Erzeugendensystem, Basis, Dimension, mit Beispiel im Vektorraum, Mathe by Daniel Jung 

🎓 Exklusive Nachhilfe Angebote: Jetzt das Schülerhilfe Online-LernCenter im Wert von 108,- € gratis testen. Hier findest du über 232.000 qualitätsgeprüfte Übungsaufgaben, Tests, Erklärungen, Lernvideos & Webinare: www.schuelerhilfe.de/danieljung Playlists zu allen Mathe-Themen findet ihr auf der Startseite unter: ru-vid.com Alle meine Angebote: wonderl.ink/@danieljung Alle Infos und Kontakte von mir: danieljung.io Daniel Jung erklärt Mathe in Kürze - Lernkonzept: Mathe lernen durch kurze, auf den Punkt gebrachte Videos zu allen Themen für Schule und Studium, sortiert in Themen Playlists für eine intuitive Channel Navigation.

Daniel Jung der anti-exmatrikulator

Danke Bruder. Einfach unglaublich wie du alles in 4 Minuten reingepackt hast und noch dazu verständlich

Dieser Moment, wenn jemandem nach einem knapp 4 minütigen Video mehr klar wird als nach 1 1/2 Stunden Tutorium...

Daniel Jung Legende. Hat mir schon durchs Abi geholfen und jetzt fürs Studium wieder hier und weiter hilfreich und zuverlässig da

Danke aus Japan! Hilft mir sehr beim Fernstudium!

Einfacher kann man es nicht erklären! Echt super..habs verstanden .. daumen hoch!!!

Einfach genial einfach und ohne Schnörkel erklärt :) , so macht es Spass!

In der Kürze liegt die Würze. Damals kapierte ich es nicht so richtig an der Uni und fühlte mich überfordert. Jetzt stollperte ich über dieses Video und begreife sofort was mit dem Begriff Erzeugendensystem gemeint ist. Der Vektor aller Vektoren mit dem sich alle anderen Vektoren erzeugen lassen. So wie aus der Eins jede andere Zahl durch Vervielfachnung erstellt werden kann, was ja dann so gesehen auch nichts anderes ist wie ein eindimensionaler Vektorraum. Im Vorbeigehen ist mir auch der Begriff lineare Unabhängigkeit klar geworden. Wenn man R³ Raum ein Rechteck oder Würfel wäre, dann wäre geometrisch betrachtet Länge, Höhe und Breite in der Vektoransicht Linear Unabhängig, weil weder Länge und Höhe noch Höhe und Breite Linearvoneinander abhängig sind, oder in der eindimensionalen Ansicht nicht durch den anderen Erzeugendenvektor modellieren lassen. Hoffe ich habs richtig Verstanden, sonst wäre meine positive Meinung zum Video ad absurdum geführt.

Der Prof. erklaert alles immer so kompliziert, dank dieses video macht jetzt alles ein sin... Danke!

Insg. 3h Vorlesung und ich hab nicht verstanden was ein Erzeugendensystem, Basis und Dimension wirklich bedeutet. Nach deinem nicht mal 4 minütigem Video hab ich's verstanden! Großes Danke :D

Super Video ich hab es soooo gut verstanden Danke Daniel deine Videos sind richtig gut aufgebaut und du kannst so gut erklären bin froh dein Channel zu kennen

Danke für die tollen Videos, sie helfen mir sehr bei meinem Studium :)

Vielen lieben Dank! :)

Danke sehr für die Videos!

vielen Dank sehr informativ , super zusammen gefasst und kurz gehalten

Ein sehr hilfreiches Video. Danke sehr👍👍

Wo liegt genau der Unterschied zwischen Basis und Erzeugendensystem?

Hallo Daniel, wirklich super Video, sehr verständlich und gut erklärt. Ich bin aktuell noch auf der Suche nach einem guten Video was das Thema Normen und Konvergenz im Vektorraum gut erklärt. Hast du da vlt. schon eins? VG David

Bei einer Basis ist also die Dimension = die Anzahl der Basisvektoren. Wenn ich jetzt eine Matrix A habe z.B. 3 x 3 mit einer Nullzeile, dann wäre der Rang(A) = die Anzahl von nicht-Nullzeilen. Die Dimension(A) wäre dann gleich der Anzahl Nullzeilen? Das würde bedeuten, dass Rang (A) + Dimension (A) = Anzahl Zeilen der Matrix? Vielen Dank für deine vielen tollen Videos, sie helfen mir enorm zur vorbereitung auf meine Prüfung!

Hallo Daniel, ich suche ganz ganz dringend eine Einführung in die Gittertheorie, sprich 'was sind Gitter' und weitere Grundlagen hierzu. Ich wäre dir echt dankbar, wenn du mir da weiterhelfen könntest, da ich leider bisher nichts erklärendes finden konnte. Ich danke dir im Voraus.

Vielen Dank

Hallo ich habe bald meine Klausur und in der Probe Klausur stand: Sei (b1, b2, b3 ) eine Basis vom R^3. Dann liegt b3 nicht auf der Ebene, die von b1 und b2 aufgespannt wird. Die Aussage soll ich jetzt bejahen oder verneinen und dazu dann noch beweisen.. Kannst du mir da weiter helfen? Das wäre eine wirklich sehr große Hilfe! Respekt an dich! Man merkt wirklich wie du Spaß an dem ganzen hast! Danke schon mal im Voraus :)

Hallo Daniel, könntest du bitte ein Video über die direkte Summe machen. vielen dank

Was wäre dann eine Basis des Kerns?

Wie so sind Sie auf (1,0) und (0,1) gekommen?

Daniel Jung for president

Richtiger Ehrenmann

hallo daniel, gibt es erzeugendensysteme für 4x4 Matrizen oder geht der raum bis maximal 3x3? danke also keine matrizen sondern 4 vektoren mit vier zeilen. können die ein erzeugendensystem bilden oder nicht? die vektoren sind linear unabhängig das habe ich schon geprüft.

Ich habe kurz eine Frage: Kann es sein, dass ein 3D-Vektorraum nur zwei Basisvektorem hat? Zum Beispiel der VR W ={(x1,x2,x3) Element von IR^3 | x1 = 2 * x2} kann ja eine Basis aus den Basisvektoren u = (2,1,0) und w = (0,0,1) haben. Ist dass normal oder gibt es hier noch etwas, dass ich übersehen habe?

FRAGE: ist Rang und Dimension dasselbe ? oder gibt es da noch einen Unterschied ?

Und wie Rechnet man aus ob eine Menge an Vektoren ein erzeugendensystem ist?

Ich würde mir noch mehr Videos zu Uni Mathe wünschen, hier zum Beispiel Lineare Teilräume, Koordinatenvektor ...

heißt also R^2, dass sich die werte auf der y und x befinden mussen?

Wo ist dann der Unterschied zwischen de Base und dem Erzeugendensystem?

Packete 😅❤

Antwortest du eigentlich auf jeden Kommentar? :D

Du bist ein Gott

Ich meinte jede Vektormenge ist ein Erzeugendensystem, auch wenn sie linear abhängig sind. Es ist die Anforderung an die Basis, dass die Basisvektoren linear unabhängig sind, nicht an das Erzeugendensystem. Das heisst an der Anzahl Basisvektoren kann man die Dimension des aufgespannten Raumes sehen, nicht aber zwangsweise am Erzeugendensystem. Beispiel: {(1 0 0), (0 1 0), (1 1 0)} ist ein Erzeugendensystem. Dabei kann man 2 der 3 Vektoren als Basis auswählen (weil zu dritt sind sie linear abhängig). Woraus man schliessen kann, dass ein 2-dimensionaler Raum in R^3 aufgespannt wird (da 2 Basisvektoren). Oder liege ich jetzt völlig falsch?

nice

Warum braucht meine Dozentin da drei Videos a 18 Minuten für?

Was ist der Unterschied zwischen Basis und Erzeugendensystem? Ich habe das noch nicht zu 100 % verstanden.

Ich hab das zwar verstanden, denke ich, aber ich weiß halt leider immer noch nicht, wie man eine Basis findet ):

Kann mich des Eindrucks nicht erwehren, dass dieser Kerl ganz schön gut in Mathe ist...

ez

Ehrlich gesagt, es war nicht so verständlich

wieder 4 minuten meines lebens verschwendet... deine Videos sind sinnlos xD