Moi j'ai posé I(y) = intégrale pour x= 0 à 1 de ln(1+xy)/(1+x²), en utilisant la méthode de Feynman. Cela conduit à dériver I et donc à obtenir une intégrale gérable en x décomposable en éléments simples puisque le logarithme disparaît. J'obtiens une fonction de y que j'intègre alors entre 0 et 1, le résultat étant I(1) - I(0). Or I(0) =0 et I(1) est l'intégrale que je cherche et dont je retrouve l'opposé de l'autre côté de l'équation, les autres termes étant calculables. Du coup, je divise par deux les autres termes pour avoir le résultat.
Merci pour la remarque. Oui, la technique de Feynman est un outil puissant qui permet de calculer des intégrales complexes de façon simple en ajoutant un paramètre à l'intégrale et utiliser le théorème d'interversion dérivée-intégrale.. On peut aussi, penser à développer l'expression en somme d'une série et intervertir les signes somme et intégrale. j'ai essayé, dans cette vidéo, de proposer une méthode élémentaire (niveau terminal) pour calculer cette intégrale complexe.
Deviner un changement de variable n'est pas un objectif du programme (terminal et CPGE). On va toujours vous proposer le changement de variable. L'objectif est de voir si vous pouvez l'appliquer.
Ce changement de variable conserve deux proprétés : 1) L'image de l'intervalle d'intégration : 0 → 1 et 1 → 0. 2) dx/(1 + x^2) = -dt/(1 + t^2). En plus de la remarque ln(1 + x) = ln (2) - ln(1 + t).
