Ich wollte erst a als kb ausdrücken, oder als x+(a-x), aber das führte zu nix. Zur Veranschaulichung habe ich in GeoGebra ein rudimentäres Quadrat mit den aufeinander gefalteten Punkten A(0/0) und B(2/2) konstruiert mit einer Diagonalen und der Mittelsenkrechten als Faltkante. Verschiebt man nun B, erkennt man schnell, dass die ursprüngliche Orthogonale die Seiten immer im selben Verhältnis teilt, mithin die Eigenschaft der Faltkante beibehält. Der Rest ist Pythagoras wie gezeigt. Es ist immer ratsam, erstmal alle möglichen Hilfslinien einzuzeichnen.
Das Dreieck, das durch Diagonale und Faltkante abgegrenzt wird, ist zum Rechteckshälftendreieck ähnlich (WWW-Satz). Insbesondere sind alle Seitenverhältnisse gleich. Mit Pythagoras folgt die Aussage. Rein theoretisch für Mittelstufenschüler lösbar
Ich hab folgendes rausgekriegt (l = Länge des Pfalz) l²=((a²+b²)/a-a)²+b² Rein rechnerisch kommt es bei einigen Zahlenbeispielen hin. Aber wie man das umformt, um auf Ihre Formel zu kommen?
Schöne Aufgabe und eleganter Lösungsweg. Frage: Können solche Aufgaben von unseren Schülern (ab der 10. Klasse) überhaupt noch gelöst werden? (ernsthafte Frage)
Meiner Erfahrung nach wird es schwierig, sobald man (wie hier) von den Schülern Transfer verlangt. Vor den Prüfungen werden bestimmte Aufgabentypen und Lösungschemata intensiv eingeübt, deren Beherrschung in einer freundlichen Prüfung zu guten Resultaten führt. Aber sobald du diese eingefahrenen Pfade verlässt und mal wirkliches Denken verlangst, lichtet sich das Feld.
