Intégrale de 1/(1+t²)² avec changement de variable

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26 июл 2024

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Комментарии : 50

@pierrebuatois1290 10 месяцев назад

felicitations j ai decouvert beaucoup en suivant les explications pas apa

@__-1234 Год назад

Je suis toujours fasciné par le fait que l'intégrale d'une fonction qui n'est après tout que l'inverse d'un polynôme de degré 4, fasse apparaître pi

@MethodeMaths Год назад

Oui on retrouve Pi partout là où on ne l'attend pas !

@__-1234 Год назад

@@MethodeMaths Ce que je ne comprends pas philosophiquement (même si je le comprends mathématiquement), c'est pourquoi l'inverse d'un polynôme ferait apparaître des morceaux de cercles (dont l'aire serait reliée à pi), mais pas pour le même polynôme non inversé.

@MethodeMaths Год назад

@@__-1234 La dérivée de arctan par exemple est 1/(1+x^2) : la dérivée de fonction trigonométrique comme arctan, arccos etc... font apparaître des polynômes au dénominateur.

@__-1234 Год назад

@@MethodeMaths Oui, oui, je sais, mais je me demande toujours pourquoi l'inverse d'un polynôme est plus "ronde" que le polynôme lui même.

@MethodeMaths Год назад

@@__-1234 Les mystères des maths ! :D

@TheGmourad Месяц назад

Super... merci

@abdoulayekane4993 7 месяцев назад

merci

@jeanclaude637 2 месяца назад

Super

@Novak2611 5 месяцев назад

On peut ajouter et soustraire t^2 et faire integration par partie, la primitive serait: t/(t^2+1)+arctan(t) le tous divisé par 2

@touratiaziz5059 Год назад

Intéressant

@brelbisselo7746 10 месяцев назад

Bonne intuition de poser t=tan(x)

@oscar5192 Год назад

on peut aussi faire +t^2 - t^2 au numérateur et utiliser la linéarité ça donne arctan et une intégrale du type u'/u

@MethodeMaths Год назад

TU n'auras pas u'/u mais -t^2/(1+t^2)^2...

@oscar5192 Год назад

@@MethodeMaths ah oui autant pour moi 🤦‍♂ ne pas écrire les calculs ça n'aide pas haha merci

@omaewa2539 Год назад

Est ce que c'est possible de la calculer avec une decomposition en element simple ?

@MethodeMaths Год назад

Non malheureusement.

@louisp640 Год назад

Malgré la réponse du prof, que j'adore au passage, je pense que tu peux en effet faire par DES, en développant.

@ThibaudOU Год назад

@@louisp640 est ce que tu pensais à décomposer la fraction en éléments simples dans C(X) ? Ça nous ferait 4 termes avec des i et des -i au dénominateur, un peu lourd non ?

@maryvonnedenis6304 Год назад

On peut le faire dans les complexes en écrivant d'abord 1/(1+t²) = (1/2i)*(1/(t-i) - 1/(t+i)) puis en élevant au carré puis en intégrant terme à terme..

@brelbisselo7746 10 месяцев назад

Non ,le dénominateur ne permet pas de le faire

@idearlyotsaghe1846 8 месяцев назад

On peut introduire une suite et on prouve facilement que cette intégrale vaut ½[x/(1+x²)]+½arctan(x)+k

@maherom1 Год назад

Résultat final π/8

@rekiaouhaji4776 Год назад

كم ثمنها

@user-bi8ot2wr4q Год назад

Est-ce qu'on aurait pu poser: u=1+t2 et v=1/u ? Et on aurait alors à intégrer v/u ?

@MethodeMaths Год назад

A quel moment ?

@Ahdgamer5734 5 месяцев назад

Tisma ?

@rekiaouhaji4776 Год назад

10/10 10/(1+t sin2)sins10

@jeanvandevelde7712 Год назад

Je voulais dire : 1/2 + pi/16

@jrfutube2013 11 месяцев назад

Je ne comprends pas pourquoi vous avez choisi "t" devient "tan(x)" pour résoudre le problème?

@MethodeMaths 11 месяцев назад

La dérivée de artcan(t) est 1/(1+t²), c'est ce qui met sur la piste mais généralement ce genre de changement de variable est donné dans l'énoncé.

@denisb.8068 Год назад

Deuxième méthode : On peut aussi l'intégrer en posant t² +1 - t² au numérateur, pour décomposer l'intégrande en deux éléments, dont l'un s'intègre par parties...