FUVEST 2018 - 2ª FASE (Q.2) | TRIGONOMETRIA - FUNÇÕES INVERSAS e COMPOSTA | Waldemática 

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Resolução de uma questão da Fuvest, ano 2018, segunda fase envolvendo Trigonometria, mais precisamente as funções inversas do seno e cosseno, ou seja "arcsen" e "arccos".
Enunciado:
Considere as funções f:[-pi/2; pi/2] em [-1, 1] e g:[0; pi] em [-1, 1] definidas por f(x) = senx e g(x) = cosx. Sendo f e g bijetoras, existem funções f^-1 e g^-1 tais que f^-1(f(x)) = f(f^-1(x)) = id e g^-1(g(x)) = g(g^-1(x)) = id, em que id é a função identidade.
a) Para alfa entre 0 e 1, mostre que (gof^-1)(alfa) = raiz de (1 - alfa²).
b) Mostre que f^-1(1/2) + g^-1((raiz de 6 + raiz de 2)/4) = pi/4
Respostas:
a) Demonstração (Ver vídeo)
b) Demonstração (Ver vídeo)
Vídeo: FUVEST - 2018 (2ª FASE) | TRIGONOMETRIA - FUNÇÕES INVERSAS e FUNÇÃO COMPOSTA | Questão 2 | Waldemática
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