Chapter13 基底変換 | 線形代数のエッセンス 

@@user-io6uh2eb5m この場合混乱を解く最も簡単な方法は、証明を丁寧に確認することよりも、簡単な例から始めて手を動かしながら実感を得ることだと思います（高校数学での宿題でとにかく演習をこなしたように） 文字だけで説明するのは難しいのですが…例えば、『一次元の座標』とそこにある二つのベクトル:『長さ1の基底ベクトルa』『長さ2のベクトルb』だけからなる系について考えてみてください。 ベクトルaをベクトルbに変換する方法は「×2」ですよね。 ベクトルbを基底にしてベクトルaを表記する翻訳にあたる変換は「×1/2」に相当するような気がしませんか？ 変換を二つ登場させましたが、それぞれどういう意味で（同じ変換の数字が異なるだけ、では決してありません）、逆数のような関係は何を意味するかを考えることが第一ステップです。 では、この二つの変換間の逆数関係は、例えば『長さ-3のベクトルc』を系に加えても変わらないでしょうか？可算個（無限個）のベクトルを加えると？直交座標軸を加えて平面座標にすると？

Japanese scholars in "Meiji" period tried to translate the words and ideas from the west countries because they needed to become modern and open up to Western ideas and technologies. As you say, they had no Japanese words that corresponded to the western words such as scientific, medical words and concepts at the time. But, they created new words or redefined existing words that represented concepts from the West. For example, 福沢諭吉, who was a Japanese scholar, applied the concept of "Liberty" to the Japanese " 自由" and spread it to Japan. 　In the same way, Chinese scholars and linguists independently translated Western concepts into their respective languages during the period. The similarities you observe may be a result of the common challenge faced by both languages in expressing new and complex ideas from the West. It's important to note that while there are similarities, there are also differences in how Chinese and Japanese have incorporated and adapted these terms. Each language has its own linguistic and cultural context, which can lead to subtle variations in meaning or usage. However, in recent years, due to historical circumstances, an increasing number of Chinese words have Japanese origins.

厳密さは、数学を「議論」するためには重要ですが、数学を「理解」するためには必ずしも不可欠ではありません。 数学の説明に比喩が使用されるのは、当然ながら、その方が理解が容易になる場合があるからです。

翻訳は「書かれているものを変える」 だけど、これは「読み方を変える」 からややこしいんだと思った。