a passagem do 1/3 ficou na matemagica

@AndreSantos-uw4hy 5 месяцев назад

Caro mestre, sejamos francos, trata-se de uma técnica completamente heurística, e que funciona. A pergunta que um "especialista" faria imediatamente: essa técnica (antiga) produz todas as soluções? Por quê? A gente precisa, por honestidade intelectual, deixar claro de que o raciocínio não é nosso, pois os leigos podem achar que somos geniais, que temos ideias excêntricas, inatingiveis, .... Parabéns pelo canal!

@fabiao2013 4 месяца назад

nunca tive um professor que explicasse tao simples assim, ou sera que eu era tao burro assim?

@josecarlosantunes158 4 месяца назад

Brilhante

@eliasdasilvajacobsen3725 5 месяцев назад

Professor, pra tirar a raíz de índice x o x deveria ser inteiro positivo, na definição de raíz o índice tem que ser um número natural.

@night7955 5 месяцев назад

não há problema nenhum cortar os índices dentro do conjunto U ou C

@brenogrossi 3 месяца назад

Genericamente: Os pares seriam: Raiz enésima de n+1 e Raiz enésima de (n+1 elevado a n+1)

@antoniopitombeira1131 5 месяцев назад

O cabra é, realmente ,bom!

@rodrigogladson 3 месяца назад

Desde antes de nascer, eu sabia que os valores X e Y são diferentes. Eu sempre busquei a resposta de valores. Kkkkkk.

@antoniopitombeira1131 5 месяцев назад

Muito boa aula, parabéns

@matcap2010 5 месяцев назад

Seja a função RAIZ expressa da seguinte forma: RAIZ( índice, radicando) ; então os pares (x, y), inteiros, x # y, serão obtidos a partir de: 1°) "x" em função de "t"; 2°) "y" em função de "t" e "x". Da seguinte forma: x = RAIZ( t - 1, t) -> y = RAIZ( t - 1, x ^ x )

@Marcus-y1m 3 месяца назад

Como definir os possíveis valores de t