on teste quelques racines évidentes et on remarque que 1 est une racine de l'équation (1ère solution) donc on peut factoriser par (x-k) (x - 1) (a x² + b x + c) on sait qu'il doit y avoir -6 à l'arrivée donc - 1 * c = -6, c = 6 on sait que le coefficient derrière le x^3 est 2 donc pour donner du cube, la seule possibilité est x * a x^2 = 2 soit a = 2 donc nous obtenons (x - 1) (2x² + bx + 6), en développant, nous obtenons : 2x^3 - 2x² + bx² - bx + 6x -6 il faut avoir 11x² donc -2x² + bx² = 11x² -2 + b = 11, b = 13 on vérifie si on retrouve -7x à partir de b : -13x + 6x = -7 Finalement, nous avons 2x^3 +11x² -7x -7 = (x - 1) (2x² - 6x + 6). Il n'y a plus qu'à utiliser le discriminant pour trouver les 2 autres solutions
2x^3 + 11x^2 -7x -6 = 0 C'est cool camarade du moins comme base et de permettre d'avoir les soluces. Pas sûr en revanche que ça te ramène des masses de point en exam. I faut savoir résoudre et pour ça, trouver déjà une soluce évidente en général, en essayant entre -2 et +2. Ici on voit très vite que 1 est solution évidente et donc l'équation peut s'écrire: f(x) = (x - 1) . Q(x) [avec Q(x) polynome du second degré de type ax^2 + bx +c] f(x) = (x - 1) (ax^2 + bx +c) = ax^3 + bx^2 + cx - ax^2 - bx - c = ax^3 + (b - a)x^2 + (c - b)x - c. Par identification avec le polynome de degré 3, il vient a = 2 b - a = 11 c - b = -7 b = 11 + a = 13 c = -7 + b = 6 L'équation à résoudre est donc: (x -1) (2x^2 + 13x + 6) = 0 x -1 = 0 ou 2x^2 + 13x +6 = 0 x = 1 ∆ = 169 - 4 x 2 x 6 ∆ = 169 - 48 = 121 ∆ >0 donc 2 soluces x1 = (-b + √∆) / 2a et x2= (-b - √∆) / 2a avec √∆ = 11 x1 = (-13 + 11) / 4 x2 = (-13 - 11) / 4 x1 = -2/4 = -1/2 x2 = -24/4 = -6 S = {-6 ; -1/2 ; 1} A peine plus long avec l'habitude! Pour autant, jolie astuce pour trouver rapidement les soluces ou pour les vérifier. Merci. :-)
C'est cool, mais je pense que ça pose un problème, supposons que le polynôme se factoriser de cette façon (x-1)*(x-5)^2, avec ta méthode on verra bien les racines 1&5, mais comment savoir laquelle des deux sera de la forme (x-a)^2 ?
Du coup, selon cette logique logique, un est la solution de l'équation 1X³ - X - 1 = 0 . Pourtant 1³ - 1 - 1 est égal à moins un et non à zéro. À moins que quelque chose ne m'échappe.
Merci beaucoup pour ton message. Non pas toutes. Après une longue absence, je viens de mettre en ligne une nouvelle vidéo, ca serait sympa de la regarder, liker, commenter et partager la chaine au plus grand nombre. Merci pour ton soutien et dis moi si tu veux quoi en prochain thème.
@@TheProfessorMathAcademy je viens de recevoir ton message . Sincèrement, ma 1ère idée est m'abonner et 'partager au maximum ' comme tu dis, mais j'ai voulu vérifier que mon message 'de partage' a été visible dans ta vidéo sur 'equation avec racine carrée ': résultat j'étais déçu que ton idée de 'partage' ne soit pas 'réciproque '. C'est dommage! Peut-être je me trompe?
