Differenziabilità ,derivabilità, continuità funzioni a due variabili 

Buonasera , La ringrazio per il messaggio .Cerco di fare del mio meglio sul web ☺️

Ci riesce benissimo😉

Buonasera Stefano la ringrazio per gli apprezzamenti verso la mia didattica.Nel futuro immediato Le dico con sincerità che non parlerò di un argomento di tale portata .Si tratta di nozioni ricche di fascino ma molto di nicchia dal punto di vista della didattica . Per adesso sto rilasciando video didattici in modo da completare gli argomenti standard (analisi 2 , Geometria ecc ecc ) sempre per un pubblico universitario . Mi dispiace non porte accogliere la sua richiesta nell'immediato .Vorrei accontentare tutti ma purtroppo dedico al canale solo due giorni a settimana . Le auguro buona permanenza nel mio canale e presto rilascerò un video un po' fuori dallo standard che interessa più i matematici su uno dei più importanti problemi della matematica .

perché in quel la funzione 'cambia', lo esplicita il testo dell'esercizio

La ringrazio per il gradimento .Ci saranno sempre rilasci di analisi 2 .La playlist è ancora nello stato "lavori in corso " ma mese dopo mese i contenuti aumenteranno sempre .

Buonasera , il problema di fondo è la mancanza di continuità nell'origine , e se manca la continuità (anche in presenza di derivabilità ) la differenziabilità è compromessa a priori .

Buonasera Non , grazie per la domanda e rispondo con molto piacere .Attenzione che qui siamo nel contesto di funzioni scalari .Infatti ad ogni "coppia "ordinata di valori reali (un vettore ) corrisponde uno "scalare " che possiamo chiamare Z . Quindi in questo contesto non è una funzione vettoriale .Esempio di funzione vettoriale da R²ad R² per esempio èla seguente f(x,y)=(x+log(y) , x²+y³) . L'esempio credo che abbia chiarito tutto .Per qualsiasi cosa non esiti a scrivere .

Ho preferito utilizzare il rapporto incrementale per rendere tutto più generico.La derivata in questo caso è vero che è zero , ma in caso di funzione più complessa il rapporto incrementale è sempre la prima scelta . Pers seconda domanda ho scelto la posizione x=y² per rendere la funzione al denominatore omogenea e trovare quindi una restrizione in cui il limite è diverso da altre restrizioni trovate in precedenza Trovando due limiti diversi è sicuro questo non esiste .

@@salvoromeo va bene grazie mille per la risposta

Buon pomeriggio .Sulle funzioni a due variabili no , ma per me funzioni a una variabile ho un video in cui spiego il concetto geometrico di derivata e il concetto geometrico di differenziale di una funzione .

Grazie mille a Lei per aver visionato il mio contenuto 🙂

La ringrazio per la segnalazione.Si ho omesso una h .Fortunatamente il risultato non cambia . La ri.grazio ancora .Metterò un commento in evidenza per segnalare l'errore .

Ahaahha

@@27Matteo 🤪

Buongiorno mi può riferire il minuto esatto ? Se noto un'eventuale imprecisione sarà mia premura mettere un commento in evidenza e sottolineare l'eventuale imprecisione ? La ringrazio a prescindere .

Si , ma nel video in questione si sta parlando di funzioni a più variabili e il concetto di derivabilità e differenzialita è marcato e valgono regole diverse rispetto alle funzioni ad una variabile reale . Semmai la funzione sen (xy) è differenziabile in R² poiché ha le derivate parziali continua in ogni coppia reale , e quindi è anche continua .Ma ciò rientra nei casi banali .

Buongiorno è una lezione di analisi due che richiama tutti i concetti fatti nel corso di analisi 1 . Può risultare difficile se non si conoscono i concetti precedenti e solitamente in quasi tutti i miei video do come scontato che per visionare una determinata lezione lo studente deve aver visto tutti i video precedenti .Ad esempio anche nel corso di algebra lineare di circa 35 lezioni se uno studente non riesce a capire dei passaggi nel video numero 35 (passaggi che ometto in maniera intenzionale ) lo invito a visionare tutte le 34 lezioni precedenti . Questo viene fatto al fine di non allungare troppo la lezione e volutamente salto molti passaggi (dandoli come scontati ) poiché già trattati in qualche video precedente della mia raccolta .

@@salvoromeo si forse è anche dovuto a questo , Io ho già superato analisi 1 e algebra anche se ormai sono passati 3 4 anni. Comunque SECONDO ME ci si sofferma troppo sui singoli passaggi e astrazioni piuttosto che arrivare al concreto del concetto.