Bon j'ai pas fait de maths depuis un moment la prépa c'était y'a 20 ans pour moi :) mais du coup intuitivement j'aurais dit un truc comme ça : Si on considère D l'appli linéaire qui à f associe f'. On a ker(D) qui est l'ensemble des fonctions constantes donc de dim = 1. Donc si on considère d la restriction de D à E=vect(f1,...,fn) on a im(d) = vect(f'1,...,f'n)) qui est l'espace dont on veut minorer la dimension. Soit E inter ker(D) est de dim 1 soit 0 et du coup via le théorème du rang on a l'inégalité voulue puisque dim(E) = n par hypothèse de la famille libre. Est-ce que ça passe comme argument ?
Sinon je pensais qu on pouvait juste prendre une relation somme des lambdai fi' = 0 , integrer cette relation entre a et x et choisir a tel que la somme des -lambda i * fi(a) = a. Du coup ça se simplifie et on obtient somme des lambda i fi = 0 et par liberté des fi on a que les lambdas i sont nuls. Du coup la plus grande sous famille extraite qui ne comporte aucun vecteur nul de la famille des fi' est libre et elle est de taille au moins n-1 par liberté des fi
@@CLUBMASTER28 au moins 1 non nul et c'est ce qu'il explique a la fin qu'il a un peu arnaqué, parceque il n'avait pas choisi rigoureusement le fi qu'il ne mettait pas dans la deuxième somme et au final il aurait pu avoir, apres différence des sommes, tous les nouveaux scalaires nuls et donc pas d'absurdité car famille triviale
@@Unaestheticc_ HOOOOOOOOOOOOOOOOOOO en fait j'avais zappé que le truc qu'on montre à la fin c'est un énoncé par l'absurde, du coup si c'est impossible et on vient de le montrer, alors l'énoncé de base est vrai wow
