Veja o desenvolvimento a seguir. Temos os vetores v1 = (-1, 4) e v2 = (5, -2) para saber se eles são LI ou LD. Precisamos então desenvolver o seguinte: av1 + bv2 = 0 a(-1, 4) + b(5, -2) = (0, 0) (-a, 4a) + (5b, -2b) = (0, 0) A partir disso podemos montar o sistema: - a + 5b = 0 4a - 2b = 0 Podemos resolver esse sistema pelo método da soma (ou outro que for de sua preferência). Vamos multiplicar a primeira equação por 4 e ficar com: -4a + 20b = 0 4a - 2b = 0 Somado essas equações membro a membro, teremos que: (-4a + 20b) + (4a - 2b) = 0 + 0 18b = 0 b = 0/18 b = 0 Já que b = 0, substituímos esse valor em qualquer uma das duas equações do sistema. Por exemplo, substituindo na primeira equação: - a + 5b = 0 - a + 5·0 = 0 - a = 0 (- a)·(-1) = 0·(-1) a = 0 Conclusão: a = 0 e b = 0 é a única solução da equação. Portanto, os vetores v1 e v2 são LI. Ficou claro o desenvolvimento? Comente aqui!
Eu já levei bronca do meu professor pq eu usava determinante pra saber se os vetores eram LI ou LD, aí ele me explicou que se o determinante for zero o sistema pode ser impossível também. Bons tempos de aprendizado
No caso de sistemas em geral, realmente, não basta tirar o determinante. Mas no contexto de combinação linear, onde os vetores são igualados a zero, o sistema nunca será impossível, pois no mínimo a solução trivial existe. Portanto, pode ir pelo determinante que funciona.
Uma dica para verificar rápido se são LI ou LD é "dividir" um vetor pelo outro. Exemplo: v1 = (3,-6) v2 = (-1,2) 3/-1 = -3 -6/2 = -3 Se cada divisão der o mesmo resultado, são LD, se alguma diferir, são LI.
Moleque, tu foi o unico que conseguiu me fazer entender esse negócio, todo mundo que tenta me explicar dificulta tudo começa atropelar todas as informações, dai eu nao entedia pipocas
Vim estudar dependência linear e de quebra revisei o conteúdo de classificação dos sistemas, que eu estava com dificuldade. O senhor me ajudou muito nos dois conteúdos, obrigado!! Muito boa aula!
Você está sendo uma benção para mim professor, simples, direto, mas pontua o que é importante em cada tema. ficando fácil fazer o passo a passo de cada exercício mostrando sempre os resultados quando é positivo para o que se solicita e quando é negativa para o que se pede. Parabéns! Parabéns! Parabéns!
Olá Prof. Victor, eu usei o MyPaint. Neste vídeo eu explico todos os programas que eu uso: ru-vid.com/video/%D0%B2%D0%B8%D0%B4%D0%B5%D0%BE-vmzpEm2bHtQ.html
Não ficaria "inviável", pois a ideia nesse caso seria que a pessoa vai usar os conhecimentos adquiridos no Módulo I sobre Matrizes e Sistema de Equações Lineares (veja essas videoaulas em ru-vid.com/group/PLa_2246N48_pxRNmfMtG3BaOGYBIXL2l0).
Depende da questão. Você vai poder resolver usando o determinante quando o exercício lhe der n vetores e cada um com n coordenadas. Aí nesse caso você poderá montar uma matriz de ordem n×n.
E quando tenho vários vetores, q organizado me daria uma matriz m x n( por exemplo uma matriz A 4x3)? ela seria obrigatoriamente L.I por não ter determinante?
Se depois de organizada a matriz não for n×n, então você não vai poder usar o método do determinante. Isso não significa que obrigatoriamente os vetores serão LI. Isso significa que você precisa usar outro método! Você vai ter que usar o método de montar a equação a1v1 + a2v2 + … + anvn = 0 e analisar se a única solução possível é a1 = a2 = … = an = 0. Se esta for a única solução possível, então {v1, v2, …, vn} é LI. Caso contrário, é LD.
Sim, você pode. Mas nessa aula eu expliquei a forma sem usar matrizes. Em outras aulas do curso eu expliquei usando matrizes: ru-vid.com/group/PLa_2246N48_rtOf_eOTjKDF6OrHYWTdUF
É que cada graduação arruma os conteúdos de seu curso de forma diferente. Em alguns lugares esse conteúdo de dependência/independência linear é visto na disciplina Álgebra Linear, mas em outros lugares ele é visto na disciplina Geometria Analítica. Curiosidade: qual é o seu curso e a sua universidade/faculdade?
