Enoncé de manière plus efficace: le polynome minimal de M est de degré 2 (Cayley-Hamilton + pas de degré 1 car M différent de Id), irréductible dans R car à racines complexes (racines de X^5-1/X-1), à coefficients dans Q. Ce polynôme minimal ne saurait donc être un facteur irréductible (dans R) de X^5-1=(X-1)(X^2+_X+...)(X^2+_X+...) car dans cette écriture, les _ sont irrationnels. En effet si vous appelez w=e^(2ipi/5), un des _ vaut -(w + 1/w)/2, et l'autre -(w^2 + 1/w^2)/2. Vous pouvez calculer w+1/w et w^2+1/w^2 par l'expression (w+1/w)^2 + (w+1/w) -1=0 et w^2+1/w^2= (w+1/w)^2-2, vous voyez alors que _ est combinaison rationnelle de racine de 5 et de 1.
@@Terrible_musculature Bah en fait j'ai l'impression qu'en voyait son propre exo il se dit "ouais tranquile jvais l'impro ca doit pas être dur", mais qu'au final le truc est tellement plus frais dans sa tête qu'il oublie la moitié des arguments.
Pour dire que le polynôme caractéristique ne peut pas être (X-1)^2 tu peux simplement dire que ce serait aussi son polynôme minimal, qui doit être SARS (M est dz)
