Professor estou com dificuldade de encontrar esse "x". Tem alguma dica que facilita eu o encontrar? Eu tenho que perder muito tempo tentando achar um número que chegue a um resultado para "a" ou "b". Obrigado desde já.
A minha dica é você estudar os métodos de resolução dos sistemas de equações lineares. Você pode começar nessa videoaula: ru-vid.com/video/%D0%B2%D0%B8%D0%B4%D0%B5%D0%BE-shztbp9GA80.html
Professor, e se as coordenadas dos vetores forem iguais? Como (1,1) = a1(2,2) +a2(3,3), resolvendo normalmente não dá pra encontrar os escalares, eles podem ser qualquer número real. Pode-se dizer que é uma combinação linear?
Você resolve normalmente a equação (1, 1) = a1(2, 2) + a2(3, 3). Ao montar o sistema você vai acabar encontrado que ele será formado apenas por uma equação que será 2a1 + 3a2 = 1. A solução dessa equação pode ser escrita como a1 = t e a2 = (1 - 2t)/3, para qualquer número real t. Desse modo, podemos dizer que (1, 1) é combinação linear de {(2, 2), {3, 3}}.
Os valores mudam conforme cada caso para resolver o sistema de equações. Eu recomendo que você veja minha videoaula explicando sobre isso: ru-vid.com/video/%D0%B2%D0%B8%D0%B4%D0%B5%D0%BE-shztbp9GA80.html
Olá, Tentei resolver o sistema pela substituição, obtendo os seguintes sistemas, mas fiquei com uma dúvida: -a + 4b = 23 a + b = 2 -Isolando o b: a = 2-b b = 7 -Isolando o a: a = 2 - 7 a = -5 Substituindo: (23,2) = (5, -5) + 7(4,1) (23,2) = (23, 2). Vi que estavam diferentes de algumas dos comentários. Poderia me ajudar professor?
Você errou no cálculo de a e b. Vamos fazer a substituição a = 2 - b que você comentou: -a + 4b = 23 -(2 - b) + 4b = 23 -2 + b + 4b = 23 b + 4b = 23 + 2 5b = 25 b = 5 Desse modo, temos que: a = 2 - b a = 2 - 5 a = -3 Note que na sua conta você esqueceu do jogo de sinal em -a. Por isso acabou achando os valores errados para a e b. Ficou mais claro agora? Comente aqui!
Escreva o vetor v = (2t2+2t-3) no R3 como uma combinação linear dos vetores e1 = (t2- t + 5), e2 = (2t2-3t) e e3 = (3t+4). Estou tentando fazer, poderia me ajudar, só acho frações
Pelo que você escreveu os vetores v, e1, e2 e e3 parecem que são polinômios. Você deseja calcular os escalares a, b e c tais que: v = ae1 + be2 + ce3 Substituindo os vetores: 2t^2 + 2t - 3 = a(t^2 - t + 5) + b(2t^2 - 3t) + c(3t + 4) 2t^2 + 2t - 3 = (a + 2b)t^2 + (-a - 3b + 3c)t + (5a + 4c) Comparando os coeficientes dos polinômios, podemos montar o sistema: a + 2b = 2 -a - 3b + 3c = 2 5a + 4c = -3 A solução desse sistema é a = -29/13, b = 55/26 e c = 53/26. Portanto, temos que: v = (-29/13)e1 + (55/26)e2 + (53/26)e3 Comente aqui se agora ficou mais claro. Obs.: note que não tem problema se você "só achou frações".
Você se refere aos 3:18 da videoaula? Nesse caso o -2 foi escolhido para que a gente aplique o método da soma na resolução do sistema. Veja esse vídeo falando desse método: ru-vid.com/video/%D0%B2%D0%B8%D0%B4%D0%B5%D0%BE-LsnWQWov3fk.html
Quais são as matrizes E1, E2, E3 e E4? Vamos supor que elas sejam: E1 = [[1, 0], [0, 0]] E2 = [[0, 1], [0, 0]] E3 = [[0, 0], [1, 0]] E4 = [[0, 0], [0, 1]] Agora suponha uma matriz M 2×2 dada por: M = [[a11, a12], [a21, a22]] Nessas condições, podemos escrever M como combinação linear de E1, E2, E3 e E4 da seguinte forma: M = (a11)·E1 + (a12)·E2 + (a21)·E3 + (a22)·E4 Ficou claro? Comente aqui.
Nesse caso, você precisa achar os escalares a, b, c e d tais que: M = a·E1 + b·E2 + c·E3 + d·E4 Substituindo as matrizes E1, E2, E3 e E4 que você comentou e comparando com os termos da matriz M, você vai montar o sistema de equações: 3b = a11 a - c = a12 c + d = a21 2d = a22 Agora resolva esse sistema para achar a, b, c e d. Comente aqui a sua resolução!
Sim, pode acontecer. Por exemplo, se você for verificar se v = (0, 0, 0) é combinação linear de v1 = (1, 1, -1), v2 = (1, -1, 3) e v3 = (-1, 1, -3), então você vai perceber que o sistema formado ao escrever v = av1 + bv2 + cv3 será SPI. Ficou mais claro agora?
