Chapter 7 逆行列, 階数, 零空間 | 線形代数のエッセンス

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Опубликовано:

11 окт 2024

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Комментарии : 32

@merdekaataumati1949 Год назад

「非線形の方程式でも、平衡点付近の微小変化に対しては、だいたい線形」この原理があるから、線形代数は無敵になれる。

@名字名前-s8t Год назад

線形代数って、どんなに工夫してどんなに面白く解説しても、やっぱり途中からちょっとつまらなく感じちゃうんですよね。やってることはとにかく「入力を1次元的(線形的)に動かすと出力も1次元的に動く」という形のあらゆる関数を扱いつくせるようになる、ということだけだから。超強力で体系的な武器だ、というとこどまり。だから、他の分野(例えば非線形な多変数関数の局所的なふるまいの研究)での応用に結びついて初めて真にクソ面白くなる分野だよなあ、と思っています。

@ff-3647 Год назад

小難しい教科書と挌闘して、分かったような分からないようなモヤモヤした状態でこの線形代数シリーズの動画見ると一気に視界がはれるように理解のブレイクスルーが起きる！

@noname-hg8ke Год назад

今まで機械的に計算していたものに幾何的なイメージが加わって、最強になった気がする

@田中_田中 3 дня назад

9:15 「階数が可能な限り最大の時フルランク」ということは、例えば3×2行列だったら、二つの列のスパンはどう頑張っても平面(階数2)だから、階数が2の時フルランク、つまり [[1,0,0]^t[0,0,1]^t] はフルランク、ということかな

@hbenpitsu73 Год назад

こんなに価値のある動画はなかなかない

@matsuokenshirou Год назад

カーネルって（幾何学的に）そういうことだったのか…

@sandvinyl Год назад

丁寧な説明がとてもいいですね♪次も楽しみです

@pochi5361 Год назад

今日やっと青チャートⅡ+B 1周目終わった。(高2) この動画何言ってるか分からないけど、これからどんどん勉強して数学の美しさを学んでいきます！

@JisX-h8l Год назад

大学1年生です🙇‍♂️ この動画の凄さは大学1週目からわかります

@pochi5361 Год назад

@@JisX-h8l その凄さを味わうために勉強頑張ります！返信ありがとうございます

@田中_田中 3 дня назад

8:50 以下、[x,y]を縦にしたものを[x,y]^tと書きます。「列空間は列ベクトルのスパン」の部分ですが、分かりにくければ[x,y]^tをかければ良いです。以下、ベクトルaをa*と書き、また、出てくるベクトルは全て2次元ベクトルとします。 2次元ベクトル全体の集合をBとして、2×2行列Aの列空間Cとはつまり集合 C={p*|∃v*∈B;p*=Av*} ですが、全ての二次元ベクトルはx,y∈Rを用いて[x,y]^tの形で書けるので、 C={p*|∃(x,y)∈R^2;p*=A[x,y]^t} と書け、A=:[a*,b*]として、 A[x,y]^t =[a*,b*][x,y]^t =xa*+yb* なので、 C={p*|∃(x,y);p*=xa*+yb*} となり、CはAの列ベクトルのスパンです。

@gecchira Год назад

翻訳ありがとう。また強力な武器を手に入れ強くなった気がしました！

@打った足の小指 Год назад

待ってました！！ありがとうございます❤

@nananabana5950 Год назад

ちょうど線形代数を勉強してるときに見るとマジでおもろいなこのシリーズ

@名字名前-s8t Год назад

2:54 「すごいですよね(圧力)」

@albertchubby300 6 месяцев назад

このあたりから少し勉強した方じゃないと難しくなりますね。ただ、相変わらず感動の内容です。

@田中_田中 3 дня назад

x,y∈Rとして、行列[x,y]の階数はどう頑張っても1であり、9:15 「階数が可能な限り最大の時フルランク」が正しいなら、行列[x,y]の階数が1のとき、この行列はフルランクです。しかし、そのすぐ後に「行列の階数が行列の列の数に等しい時フルランク」ともあり、こっちが正しいなら行列[x,y]の階数は1以下、列の数は2個なので、フルランクになり得ません。行列[0,1]はフルランクでしょうか？

@おしの-v8h 8 месяцев назад

4:00座標変換の逆再生＝逆行列という考え方が目から鱗

@soumagic9909 Год назад

線形代数って一次式しか使ってない（間違ってたら優しく教えてください）のにここまで深いのがすごい…

@おしの-v8h 8 месяцев назад

det|A|=0だとAの逆行列がない理由 det|A|は面積を0にする、つまり面を線に圧縮することを表す。しかし線から面に戻すことはできない。他数の面ができるから。よって逆行列は存在しない。

@Yanto-Kun-JP Год назад

そうそう。。。線形代数って　ここらへんからが　最初の山ですよね～～　４０年前にこういう動画があったら　もっと勉強してた？（かも？）ｗｗｗｗ

@masai7359 5 месяцев назад

これ無料で見れていいのか？？？？神動画でしょ

@マーママ Год назад

6までわかったけど7むずい！

@佐々木駿太郎-k4b Год назад

高三です。階数が0ということは点になるというこてでいいんでしょうか？

@-chloro-2114 Год назад

9:14「この階数が可能な限り最大であるとき、つまり列の数に等しいとき、その行列はフルランク～といいます。」という部分が難しいので、どなたか優しく教えていただけませんか。ここでは階数は列空間の次元、つまり行列の各列ベクトルの線形結合で表されるベクトルの集合が広がる空間の次元だとしているように私は認識しました。(表現が間違っていたらすみません。。！)大学の教科書で習った階数の定義は簡約化した行列の零ベクトルでない行の個数で、確かに簡約化した行列の零ベクトルでない行の数だけ行列の各列ベクトルの成分数(≒次元)が増えるので、一致しているのかなぁと理解できました。しかし、その定義で行くと階数の最大値は列の数ではなく行の数(=列ベクトルの成分数 = 列空間の最大次元)ということにならないでしょうか。 9:14「この....いいます。」の説明について、私の認識が違っていればご指摘いただき、正しい理解を教えていただけないでしょうか。