Estaria bueno que lo resuelvas tambien por pitágoras y por teorema de las cuerdas para que los jóvenes vean que un mismo problema muchas veces se puede resolver de distintas maneras.
Eres un chorras de cuidado para decir que 2R_x=16 y que (R_x) al cuadrado ma 8 al cuadrado igual a R al cuadrado y resolver siendo X= 4. Si tanto circo.
Hola profesor...en verdad que amo las matemáticas...gracias por fomentar este amor a la matemática....en verdad se lo agradezco...le mando cordiales saludos y un caluroso abrazo desde la CDMX...
Creo que una forma más fácil de resolver el problema es ver el triángulo rectángulo que se forma al unir el centro de la circunferencia con el extremo superior del trazo de 8 cm, así se tiene que su hipotenusa mide R y sus catetos son 8 y 16-R. Se aplica a Don Pita y se obtiene R=10 cm
Lindo ejercicio profe Juan.... lo hice planteando Pitágoras y me pareció más fácil: Como Ud lo dijo al ppio del video, en el triángulo rectángulo del inicio se cumple que R^2=8^2+(16-R)^2 resolviendo, se simplifica R cuadrado y queda R=320/32=10 Hermoso Saludos de su seguidor desde Buenos Aires
Ahora te lo resuelvo, merlucín. Aplicando Pitágoras sobre la hipotenusa equivalente al Radio de catetos 8 y 16-R, nos queda: R²=8²+(16-R)² R²=64+256-32R+R² Pis pas Jonas. 0=64+256-32R 0=320-32R R=320/32=10 El área del círculo es πR². Por lo tanto, 100π.
Muchas felicidades por sus más de 900,000 subs, se lo merece, ha crecido muy rápido últimamente, lo sigo desde hace tiempo y me ha ayudado mucho a quitarme espejismos matemáticos, saludos!
Si hubiera dado con un profesor como tú, jamás habría ido por letras. Estudié latín y griego por escapar de las mates y tampoco quedé contento... 🤷🏽♂️
Grande Juan, como siempre, estoy ahora repasando matemáticas para presentarme a la ebau para el doble grado de enfermería y fisioterapia y me estás ayudando un montón. 1 abrazo enorme
Yo lo hice con Pitágoras. Y tome un cateto como (16-R) y el otro x. La hipotenusa la tomé como R. Como inicialmente lo comentaste. Pero la forma de solucionarlo es muy bonita.
Profesor! Gracias por hacer lo que hace en estos videos. Resaltar lo lúdico y bello de la matematica y la geometría. Un atrevimiento me tomo: en este ejercicio se complicó de más. Simplemente dibujando el radio para unir la parte superior del cateto de 8 con el centro de la circunf, le quedaba un triangulo rectángiñulo de h=r y catetos de 8 y 16-r... y con eso resuelve
Que gloriosos tiempos cuando estudiábamos geometría métrica. Usábamos el libro de Pedro Puig Adam . Por potencia de un punto respecto a una cfa es inmediato, pero me parece más didáctico el método que ha presentado. Saludos .🇺🇾
Más fácil...triángulo rectángulo catetos de lados 8 y 16-R , hipotenusa R....aplicas Pitágoras y sale R=10. Es lo bueno de las matemáticas,que tiene diferentes caminos para llegar a la misma solución...saludos y enhorabuena por tu canal..
Lo resolví más simple. Tomé el segmento entre el centro del círculo y el segmento que vale 8 cm, este valle (R-16), este segmento forma un triángulo rectángulo que conecta el centro con el otro extremo del segmento de 8 cm. Entonces tenemos R² = 8² + (16-R)² (Pitágoras). En pocas palabras: R² = 64 + 256 - 32R + R² => R = 320/32 = 10 cm.
Después de ver algunos de sus videos empecé a ver de forma analítica como resolver este tipo de acertijos geométricos. Este es el primer problema que resuelvo por mi cuenta. Aunque algo de miedo me da que este tipo de problemas sean considerados básicos XD. Le agradezco mucho sus enseñanzas. Saludos desde México.
Hola Profe buen día, pues me parece muy interesante y divertida tu manera de enseñar. Y cada vez que uno de mis hijos viene a preg sobre matemáticas busco entre sus videos y nos divertimos un mundo. Muchas gracias. Like all
Hola. Que bien explicado, como siempre. Una pregunta. Esos dos triángulos semejantes sirvirian de demostración del teorema de las cuerdas? Porque al final, es como si lo hubieras usado pero sin mencionarlas, no?
Teorema de Pitagora, cómo estabas diciendo al principio desplazando el radio para que esté sea la hipotenusa del triángulo rectángulo con un cateto que mide 8 y el otro 16-radio. Hipotenusa al cuadrado= 64+ ( 16- radio )^2. Desarrollando las operaciones al final tenemos radio = 10. A mi así me ha parecido más fácil
Hola profe, amo sus videos, le entiendo mejor a usted que a todos mis profesores de la universidad, ojalá algún día encontrarme con usted y poder regalarle un Shampoo
Yo lo hice usando teorema de pitágoras y después resolviendo la ecuación, sin embargo llegué a la misma respuesta. Pero qué ejercicio tan bonito, Señor Profesor!!!
Otro ejercicio muy bonito, señor profesor: Una circunferencia tiene una longitud de 36 centímetros y su radio es x+2. Calcular su diámetro. Solución: 36/π centímetros.
Vivo en Morelia, Mich, mex. No puedo ver los videos en vivo o no le se aun a estos medios de comunicacion, tengo 62 años me encantan las matematicas actualmente me encuentro en el aire en cuestion academica , saludos a la distancia
Me gustan tus videos cuando tengo chance pongo pausa y lo hago haber si me salen igual, esta vez forme un triángulo rectángulo de cateto 8, cateto 16-r e hipotenusa r, me dio igual 10, gracias por tu motivación, excelente video...
Muy buen ejercicio profesor. Por cierto, no he podido parar de reir con el hecho que no quisiste escribir cm al lado del 16 por falta de tiza y luego rehaziste el perímetro inferior de la circunferencia 5 veces... 🤭
Igual yo lo pide resolver formando un triángulo rectángulo al trazar un radio al extremo superior del segmento de 8, así quedan los catetos de 8 y 16- R mientras que la hipotenusa es R. Siempre es bueno conocer distintas estrategias de resolución.
Hola profesor... Me gustaría que hablases de un tema interesante llamado Numeros Surreales. Es muy curioso como toman los valores infinitos en si mismos.
Otra forma, rápida y elegante, de resolverlo consiste en aplicar el teorema de la altura, ya que, si unimos el extremo del segmento de 8 con el extremo de la prolongación del diámetro, también se nos forma un triángulo rectángulo. 8^2=16•x x=64/16=4 R=(16+4)/2=10 De todas formas, la aplicación de las propiedades de las cuerdas me ha gustado.
hola Juan , soy Jose. Es posible mediante una derivada calcular los kilovatios hora que consume un operario en una seccion de una empresa ? teniendo en cuenta que en esa seccion se utilizan maquinas manuales de gran consumo de energia. Gracias .y Ojalá que te hubiese tenido de profe cuando iba al secundario ( en argentina el insti se dice así)siempre me costaron mucho las mates. un abrazo
Llegué al mismo resultado considerando que la hipotenusa es R, el cateto que conocemos 8 y el que desconocemos cómo 16-R, tras desarrollar por teorema de Pitágoras tenemos: R^2=8^2+(16-R)^2. De ahí se reduce a una ecuación de primer grado dado que R^2=8^2+16^2-32R+R^2 equivale a 32R=8^2+16^2 la cual puedo expresar por factor común 8*4R=8(8+8*4) es decir 4R=(8+32) o sea 4R=40 . R=10.
Pues Juan si usas Pitágoras en dos pasos tienes la respuesta 10. Fornas un 📐 girando a la izquierda el radio, luego los catetos son 8 que es igual la altura del 📐 y la base (16-R) Hipotenusa es R, Pitágoras R^2=320-32R+R^2 R^2 se cancelan y R=10, tan sencillo como eso.
Para resolver estos problemas hay que incluir la incógnita en una figura geométrica,en este caso formar con el R ,un triangulo rectángulo,de hipotenusa R,uncateto 8 y el otro cateto 16-R y listo,aplicamos pitagora y R=10❤
Professor, fiquei invacado, mas achei o pote em baixo do arco-ires: 1) Tracei um triângulo reto e monte a fórmula : 8² + X² = r² X = 16 - R 64 + (16 - R)² = R² 64 + 256 + R² - 32R - R² = zero 320 = 32 R R = 10 X = 6 Prova: 64 + 36 = 100 Bingo from Brasil !!!!!
Señor Profesor! haga la circunferencia con un hilo, en un extremo el centro y en el otro la tiza, deja fijo el centro mientras desplaza el otro extremo donde está la tiza manteniéndolo tenso, asi le quedará perfecto el circulo
Tambien sale con teorema de las cuerdas prolongando ambos segmentos donde esta el diametro lo que le falta para completar lo he colocado x aplique teoria drlas cuerdas y x= 4 y lurgo lo sumo 4+16=20 edto viene a ser el diametr como el diametro es 2r=20 r=10
Podrías calcular la probabilidad de que nos invadan extraterrestres? 😉😉😉 Es para funar a los que creen que nos van a invadir. Eres el mejor, profe Juan! Contigo estoy aprendiendo matemáticas y hago tus bailes cuando salgo. Crack!
Gracias, profe! Nunca me gustaron las matemáticas, pero ahora veo tus vídeos con papel y boli. A mi edad (la tuya más o menos) todavía soy un merlucín pero voy aprendiendo contigo. Un abrazo enorme 🤗
Hay una forma más rápida. Si aplicamos pitagoras sobre el triángulo formado por los lados R, 8 y 16-R, tras resolver tenemos que R=10 de forma directa.
Perdón Juan pero la demostración de que los triángulos son semejantes no me queda nada claro. Realmente no lo veo. Podría ahondar en la demostración? Gracias
Yo lo hubiera resuelto por el teorema de cuerdas. Si dos cuerdas se intersectan al interior de la circunferencia, entonces el producto de la medida de los segmentos determinados en una de ellas es igual al producto de la medida de los segmentos determinados en la otra. 8.8=16.x esto implica que x=64/16, luego x=4 y el diámetro es 4+16=20. Luego el radio es 10.
Hola Juan, eres genial explicando "mates" pero cuando dices "cacho" el lugar de trozo o pedazo, no le haces favor alguno a los críos que te puedan estar siguiendo. ¿Sabes cómo te digo, no? Un abrazo.
Si lo utilizas porque te encanta, no hay más que hablar, razón suficiente, la RAE la admite como sinónimo de pedazo y de trozo. Se me ha ocurrido hacer el comentario, posiblemente inoportuno, porque cuando yo estudié la EGB los profesores, y me refiero a más de uno y en diferentes cursos, nos decían que no se debía decir cacho para referirnos a trozo o pedazo, que sonaba muy vulgar, en Sudamérica tiene otra interpretación,nada parecida a nuestra lengua. Si te encanta, está todo dicho, por cierto , Fermín Cacho, también es un cacho famoso, un saludo Juan.
Se puede plantear un sistema de ecuaciones: El cacho de 16 unidades, es el radio de la circunferencia (R), más el resto de cacho que mide (y) unidades; expresando lo anterior en ecuación, se tiene: R+y=16. (1) El resto de cacho (y) y la mitad de cuerda que mide 8 unidades, forman un triángulo rectángulo, así por teorema de Pitágoras: y²+8²=R² y²+64=R². (2) Las ecuaciones (1) y (2) forman un sistema de ecuaciones 2x2 no líneal, con variables (R) y (y). Despejando de la ecuación (1) la variable (y): y=16-R (3) Reemplazando la ecuación (3) en la ecuación (2), se elimina la variable (y) del sistema de ecuaciones y por tanto: (16-R)²+64=R². (4) Expandiendo el binomio de la ecuación (4) y por operaciones algebraicas puede encontrarse el valor del radio de la circunferencia (R), así: 16²-32R+R²+64=R² 256-32R+64+R²=R² 256+64-32R=R²-R² 320-32R=0 32R=320 R=320/32 R=10
El triángulo así formado es rectángulo y la altura con respecto a la hipotenusa es media proporcional con respecto a la proyección de los catetos......8 ^2= x•16.......luego x=4......luego diámetro=20.....sencillo...en un minuto
Lo resolvi con el teorema de cuerdas, creo que es la manera mas facil. AB = CD (8)(8)=(16)(x) 64=(16)(x) 64/16=x 4=x Despues de eso se resuelve solo. r=(16+4)/2 r=20/2 r=10
