Jak nás klame intuice 1 (Provaz kolem země, koleje, paradox narozenin) s docentem Mirko Rokytou 

Nejlepší edukativní video jaké jsem kdy viděl. S tímhle přístupem by matematika nemohla být strašákem maturit a podobných zkoušek. Děkuji oběma pánům za super video.

Schází mi tam zamyšlení, PROČ v těchto případech intuice selhává. Podle mého názoru je to proto, že v prvních dvou případech (tj. provaz kolem země a koleje) vystupují dva rozměry, z nichž je jeden vždy souměřitelný s velikostí lidského těla zatímco druhý je s ní nesouměřitelný. Zřejmé to je zejména u toho provazu kolem zeměkoule - 1m si každý dokáže představit (tato velikost je předmětem každodenní zkušenosti) zatímco velikost zeměkoule je mimo představivost (běžně se s tímto rozměrem nesetkáváme a z hlediska každodenního prožívání má velikost zeměkoule blízko spíše k pojmu nekonečno). Odtud plyne nekompetentnost intuice zcela zákonitě, jelikož intuice představuje cosi jako shrnutí každodenních zkušeností (a zahrnuje pravděpodobně více generací - je uložena v nevědomí). Ale tento problém se dá snadno vyřešit - stačí úlohu přenést do představitelnějších rozměrů: pokud upravíme měřítko a budeme obepínat například jablko, pak budeme při zachování proporcí oddalovat provázek jen o nepatrnou vzdálenost a člověk snadno usoudí, že se v takovém případě provázek téměř neprodlouží. Zde tedy intuice neselže, neboť se budeme pohybovat v dimenzi, kde je intuice „doma“. Tímto způsobem uvažování o tématu přednášky se dozvíme nejen něco o fyzice, ale i sami o sobě - a to je nesmírně cenné. Není žádné velké umění ukázat v přednášce z vědy něco překvapivého, ale pozorovat u toho své myšlení a poučit se při tom o sobě a člověku obecně, to už umění je - a ve světě vědy to často bolestně schází. Jinak super téma a jen tak dál... :-)

Vynikající video, krásně ukazuje, jak nás mozek klame. A vše nádherně jednoduše a pochopitelně vysvětleno. Škoda, že jsem nikde na škole neměl takové učitele matematiky. Oč mohlo být méně stresu při hodinách matematiky......

Za mě moc krásné a elegantní zdůraznění toho, jak je důležité si během rozhodnutí v životě před kterými budu stát podložit jestli moje intuice a doměnky stojí na pevném základu dřív než se do něčeho klasicky vrhnu po hlavě. URČITĚ v tomhle pokračujte Marku, skvělá práce a big up jak vám, tak panu docentovi :-)

Úžasný, takový úlohy bych mohl sledovat celý den..moc díky za video a už se těším na další!

Dokonalé video jako vždy. Oba dva jste skvělí 👍.

Nikdy me matematika moc nebavila, ale vase videa jsou uzasna, jentak dal pane Valasek, odvadite velky kus prace, samozrejme diky patri i panu docentovi , krasne se posloucha a videa jsou velmi naucna, Dekuji Vam

Marku,vy jste tak úžasnej,chci vás na matematiku😂,vy ji děláte zábavnější,ale tohle video je opravdu to nejlepší co jsem kdy viděl a díky za tu poslední úlohu,někdy se fakt pokusím se vsadit😃

Moc zajímavé! Přeji krásné vánoce a šťastný nový rok

Je to skvelé, ďakujem

Marku, skvely video. Uz mam sice par let po vejsce, ale tohle je skvely, odebiram!

... velice názorné, zřejmé - dobře interpretovanáno ... A poučné ... Dík. Pan docent je super ! ...

Tak tohle je paráda. V matematice nevynikám, ale toto video jsem hltal. Dva sympaťáci s přehledem a humorem.

Mam velmi rad tieto videa, som doktorand na sav matematicky ustav a vela mi davaju, dakujem

Více takových videi ,já jsem tomu sice vůbec nerozuměl :) ale lépe než rádoby vtipná videa "youtuberů",snad to přitáhne mladé lidi k matematice.Děkuji

Krásné video, díky.

Moc pěkné. Díky!

Paradni ulohy, díky moc!!

Nádhera! Sdílím, dávám si do odběru a jdu na druhý díl :-)

moc se mi tohle video líbí a dávám palec nahoru, určitě budu rád za další podobná ;-)

můžeme se vsichni na chvili pozastavit jak dokonalý je nacrtly kruh kolem pomyslneho pullitru piva krasa 7:19

Fakt zajímavý, děkuju

4 roky od maturity, od té doby jsem matiku nechtěl vidět, k tomuto videu jsem se proklikal ani nevím jak a než jsem ho vypnul tak mě chytlo a dokoukal jsem do konce, krásná práce pánové, příjemně podané, jdu na druhý díl 😁

Joooooooooooo na to jsem čekal 😂

Pro vysvětlení logiky prvního příkladu by stačilo nakreslit Zemi jako čtverec.

Geniální video, díky 😊

Asi mám rozbitou intuici, protože jsem si to tipla v obou prvních případech přesně naopak😂 Jinak díky moc za video, konečně mě baví matematika

Dobré video, už jsem 2x fotr a stejně čumím🤣

Chlapi, jste absolutně super!!! Váš výklad musí pochopit i cvičený orangutan!😁Díky moc!!!

Tak tohle je pecka. Jak to téma, tak i výkon obou pánů.

ten provázek u mě nevyšel, hned sem tam intuicí viděl to 2pí, koleje ANO, a narozky intuicí tipuju že co 10% to o půlku míň lidí :-) du dodívat. ...... tak u narozek jsem se dobře sekl :-D - výsledek NE, ANO, ANO a like za video :-)

Tak toto ma baví ✔️✔️

Bomba, diky moc za super video, hadanku se zemekouli jsem znal ale ostatni jsou bombasticke taky.skoda ze me matematika takhle nezajimala a nebavila kdyz jsem chodil do skoly

Výborné video

Skvělé, díky moc chlapi. PS - trik s provázkem kolem půllitru je skvělej icebreaker do hospody :D

Naprosto luxusni video :)

Měl jsem to štěstí, že mě zrovna docent Rokyta učil před dvaceti lety matematickou analýzu. Pořád to byla dřina, ale při jeho výkladu člověk porozuměl... a i když to pak zapomněl a musel na to přijít znova, věděl, že na to prostě dokáže přijít, když už to předtím jednou chápal! :)

Kapitoly 😉 0:00 - Úvod - Intuice 1:54 - Provázek kolem země 11:22 - Prodloužení kolejnice 20:32 - Narozeniny

Super :-)

Skvele video a s peknym vysvetlenim .... ak tym komentarom o kolajniciach, jasne ze sa robia strkove lozka aby sa kam mala kolajnica uhnut atd...atd.... ale tu islo o to ze do akej vysky by sa mohla zdvyhnut keby boli take podmienky. Urcite aj pad docent si je vedomi ze taka situacia v reale na kolajniciach nemoze nastat lebo su spravene opatrenia. To bol ako priklad s vysvetlenim pocitania a pekny... Gratulujem k skvelemu videu

Velmi pekný príklad :-) Chvalim pána profesora ... PS: pri ukazke grafu linearnej závislosti urobil chybicku: tá "1" sa mala napísať na osi x, lebo ide o zvacsenie rozmeru R. Na osi y malao byť číslo 6,28. pekný deň a teším sa dalsie ukážky. Teodor

Úžasné!

toto je najkrajsie na matematike, ze Vam v jednej chvili, ked mate pocit, ze uz vsetko zakladne spocitate, da taketo odpovede. A Vy ste to popisali uzasne. Velmi velmi sa mi to paci. Hned prvy priklad je analogiou prikladu, ktory nam dal nas uzasny ucitel... Predlzime spagat o meter okolo Zeme - Zmesti sa tam mys??? Odpoved bola, ze - Ano, aj macka sa tam zmesti, kedze je to 1/2pi m = 16 cm (zaokruhlene) Keby som mohol dat viac lajkov, som tam;)

25:25 přesně: "Tak tomu nevěřim!" :D

Geniální. :DD

Ahoj. Super video, co se týče matematiky. Nicméně bych ctěným edukativním pánům doporučil vyzjistit rozdíl mezi kolejí a kolejnicí. Osobně mě to dost mátlo. Hezký den a ještě jednou, supr! Díky!

na matiku jsem debil ale tohle je pecka :D

Dovolím si jeden rýpavý podnět jako bývalý student dopravní fakulty ČVUT. Stejně jako mě chytali za každé slovo naši matematici, tak já jako dopravák chytnu za slovo matematika. Sice mluvíte o "koleji", ale přitom řešíte "kolejnici" (byť se to zdá stejné, tak je v tom zásadní rozdíl, stejně jako například semafor x návěstidlo, oblouk x zatáčka). Jinak super video!

Nepoužiíval bych sousloví selský rozum jako synonymum pro intuici.

Matematika je krásná,ve Vašem podání ještě víc,ale na základní škole nás byly v jednom ročníku čtyři třídy po asi dvaceti žácích a vím 100% že se nikdo nenarodil ve stejný den, tedy ve stejné datum narození jako já. Takže se raději sázet nebudu. Díky za matiku.

Pánové, zajímavé video :-) Jen mám dojem, že část o narozeninách by platila POUZE za předpokladu, že by na světě existovalo rovnoměrné rozložení narození lidí v jednotlivých dnech, čili stejný počet lidí narozených 1. ledna, stejný počet narozených 2. ledna atd., bez tohoto předpokladu je ta pravděpodobnost absolutně jiná, protože by tam obrovskou roli hrály další proměnné. Je to tak? :-)

I když vidím ty výpočty, vím, že to tak má být, tak tomu stejně nemůžu věřit. Naštěstí pro Vás nemám dost dlouhý provázek a ani kolejnice, abych vám to vyvrátil :-D. A statistika byla vždycky proti mně, když přišla na řadu pravděpodobnost :-D :-D Perfektní video, snad všichni u mě poznali ironii.

Hmm, ak je nieco LINEARNE ZAVISLE od R, tak by ta zavislost dlzky povrazku musela mat tvar kR+q, voci R je to ale konstantne. Dlzka povrazku to vsak linearne zavisla od vzdialenosti x ktoru chcem vytvorit a ta zavislost je 2x...

Pánové. super. A o intuici , kde jste byli, když jsem se ženil ? ***

Boží!

Dobrý deň. Ohľadom predĺženia tej koľajnice: Tá dilatančná špára o ktorej hovoríte môže byť od seba aj viac kilometrov/hovorí sa tomu bezstyková koľaj/. Napätie sa na pozdĺžny pohyb kumuluje v posledných 75 metroch/hovorí sa tomu dýchajúci koniec/. Všetko to napätie- napíšem to v jednoduchosti drží štrkové lôžko a podvaly.

Vec je v tom, že Vy ste ten 1m nad Zemou zakreslil asi tak ako keby to bolo 30.000 m nad zemou ( v pomere k veľkosti tej zemegule ) preto intuícia v tomto prípade klame

Ten příklad s narozeninami jsem si kdysi přesně tímhle způsobem odvodil v autě. Ještě tam něco po 20 letech od posledního setkání s matematikou zůstalo

A jak je to uděláno, na lodích? V palubu zahřívá slunko, ponořenou část chladí voda. V noci je to naopak. Jak je to řešeno technicky? Dilatační mezery v trupu?

Moc pěkně podané. Mrzí mě ale aplikace myšlenkové úlohy s kolejnicemi do praxe, ta je naprosto chybná a neodpovídá realitě. Vlaky přece většinou už nedělají dudum dudum. Bohužel tento nesmysl se asi stále prezentuje i na hodinách fyziky na středních školách. Ukazuje to, že intuice klame i Doc.Rokytu. Kolejnice se vyrábí z oceli a to je pružný materiál- heslo ve Wikipedii: Bezstyková kolej Zvu na výlet vlakem 😉

Provaz kolem Zeme by se mozna nazornejc vysvetloval na modelu "ctvercove Zeme" (takze spis krabice) - navyseni obvodu ctverce je videt prece jenom intuitivneji, nez u kruznice, a princip je v podstate tentyz (jen to navyseni by bylo 8m / 1m) ;-)

Ešte než došlo na vysvetlenie s dátumami, tak som si zobral zoznam zamestnancov našej firmy, ktorá má 42 ľudí. Neveril som, že tam nájdem dvoch ľudí s rovnakým dňom narodenia. Čumel som ako puk, dokonca tri dvojice... Matika je proste zázračná :-)

Zajímavé video ... k pokusu 2. bych podotkl že moderní koleje jsou dnes bezspárové ...

Ten provázek mi přišel intuitivní od začátku. Jinak je to dobrý způsob, jak probudit v lidech vášeň k matematice. Zkoušeli jste někdy fraktály?

Ja tomu snad i rozumím. Zázrak. 😉

:0 ALE SUPER

Jedna taková zajímavost - běžně se také dělají kolejnice bez dilatačních spár tzv. bezstyková kolej. cs.m.wikipedia.org/wiki/Bezstykov%C3%A1_kolej

Krásná ukázka, jak umí domněnky oklamat. Tyhle se dají matematicky ověřit, ale představte si ,,intuici" dvou hadajících se lidí nad domněnkou, která už se ověřit nedá :))))

Moderní kolejnice jsou jeden svařenec v mnoha desítkách kilometrů. Na dráze se tento problém jmenuje vybočení. Koleje které mají spoje, bývají dlouhé 25m.

Skvělé video Michale, budeš zvát častěji takto zajimave hosty? :)

Tak a mám to. První sem odhadl na pár metrů druhý na metr a na třetí radši koukat nebudu. Abych si nepřipadal uplně jinej.

U příkladu dvě je jedna věc, a to že se nepočítá výška koleje, myslím si že tam bude taky rozdíl. Vyplývá z toho jinak, že je nejlepší cestovat v horku, protože koleje mají menší mezery, tudíž menší (dudum dudum) :D

14:20 ja som typoval 10m lebo fakt ze na takej dlzke je tam obrovsky polomer a teda nejaky mm nic nezmeni

Je nás v práci jedenáct a dva máme stejný den narození,jen o pět let od sebe.😉

Dakujem za paradne video. Pokial sa nemylim tak ten graf sa vola CDF - cumulative distribution function. Znami mi raz pominal priklad z MATFYZu o tom kolko litrov piva treba kupit na festival aby bola co najvacsia pravdepodobnost ze sa kazdemu ujde. Pointa bola ze ak kupite napr 100 litrov piva tak ta sanca je napr 70% ale ak kupite 105 tak ta sanca je 90% ak 110 litrov tak je to uz 99% atd bolo by mozne spravit video tomto? Este raz dakujem

Hezké video :) Jen k tomu druhému příkladu.. Jde doopravdy spíš o myšlenkový příklad, který má od skutečnosti daleko. :) Je jasný, že se to nevychýlí o 1,4 m, to nás intuice neklame. Klamný výsledek vychází z předpokladu, že by kolej zůstala rovná. :) To pan docent Rokyta říká, že by se to ve skutečnosti ohýbalo. :) On důvod je ale i někde jinde. Místo vychýlení by v kolejích při styku vzniklo tlakové napětí. Kdybychom tento experiment udělali v laboratoři a zahřáli koleje tak, aby se natáhli každá o 1 mm, nikdy bychom tak velké vychýlení neviděli. Výsledek by byl kombinací vychýlení a vzniku napětí v kolejích. :) Myslím, že kdybychom na koleje přidali tenzometr, tak bychom krásně zjistili, tak se v kolejích objeví napětí a vychýlení minimální. :D To jen tak poznámka pod čarou, příklad se mi líbí. :D

klobúk dole. Takto vysvetľovať matiku, to musí byť zaujímavé aj pre žiakov "anti-matikárov" Vďaka.

Já si myslím, že ve všech případech selhává intuice z důvodu, že špatně odhadneme, čemu bude výsledek ze zadaných hodnot úměrný a zda bude závislost lineární, kvadratická, exponenciální atd. A tím jak jsou mezi zadanými čísly obrovské rozdíly, je ta chyba obrovská. V případě provázku si myslíme, že bude výsledek nějak záviset na poloměru R, a protože u Země je to číslo obrovské, bude i výsledek obrovský. Jenže se právě ukáže, že když přidáváme metr k poloměru, pořád přidáváme stejných 6,28 m k obvodu, ať je obvod jakýkoliv. V případě kolejí si zase myslíme, že to přece musí být délka přibližně úměrná milimetrovému prodloužení, ale ze vzorce se ukáže, že výsledek leží řádově mezi oběma čísly, takže výsledek závisí i na kilometrové délce koleje, která se nám nezdá podstatná. A mezi kilometrem a milimetrem to tedy bude řádově metr. V posledním případě narozenin máme představu, že ta závislost bude přibližně lineární a ne exponenciální, takže třeba 182 lidí bude kolem padesáti procent a překvapí nás, jak je exponenciální závislost oproti lineární "rychlejší". Protože při příchodu každého dalšího člověka se nejen pravděpodobnost sníží, ale to snižování pravděpodobnosti se navíc zrychluje a právě to zrychlování nám nejspíše unikne a odhadnout ho nedokážeme. Ve výsledku má však vliv obrovský.

Tajně doufám, že budu taky pozvaný na večírek k Rokytům, až se budou prakticky ověřovat ty narozeniny.

K tomu provázku .... ono špatnému odhadu nahrává samotný obrázek, který pan Rokytka namaloval. Když namalujete kruh a řeknete "toto je země" a poté namalujete další kruh a řeknete "toto je provázek 1m od povrchu země", ale ve skutečnosti je nakreslen s poloměrem o cca 26% větším (což znamená 1656m !!!), samozřejmě, že odhadem cítíme rozdíl větší než ve skutečnosti je. Pokud by byl obrázek nakreslen ve správném měřítku měřítku, odhad by byl realitě blíž. Jinými slovy, ta kresba napomáhá špatnému chápání.

Dobry den, vsetkym! Skusila som myslienku Mareka dotiahnut vo vypocte, tak, ze predlzenie polomeru bude zapisane ako nejaka cast povodneho R (premenna pre polomer). Teda povrazok bude nad Zemou nie konkretny 1m, ale napr. R/6000. Po dosadeni do rozdielu premenna R nevypadne... Teda dlzka povrazka je priamoumerne zavisla od povodneho R...Drzme sa ludskej intuicii viac ako matematickej logiky, lebo matematika vie robit cary-mary:)

K poslednému príkladu: v našej rodine je pravdepodobnosť 100% a to sme tam len štyria :)

Super, ale mě intuice říkala, že to zase o zas tak moc nebude. Právě protože je poloměr Země v tisících km a já ho zvětším jen o metr, což je rozhodně "pidi".

Tak to je super video. Ale zajímavý je, že když se často zamyslíme nad matematikou, tak ,,logicky" nedává smysl, protože si hrozně moc věcí nedokážeme představit...

Pro zpestření k té pravděpodobnosti: jaká je pravděpodobnost, že třeba 5x padne stejná strana mince?.. no dost malá. A mně nedávno při člověče nezlob se padla 6x za sebou jednička.. :(

Běžná délka kolejnice pro použití na železnici dosáhla postupně hodnoty 25 m. Pro vyrovnání rozdílných délek kolejnicových pásů v oblouku se používají zkrácené délky po 50 mm až do 24,80 m. V současné době se válcují i kolejnicové pásy o délce až 120 m, které nacházejí použití především na vysokorychlostních tratích.

13:20 a čo by sa stalo keby nemali sa kam rozspínať ?

Více podobných videí

Nie sú to kombinácie , alebo variácie?

pozor neplést intuici s myslí, intuice člověka nikdy neplete, mysl ano.

4:03 Délka provázku kolem země nikdy nebude stejná jako obvod :P Protože provázek není 2D křivka. Jo prostě jsem si musel dloubnout.

Hned první příklad ukazuje proč je důležité dělat si pořádný náčrtek - kdyby tam ten poměr poloměru Země a 1 m byl správný, tak intuice bude, že se to skoro nepomohlo, tak to bude skoro stejné. A taky se na to můžeme dívat tak, že poměr starého a nového obvodu je stejný jako poměr starého a nového poloměru (což jsem měl pocit, že pan Marek chtěl navrhnout, ale nedokázal se dostatečně vyjádřit a pak pod tíhou autority ustoupil).

Tak schválně! Kdy máte narozeniny? Začínám 2.6.😅

V problému s roztaženými kolejnicemi vidím kde selhal můj odhad, chcete-li intuice. To co je na tabuli spočteno je skutečně i to co je tam namalováno, tedy střecha ze 2 kolejnic,přičemž každá je 1000,001m dlouhá, se základnou vcelku 2000m dlouhou. Já jsem si představoval, že každá z kolejnic se ohne podobně jako hokejka, nikoliv, že bude mít nekonečnou vůli zůstat dokonale narovnaná. To tam nakonec podle mě udělá tu obrovskou "věž" uprostřed našeho trojúhelníku. Pokud by se jenom ohnuly dotýkající se konce kolejnic, nějaká část vzdálenosti by byla "spotřebována" na zakřivení tělesa a intuice by byla podle mého názoru velmi blízko realitě. Snad jsem nějak dokázal vysvětlit rozdíl mezi tím co myslím a tím, co se objevilo na tabuli. Kolejnice, kterou jsme spočítali na tabuli by už po 500 metrech od vnějšího okraje byla zhruba 70cm ve vzduchu. Kolejnice ohnutá tak, jak si ji představuji já, by ležela přibližně 999,9m přitisknutá na zemi. Předpokládám, že takhle sestrojený příklad už se ale nedá spočítat za 5 minut na papíru pouze s tužkou v ruce, jako ten ve videu. Nicméně, abyste neřekli, že jsem v tom chtěl jenom nepříjemně šťourat, (přitom mi to naopak přijde jako zábavné téma k volnočasové diskuzi, takové fantazírování u kterého si člověk hravou formou připomene tuto jindy dehonestovanou vědu) tak i kdyby bylo zadání podáno tak, jak to bylo nakonec skutečně spočteno, stejně by mě intuice zklamala. Tipoval bych 3-6cm max. a tak jako tak jsem byl nachytán svojí intuicí :-))) Mockrát děkuji za takový obsah, není nad to čas od času procvičit mozkovnu.

Supr video! Jen mi pořád přijde nereálná pravděpodobnost u narozenin. Když vezmu na zkoušku 100 skupin po 20 lidech, neříkejte mi, že v 50 skupinách se najdou 2 lidi co mají narozeniny ve stejný den? 365 dnů, 20 lidí, 2 narozeniny ve stejný den, "50 na 50?" Nevím, těžce antiintuitivní pro mě.

Ke kolejím, no takže podle vaší úvahy pro roztažnost, nadělám "lašnové spoje" dilatace po sto metrech, a v zimně prostě dojde k přetrhání těchto spojů, v lepším případě budou v dilatacích takové mezery, že vlak prostě jen vykolejí :D :D :D Normálně se dilatace dělají až po mnoha kilometrech (třeba před výhybkou, mostem, v místech izolovaného oddělení pro zabezpečovací techniku ...). Samozřejmě to zvednutí kolejí, nebo spíš vybočení se stává. Opravdu je to na větší úvahu pro inženýry fyziky/chemiky (lepší ukotvení kolejnice, sváry se dělají při určité teplotě, největší možný poloměr oblouku atd.) Z mé 10 praxe strojvedoucího jsem nikdy zvednutou kolej neviděl, vždy jen vybočenou, tzv. eSíčka a to především na tzv. pohyblivé koleji, kde tedy byly paradoxně dilatace na každém páru kolejnic odhadem po 20 metrech :D Na "pevné" svařované koleji po několika kilometrech jen výjimečně, a spíš v zimě kdy se právě kolej roztrhla. Tím nechci znevažovat vaší intuici a matematický výpočet, že v tomto směru nemáte praktické znalosti chápu, natož pak studenti. Dobrým příkladem by byly i třeba fyzikálně chemické vlastnosti při určitém zahřívání troleje ... samozřejmě mimo jiné. Omlouvám se o tuto praktickou vsuvku, samozřejmě matematicky to bude správně, o tom nepochybuji :)

při tý 2, jenom: tak a napište do komentářů kolik si myslíte, že to bude. A já jen v hlavě: to bude odmocnina ze dvou😂 a ono to tak skoro fakt je🤷‍♀️😂

Kolejnice mají přibližně 25 metrů, pokud bychom uvažovali pokládání při 10° C tak při +60 a -30 máme změnu délky cca 1 cm (tak velká bývá i dilatační spára). Kolejnice se však častěji svařují se do tzv. bezstykové koleje, jsou upevněny, takže k žádnému posunu nemůže dojít. Vzniká tak pouze tahové/tlakové napětí, které však kolej vydrží.

Intuice se jako taková nedá použít spolu s logickým myšlením, intuice vychází ze srdce a radí úplně jiné věci než řešení logického problému, většinou nás vede životem tím správným směrem. To co tady prezentujete je pouze logika, na kterou se používá jen jedna hemisféra mozku.

Ty koleje by si zasloužili trošku více vysvětlení proč je to zvýšení mnohem větší než si myslí intuice. Osobně se domnívám, že zvětšení úhlu mezí zemí a kolejemi je skutečně malinké, ale protože jde o velkou vzdálenost, tak i malinké zvětšení úhlu způsobí velké zvýšení kolmé strany se zemí.