Esercizi sul limite notevole sen x/x con che tende a zero .Esercizi svolti passo passo 

Grazie Paolo è un piacere che il video sia stato utile .Buona permanenza nel mio canale .

Buongiorno ,La ringrazio per il commento che ho letto con attenzione . Semplificare prima o dopo ha poca importanza dal momento che lo scopo principale è ottenere il limite notevole . Ottenuto quest' ultimo. Sen(1/x)/(1/x) tutto il resto è stato tenuto in standby e dopo aver trattato il limite notevole mi ritrovo con un limite di una funzione molto leggera dove si provvede a eseguire le varie semplificazioni (che possono essere effettuate anche dopo ) e uscire dalla forma indeterminata "infinito /infinito " . Come mai afferma che possono insorgere errori gravi ? Mi può fare un esempio ? (lo chiedo perché mi piace confrontarmi 😊 e da parte mia è un piacere ) . So che per messaggio è anche difficile rispondere e dare delle spiegazioni dettagliate . Buona giornata .

@@salvoromeo Certo! Ecco un esempio: limite di (sin(x)-x+2x⁵)/(3x³) per x che tende a 0. Se ad esempio decidessi al numeratore di portare fuori la x, otterrei: limite di x(sin(x)/x -1 +2x⁴)/3x³ per x che tende a 0. Se procedessi con il semplificare la x rimasta fuori al numeratore con il denominatore 3x³, otterrei: limite di (sin(x)/x -1 +2x⁴)/3x² per x che tende a 0. Se calcolo il limite notevole sin(x)/x per x che tende a 0, ottengo 1. Se procedessi in questo modo otterrei: limite di (1-1+2x⁴)/3x² per x che tende a 0 = limite di 2x⁴/3x² per x che tende a 0 = limite di (2/3)*x² per x che tende a 0 = viene come risultato 0. Però ho saltato una parte importante: quando calcolo il limite notevole sinx/x = 1 è come se applicassi il limite solo ad una parte della funzione, quando in realtà devo calcolarlo in tutto il resto della funzione, ma otterrei: (1-1+2*0⁴)/0. Il tutto è diviso 0 perciò il modo per risolvere questo limite è usare il teorema di hopital oppure tramite sviluppi di taylor o le equivalenze asintotiche (io preferisco queste ultime). Il risultato svolto con uno di questi metodi viene -1/18. Spero che la spiegazione sia chiara, grazie mille per il suo tempo.

@@davidesciacca7987 buongiorno Davide la ringrazio per la risposta molto esaustiva .In questo casi il suo ragionamento è insindacabile e ovviamente correttissimo .Per l'esempio che ha postato i soli limiti notevoli sono impotenti e porterebbero a risultati errati . È il classico esempio del limite x->0 (x-sen(x) ) / x³ dove l'allocazione del semplice limite notevole porterebbe fuori strada .Qui come dove correttamente Lei lo sviluppo di Taylor (da preferire a Hopital ) è doveroso . Negli esercizi da me proposto nel video ho considerato limiti (di base) in cui era sufficiente l'applicazione dei limiti notevoli , ma nei casi più complessi non sempre è possibile . La ringrazio ancora e non volevo impegnarLa in una risposta molto lunga . Le auguro una buona giornata 😊

@@salvoromeo La ringrazio sinceramente per il suo tempo dedicato alla matematica, lei aiuta le persone moltissimo. Grazie ai suoi video su RU-vid, ho appreso le basi e quest’anno mi appresto a laurearmi in Scienze Informatiche, in cui la matematica è molto presente

Buongiorno il limite per x->+ infinito (ma anche a -infinito ) vale zero per un noto teorema che coinvolge funzioni limitate e infinitesime .Nel caso di sen(5^x )/ 5^x risulta 1 poichè x tende a "meno infinito" e non "+infinito " .Se fosse stato x->+infinito tale limite sarebbe risultato sarebbe stato zero .

Buongiorno .Esattamente , anche se il cambio di variabile rimane una buona opzione in ogni caso 😊

@@salvoromeo ok grazie mille. Sto ripassando per l’esame di Analisi 1 e i suoi video sono come oro😁🙌