Benfordův zákon - Jak nás klame intuice 3 - s Mirko Rokytou 

Pánové, děkuji za Vaši tvorbu. Je to koncert pro nadšence. Určitě si odpočinu u vlídného vysvětlování matematických dějů, a zároveň se poučím. DĚKUJU!

Velice pěkné. Připomnělo mi to takové to Paretovo pravidlo, které jsem si kdysi ověřoval pro obce a města v ČR a skutečně: Prvních 20% měst a obcí seřazených podle počtu obyvatel má dohromady skoro přesně 80% všech obyvatel ČR.

Výborný video. Sice jsem tak od 20. minuty ničemu nerozuměl ale i tak jsem se naučil víc než za celý gympl. Děkuji pěkně! :)

Bude do budoucna ještě více videí s panem Rokytou? Mám z nich opravdu velikou radost.

Naprosto úžasná série videí! Děkuji moc a doufám, že v budoucnu vzniknou i další videa ve spolupráci s panem doc. Rokytou.

Tymto ste ma dostali a zacinam rozmyslat o aplikovani do realnych alanyz, ktore vytvaram. Dakujem krasne, velmi inspirativne

Výborné video! Náhodou som to našiel a zo zvedavosti som začal pozerať. Spomenul som si na maturitu, lebo som si vytiahol práve integrály a derivácie. Ohromne ma to potešilo, lebo JEDNOTKA bola zaručená. Budem vás sledovať ďalej!

19:02 A tady se odpojuju, děkuju pánové, bylo to zajmavé :)

Aplikace v praxi... Mysli si jakekoliv cislo, vynasobime ho mym nahodnym cislem. Kdyz vysledek zacina cifrou 1-3 vyhral jsem, 4-9 vyhravas ty. A takto muzeme hrat nejlepe cely vecer, at nam pravdepodobnost pekne vydelava.

Jsem to hned vyzkoušel na souboru čísel účetního deníku naší firmy (cca 110 tis řádků) a na nich Benford funguje :-)

Parádne video - videá!👍👏

Tak tohle byl klenot.

Myslím si že na to jak se dívat na počty obyvatel může pomoci právě intuice. 1)např. na obec s 900 Obyvateli potřebuji o dost více lidí než na obec se 100 obyvateli.(tzn. obec s 900 je méně pravděpodobná) 2)taky rozdíl mezi 100 a 200 // rozdíl mezi 900-1000 je sice matematicky stejný, ale lidsky intuitivně je daleko větší rozdíl mezi 100 a 200(protože i když člověk řekne rozdíl jeho mysl pracuje poměrově). 3)Když už je ve vesnici 900 lidí tak určitě netrvá tak dlouho průměrně aby přerostla nad 1000. Oproti tomu ze 100 jít na 200 trvá průměrně určitě déle. Moje nematematické a neúplné výpočty počítáme pravděpodobnosti pro 10 až 99 obyvatel (jedná se o mou teroii) a -> (pravděpodobnost že počet obyvatel začíná cifrou 1) b -> (pravděpodobnost že počet obyvatel začíná cifrou 2) c -> (...) ... i -> (...) a+b+c+...+i=1 (pravděpodobnost) a=a b=a29/49 (interval 10-19 ->10+19 -> dvojnásobek průměru daného intervalu, 20+29...) -> je 29/49 krát pravděpodobné aby číslo začalo cifrou 2 oproti cifře 1 c=a29/69 (10+19 -> 30+39...) ... i=a29/189 (...) -> a≈0,29864 (pravděpodobnost že počet obyvatel začíná cifrou 1) b≈0,17674 (pravděpodobnost že počet obyvatel začíná cifrou 2) c≈0,12551 (...) ... i≈0,04582 (...) výsledné pravděpodobnosti jsou celkem blízko pro mě uspokojivě. Výstup?Moje teorie Já to chápu tak že tam kde číslo představuje reálnou hodnotu něčeho a zároveň to není omezené(může to přirozeně zvětšovat hodnoty)tam benford funguje. Protože je těžší nabýt hodnoty například v intervalu 90 až 99. počet byvatel,v těch transakcích(je těžší dát dohromady 9000kč než 1000kč atd.) Výška stromů?Intuice říká že ne, že strom roste průměrně do svých rozměrů, není to tak že čím je vyšší tím ještě víc roste. Vodní toky? asi ano mohou být od velmi malých až po velmi velké.( jsem ale určitě ovlivněn videem) Rád bych si vyzkoušel svojí teorii na dalších věcech, a následně ji ověřil. předpověď(kdy Benfordův zákon funguje podle mě) počet stromů v lese,počet hvězd v galaxii, Kdo má kolik "lajků" na FB nebo kdekoli jinde. Kolik má video shlédnutí. Za jakékoliv reakce budu rád a děkuji za skvělé video.

Moc děkuji za tuto sérii. Mělo by to být povinné pro základní a střední školy. Opravdu pěkná práce. A přidám jednu myšlenku nebo spíše další otázku. Nejsem matematik a vysokoškolskou matematiku jsem už pozapoměl, ale to, že lze Benfordův soubor čísel vynásobit libovolným číslem, mě přivedlo na myšlenku, že Benfordův soubor čísel lze dostat postupným náhodným násobením souboru obsahujícím původně samé jedničky. A tabulka malé násobilky 1-9 x 1-9 je soubor 81 čísel kde je výskyt první platné číslice 1-22,2% a postupně klesá k 9 s výskytem 3,7%. Zkusil jsem i tabulku násobilky 999x999 -soubor téměr 1 000 000 čísel, ale zde je výskyt 1-24,9% a 9-3,4%. Je možné, že pokud zvětším matici násobilky na "nekonečno" dostanu se k požadovaným 30,1%? Pokud ano, pak Benfordův soubor čísel je každý "náhodný" výběr z této nekonečné matice?

V Octave (Matlabu) to jde krásně nasimulovat. Ale diferenciální počet je na to elegantnější a průkazný. Super videa, rád se k nim vracím. Díky

To je tak krásný ❤️

neviem čím to je, ale každý docent matematiky ktorého som mal možnosť vidieť prednášať, (či už na internete alebo naživo) bol absolútne super :-D škoda, že tie skúšky až tak super neboli :-D

Chlapi dobre, moc zajimave

Nevím, zda jsem jediný, koho to napadlo, ale když vezmu staré dobré logáro (pro mladší ročníky: Logaritmické pravítko), tak to je asi přesně ono: začíná to od 1 a končí 10, délka mezi 1 a 2 je cca 30% z celku, mezi 2 a 3 cca 17% atd. Vztaženo k fyzice tedy stačí třeba udělat na celých číslech nějaké "přepážky" a pustit skrze ně nějak rovnoměrně pytlík písku a pak by zřejmě ty jednotlivé hromádky byly taky v Benfordově rozdělení... Ostatně jak bylo řečeno, tak Newcomba to napadlo právě u logaritmických tabulek. A mimochodem některé přírodní (i fyziologické) děje mají fakt nějaký typ logaritmické závislosti (např. akustika - decibely stoupají logaritmicky tak, že hlasitost se zdvojnásobuje při zvýšení o cca 3 dB). V průběhu let už jsem zapomněl většinu těch definic kolem integrálů a primitivních funkcí, ale Vaše video mi to trochu oživilo a já Vám za ně, jakož i za všechna další, velice děkuji.

Ještě jsem si vzpomněl, že když jsme s milým panem docentem (který tenkrát ještě nebyl docentem :) ) probírali Jakobián, odvozovali jsme vzorec pro objem n-rozměrné koule, což tedy vlastně také vyšlo poněkud neintutivně, jelikož pro konstantní poloměr se objem n-rozměrné koule pro velká n blíží k nule. (Ale ono to je svým způsobem pochopitelné, protože když je taková jednotková koule vepsána do n-rozměrné krychle, tak její tělesová úhlopříčka, tj. vzdálenost bodů {0,0,0,...0} a {1,1,1,...,1}, je sqrt(n), čili to "masíčko" je koncentrováno pro velká n v rozích a na kouli mnoho nezbyde. 🙂) Šťastný a veselý nový rok!!!

Podobně je v tom i Zipův zákon (snad si to pamatuji správně) když se vezme nejčastější slovo třeba v knížce v jakémkoliv jazyku a dá se mu 1, tak druhé nejčastější má četnost 50% oproti tomu prvnímu další 30% atd prostě převrácená hodnota.

naprosto úžasný pánové :) a to říkám jako absolvent filozofické fakulty, který na gymplu nesnášel matiku... jo, takhle nás to neučili.... mimochodem, minulý týden jsem použil vaše příklady (provázek kolem země a kolejnice) se svými studenty v hodinách angličtiny... (samozřejmě, že jsem jim řekl odkud jsem čerpal a odkázal na vaše videa. )

Uff :). Z tabulky Benford - bankovní transakce (8:27) jsem, při pravděpodobnosti 62,9%, právě dopočetl kód banky účtu.

Už jsem na tohle téma něco v minulosti viděl, ale děkuji za připomenutí. Jak si to vysvětluju já "selským rozumem" je zhruba takhle... Když budu brát třeba čísla popisná domů s tím, že začínám od jedničky a jdu nahoru. Pokud budu mít devět domů, tak každá cifra od 1 do 9 bude zastoupena jednou, následuje pak ale 10-19, což je dalších 10 čísel s číslicí začínající jedničkou. Samozřejmě pokud půjdu dál, tak s dalšími deseti domy číslice 2 tu jedničku dožene, dalších deset domů bude s číslicí 3, ale v reálným světě se nebavíme o nekonečných řadách domů. Takže číslo jedna musí mít logicky větší šanci na výskyt u prvního čísla... Z 19 domů jich má 11 číslo 1 na začátku, ze 199 domů jich bude mít 101 číslo 1 na začátku a ostatní číslice MŮŽOU jedničku vždy jen dohnat, ale nikdy předehnat a spíše se stane, že řada domů skončí a některý čísla budou "tratný". Jedná se o velice konkrétní a zjednodušený koncept, ale myslím si, že se to takhle nějak dá chápat, což? :)

Velice moc zajímavé, bohužel jsem neměl čas celé dokoukat. Říkali jste, že se neví, proč to tak je, že je to jen empiricky vypozorováno. Přesto by mě velmi zajímaly všemožné hypotézy, jestli vůbec jsou. Jestli se tím ve videu zabýváte, hoďte, prosím, odkaz na čas.

Super video! Nicmene nezda se mi tam dostatecne vysvetleno, jak se z intervalu (a, a+1) pro pocatecni cifry a z intervalu {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} najednou preslo k tomu, ze a je libovolne realne cislo. Predpoklad skalovani tvrdi, ze rozlozeni prvnich cifer zustava pri nasobeni konstantou nemenne, ale treba interval (Pi, Pi + 1) at prenasobim jakoukoliv konstantou, vzdy bude existovat nejaka pocatecni cifra takova, ze ve vyslednem intervalu budu mit cislo zacinajici touto cifrou, ale budu mit cislo zacinajici touto cifrou i mimo nej. Nebo ten predpoklad skalovani je ve skutecnosti silnejsi a tvrdi, ze rozlozeni pravdepodovnosti zustava po nasobeni konstantou nemenne pro libovolny podinterval v "normalizovanem" intervalu (1, 10) a ne jenom pro podintervaly (1, 2), (2, 3), (3, 4), atd.? Nebo dokonce z toho zdanlive slabsiho predpokladu vyplyva ten silnejsi? Dekuji.

Ahoj, uz dlouho mi vrta hlavou jakou vejsku jsi studoval pripadne jaky obor, jestli se muzu optat? Muj tip je matfyz, ale nejsem si tim jisty :D Protoze Tve znalosti matematiky jsou uctyhodne a P.S. take Ti timto moc dekuji za vsechna ta krasna naucna videa, diky kterym jsem letos v pololeti dostal jednicku z matiky! :D

Ahoj hned z prvu jsem typoval že 1 bude nejvice to ze se postupne zmensuji k 9 jsem uz neodhadl. Mě osobně přijde, že to závisí na jedné jediné věci, z které vyplývají všechny ostatní pravidla, které pro tento princip probíráte. Jde jen o princip sčítání náhodných čísel. Nevím jak bych to v krátkosti vysvětlil a navíc jsem si nenašel čas, abych si to prověřil programem na nějakém větším vzorku dat. Jde jen o princip přetečení do dalšího řádu. 1+1, 1+2 ..... 1+8, 2+1,2+2 ... 2+7 .. 7+2, 8 + 1 do dalšího řádu nepřetečou, avšak všechny ostatní možnosti do nového řádu přetečou což je 44.4% z všech možností sčítání. U dvouciferných čísel to je 49.5%, u trojciferných téměř 50%. tedy konverfuje k 50% pro velká císla. Uvaha je jednoduchá pokud náhodné rozdělení je rovnoměrné a stejne tak je rovnomerné náhodné rozdelení poctu scitani techto nahodne vygenerovanych cisel. Pak by podle mne melo platit, že dostaneme císla, která z vetsi casti budou zacinat jednickou nez ostatními ciframi. Uz kdyz se jen opiram o fakt ze vsech moznych souctu jednocifernych cisel k preteceni na 100 a vic dojde ve vice jak 50% pripadu. Je to nedokoncena uvaha a cely jsem to o vypocty neoprel ani o nejaky statisticky pokus, ale az budu mit cas rad si svou uvahu vyvratim ;-)

Krasne video. Vela veci mi sice uz bolo znamych a zrejmych, ale dozvedel som sa niekolko detailov, ktore som si doteraz nie uplne uvedomoval, ktore mi dotvorili celok a chapem to teraz komplexnejsie. Na zaklade tohto videa, by sa dalo lahko urobit napr. aj odhady pravdepodobnosti prvych dvojcisli (tusim to niekto spomenul aj v diskusii nizsie), resp. urcovat pravdepodobnosti najvyssieho radu (u rovnakych typov dat ako vo videu), ale v inych ciselnych sustavach. Je to vcelku inspirujuce. OTAZKA: Viete mi poradit, kde by sa dali stiahnut data ohladne dlzok riek resp. poctu obyvatelov miest/obci v CR/SR ?? ( O dáta z bankovych transakcii p. Rokytu samozrejme neziadam ;) ).

Přiznávám bez mučení, že už jsem z vyšší matematiky hooodně zapomněl, ale docela jsem se kupodivu chytal :-) Díky za super video! Napadlo mě - což třeba velký soubor náhodně vygenerovaných čísel počítačem? Fungovalo by to na něm? Vyzkouším...

Vysvětlení jsem pochopil ono i funkce která se objevila 1/x nám hezky klesá, nemusíme ani odčítat dva logaritmy kde logaritmus jde nahoru ale brzdí takže jsou rozdíly menší a menší. K překvapení pana Rokyty v 54:00 : Pokud má soubor dat tuhle pravděpodobnost (benfordovsky), tak po přeškálování je jasné že se bude chovat stejně. Přece číslo je jedno zda je to délka řeky nebo počet obyvatel. Tady nerozumím co mu je Rokytovi divný. Když se tam vyskytují čísla s touto relativní četností, nemusím zpětně přemýšlet o počtu lidí a pod číslami si mohu představit jinou interpretaci. Já tu problematiku pochopil jinak, jinou podstatu. Pokud si napíšu čísla přirozená čísla za sebou, tak vedle chudáka devítky je několik jedniček. Jeslti má obec řekněme Choceň 9 tis bude asi stejně pravděpodobné, jako by měla 10, nebo jako by měla 11 tis. Tedy když se budu trefovat do 9tky, tak mám vedle ní 10 podobných chlívečků začínající jedničkou.. Když se podíváte na posloupnost rozdělení, jednička má 30, devítka má 4 a něco, tedy skoro 10x méně. Pokud si vezmete můj případ s přirozenými čísly, tak devítka bude mít pré od 90-99 tis obyvatel. 10 chlívečků, kam se budu trefovat. Jenže vedle těchto 10 chlívečků je 100 chlívečků začínající jedničkou 100-199 tis. A tedy jednička má zas skoro 10x navrch! Proč skoro ? - je jasné že dál od 9tky už se do ní hůř budu trefovat, tedy zda má choceň 9 tis nebo 10 či 11 - možná 12 obyvatel, asi je velmi nepravděpodobné že by měla 18 tis.) Základní premisa - je potřeba více rúzných řádů vychazí asi z toho mého popisu viz výše. Tedy čím více přeskoků o řád víc, tím více bude vedle jedniček na úkor devítky (ostatní čísla řekněme analogicky)

Zaujimava prednaska, len by sommal 2 otazky: 1. Dal by sa Benfordov princip pouyit na generovanie dat? Myslim tym, ze mam neuplny subor dat (dajme tomu 70%) a potrebujem doplnit dalsich 30%. 2. Ak mam subor dat a zistim ze nema Benfordovo rozlozenie, mozem o nom prehlasit, ze je tento subor ovlivneny nejakym umelym zasahom?

video jsem neviděla celé, protože určitou část té matematiky neznám 😃Ale chtěla zjistit a přišlo mi zajímavé to zkusit na podílech zlomku. Začla jsem na 2/1 a potom jsem k jmenovateli i čitateli přičetla 1. Takže vznikla řada 2/1, 3/2, 4/3, 5/4 … Napsala jsem si cyklus který, dokázal v řadě pokračovat a tak jsem si podílů mohla vygenerovat libovolný počet. Porovnala jsem zastoupení číslic na desetinách až desetitisícinách, když na ono místo přišla 0 přesunula jsem se na další desetinné místo a porovnávala to. Výsledek: 1……55,4% 2……18,6% 3…….9,3% 4……..5,6% 5……..3,7% 6………2,6% 7………1,98% 8………1,5% 9……..1,2% Jen tak pro zajímavost celkem jsem měla vygenerovaných skoro deset tisíc čísel (9922) a stejný výsledek vychází i když se začne třeba s 5/1 (tady jsem jich porovnala ale jenom 394).

Bude znovu předpříjímačková série? Jestli ano, kdy?

Nevím jestli se neptám na hloupost, ale fungoval by Benfordův zákon i kdybych používal jinou soustavu než desítkovou? Pokud bych měl například soubor dat ve dvojkové (binární) soustavě, vyskytovala by se třeba 0 jako první o dost častěji než 1? Jinak děkuji za skvělé video.

Ahoj, mohl bys udělat video na Grahamovo či Rayovo číslo? :)

Jak říká sheldon. Každý by si mohl myslet, že nejčastější název ulice je První ulice, ale je to Druhá ulice. Benford nefunguje na názvy ulic :D (vtip) :)

Pánové, vrátili jste mi na chvilku mládí (T - 30) let (mffuk) Díky. Elegantní.

Udělal jsem kód, který mi vygeneruje můj zvolený počet náhodných číslic a následně spočítá, kolik % z nich začíná na cifru 1, 2, ... A jo... tenhle zákon opravdu funguje! :DD

Dost dobrý a zajímavý :) Jen tedy předešlá videa tohoto typu měla podtext srovnání "intuice s paradoxem", docela mi to tady chybělo :-O Mně totiž Benfordův zákon přijde intuitivní, hned první minuta mě k tomu nakopla, přeci když jdeme přes více řádů, je logické, že bude více čísel začínat "předními ciframi", protože skrze ně "musíme přejít" :) Např. když vezmu hodně zjednodušené příklady jako že půjdu po jedné od 1čky do 4389, tak na prvním místě se víceX objeví číslo 1-4, než ty ostatní, na druhém místě 1-3, etc... Když to rozšíříme na náhodné, ale velké a zhruba rovnoměrně rozložené soubory, mělo by to držet, takže "klame intuice", nebo ne? :-O Maybe I am wrong :D :)...

Výborné video. Je možné, že by Benford fungoval jinak v jiné soustavě, třeba osmičkové nebo binární? A že by byla soustava, ve které je rozložení rovnoměrné? (Moje intuice říká, že by to mohla být binární soustava) :)

Kámoš přišel nedávno také s pěkným neintuitivním příkladem "Spider and fly problem". (Zkoušel jsem najít nějaké obecné řešení, kvádr se dá aproximovat jako (x/a)^n+(y/b)^n+(z/c)^n=1 pro n velké sudé, ale rovnice geodetiky se mi nepodařilo vyřešit ani numericky. 😀 Ale je to zajímavý.)

Hehe. S provázkem kolem Země mě klamala intuice ale chápal jsem tu primitivní matematiku/geometrii, zde mě intuice neklamala (nevím proč asi odhad, že když je potřeba více řádů, tak čísla, tak nějak přirozeně většinou ,, pro normálního smrtelníka" začínají od 1 nebo 0,1 a pak se navyšují a těch je méně a méně až se eventuálně přehoupnou do dalšího řádu od 1), nicméně faktoriály a derivace funkcí je pro mě opravdu dost podobné jako tradiční staročínština, i tak hezké video rád bych to někdy chápal, každopádně fascinující :D Čistě pro zajímavost, pokud by se držela rozmanitost řádů od 1 - 100 000 třeba, funguje to na koncová čísla? Je mi to k ničemu a jsem na to krátký, ale tak čistá zvědavost :)

Nejvíc se mi líbilo, že jste dokazali, že i takto, na první pohled, nevyužitelná věc má reálné využití ( odhalení nestandardních transakcí). Měl bych, ale doplňující otázku. Platí tento zákon jen u počátečních číslic nebo i u těch posledních?

O tom už pan Rokyta mluvil v Českém rozhlase. Je skvělé to mít mnohem přesněji a podrobněji zde 😂

Před lety jsem narazil na problém Benfordova zákona v knize The Scientist and Engineer's Guide to Digital Signal Processing (autor S. W. Smith), v závěrečné kapitole je jako zajímavost uvedeno objasnění celého problému. Pro zájemce je kniha dostupná i online: www.dspguide.com/ch34.htm

Dobrý deň je známa nejaká charakterizácia prirodzenočíselných postupností pre ktoré platí lim_k(#{m;a_m začína cifrou n; m

Dotaz: Lze najít i jinou funkci splňuje danou podmínku škálovatelnosti? Vím nebude to už Brendford, ale jde mi o to splnění té podmínky. Díky za názory.

Jak to bylo s tím bodem b, ze které ho pak vyplynula funkce c/t a vyřešila se daný integrál?

Konečně někdo říká "ta data" a ne "ty data"

Pane učiteli můžu jít na záchod?

Mám otázku, alebo hádanku: Čo vyjadruje vzorec 2^(n-k) * (n k) ??? Neviem ako to zapísať tu, (n k) sú myslené kombinácie k-tej triedy z n prvkov bez opakovania. Teda sa to dá zapísať aj takto: 2^(n-k) * (n! / (n-k)! * k!) Pred pár rokmi som sa čosi snažil čosi vyjadriť vzorcom, a vyšlo toto. :-) A bol som veľmi prekvapený, že tak pomerne zložitú vec, je možné vyjadriť takto pomerne jednoduchým vzorčekom. :D (To, že je to zložité je len môj subjektívny názor, keďže som sa s tým pár hodín potrápil.)

Dobrý den, mě by zajímalo ohledně té hustoty pravděpodobnosti f(t), která má podobu funkce. Jak zjistíme, že je derivovatelná a integrovatelná, když ji neznáme. To předpokládáme, že je derivovatelná a integrovatelná a po její následném zjištění ověříme zdali je integrovatelná a derivovatelná?

Je to jednoduché: Ak sú zdrojové data ohraničené zhora, tak to neplatí. Ak začinajú nulou a sú zhora neohraničené, tak to platí. Napíšte prácu "Podmienky platnosti Benfordovho zákonu" a dopíšte ma na prvé miesto. Dík za spoluprácu kolegovia. 😇

Ahoj, mohl by jsi prosím udělat video na přípravu na přijímacky? Myslím že dost lidí by to zaujalo

Ahoj Marku natočíš nějaká další videa?

Este som to nedopozeral, ale mam pocit, ze som prisiel na to pri akych suboroch dat to bude platit. Ak ste to spomunuli dalej ospravedlnujem sa. Suvisi to so vsetkymi pocetnymi datami, ktore nie su vedome generovane, ale popisuju resp vyjadruju pocty, mnozstva atd. cohokolvek, co ma tendenciu v case rast. Rieky najprv pramenili a postupne sa predlzovali. Obce zacinali jednotkou a pocty sa postupne zvysovali. Taktiez platby z uctu suvisia s inflaciou a podobne. A preferencia cisel je potom uz len na zaklade ich prveho vyskytu na cislelnej osi. Zacina sa 1,2,3, atd atd. A kym dobehneme do 9 je viac zaciatkov novych udalosti s 1, menej s 2 atd atd.

Drobný problém. Vyzkoušel jsem, jestli opravdu platí B.Z. pro délky českých řek. Vzal jsem seznam 114 českých řek z Wikipedie a jejich celkovou délku. Výsledné relativní četnosti jsou po zaokrouhlení a převedení na procenta: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 14 4 21 20 17 9 2 7 6 Což je od B.Z dost daleko. Samozřejmě na Wiki jsou jen řeky delší 35km takže pokud vezmeme i potoky, narostou četnosti vodních toků jejichž délka začíná číslicí 1, 2 a 3. Asi je tady problém v terminologii, nemělo by se říkat "řeky" ale "vodní toky" a vzít delší seznam než Wikipedii. Lépe na tom je rozloha povodí těchto řek, s procentuálním zastoupením prvních číslic: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 26 17 18 7 10 6 7 6 4 Což už dokonce projde chisq-testem :-)

Zajímavé by bylo vyvrátit tento zákon - že funguje na číslech z praxe nebo mocninách dvojky neni sice intuitivní, ale věřím tomu. O Benfordově zákoně jsem již slyšel pana Rokytu mluvit v pořadu Meteor na Českém rozhlase letos v červenci a od té doby nad tím přemýšlím. Zde nezabíhali příliš do podrobností, ale získal jsem pocit že platí na všech posloupnostech, a to se mi moc nezdá. Jen na vyvrácení nemám moc času se tomu věnovam. Musel bych si najít úplné znění, abych nevyvracel něco co už je přímo definováno jako vlastnost, atd. ... Na webu oeis.org je sbírka posloupností, a prý je tam jedna bláznivá, anebo bych třeba vymyslel vlastní řady čísel. Doporučuju: ru-vid.com/video/%D0%B2%D0%B8%D0%B4%D0%B5%D0%BE-tB_z17TBrNg.html :)

05:04 - No to je previazané na meranie daných dát. Ak niečo meriam, stupnica mi začína od 1 a končí pri 9. A ten príklad s počtom obyvateľov je krásny, lebo je vždy väčšia "pravdepodobnosť" že stovky sa napočítajú viac krát ako 500 kedy k 500 mi dané dáta už nemusia dosiahnuť, lebo proste nemám 500 obyvateľov. Môžem mať 545 obyvateľov, ale teda od 546 mi už vypadli čísla začínajúce na 5, teda tých bude menej, pričom pre čísla 1 2 3 4 by mala byť rovnaká pravdepodobnosť. Stavím sa, že ak by sa to skúšalo s náhodne vygenerovanými číslami, tak by tá pravdepodobnosť nefungovala. Toto teda nie je zázrak len chyba interpretácie a pochopenia. 09:10 - Je väčšia pravdepodobnosť, že budeš platiť niečo za 110€ ako za 910€ 10:54 - Je väčšia pravdepodobnosť, že sa v čechách nachádza viac riek dlhých 100 000 km ako riek dlhých 900 000 km. Môj príklad - Je väčšia pravdepodobnosť, že ľudia budú zarábať 100€ ako 900€. Je väčšia pravdepodobnosť, že strom vyrastie 10m dlhý ako 90m dlhý. Je väčšia pravdepodobnosť, že miniem 100l vody za rok ako 900l vody za rok. 18:09 - To označenie "t" so šípkou von z osi je asi chyba, nakoľko je os uzatvorená a nemá pokračovať za 10. A označovanie f(t) je dosť mätúce, nakoľko "t" sa používa hlavne pre čas. 39:15 - to prehodenie (k*a) na druhú stranu ste mohli znázorniť šípkou. 46:33 - ak niečo vysvetľujete a sú to takéto hardcore veci, prosím nerobte dva kroky naraz.

Nevím ale není to náhodou tím že 1) používáme desítkovou soustavu a 2) plusová data?? Jak by to dopadlo kdybychom měli data něčeho co" roste" do záporu?!?! Nebyla by 9 nejčetnější??? :o)

Ohledně platnosti Benfordova zákona na počet obyvatel města mě hned napadlo, jestli to platí i pro Fibonacciho posloupnost. Ke konci vidaa je zmíněno, že ano. A jelokož lidé se množí jako králíci :-), pak je zřejmé, že počet obyvatl měst bude odpovídat nějaké hodnotě Fibonaccigo poslounosti.

Moje teorie Benfordova zákona je taková, že tam, kde tento zákon platí, platí i to, že čím nižší hodnoty, tím jich je více (což je teoreticky i definice tohoto zákona, že ....), ale pokud to vezmeme selským rozumem. Jaké částky se pohybují na našich účtech nejčastěji? Vždy nižší než ty vyšší. Čímž je jasné, že nejvíce jich začne jedničkou. Pokud ale třeba platí a lze dohledat nějakou statistiku, že u každého telefonního čísla budeme sledovat POSLEDNÍ číslo, pak jsem v háji. Pokud ale bude pravděpodobnost prostě jen 1/10, pak moje myšlenka se zakládá na pravdě a lze jí definovat takto: pravděpodobnost výskytu je dána určitým logickým stropem, že čím více toho, tím méně pravděpoboné. Například řeky jsou většinou pravděpodobněji kratší než delší, atd. Vždy tam vstupuje jen ten jeden faktor, který za to může, kde je pomyslný strop a že největší skupina hodnot je právě zpočátku. Na grafu by se dalo zakreslit parabolou či podobnou kuželosečkou. Bude to platit u počtu hvězd v hvězdokupách či počtu planet v galaxiích ... jde o to, že vždy ta pravděpodobnost nižších čísel je vyšší než vyšších, právě díky jakémusi stropu. Je prostě dán nějaký rozsah, ve kterém je největší hustota nejmenších hodnot. Jednoduché jak facka.

Vy jste youtuber.

Mužů se zeptat??? Právě jsem na střední škole v prváku a bereme extrémní kvadratické rovnice. Nikdy jsem nebyl na matematiku exprert a v deváté třídě na základní škole jsem dostal na vysvědčení díky vám 3 a hrozila mi 5. Dále jsem díky vám udělal prijimacky z matematiky. Matematika nikdy nebyla moje silná stránka a vím, že nikdy asi nebude. Je možnost nějaké doucovani od vás. Já bydlím v Praze. Takže jestli ano prosím odpovezte... 🙃🙃🙃

A co kdyby jsme ty cisla vymocnili? Fungoval by ten benford stale?

Zkus udělat rozbor kolik se rovná 2⁰

viděl jsem dokument na netlixu, který to považuje sna za jakýsi zázrak a že nikdo pořádně neví proč to tak je...

tak to je massakr :-) jen tyto 2 mozky by mohly zásobovat energií celou elektrárnu :-) paráda

Aj matematika chuti a prináša radost z objavovani.Zaujimave.

Bylo by velice zajímavé vyzkoušet ještě tuto analýzu nad různými číselnými soustavami a možná by to i vedlo k vysvětlení proč to tak vůbec je.

Tak mi to nedalo a udělal jsem si v pythonu testovací skript: Náhodně generovaná čísla od 1-999999, 10 milionů opakování. A výsledek? Max. četnost jednoho čísla 11.126% , min. četnost 11.102%, optimálně by mělo být 11,111% (100/9) a to ten genrátor zcela jsitě není optimální. Mám pocit, že Benfordův zákon má co dočinění s gaussovým rozložením vzorků ("maximum" musí být dostatečně široké a musí probíhat přes dostatečný počet řádů (alespoň 2-3?)). Když vezmu např. ty města, tak je hodně "měst" s počtem stovek a tisíců obyvatel, méně desetisícu a ještě méně stotisícových. Čím větší číslo tím menší počet vzorků. Stejně tak při těch platbách, menších plateb bude určitě více než plateb v řádech desetitisíců a statisíců.

Slovo JASNĚ tentokrát padlo 247x! Výhercem se stává Otakar Rambousek z Poděbrad, gratulejeme a poslíme pohled z Chrudimi.

Plati to i u sportky ?

Z pozice laika: Možná to není intuitivní, ale přijde mi tento příklad jdoucí proti intuici jako logický. Není to prvně, co jsem vypozoroval a přemýšlel nad tímto nerovnoměrným rozložením, jen jsem netušil, že už je pro to název "Benfordův zákon". A vysvětlení tohoto jevu podle videa vypadá celkem prostě... Benfordovké rozložení se tedy podle videa vztahuje na soubory dat přirozeného původu. Vezměme si například délky řek, ty prostě mají nějakou délku podle okolností v přírodě, tuto délku se rozhodneme nějak kvantifikovat, a to za pomoci nějak jednotkové míry, vyjde číslo. Zvolíme-li jinou jednotku, vyjde jiné číslo (ale stále půjde o snahu délku řeky kvantifikovat, pouze se hodnoty přeškálují). Jde tedy o pojem "číslo". Číslo jako kvantifikátor jevů v přírodě, přírodou prorostlý - a my jím hodnotíme soubory dat přirozeného původu. Pokud platí, že aby bylo rozložení benfordovské, musí fungovat možnost přeškálování, platí to i naopak. Vyplývá to z definice a grafu funkce na tabuli. A pokud má benfordovské rozdělení platit ve všech řádech současně, tak to bez benfordovského rozdělení nevyjde, aby to šlo donekonečna přeškálovávat. Podle mého názoru to musí být už součástí definice toho, že číslo v dané číselné soustavě lze zapsat ve více možných řádech. Pokud jde o prvočísla, je pro mě zajímavé, že jsou také rozložena tak, že splňují benfordovské rozdělení (je možnost je donekonečna přeškálovávat). Rozložení obyvatel do sídlišť a aglomerací asi funguje podle nějakých přírodních zákonů podobně, jako včely instinktivně vytváří úly tak, aby na tvorbu stěn spotřebovaly co nejméně materiálu (za pomoci šestiúhelníků). Náhodné a přitom přirozeně se tvořící bankovní transakce splňují taky nějaký ten přírodní zákon. Pokud si vezmeme soubor dat nepřirozeného (umělého) původu (toť pak otázka definice, o co se jedná), mohlo by jít skutečně o ty smyšlené bankovní transakce, protože: - přirozeně se tvořící transakce budou (v rámci možností a splnění náležitostí pro dostatečný soubor dat) začínat nejčastěji jedničkou (a končit devítkou díky Baťovi :D); - uměle je bude člověk tvořit nejspíš intuitivně, tj. tak, aby částky začínaly každou číslovkou zhruba stejně často, aby to vypadalo pseudo-věrohodně a nenápadně, případně vytvoří nějaké odchylky od rovnoměrnosti, aby ta snaha o nenápadnost nebyla tak okatá; - počítač částky bude tvořit uměle pomocí tzv. pseudo-náhody, takže od něj nelze čekat benfordovské rozdělení. Z toho mi vyplývá otázka: Znamená to, že když člověk znalý Benfordova zákona bude hypoteticky tvořit falešné bankovní transakce podle benfordovského rozdělení, nebudou jeho transakce formálně odhaleny jako falešné? Jedná se pouze o teoretickou otázku, věřím, že analytikové mají k dispozici více nástrojů k odhalování podobných podvodů.

jednoducha odpoved - pokial subor splna podmienku log normalneho rozlozenia, tak bude Benfordove. a prave datasety, ktore ste porovnavali, tak vsetky z nich splnaju podmienku log normalneho rozlozenia, ktore zjednodusene je - vela malych cisel a malo velkych cisel

Zdravím pane, udělal bys něco jako "reakci" ru-vid.com/video/%D0%B2%D0%B8%D0%B4%D0%B5%D0%BE-HhI2v58hQx8.html na tohle video? Proti typkovi nic nemám a sleduju ho celkem pravidelně,ale pár příkladů co tady ukazuje mi přijde jako nepravda :D tak by mě zajímal názor skutečného matematika :D

K výsledku benfordofského rozdělení lze dospět i rychleji a obecněji, neboť z podmínky škálování rovnou plyne, že ta funkce musí být homogenní, a musí mít tedy formu f=a x^\alpha, kde \alpha je neznámý exponent (pouze funkce tohoto tvaru zachycují "samopodobnost", tedy nezávislost na škále). Jeho hodnota plyne z normalizace \int_1^10 x^\alpha dx=1, která vede na transcendentní rovnici, ale výsledek (\alpha=-1) lze snadno uhádnout (hodnota horní meze nemá na výsledek vliv, odtud také invariance na číselné soustavě).

To ja mam jeden matematicky paradox, na ktery je kratky i pan Rokyta... Cim dele lezak lezi, tim vice stoji. A ted rozumujte!

Je to vlastne veľmi jednoduché, funguje tu jednoduché drobenie. Okolo nás je najviac menších veci a najmenej tých veľkých. Rovnako tak je teda najviac 3,1 a najmenej 3.9. Preto ze medzi 3. A 4. Je znovu 1 až 9 teda malé 1 až veľké 9. Tak je to aj v kope štrku malých jednotiek je viac ako dvojok a tých je viac ako trojok a nakoniec je tam len jeden veľký kameň čiže deviatka. Je to tak?

Platí benfordov zákov aj pre čísla vo všetkých číelných sústavách, nie len v dekadickej sústave, so základfom 10, ale aj napr. v hexadecimálnej sústave so základom 16, či trebats aj s s divokým základon trebars napr. 7 , 13, 33 a pod. ? Asi bz to malo platiť aj keď to vizerá divoko. Malo by to platiť aj pre dvojkovú sústavu.

Skúsil som frekvencie tónov zo 6 oktáv (Hz), čo nieje úplne ideálny príklad, lebo šlo o rozsah (55-3520Hz) ničmenej výsledok je zaujímavý! Je benfordovský pre prvé 3 čísla a pre 4 až 9 je viacmenej rovnomerný, 72 tónov : 1- 24 /33,3% 2- 14 /18,0% 3- 8 /11,1% 4- 4 / 5,5% 5- 5 / 6,9% 6- 6 / 8,3% 7- 4 / 5,5% 8- 4 / 5,5% 9- 4 / 5,5% Zaujala ma však databáza čo použil pán docent - počet obyvatelov a myslím, že by bolo zaujímavé zistiť, či by sa táto databáza chovala benfordovsky aj v inej sústave napr. v osmičkovej. :)

Tito pánové mají určitě velmi dobrý intelekt a rozumí číslům. Ale očividně netuší, co je to intuice.

Bude Benford platit, když se změní počet dat? Např vynechají Moravská města/řeky. :)

S počtem obyvatel se na to můžeme dívat tak, že nepočítáme lidi v ČR, ale počet malíčků v ČR, počet lidských kostí, počet očí, ... čili také můžeme "trochu podivně" změnit jednotku...

Dá sa to využiť na kontrolu korektnosti generátora pseudonáhodných čísel? Ak vygenerujem obrovský počet čísel a preženiem ich štatistikou, ktorej výsledok sa nebude rovnať s Benfordovým zákonom, tak generátor je chybný?

U těch měst to podle mě bude, protože počet obcí s počtem obyvatel klesá. Měst které mají 100 000 obyvatel bude mnohem víc než těch, které mají 400 000. Stejně tak bude mnohem více měst s 10 000 obyvatel, než s 50 000.

Existuje jedna škála, která vůbec není náhodná, je uměle vytvořená, a přitom také splňuje Benfordův zákon: řady pasivních elektronických součástkek. Ty se vyrábějí tak, aby k libovolné potřebné hodnotě byla k dispozici součástka s odchylkou nejvýše daný počet procent. cs.wikipedia.org/wiki/Vyvolen%C3%A9_%C4%8D%C3%ADslo

Tabulka sumy vyskytu podle pocatecni cifry zrovna Benforduv zakon nesplnuje :P Cas 6:42, druhy sloupec tabulky.

Jednoduché vše co se překulí přez řád prostě při sčítání vždy začíná nejprve jedničkou a až poté se dostává na další čísla

Mám taký myšlienkový pochod. Ten „Benfordův zákon“ nefunguje preto, lebo to vyplýva z usporiadania „arabského“ zápisu čísla? Ak použijeme binárnu sústavu, tak samozrejme jednička bude mať zastúpenie na začiatku čísla 100%. Keď čísla (údaje) rozpíšeme v osmičkovej, potom v desiatkovej a nakoniec v šestnáckovej sústave, tak počítam, že sa pravdepodobnosť použitia čísel zasa pekne rozostúpi podľa podobného grafu ako ste prezentovali. Vlastne ta pravdepodobnosť použitia konkrétneho čísla na začiatku súvisí so zápisom, nie so samotnými udajmi. Rozmýšľam, ak by ste čísla zapísali napr. „rímskym“ spôsobom (MDCLXVI), trafila by sa štatistika do tej istej krivky? A ešte jedna vec, skúšal niekto urobiť štatistiku použitia číslice, ktoré je v číslach na druhom, prípadne inom mieste? Ako by to dopadlo?

To aplikujem na Marxov zákon hodnoty (t), kde produktivita je nepriamoúmerná. t-> 1/P

Ak by som vzal Benfordovský súbor dát (napr.zmieňovaný súbor dĺžok českých riek) a odstránil z každého čísla prvú číslicu, dostanem Benforda ? Nižšie ste to nakusli a odvolali ste sa na dvojice čísel, mňa však zaujímajú práve druhé číslovky v poradí. Pretože ak by to platilo, tak postupným umazávaním prvých čísloviek čísel súboru s dostatočne veľkým rozptylom rádov, tak by som vždy mal dostať dostal Benforda.

LOGICKÉ VYSVĚTLENÍ - když budeme brát třeba 4 mísná čísla počtu obyvatel u obcí v ČR - 1.XXX , 2.XXX až...9.XXX tak je přirozené, že vesnic s počtem obyvatel 1.000 až1.999 bude mnohem více než již menších měst s počtem obyvatel 9.000 až 9.999.

nesúhlasím z názorom, že keď všetký hodnoty vynásobím konštantou 3,14, tak dostaneme opäť tie isté údaje 1-30%, 2-17%..., pretože keď vstupné údaje 1,00*3,14=3,14 a 1,99*3,14=6,24 tak 30% výsledkov nebude začínať číslom 1, ale číslom v rozmedzí 3-6. Takže keď vstupné dáta budu skôr nízkych hodnôt 1,00-1,27 (30% výsledkov bude začínať 3), tak konečné hodnoty po prenásobení budú iné ako keď budem mať vysoké čísla 1,92-1,99 (30%=6). Hodnota 1,92 predstavuje napríklad číslo 1925846 a skrátený tvar uvádzam iba pre jednoduchosť výpočtu. A hoci aj ostatné čísla sa budú vynásobovať rovnakou konštantou, tak 1/3 všetkých údajov (1) je už vynásobená a tie ďalšie hodnoty by už nemali, tak moc prehovoriť do výsledkov.

Benfordův zákon = 1/2 Gaussovy křivky ?

Toto patrí sem... To je dôkaz, že hudba a matematika spolu súvisia. :D ru-vid.com/video/%D0%B2%D0%B8%D0%B4%D0%B5%D0%BE-tNYfqklRehM.html

Vim proc to tak je 😉

SLEDUJEM TO UZ ASI 6 MESIACOV. ZOZACIATKU TO NESEDELO. POSTUPNE SA PORADIE UPRAVOVALO............

Nechce se mi to celý sledovat, možná že to tam říkaj, ale podle mě je to tím, že podíl dvojky a jedničky je dva, trojka je o polovinu větší než 2 , čtyřka a trojka 1,33 ........ desítka a devítka 1,11 . Jedna devítina. Pak nám vyjde, že 9 by měla být devětkrát méně častá než 1. Benforda napadlo zřejmě to samé. Sečetl číslice od jedničky do devítky, vyšlo mu 45, jednička je v devíti případech z 45, 2 v 4,5 z 45, trojka v 3 z 45 ...... 9 v jednom z 45 . Teď si uvědomuju, že ta čísla měl trochu jiná, tak nevím. Benfordův zákon jsem znal a intuitivně jsem čekal, že pes je zakopanej tady. Intuice opět zklamala.