Professoressa Barbara grazie per il video. Vorrei sottoporti lo studio di una funzione e se puoi aiutarmi. Y=x/(x^3-1) . 1) Campo di esistenza. 2) determinare il segno della funzione. 3) determinare i punti e la tipologia di discontinuità. 4) determinare eventuali asintoti verticali, orizzontali e obliqui. 5) determinare la crescenza e la decrescenza mediante lo studio della derivata prima con ricerca di eventuali max e minimi relativi. 6) determinare la convessità mediante il segno della derivata seconda e la ricerca di eventuali punti di flesso. 7) il grafico con i punti ottenuti su un piano cartesiano. Questo esercizio mi ha creato qualche problema e ti sarei grato se potessi aiutarmi. Grazie se vorrai rispondermi.
Ciao Emilio! Mi piace questo studio di funzione😃 se riesco in settimana ci faccio il video volentieri! Intanto dominio è solo x diverso da 1 e dai limiti destro e sinistro ti verrà che è un asintoto verticale, i limiti all'infinito vanno a 0 quindi l'asse x é un asintoto orizzontale (quindi nemmeno vai a cercare quello obliquo).
@@MatematicaconBarbara Grazie. Se fai il video mi sarebbe di grande aiuto. L’esercizio mi ha messo in difficoltà e sono convinto che se farai il video, tutti i miei dubbi saranno risolti. Aspetto una tua notifica. Buona giornata.
Ciao! Si una funzione può essere di qualsiasi tipo, nel caso di quella che mi hai scritto il denominatore non si annulla mai, dunque il dominio è tutto R perciò non ha punti di discontinuità! 😉
Sui punti di discontinuità ci sono sempre state due posizioni: chi si limita a considerare solo i punti in cui f è definita e chi no. Quest’ultima è la più frequente scolasticamente, tu hai scelto la prima e condivido. C’è anche chi ricorre a una definizione che chiamo intermedia!
Ciao, non ho ben capito le posizioni a cui ti riferisci! Comunque i punti di discontinuità li studi nei punti in cui la funzione non è definita osservando il dominio. Nel caso di una funzione definita per casi, oltre al dominio di ogni singola funzione, studi la continuità nel punto in cui cambia definizione la funzione. Quindi la continuità a seconda della funzione che capita, potrebbe essere studiata anche in più punti.
@@MatematicaconBarbara intendevo dire che secondo alcuni autori ai fini della continuità o discontinuità vanno esaminati solo i punti di accumulazione che fanno parte del dominio della funzione, non avendo senso esaminare punti non appartenenti al dominio. Questa è la posizione prevalente nei testi universitari. È un problema di definizione.
@@MatematicaconBarbara senti questa: in un corso universitario un docente ha cercato di eliminare il gap tra le due definizioni prendendo anche i punti in cui la funzione non è definita, dicendo che se lo fosse stata allora sarebbe risultata discontinua!
