En Tatlı Olimpiyat Geometri Sorusu (UMO-2011) 

6:20 hocam işte matematiğin formülü bu önceden çözsen bile her çözdüğünde gelen o mutluluk hissi

En başta ADC dik üçgeninden direk olarak sin(α)=1/x yazabilirdik. (Karşı bölü hipotenüs)

D noktasından AB kenarına doğru AC’ye paralel çekip (AB’yi kestiği nokta E olsun) DE=1/(1+x) buluruz. ADE üçgeni paralellikten dik üçgen olacak (30-60-90). AD kenarı da ADC üçgeninden hesaplanarak (x^2-1)^0.5 olacak. Sonrasını ADE üçgeninden hesaplanabilir. Trigonometriye ölüm 😅

daha kolay yöntemi var... D'den BA'ya doğru çekin, AC'ye paralel olucak şekilde.. küçük bir 30-60-90 üçgeni oluşuyor... bu 30-60-90 üçgeni ve büyük üçgendeki (çektiğimiz çizgideki) paralel özelliğini birleştirince, kolayca A şıkkı çıkıyor.

Balıma destek yorumu

Hocam fantezi olsun diye dik üçgende sinüs teoremi uyguluyor 🥰

güzel trigonometri sorusu 👌

İlk adıma gerek yok. İlk adım fazla olmuş. Sin(Alfa)=Karşı/Hipotenüs =1/x olarak zaten çıkıyor.

Hocam çözüm için elinize ve ağzınıza sağlık.Şahsen ben farklı bir yolla çözdüm.Size çözüm yolumu açıklamak istiyorum.Belki bu yorumu okuyan arkadaşlara güzel bir bakış açısı katabilir. Bence ilk başta AD uzunluğunu uzatıp B noktasından o uzantıya bir dikme indirelim.İndirdiğimiz dikmenin AD 'nin uzantısını kestiği noktaya H diyelim.DHB üçgeni ile DAC üçgenleri benzer olur.(D noktasında iç ters açılar var.Bir de 90 'lar olduğu için ikisinin de iç açıları aynı olmuş oldu ve bu sayede iki üçgen de benzer oldu.)(Ben zaten ilk dik indirme işini bu yüzden yaptım.Elimizde benzer veya eş üçgen yoktu bu dikmeyi indirerek ben kendim oluşturdurm.)Sonrasında bu üçgenlerde 90 'ların karşısındaki kenarlar sırası ile 1 ve x birim olur.Buradan benzerlik oranı x olmalıdır.Eğer ADC üçgeninin D açısının karşısındaki kenar 1 birim uzunlukta ise BHD üçgeninde D açısının karşısındaki BH kenarı 1/x birim uzunlukta olur.Sonrasında çizimlerimize genel bir bakış attığımızda BHA üçgeninin 30-60-90 üçgeni olduğunu görürüz.(Aslında bunu ilk başta yaptığımız ek çizimi yapabilmek için bir ipucu olarak görebiliriz.Oradaki 30'un karşısından bir dik indirebiliriz.Bu diki biz üçgenin içinden değil de dışından indirdik.)Sonuç olarak |AH| = kök(3) / x olur. (30-60-90 üçgeni.) |DH| = k birim olsun. Buradan başlangıçtaki benzerlikten |DA| = k.x olur. Buradan k( x+1) = kök(3) / x olur. Buradan yapmamız gereken cebirsel işlemler: k = kök(3) / [ (x+1) . x ] Onun dışında elimizde BHD dik üçgeninin kenar uzunlukları var.Buradan pisagor uygulayabiliriz.-> k^^ 2 + 1/x^^2 = 1 -> k= kök(3) / [(x+1).x ] eşitliği yerine yazılırsa: x^^2 + 2x + 4 = x^^4 + 2.x^^3 + x^^2 x kareler birbirini götürür -> 2(x+2) = x^^3 (x+2) x= -2 olamayacağından (Neticede x bir uzunluk.) x^^ 3 = 2 -> x= küp kök 2 bulunur. Umarım çözümüm açıklayıcı ve nettir.Elimden geldiğince sizlere yararlı olabilecek bir biçimde yazmaya çalıştım.Eğer herhangi bir hatam varsa yorumumu yanıtlayarak bana yardımcı olabilirsiniz.Yorumumu okuduğunuz için teşekkürler.Bu arada hocam tekrardan bu çözümler için teşekkürler.Ben şahsen kosinüs teoremi bir tık karmaşık olduğu için onu kullanmak aklıma gelmedi.

Öğretmen Lisesi mezunu bir banka müfettişiyim.Ne çok şey unutmuşum matematiğe dair.Geri zekalı gibi hissettim kendimi.Tebrik ederim.Analitik zekan üst düzey.

Öğretmenim ben AD'yi uzattım ve B'den dik indim. Dik indiğim yere H noktası dedim. ABH üçgeni 30 60 90 oldu. Sonra HBD ve ADC benzer üçgenler oldu. Buradan bir kelebek benzerliği yaparsak AH 1/x oluyor. AB'de 2/x olur. Sonra ABC üçgeninde cos teoremi yaparsak. 4/x²+1+2/x = x² +2x +1 oldu 1'ler sadeleşti. Her tarafı x² ile çarptım. 2x+4=x⁴ +2x³ geldi 2(x+2)=x³(x+2) x≠-2 bu yüzden xküpkök2

Hocam AD doğrusunu aşağı uzatıp B den bir dik indirelim burada 30-60-90 üçgeni sağlanır sinüs bilgisine gerek olmadan AB yi 2/x bulabilirz bence burdan daha kolay :)

Tesekkurler.sigira anlatir gibi tane tane anlatmana ragmen yine anlamadim. Kahvede kagit oynarken arkadaslarima izlettim.dovuyolardi az daha

Çok iyi soru, çözdüğünüz için teşekkür ederiz 👌🏻

Vay be hocam videolarınızı çok izlerdim. Eksik olmayın.

Selamlar, bu videoda UMO 2011 senesinde sorulan geometri sorusunu sizlerle çözmek istedim. Haftanın belirli günleri bu şekilde tek soruluk videolar yapmayı düşünüyorum. Daha fazla bu tarz soru için aşağıdaki linklerden olimpiyat listesine bakabilirsiniz. Discord grubuna katılmak için: discord.gg/sZhacU6fQP Instagram hesabım: instagram.com/tnckrtmat Twitter hesabım: twitter.com/tunckurtmat Vlog kanalım: ru-vid.com Josephus Problemi | Matematik Hayat Kurtaracak Mı?: ru-vid.com/video/%D0%B2%D0%B8%D0%B4%D0%B5%D0%BE-PCP_VehjLxM.html Bowlingin Matematiği (Şaşıracaksınız!): ru-vid.com/video/%D0%B2%D0%B8%D0%B4%D0%B5%D0%BE-d_T6bdouLa4.html 21 Filmindeki Olasılık Sorusu (Monty Hall problem): ru-vid.com/video/%D0%B2%D0%B8%D0%B4%D0%B5%D0%BE-iDwMshAP0IE.html Harvard 1869 Cebir Soruları (Kabul Soruları!): ru-vid.com/video/%D0%B2%D0%B8%D0%B4%D0%B5%D0%BE--A7OD1DK-DM.html Oxford Bilgisayar Bilimleri Kabul Sorusu 2020: ru-vid.com/video/%D0%B2%D0%B8%D0%B4%D0%B5%D0%BE-O-Htsvy2o3Q.html Çözdüğüm En İyi Sayı Sorusu (1969-Tübitak): ru-vid.com/video/%D0%B2%D0%B8%D0%B4%D0%B5%D0%BE-evjk2mjPQW8.html Harvard Matematik Bölümü Kabul Sorusu: ru-vid.com/video/%D0%B2%D0%B8%D0%B4%D0%B5%D0%BE-H4SlndIfLZQ.html Oxford Matematik Kabul Sorusu 2013 (Oxford Admission Test Q5/2013): ru-vid.com/video/%D0%B2%D0%B8%D0%B4%D0%B5%D0%BE-x20An8bk99A.html Harvard-MIT Matematik Turnuvası Sorusu! (HMMT 2018): ru-vid.com/video/%D0%B2%D0%B8%D0%B4%D0%B5%D0%BE-29PPDISu3mE.html Matematik Çalışırken Dinlediğim Klasik Müzikler: ru-vid.com/video/%D0%B2%D0%B8%D0%B4%D0%B5%D0%BE-PDch_wgy4ZY.html Oxford Bilgisayar Bilimleri Kabul Sorusu 2020: ru-vid.com/video/%D0%B2%D0%B8%D0%B4%D0%B5%D0%BE-O-Htsvy2o3Q.html Cahit Arf Matematik Günleri 2005 - Birinci Gün Sorusu: ru-vid.com/video/%D0%B2%D0%B8%D0%B4%D0%B5%D0%BE-9R_WxH7ia5I.html India Junior Math Olympiad 2021 Question: India Junior Math Olympiad 2021 Question Oxford World Maths Day Question (Dünya Matematik Günü Sorusu): ru-vid.com/video/%D0%B2%D0%B8%D0%B4%D0%B5%D0%BE-neMTee1VRIo.html

Hiç uğraşmadan bu üçgeni dışarıdan dik üçgene tamamlayabiliriz. Daha hızlı çıkıyor.

olimpiyata göre zayıf kalmış gibi tunç hocam ama tatlı soru tskler adamsınız

Güzel kardeşim sen mutlu oldun ama ben hayatımda bu konuları hiç görmeyen bir edebiyatçı olarak hiç anlamadım. Zaten videoyu niye izledim onu da bilmiyorum :D

sin alfayı bulmak için niye o kadar işlem yaptığını anlamadım zaten 1/x olduğu belli sorudaki şekilde. ayrıca 5:43 de zaten x küp 2ye eşit oluyor x+2ler birbirini götürünce niye kökleri bulmaya çalıştın? bi tık fazla gereksiz işlem yapıyosun gibi geldi zor gözüksün diye.

|AB| yi uzatıp |AD| ile paralel olacak şekilde C ile birleştirirseniz üçgende benzerlikten çözülebilir.

Guzel soruydu baya katkı sağladı tesekkurler hocam

Sizin sayenizde matematiği sevmeye başladım hocam

D noktasından AB ye bi kenar çekip AC ye paralel olacak şekilde sonrası zaten paralel den oran orantıyla bulunabilir

Bden [AC]ye dik çekince 30 60 90 oluşur a akök3 2a deriz sonra benzerlik yapıp a=1/x buluruz en son da pisagor patlatırız YTÜ Matematikten selamlar

hocam sinüs alfayı direkt alfa koyduğunuz yerdeki üçgenden 1/x olarak bulamaz mıydınız iki farkli denklemde ele alıp uzatmış olmadınız mı tabi 20 saniye bile sürmedi bulmak ama sormak istedim

tebrikler. paylasimlarinizin devamini dileriz. basarilar

Lisede geometri dersi alan nesil olarak şanslı olduğumuzu düşünüyorum. Belki de ben çok sevdiğim içindir ama kısa sürede buldum cevabı. Ben farklı olarak D köşesinden AC kenarına paralel bir çizgi çekerek ikinci bir küçük üçgen oluşturup orada oluşan benzerliği kullandım çözümümde ama sizinki de farklı bir görüş açısı kattı bana. Video için teşekkürler

180-a dediginiz aciyi 30, 60, 90 ucgeni olusturacak sekilde dik olarak bolebilir ve |AC| ye paralel cekebilirdiniz. Bu kadar sin, cos formulu ezberlemek zorunda da kalmazdiniz. :) Arti islemleri de uzattiniz.

İlk başta B den AC ye dik inersek AB yi bulmak daha kolay oluyor.

AC'yi yukarı doğru uzat B'den dik indir. Al sana 30 60 90. Oradan benzerlik kur. Sin cos falan gerek yok

Hiçbir şey anlamadığım halde sabaha kadar dinleyebilirmim

D noktasından lABl kenarına dik indirince benzerlikten de çıkıyor. lDAl kök içinde x kare -1 , indirilen dikte yarısı oluyor. sonra denklemi kur bitti. Trigonometriye ısınamadım. sin cos filan bana göre değil 😅

Hocam direkt (x+2) leri götürerek de çözebiliriz

Tunç Bey sanki bir yardımcı doğru veya farklı bakış açısı ile daha kısa çözüm olabileceğini hissediyorum ama ben de bulamadım.

Başkan, sin(x) bulmak için dik üçgende sinüs teoremi yazmana gerek yok, karşı / hipotenus sonuçta :) heyecandan sanırım

Çözüm çok tatlıydı yaa mükemmel bir soru hocam

göreceli olarak kolay bir soru olmuş ama elinize sağlık hocam

Trigınometrisiz çözümler bence daha güzel. Trigınometri kullanmadan da çözülüyor.

Abi , Azərbaycan olimpiyat sorularını da çözün

çözümü izlerken çok tatminkar hissettim

abimize helal verilen kübün hacmini iki katına nasıl da çıkardı ama.

Ben D noktasindan AB doğrusuna bir paralel çizerek benzerlikten faydalanarak çözdüm.

Dik açıdan 30 ve 60 bölecek şekilde bir dikme indirilerek de rahatça çözülebilir

bayağı verim kattı bu soru hocamm🥰 teşekkür ederim.

eşlik benzerlik gibi görünüyor sonra seni trigoya atıyor. harika bir soru.

Sallasam sonucunun doğru çıkacağı, güzel bir soruymuş beğendim. Askerliğini yedek subay olarak yaptın değil mi?

Olimpiyat diye zor bekliyordum klasik ayt kitabından sinüs teoremi sorusu çıktı :D

stewart teoreminden de çözülebilir

başta sinüs teoremi yapmaya gerek var mıydı :D dik üçgende sin alfa direkt karşı/hipotenüsten bulunabilir.

Harikasın hocan

Başta sin(alfa)'yı bulmak için o kadar işlem yapmak biraz komik olmuş. Alfa zaten dik üçgenin açısı, dolayısıyla doğrudan sin(alfa)=karşı dik kenar bölü hipotenüs=1/x.

Tunç abi diğer köklü sayılar videosu be zaman ve kaç video şeklinde gelecek?

Futbolun dahisi bruyne yine ders veriyordu 😊😊

hocam nerelisiniz

elinize saglik

UMO çözmek güzeldir

Sondaki müzik ne ❓❓ söyleyin nolursunuz

Hocam geçen bir film izledim netflixde Her şeyin teorisi diye orada ki başrol oyuncusu aynı sizz yani sağlıklı halı tahtada soru çözerken felan zekası tipi aynı o kadar benzettim ki😂🙈 (Allah sağlığınızı öyle etmesin de)♥️

Ben paralel çekmiştim hocam 30 60 90 çıktı çok iyi çözüm ve soru🥰

Trigonemtri olmadan çözülebilir

Fazla zorlayıcı bir soru değil bence

bu videoları izleyince kendimi cok yetersiz hissediyorum :/

Abi sen Amerikan pastasındaki gözlüklü abimiz degilmisin

(AC) ye paralel çizince de oluyo

Aynısını geçen Aydın'ın geo kitabında çözmüştüm

Yatmadan önce çerez mis

Güzel ve kolay bir soruydu.

Harika bir soruydu

B noktasından AC ye paralel çektiğimizde 30 60 90 geliyor

3 kök ne oluyordu?

say 150k hedefe adım adım.

Kolaymış,UMOda böyle sorular olmamalı bence....

Dikkat ettim çözdüğünüz olimpiyat soruları hep zaten internette çözümü var olan sorular. Onların da çok daha kısa çözümleri var. Mesela 2022 olimpiyat sorularını çözseniz, biz de engin bilginizden faydalansak.

geometri daha fazla gelsin +1

bu olimpiyat sorusu muymuş bunu bize üniversite sınavında sormuşlardı bak ya bizi ne noktada görüyorlar gjdgd

sin(120°) = cos(30°) ise sin(121°) = cos(31°) yani +....1 derece açı ile artsa. sin(120+...60°)'de = 0 = cos(30°+60°) oluyor. Sin(x+a)=0 ise cos(x/3+a)=0 ile sin(x)=cos(x/3) bu durumda her a değeri için sinüs değeri 1 ile buçuk arasımı oluyor? en son matematiği. 2004 te görmüştüm. Bu ve buna benzer geometri sorularını koordinat sistemine koyarsak sinüse gerek kalmadan xy çemberleri ile kurduğum bir denklemle çözüyordum. Ama matematik hocam her soruyu eksiksiz ve hızlı çözmeme ramen kabul etmiyordu. lise 2 matematik hocamda oydu. Daha görmediğimiz konuya başlamadan. Tahtaya 3 soru yazar çözene sözlü 100 verecem deyip giderdi. onuda benzer geometrik şekiller bas alınarak farklı denklemlerle çözmüştüm. derse geldiğinde çözen varmı diye sordu. Var dedince tahtaya gel göster dedi. İşlemlerin sonucu doğru ama böyle bir formül yok. Başka soru sorsam doğru çıkmaz dedi. 3 soruyuda değiştirdi ama gene sonuç doğru olunca. Dersimiz matematik trigonometri değil deyip kabul etmedi. Sözlü notunada bi güzellik yapıp 45 vermişti.

İşte bu

olimpiyat için kolay soru daha zorları olmalı geometri yi bırakalı 21 yıl oluyor yine de çözdüm ilk seferde bence soru kolay saygılar

Millet naıl çözüyor ya ben 2 soruya 3 saat harcamıştım bi ara onuda yapamadım zaten

Abi sen Yssal mezunusun demi

👏👏👏👏

ösym de bile cikabilir bence

90 dereceden dik inen ben ve agalar kök 3 eksi bir buluyorlar x i

Çokta zor değilmiş aslında

Stephen Hawking yaşıyo

👍

Zevk aldım dinlerken

Güzel soru

💙

hocam zor soru yahu

Zor yaw ama tatlı

Abi akıldan cozdum

Tatlı soru

O nasıl bir x yazımı 😮

Boşuna uzun çözüm

Soru basit

Bune lan beynim durdu bişey anladıysam

Ben B bulmuştum yavv

Ne gerek var ? :D