[Eng Sub] Basel Problem: What is Behind the Famous Proof 

フーリエ展開やマクローリン展開は「工学的」な印象があるからか、「数学的」な証明に使うとなんとなく後ろめたさを感じてしまう。

theres a japanese 3b1b channel what i love this channel

数学系チャンネルの中で群を抜いてわかりやすいし見やすい 大好き愛してる❤

このチャンネル、今一番推せる

厳密性とかそういう話はそんなにわからないですが、数学の面白さに引きずり込まれるのにはちょうどよく、わかりやすい説明でした 本当にわかりやすいです、ありがとうございます

11:50 Actually in that equality, easier proof without fourier series is known as "Herglotz trick" in "Proofs from THE BOOK". It only requires proving the continuity, periodity and simple functional identity of both expression. With continuity and property of odd function, we can prove (LHS) - (RHS) is always zero in its period (thus for all possible x). Thanks for always providing great videos with cute zundamon!!!!

途中うぐ・・・となって理解しきれてない箇所もあるけど、面白かった。 高校数学までは理解できてるずんだもんを見られるのはこのチャンネルだけ！

=を証明したいのに、証明する前に=で結んで式変形していくの、すごくモヤモヤする…

the purple one doesn't trust the green one's intelligence :(

先日バーゼル問題のもっと初等的な方法を思いついたのですが、いかがでしょう。 I(a)=∫arctan(ax)dx(積分範囲は0〜∞)とすると、ファインマンの手法、あるいはライプニッツの積分則を用いて、aで偏微分すると、積分の中をaで微分すればよいので、計算していくとI'(a)=-ln(a)/1-a^2となります。 一方で、I(1),I(0)は置換積分などで簡単に計算できて、それぞれπ^2/8,0になります。 ここで、0

冒頭のずんだもんの証明だとx(x-a)(x+a)(x-b)(x+b)...をx(x^2-a^2)(x^2-b^2)...と潰してから3次の係数を比較してるのもモヤモヤ源だなあ 元の式からはx, (x-a), (x-b)のxを選ぶ…みたいな形でもxの3次の項を作れること、それらが正負でキレイに対消滅することに言及してくれないと「無限項からの選び方の検討不十分じゃない？」の疑念でモヤるモヤった まあどのみち直感的理解の域は出てない不十分な説明には違いないんですけど

大まかな流れを掴む動画なんですね

im genuinely impressed. this is so goofy, but the fact that jrs actually educational too is unfathomable to me. i cant stop laughing. incredible stuff! i love math so much

a_nという表記はlatexのソースでお世話になるけれど、それと全く関係無いクラスタの人も同じ表記を使っているのかちょっと気になった。

いいですね、かっこいい。

ワイエルシュトラスの因数分解定理…懐かしいなぁ…（証明難しくてわからず終わった記憶）

excellent video

なんかほっこりする

モヤモヤするけど面白かった😮 実際に計算してみたけど、収束の速さはあまり良くなさそうだね

因数定理を無限積に拡張できる証明みたいなのあるっけ

マクローリンてかテイラーは 入試問題の元ネタになってます よね。試験場で知らないと 「何じゃこれ？」となりますが(笑

最初の頃と比べて結構ずんだもんも賢くなったなぁ...

結局フーリエ級数展開なのか

省略した計算のとこもやろうと思えばできる計算で、全部わかると達成感あるなー収束の議論してないから厳密じゃないが

どこかで謎解きを作っていた人と雰囲気が似ている気がする…

πが特別な値であることは判ります

this is just fucking awesome.

2:26 もやもやするのは、sinxのxは高校までは角度の180℃をπとして、sinπ=0とし y=sinxのグラフではx軸は角度と想定していた。 しかし、この式でのπは3.14の実数で sin(3,14)=0のように、sinの中に実数を入れて、展開後に実数が求められるって事だから非常に混乱する

AIに証明問題を解かせたらどうなりますかね？

This one's a doozy!

まあぶっちゃけ教養の解析を死ぬほど極めてるならスラスラわかるだろね 自分は可だったからふわっとしか無理

We can also show that sin(x) = 0 has no complex solutions, confirming that its solutions are all real and thus being equal to the infinite product. Take sin(a + bi) = 0 for some real numbers an and b. This expands to sin(a) cos(bi) + cos(a) sin(bi) = 0. Recall that sin(z) = (e^iz - e^-iz)/2i and cos(z) = (e^iz + e^-iz)/2, giving sin(iz) = (e^-z - e^z)/2i = -i sinh(-z) = i sinh(z) and cos(iz) = (e^-z + e^z)/2 = cosh(-z) = cosh(z), respectively. We can say sin(a) cosh(b) - i cos(a) sinh(b) = 0. The solution is non-real if b ≠ 0. For contradiction, suppose that b ≠ 0. This implies that sinh(b) ≠ 0 since sinh(b) = 0 implies b = 0. This must mean cos(a) = 0 since the imaginary part of 0 is 0. cos(a) = 0 implies a = π/2 + πn for some integer n. This solution set is disjoint from that of sin(a) = 0 solving for a, meaning that sin(a) ≠ 0. However, sin(a) = 0 since the real part of 0 is 0, resulting in a contradiction.

サムネがナゾトキラボ

Why when you anti-logarithmic-differentiate you take the integral from "0" to x and not from other number?

平方数の逆数の和に円周率が出てくる理由の感覚的な説明って難しいのかな？

PEAAAAK (this channel is cool)

そもそもマクローリン展開についての説明が欲しいですね。いきなりこれですと言われても。。。