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INTEGRAL Klammer - Integrieren mit Klammern, Stammfunktion 

MathemaTrick
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Integral Klammer
In diesem Mathe Lernvideo erkläre ich (Susanne) wie man die lineare Substitution nutzt, um unbestimmte Integrale mit Klammern zu lösen. Wir bilden die Stammfunktion, indem wir die Klammer integrieren und die innere Ableitung beachten. Alle Stammfunktionen erhalten wir mit der Konstanten c. Mathematik einfach erklärt.
0:00 Einleitung - Integral Klammer
1:29 Beispiel 1: Lineare Substitution
4:42 Beispiel 2: Klammer integrieren
5:53 Beispiel 3: Integral mit Klammern lösen
7:02 Beispiel 4: Integral Bruch
9:46 Bis zum nächsten Video :)
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#Integral #Substitution #MathemaTrick

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2 июл 2024

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Комментарии : 104   
@MathemaTrick
@MathemaTrick 2 года назад
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@caroladhiva4293
@caroladhiva4293 2 года назад
Ich habe mich auch im Ausland integriert. Dazu brauchte ich keine Formel ;)
@mirkomueller3412
@mirkomueller3412 2 года назад
Mega. Ich hatte mit 28 Jahren an der Uni riesen Probleme mit Integral / Differentialrechnung. Der Prof fragte anfangs in die 200-Köpfige Runde: Integralrechnung kennt ihr schon, oder? Ich war ziemlich der Einzige, der den Kopf schüttelte. So wurde ich von Beginn an abgehängt und habe nie die Angst davor verloren. Nun bekomme ich (mit 61 Jahren) Lust, das nochmal anzufangen. Vielen Dank dafür!!!
@dasnichts6697
@dasnichts6697 19 дней назад
Du hast die Aufgabe, an der ich bestimmt stundenlang verzweifelt bin innerhalb fünf Minuten auf seine so verständliche Weise erklärt. Ich danke dir von Herzen für deine Videos🫶🏼🫶🏼
@Arkaner247
@Arkaner247 2 года назад
Bin so dankbar, dass ich deinen Channel gefunden habe
@parathanvasanthan6117
@parathanvasanthan6117 2 года назад
An Anfang habe ich abonniert, weil sie gut aussieht. Mittlerweile schaue ich videos mit verschiedenen Matheerklärungen an, obwohl ich den Kram nicht mehr brauche 🤣
@erdbeerbowl6530
@erdbeerbowl6530 Год назад
Tausend Dank für dieses Video! Ich war mit dieser Substitution total verwirrt und hatte schon Angst vor der Klausur morgen. Jetzt habe ich es endlich verstanden! ❤
@andreglosa128
@andreglosa128 2 года назад
Ohne dich wäre ich während meines Fernstudiums zum Maschinenbautechniker komplett aufgeschmissen! Ich habe mir schon so viel Videos von dir angesehen, dass du mir fast wie eine bekannte Freundin vorkommst! Du hast mich vom Hauptschüler auf Abi Niveau gebracht. Vielen Dank für deine ganze Mühe. P.S. Deine Band is auch Mega! Hab natürlich abgestimmt!
@MathemaTrick
@MathemaTrick 2 года назад
Ach Gott wie lieb! Dankeschön für deine mega Rückmeldung! Es freut mich riesig, dass du meine Videos so fleißig verfolgst und dass sie dich so gut voranbringen.
@thegreekhistoryanimator4769
@thegreekhistoryanimator4769 2 года назад
Your videos are interesting and help me a lot! Love from Greece!
@Simpel2Learn
@Simpel2Learn 2 года назад
Ey das ist einfach krass, dass du die Themen machst, die wir gerade im Unterricht machen. Vielen Dank
@HaschinKazi
@HaschinKazi 2 года назад
Für welche Klasse ist das gedacht? Weil ich bin freiwillig hier
@Simpel2Learn
@Simpel2Learn 2 года назад
@@HaschinKazi Integrieren ist 12. Klasse, also Q1. Und DGL's sind eher für später. Man macht das nicht so früh.
@schlegelsberg3523
@schlegelsberg3523 2 года назад
@@HaschinKazi ist in der Q1 dran , also kann’s auch die 11. klasse sein .
@nex5602
@nex5602 2 года назад
Kommt ja gerade perfekt, wo wir gerade mitten im Thema drinnen sind👍🏼🤝🏼
@moglicherweisegurkensalat9395
Sehr gutes Video. Gut erklärt wann man die lineare Substitution benutzen darf und detailliert gezeigt was man da warum tut, super!
@eli.2237
@eli.2237 2 года назад
Ich liebe deine Videos, du bist einfach die beste😍. Du bist sehr sympathisch und du bringst die Materie einfach rüber, vielen lieben Dank und bleib so wie du bist. ❤️ Ich hab nächsten Monat meine Prüfung in Mathematik für den Maschinenbautechniker und deine Videos retten mich ❤️
@sarahhaegele885
@sarahhaegele885 Год назад
Jetzt habe ich in 5 Tagen meine mündliche Abi Mathe Prüfung und ich muss sagen ich hab meine ganze Schulzeit nur mit dir den Mathe Unterricht überlebt. Wirklich vielen vielen Dank ❤️ und jetzt erstmal noch weiter das Video schauen… für die letzte von jeglichen Mathe Prüfungen meines Lebens Wirklich Danke ❤️🫶🏼
@dackelin6224
@dackelin6224 2 года назад
Das macht richtig Spaß!
@vitalivoit5470
@vitalivoit5470 2 года назад
Wieder alles super erklärt!👍
@thomasz.2052
@thomasz.2052 2 года назад
Rein zufällig auf Deinen Kanal gestoßen. Gut erklärt. Danke
@MathemaTrick
@MathemaTrick 2 года назад
Danke dir für deinen lieben Kommentar! Brauchst du Mathe dann überhaupt noch oder bist du tatsächlich komplett freiwillig hier?
@thomasz.2052
@thomasz.2052 2 года назад
@@MathemaTrick freiwillig natürlich. Die grauen Zellen auf Trapp bringen.
@manfredhermann9576
@manfredhermann9576 2 года назад
Es gibt doch nichts Schöneres als morgens ein guter Mathematikunterricht(Susanne), und einen Sonnenstrahl zu erhaschen, und einen guten Kaffee zu trinken 👍👍👍
@rickandmorty88
@rickandmorty88 2 года назад
Vor 1 1/2 Monaten 100k Abomarke geknackt und jetzt schon fast doppelt so viel. Unglaublich! Deine Videos sind echt klasse!
@nb827
@nb827 2 года назад
Hammer 👍
@thememe0
@thememe0 Месяц назад
Du rettest mein Abi!!
@Gretotobi
@Gretotobi 2 года назад
Du bist so wahnsinnig toll 😍
@lb3764
@lb3764 2 года назад
Einfach schön , hier während der Mittagspause in Erinnerungen zu schwelgen. Über 25 Jahre nach Mathe GK in der Schule (und nicht im Abi) kamen hier direkt Gedanken a la : „Ach, wie war das noch…?“ Daher auch Danke für die kurze Erinnerung zu Beginn des Videos - mit dem „Schubs“ konnte ich dann alles lösen. 😊 (Hätte ich vor ein paar Monaten auch nicht gedacht, dass das mal mein Kurzweiliger Zeitvertreib in den Pausen wird 😉)
@MathemaTrick
@MathemaTrick 2 года назад
Ach wie cool! Erzähl das mal deinem früheren Mathelehrer. Das hätte er vermutlich auch nicht erwartet.
@ayleenweit
@ayleenweit Год назад
Du erklärst so gut 🤩
@robertbrummayer4908
@robertbrummayer4908 2 года назад
Sehr gut erklärt
@DinSaisho
@DinSaisho 2 года назад
Top Video, sehr hilfreich wie immer!
@MathemaTrick
@MathemaTrick 2 года назад
Super, freut mich sehr!
@dantedante8837
@dantedante8837 2 года назад
bin ich der einzige, der auf jedes einzelne video klickt, unabhängig vom thema, allein schon wegen dem " hallo ihr lieben 😊" ?
@robertscherer9000
@robertscherer9000 2 года назад
Hat mir Spaß gemacht .👍❤️
@MathemaTrick
@MathemaTrick 2 года назад
Süß, das freut mich sehr!
@essenistgeil6561
@essenistgeil6561 2 года назад
Schreibe Freitag Mathematik für Chemiker und da kommt dein Video rechtzeitig!! :)) ❤️❤️ danke dir!
@MathemaTrick
@MathemaTrick 2 года назад
Perfektes Timing! Dann drücke ich dir die Daumen für Freitag!
@utedalheimer1742
@utedalheimer1742 2 года назад
Herzlichen Dank 🥰
@MathemaTrick
@MathemaTrick 2 года назад
Sehr gerne!
@xZaZa321
@xZaZa321 Год назад
Vielen vielen Dank:)
@MathemaTrick
@MathemaTrick Год назад
Sehr gerne! 🥰
@retro-stuff-rocks
@retro-stuff-rocks 2 года назад
Heute mal nicht mitgemacht, aber die Zeit und Erklärungen genossen 😊
@rock20711
@rock20711 2 года назад
Vielen vielen Dank 🤩
@MathemaTrick
@MathemaTrick 2 года назад
Gerne!
@akut9163
@akut9163 2 года назад
Super, danke ❤
@MathemaTrick
@MathemaTrick 2 года назад
Sehr gerne!
@akut9163
@akut9163 2 года назад
@@MathemaTrick Ihre Erklärungen + gute Stimmung ist EINHEIT. 🙂 Ich lerne nicht nur Mathe, sondern auch Deutsch 😀 und bekomme positive Energie. Danke für Ihre Bemühungen 🌻
@Moritz8051
@Moritz8051 2 года назад
Hallo Susanne, top Videos, danke dafür! Würde mir vielleicht mal ein paar Videos aus der Anwendung heraus wünschen. Also aus der Physik / Elektrotechnik oder Maschinenbau. Sehr gerne dann auch mit DGL's... Ist natürlich etwas aufwendiger das ganze so schön zu erklären, denke aber das du dazu in der Lage bist. Mach weiter so.... Viele Grüße aus Bochum Dirk
@gsittly
@gsittly 2 года назад
Voll die schönen Intergralzeichen 😁👌🏻
@lotharkramer5415
@lotharkramer5415 2 года назад
Danke für das Update - nach 55 Jahren darf man das schon mal vergessen haben...
@MathemaTrick
@MathemaTrick 2 года назад
Das ist auf jeden Fall erlaubt! Kommt ja im Alltag eher seltener vor
@mila.auswien4865
@mila.auswien4865 2 года назад
Haha! Erster Kommentar :D Ich liebe deine Videos , die sind wirklich gut und verstehe immer alles sehr gut danke!
@MathemaTrick
@MathemaTrick 2 года назад
Guten Morgen! Das ist ja lieb von dir!
@lughor82
@lughor82 2 года назад
Ich habe diese Rechenregel in der Uni als "eins durch alpha-Regel" kennengelernt. Ich hätte es schön gefunden, wenn du einfach mal eine Formel dafür hinschreibst und diese vielleicht sogar kurz "beweist". Also (alpha/beta durch a und b ersetzt): Integral f(ax+b) dx = 1/a * F(ax+b) + c denn d/dx (1/a * a * F ' (ax+b)) = f(ax+b)
@DinSaisho
@DinSaisho 2 года назад
Hallo MathemaTrick, könntest bitte auch mal ein Video zu Rekonstruktion mit Integralen machen?
@Xx01
@Xx01 2 года назад
Wäre es möglich, dass sie die Abiklausuren mal durchgehen wenn sie kein zugang haben kann ich ihnen die gerne als pdf zusenden
@Evelyn.Schwarz
@Evelyn.Schwarz 2 года назад
vielen lieben dank du bist die beste, eine Lücke weniger
@AnuragGuptaPV
@AnuragGuptaPV 2 года назад
Real nice... another good problem I may call you beauty with the brain :)
@Denis-kn9gh
@Denis-kn9gh 2 года назад
kannst du ein video zu vektoren machen, wie z.b. spieglungs- und reflexionsprobleme
@ann-kristin174
@ann-kristin174 Год назад
Die Aufgabe d) könnte ich ja auch mit ln integrieren, oder?
@Moonlight22322
@Moonlight22322 Год назад
Wie berechne ich die Klammer wenn innen 6x^2 ist ? (3-6x^2)
@chriseventy
@chriseventy 2 года назад
Das geht aber nicht nur mit linearen Ausdrücken in der Klammer sondern auch immer dann, wenn der Vorfaktor vor der Klammer "qualitativ" der inneren Ableitung entspricht. Beispiele: 3x * (2x^2 +4)^3 oder (3x^2 + 4) (2x^3 + 8x + 1)^4 Zugegebener Weise sinkt die Wahrscheinlichkeit mit ansteigender Komplexität des klammerausdrucks dafür, dass der Vorfaktor qualitativ dessen Ableitung entspricht, aber wenn dem so ist, dann funktioniert diese Methode auch dann. Mit "qualitätiv" meine ich, es muss der inneren Ableitung entsprechen oder ein vielfaches davon sein.
@ozer7544
@ozer7544 2 года назад
Ohne Witz. Wie kann jemand von Mathematik reden und dabei so sexy rüber kommen 🥰
@ooktsl
@ooktsl 2 года назад
Differentiation, Derivat = d 3x+5 = y , 3dx = dy, dx = dy/3 Integral 2(3x+5)^8dx = Integral 2(y)^8dy/3 => 2/3 Integral (y)^8dy = 2y^9/27 + c => 2(3x+5)^9 /27
@Prazelo
@Prazelo 18 дней назад
Was wäre wenn vor der Klammer ein x stehen würde?
@profihandwerker4828
@profihandwerker4828 2 года назад
Hab mir nun das Video nun zum zweiten mal angesehen. Weshalb wurde bei diesen Aufgaben die Stammfunktion überhaupt gesucht? Was war der Zweck dieser Rechnung, verstehe dass alles nicht. 🤔
@guenni292
@guenni292 2 года назад
Ein kleine Lernhilfe für Schüler, immer die gleiche Aufgabe rechnen, bis alles glasklar ist, keine neuen Zahlen oder Buchstaben verwenden, thanks.
@Henstar780
@Henstar780 2 года назад
Muss nicht außerhalb der Klammer sowas wie *x stehen? Dann kann in der Klammer doch ein x² stehen oder habe ich was falsch verstanden? ^^ bspw: (x²+4)³*x kann man doch auch einfach integrieren?
@MathemaTrick
@MathemaTrick 2 года назад
Ja du hast absolut Recht, dass man natürlich auch solche Integrale lösen kann, wenn man dafür dann die Substitution nutzt. Das was ich hier zeige, ist eben eine Abkürzung für die ganz einfachen Integrale. Viele lernen die Substitution ja gar nicht ausführlich, aber sollen trotzdem solche Integrale hier lösen.
@xmoritakaxable
@xmoritakaxable 2 года назад
für den algorithmus
@sushigoldwok
@sushigoldwok 2 года назад
1:13
@baron5911
@baron5911 2 года назад
Kannst du bitte Lineare Interpolation und Extrapolation erklären
@fatlindaahmeti8171
@fatlindaahmeti8171 2 года назад
Ich wünsche Du wärst meine Lehrerin und meine Professorin an der Uni 🥲
@oliverrabe7339
@oliverrabe7339 2 года назад
zu "in der Klammer dürfen nur lineare Funktionen stehen": sind das nicht affin-lineare Funktionen? f(0)=0 gilt nämlich wegen der Konstanten nicht.
@LadyBug-mk6md
@LadyBug-mk6md Год назад
Wieso packt man immer nur die vorderste Zahl von der Klammer in den Nenner
@hansklein3649
@hansklein3649 2 года назад
Diese ganze Rechnerei erinnert mich an folgendem Witz: - Was ist das letzte Ding, das durch den Kopf einer Fliege reingeht, wenn sie in eine Autofensterscheibe prallt? - Ihr Arsch. 🤣🤣🤣
@angelaferkel5614
@angelaferkel5614 2 года назад
Zwillinge direkt
@sodahead0
@sodahead0 2 года назад
First integral is 2/3(x + 5)^9/9 which is 2/27(x + 5)^9
@annettherbst43
@annettherbst43 2 года назад
Hab ich nie kapiert und hab es nie gebraucht.Aber du erklärst alles immer toll .Nur hab ich an diesem Video heute Mal keinen Spaß.
@guntherlohmann1613
@guntherlohmann1613 2 года назад
Gutes "Kochrezept", wenn man die Voraussetzungen zum Kochrezept beachtet.
@MathemaTrick
@MathemaTrick 2 года назад
Ja absolut, das muss man vorher natürlich immer überprüfen.
@ralflaola2173
@ralflaola2173 2 года назад
4:03 ..aha, wirklich?🤔😅"Slain by..knitting" Das wird vermutlich richtig Arbeit.. für einen Grundlagenschüler der mathematischen Strick-und Knotenkunst. Nachtrag: Mit der Summenregel integriert man Term für Term. 6561hoch8+87480hoch7+... = (3x+5)hoch8 What🙄..das ist mal High-End-Steno´ Ich verstehe es zwar nicht, aber es ist beeindruckend, UND es funktioniert (irgendwie).
@ramond7590
@ramond7590 7 месяцев назад
Kann man dich buchen als Nachhilfelehrerin?
@NikolaiM28
@NikolaiM28 2 года назад
Ich habe gesehen, dass du einen Apple Computer mit M1 Chip nutzt. Funktioniert ein Mathestudium mit einem Apple Computer mit den neuen Chips? Hab da bisher unterschiedliches zu gelesen.
@MathemaTrick
@MathemaTrick 2 года назад
Also ich hab bisher wirklich gar keine Einschränkungen erlebt. Es ist einfach nur eine mega Leistungssteigerung gegenüber dem vorherigen Modell. Aber vielleicht hat das ein oder andere ältere Programm Schwierigkeiten damit, das kann ich so nicht beurteilen.
@erik_mller295
@erik_mller295 2 года назад
aber wie gehe ich vor, wenn meine Funktion so aussieht? 6x(3/2-x)
@MathemaTrick
@MathemaTrick 2 года назад
Ich gehe mal davon aus, dass deine Funktion so aussieht 6x · ( 3/2 - x)? Dann würde ich die Klammer zuerst auflösen, also: 6x · ( 3/2 - x) = 6x · 3/2 - 6x · x = 9x - 6x² Und erst dann würde ich die Stammfunktion bilden. Hilft dir das?
@erik_mller295
@erik_mller295 2 года назад
@@MathemaTrick Dankeschön 😊
@christinee35
@christinee35 Год назад
ich liebe dich 🥹🥹🥹
@venetr0
@venetr0 Год назад
Ist das nicht das Gleiche, wie wenn ich den Faktor "2" davor durch * 3/2 ergänze und vor das Integral den Faktor "2/3*" schreibe um dann mit Substitution arbeiten zu können, da 3 ja die Ableitung von (3x+5) ist?
@6classy452
@6classy452 7 месяцев назад
Geile Sau!
@admiralackbar7840
@admiralackbar7840 2 года назад
Würde
@orkunbaran9517
@orkunbaran9517 2 года назад
Streng genommen und mathematisch korrekt stehen in den Klammern keine linearen Funktionen 😉
@ralflaola2173
@ralflaola2173 2 года назад
Und was steht dann "streng genommen". Gib (mir/vll. uns) einen "zweiten Ton".. und nicht nur "ein Räuspern". (P.S.: Bin mir sicher ihr ist mehr bewusst als es ein YT-Video auch nur ansatzweise hergibt. :D )
@lughor82
@lughor82 2 года назад
@@ralflaola2173 Eine linear affine Funktion, die leider in der Schulmathematik häufig als lineare Funktion beschrieben wird. Das führt im Studium (oder schon Oberstufe?) dann zur Verwechslung mit der linearen Abbildung. Besonders kritisch war allerdings eher die Aussage, dass in der Klammer etwas Lineares steht. Linearität bedeutet normalerweise, dass f homogen f(ax)=a*f(x) und additiv f(x+y)=f(x)+f(y) ist. Insbesondere ist dann immer auch f(0)=0, was man z.B. aus der Formel für Homogenität mit a=0 erhält. Also kurz gesagt, eine lineare Funktion ist nicht linear im eigentlichen Sinne.
@ball-t1925
@ball-t1925 2 года назад
Zu easy 🤷🏻‍♂️🤦🏻‍♂️
@ball-t1925
@ball-t1925 2 года назад
Versteh nicht das die Menschen sich bei Mathe so schwer tun 😂🤦🏻‍♂️🤦🏻‍♂️🤦🏻‍♂️
@maxx5211
@maxx5211 Год назад
hässlich
@profihandwerker4828
@profihandwerker4828 2 года назад
Was sind Reelle Zahlen? Was versteht man unter einer linearen Substitution? Integrale? Stammfunktion? Verstehe alles nicht mal Ansatzweise. Das ist mir alles zu Hoch.🤔 Tut mir leid. 😔
@lukassalzman4938
@lukassalzman4938 2 года назад
Ich spucke meiner mathelehrin ins gesicht
Далее
КАКОЙ У ТЕБЯ ЛЮБИМЫЙ МАРМЕЛАД?
00:40
НЕ ДЕЛАЙТЕ УКЛАДКИ В САЛОНАХ
00:43
Integration durch SUBSTITUTION - Integral lösen
10:05
Просмотров 156 тыс.
Potenzen kürzen
0:21
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КАКОЙ У ТЕБЯ ЛЮБИМЫЙ МАРМЕЛАД?
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