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Oi Vitória, ótima pergunta. A principio sim você poderia usar qualquer contorno (fechado, simples) que contivesse a singularidade (neste caso um pólo simples) em seu interior para usar o teorema dos resíduos. Porém, este contorno utilizado é o mais conveniente porque ele é dividido em duas partes, a primeira parte, que está sobre o eixo real, é o intervalo [-R,R], e a integral sobre este pedaço converge para o valor principal da integral que queremos resolver. A segunda parte é o semicírculo de raio R>0 que converge para zero quando R vai para infinito. Por isso esse contorno é bom. Se houver outro com estas características que permitisse utilizar o teorema dos resíduos e que concretizar para a integral imprópria que queremos inicialmente resolver, poderia ser utilizado. Mas eu penso que esse seja o melhor. Um círculo de raio R não funcionaria porque embora pudéssemos usar o teorema dos resíduos considerando as singularidades em seu interior, de um circulo não vejo como obteriamos a integral imprópria original que queremos resolver por este método. Espero ter ajudado! (E que bom que voce esta estudando isso. Você deve ser bem inteligente. Parabéns!) Um abraço.
