Buonasera, Luigi! Dopo un po' di tempo recluso a studiare filosofia classica tedesca, posso dedicarmi di nuovo a matematica. Ho visto il tuo video di un anno fa sulle equazioni irrazionali, che era veramente ben fatto! Vorrei chiederti se sia normale che nei testi liceali le disequazioni irrazionali letterali non siano trattate, neanche su internet ho trovato nulla, solo due. Una l'ho risolta e non mi ha creato problemi, mentre una sì, perché c'è una soluzione che non è deducibile dal sistema delle condizioni. Quindi, vorrei chiederti se ci fosse un modo differente e più preciso per calcolare equazioni o disequazioni parametriche, grazie!
Ciao Stefano, le disequazioni irrazionali letterali non sono frequenti perché sono un argomento di nicchia che di solito non si tratta in un normale programma di matematica. Per risolverle la strategia è la solita per le equazioni di questo tipo: porre le condizioni di esistenza e concordanza e discuterle a seconda dei valori della lettera.
@@LuigiManca, grazie per la risposta, Luigi. Ah, ecco perché non trovavo nulla! Sto approfondendo il programma di matematica del liceo, per riuscire ad affrontare il corso di matematica all'università, quindi pensavo che equazioni e disequazioni parametriche fossero da saper risolvere nei diversi casi, ad esempio: razionali, irrazionali, etc. Ho provato a risolvere questa disequazione: √((1-a)x+2)>=3-x, ma se controlli il risultato con la condizione a
Non è necessario perché se il secondo membro è maggiore uguale a 0 (unica condizione da porre) il suo quadrato è maggiore uguale a 0 e allora l'equazione che si ottiene elevando al quadrato entrambi i membri contiene già implicitamente le condizioni di esistenza del radicale: infatti, il radicando deve essere uguale ad un'espressione maggiore o uguale a 0 e quindi è automaticamente positivo per i valori soluzione dell'equazione
Salve,ho dei dubbi riguardo l'elevazione a potenza di una radice. Se consideriamo l'equazione irrazionale: √(x+1) =√(2x-3) Secondo i libri dovrei fare le condizioni di esistenza dei radicandi prima di elevare ambo i membri al quadrato. Se elevo un numero al quadrato dovrei ottenere una quantità positiva, quindi (√(x+1)) ^2 =x+1 dovrebbe essere di per se una quantità positiva? Allora perché potrebbe accadere (indipendentemente dall'eq. di prima) che da x+1=2x-3 potrei ottenere delle soluzioni che sostituite al l'incognita mi danno un identità con un numero negativo ( esempio -2=-2) ... Non capisco questo perché se io non avesse avuto la radice quadrata e avessi elevato al quadrato darei stata sicura che sostituendo le soluzioni avrei ottenuto un valore positivo, nel caso della radice no e per questo faccio le c.e., però non capisco cioè è come se con l'elezione a potenza ottenessimo un'eq che non tiene conto dell'elevazione a potenza stessa
Ciao, questa è la parte più delicata delle equazioni irrazionali. Devi porre le condizioni di esistenza perché potresti trovare, tra le soluzioni dell'equazione, dei valori che sostituiti nell'equazione di partenza, renderebbero negativo il radicando delle due radici o almeno di una delle due (e quindi queste soluzioni non devono essere accettate). Per le equazioni irrazionali del tipo √A(x) = √B(x) puoi servirti di una strategia semplificata: 1. Elevi al quadrato entrambi i membri ottenendo l'equazione A(x) = B(x) 2. Risolvi l'equazione che hai ottenuto al punto 1 3. Verifichi la soluzione che hai trovato al punto 2 sostituendola nell'equazione iniziale √A(x) = √B(x). Se i radicandi delle radici (A(x) e B(x)) sono entrambi positivi, allora quella soluzione è accettabile. Applichiamo questo procedimento all'equazione √(x + 1) =√(2x - 3): 1. x + 1 = 2x - 3 2. Risolvendo (1) ottengo la soluzione x = 4 3. Se sostituisco x = 4 nell'equazione iniziale ottengo √(4 + 1) =√(2∙4 - 3) → √5 =√(8 - 3) → √5 =√5; dato che sotto radice ho ottenuto dei valori positivi posso accettare la soluzione x = 4. L'alternativa è porre le condizioni di esistenza ( x + 1 ≥ 0 e 2x - 3 ≥ 0, da cui si ottiene x ≥ 3/2) e verificare che la soluzione ottenuta le rispetti (in questo caso non serve sostituire il valore soluzione nell'equazione di partenza). In questo caso la soluzione è accettabile perché 4 ≥ 3/2.
@@LuigiManca grazie per avermi risposto, però non ho capito a livello logico perché può succedere che delle soluzioni portino a dei radicandi negativi se i radicandi sono ottenuti da un'elevazione a potenza positiva.... [g(x)]^2 io so che questa quantità sarà positiva stessa cosa non vale per [√g(x) ]^2
La questione sta nel fatto che elevando al quadrato si toglie la radice, ma l'espressione che prima era il radicando, tale rimane, e quindi può anche essere negativa. Ad esempio se io elevo √(x + 1) al quadrato ottengo x + 1, che però può anche essere negativo (per esempio per x = -2); ma, poiché questa espressione è da principio il radicando di una radice di indice pari, può accettare soltanto valori che la rendono positiva. In termini tecnici, se x = y → x² = y², ma non è vero il contrario, cioè x² = y² → x = y. Ad esempio se -2 = -2 → 4 = 4, ma 16 = 16 può essere ottenuto elevando al quadrato -4 = 4, che è un'uguaglianza non vera. Quindi se io risolvo un'equazione del tipo x² = y², non sono sicuro che le sue soluzioni siano anche quelle di x = y, ed è per questo che devo verificarle.
