[Eng Sub] What is e to the Power of d/dx? | Shift Operator 

We use complex versions of these when doing quantum mechanics!

Thank you anime math girls, Im not sure how I got here but this was a great explanation.

d/dxが正準交換関係を満たす運動量だと思えば、まさに運動量が空間並進の生成子になってることを表す式ですね！量子力学懐かしいです。

Every time I think math can’t get any weirder a new video with something where it shouldn’t get pops up… but I do like the math! Are you girls math majors?

일본어를 잘 알아듣지는 못해도 수식은 알아볼 수 있으니까 좋네요. 요즘 재밌게 보고있습니다😊😊

i started watching these videos because of the novelty and the cuteness of the hosts, but this is actually a wonderful format!! i like how zundamon acts as a stand-in for the audience, providing intuition or asking questions, and how metan explains things or points out tricky details. the conversational format is really good for learning, as well as being appealing! also, the bit about the symmetry of the taylor expansion around x & a is really interesting -- what a cool trick!

This is black magic lmao I mean I got it-most of it, after several pause-rewinds. But yeah, this is some proper gnostic stuff, like kabalah-level magic. Good stuff!

Wow, It's so unusual... I didn't expect this using of d/dx. How can I contact you? I want to translate and voice over your videos to russian. Do you allow it?

You can also represent rotations as exp(*) in a similar vein! For example, using geometric algebra or matrices; it can also be further generalized to some more peculiar transformations

この手の動画って、ちゃんとわかってない人が適当なことを言ってるイメージだったけど、このチャンネルの動画はどれもよくわかってる人が作ってるんだろうなという感じがする。 (上から目線っぽくなってしまって申し訳ないです) 最高です！

今回もすごく面白かったです。√d/dxや(d/dx)^iと違って、何回か操作すると既知の演算になるということがないので想像できなかったんですが、行列の指数関数を思い出すとかなり自然な定義だと理解できますね。

量子力学でたまに使いますねー 例としては並行移動した単振動系とかで

海外ニキがいっぱい見てくれて俺も嬉しいし、 この動画ホンマに面白い

数学は怖いほどに美しい

Please please please do the Fourier transform and series

こんな複雑な作用素の意味がただの平行移動って面白いなあ、とぼーっと見てたけど、「線形な演算のみで平行移動を表現している」と気付いて急にすさまじさが分かった。

私は物理学科の学部2年生ですが、物理学ではこういう形式の作用素は出てこないので、とても興味深いです。

0:14 さあ進むのです（並進）

微分が線形写像であることを意識すると、微分を行列で表すことができ、 力学系などでよく使う行列乗の指数関数の形と同じように書けることが分かりますね。

変数のシフトを積で表せるのはかなり便利そう

これといい、行列指数関数といい、オイラーの公式といい、マクローリン展開が一番悪いことしてる気がする。良く言えば数学の領域をかなり広げた。

微分の階乗とか微分のゼータ関数はどうなるんだろう

i love this channel any plans for multivariable calc videos?

このチャンネル最近おすすめにでてくるけど、ガチで分かりやすいな

この方よく美文の解説をしてくださっているけど積分でも同じように色々広げていけるのかな？

最後のフーリエ変換の例を見ると、オイラーの公式やラプラス変換にも関係がありそう シュレディンガー方程式にiが含まれているを見ると、古典力学では説明のできない現象を数式化にするのに、こういった大学数学レベルの知識が必要だったんだなーと思う 物理学でも複素数を取り扱う必要が出てきた事につながっていくのだろうけど、工学部出の自分では数式の変形についてくので精いっぱい💦

素人意見ながらネイピア数の指数の係数が引数になってるのめちゃめちゃラプラスみある 10:26

This is getting pretty close to some central ideas in discrete calculus, it makes me wonder if you're leading up to something like the Euler-Maclaurin Sum Formula with these videos. This is a simple explanation of a strange idea, I'm glad there are videos like this.

今回の内容、時間順序積の話を思い出しました

そうやって定義するのか。 f(x)^d/dx=e^(d/dx log((fx))) ってやるんかと思った

Amazing well put video! At 13:45, I started to wonder if this derivation may have anything to do with the Schrödinger equation, but as soon as you said "Quantum mechanics" It completely surprised me! Im not sure how the Schrödinger equation was pieced together, but nonetheless, amazing video!

素晴らしい解説です！この動画のスペイン語翻訳できました。送りたいですけど連絡先が見つかりません

いわゆるFunctional calculsってやつか

ハイゼンベルク描像の時間発展を思い出させられた

e^(iθ)が複素数平面の回転を作用させるように、 指数関数は関数の移動・回転などの操作と相性がいいのかなあ😮

eの肩に行列Xが乗ったのもあったなあ。もう忘れた、というか大学のときもよくわからなかったなあ。

【悲報】制御系出身＆電験猛勉強中ワイ、最後のフーリエ変換のくだりにたまげてしまう

開く前：また級数展開で定義する奴ですか？ 開いた後：ほらぁ！

ラプラス変換後のムダ時間要素exp(-τs)における肩のsを強引に微分要素だと解釈して代入している、思えば納得かな？ そんなことしていいんだという感情がすごいけど…

コメント欄につよつよニキが多すぎる

足し算、引き算、微分、積分をいいように考えて、演算子の足し算と掛け算で表せる関数体を作るって背景がわかってないとピンとこないよねここら辺の話は

❤️

指数関数に行列を入れるのと似た感じっぽいなって思った

ラプラス変換との関係が見えてきます。 L { f(x+a) } = exp (as) F(s) ラプラス変換の原型はOliver Heavisideの operational calculusです。operational calculusの微分演算子 p(= d/dt)はラプラス変換での sと似たように機能します。その表現では、 exp (ap) f(t) = f(t+a) となります。動画の数式と同じですね。

てことは任意のテイラー展開可能な実関数fに対してf(d/dx)が定義できるのか

Incrível, amo esse canal❤ Sua arte e seu conhecimento chegaram até o Brasil🇧🇷🇧🇷🇧🇷

物理の量子力学の摂動あたりでこれ出てきた記憶ある

確率解析でも指数の方に微分生成作用素をのせた表現が出てきますが、この場合は定義づけが動画の方法とは別で、作用素を微分した時に、指数関数の微分の性質を表すことから指数表現を持ってきています（Feynman-Kacの定理）。面白いのは、指数表現ができるってことから、テーラー展開の形で近似できるだろうと、数値計算の手法を後から開発していることです（Eular-Maruyamaスキーム）。動画とは全く逆の順番なんですよね。

Japanese maths videos are cooking😮

Tが有界線型作用素ならe^Tが定義できる べゾフ空間にもリフト作用素という言葉があった

e^(d/dx) のテイラー展開の中に、なぜ(d/dx)^n はd/dx の n 乗ではなく 、n 次導関数なのでしょうか?

e¹=e e^(d/dx*1)=e^0=1❤

ズンダもノーサン、今後の動画で東方カフェの音楽を使ってもらえませんか？きっと喜んでいただけるでしょう。

Just passed calculus, with my basic knowledge of taylor series i manage to understand most of the video! Thank you so much!

最後の話って電気数学の話だなぁ

無限小変換を無限に積み重ねると有限の変換になる、というのは大学時代の講師が言ってたな〜

Is there a reason why the video about limit points (in title 無限点列 i guess) has been removed? Anyway, thanks for always providing great videos ww

足し算と掛け算を繋げる特徴を持っているように見える。整数問題に応用できないかな

THIS IS SO COOL

sin(d/dx)...

ちなみにオイラー作用素θ=x(d/dx)を指数関数に入れたexp(θ)=exp(x(d/dx))は関数f(x)に作用させるとf(ex)になる[独自研究]。 そして同様にa^(x(d/dx))=exp(ln(a)x(d/dx))をf(x)に作用させるとf(ax)になる。 これはq-微分などで使われていると思われる。 (英語版Wikipediaのq-derivativeの項でexp(x(d/d(ln(x)))が登場するが、これは(y=ln(x)として)d/dy=(dx/dy)(d/dx)=[1/(dy/dx)](d/dx)=x(d/dx)によってオイラー作用素となる)

後半のΔとフーリエ変換の話は色々なものが繋がって気持ちよかった……

長文を許して下さい。 演算子法ってオモロイよね！ たとえば、∫　の中では、A>0 の定数として振る舞い、Σの中ではA^nの指数が降りてきて、A(n)として振る舞う、『指数降下演算子』(勝手にそう名付けた)について、 Γ関数の公式(こればっか) ∫(t^(n-1))*exp(-t/A)*dt　t:0→∞ =Γ(n))*(A ^n)............(1) とRiemannのzetaの第一表示 ∫((t^(n-1))/(exp(t)-1))*dt 　t:0→∞ =Γ(n)*ζ(n)..................(2) の両式が『恒等的に等しい』とみると、右辺から A^n=ζ(n)と見ることができ、 (1),(2)の左辺のマクローリン展開から、ζ(-n)の表示が得られる。 ぼくは、演算子法で見つけたけど、同等の式は ハーディ著　『ラマヌジャン　--その生涯と...12の講義』丸善　第11講義　にある。 (導出は無く、自明の様に結果が書かれている)

ラプラス変換の推移定理もそんな感じの考え方なのかな？適当こいてるだけどね

助かるー

プログラムで関数を返す関数があるが、そういう意味を表していると考えると納得した

I must thank you for providing english subtitles for such interesting content

ラマヌジャンかよ……あるいは全ての数学者は数学の夢を見るのか？

When we can have differential opeartors like laplas, grad, rotor, div and etc.

ラプラス変換の第2移動定理っぽさを感じた

ジーゲルの超越数という講義録で登場するよ。この作用素に似た作用素。

数学の概念って恐ろしいと思うねぇ

ありがとうございます。

great motivation for the derived categories of abelian categories as well as the stable homotopy categories

the green one isn't just a brilliant math student, she is also able to see the future :O

gem

Perfecto, excelente video. Me gusto mucho.

Arjan would love this!!

whar

Sheesh, quality content right here

頑張ってください。寝る前に見てます

this one was too much for me xd

Banger

電気のフェザーの原理？

I AM HERE!

微分にこんな世界があったなんて

ハイパー演算子↑みたいだ……

i love the style.

Fascinating!

おもしろかったです

exp(d/dx)Γ(x)=xΓ(x)

個人的な願いですが、韓国語の字幕もあればいいですね。楽しく見ています!

俺まだ大学一年生だけど、これすごいな！！！ばか面白い。やっぱり数学ってこういうのが楽しい

Это прекрасно

4h

Thanks for the video, keep up the good work

와 새 영상