Die Integralrechnung ist neben der Differentialrechnung der wichtigste Zweig der mathematischen Disziplin der Analysis. Sie ist aus dem Problem der Flächen- und Volumenberechnung entstanden. Das Integral ist ein Oberbegriff für das unbestimmte und das bestimmte Integral. Die Berechnung von Integralen heißt Integration.
Das bestimmte Integral einer Funktion ordnet dieser einen Zahlwert zu. Bildet man das bestimmte Integral einer reellen Funktion in einer Variablen, so lässt sich das Ergebnis im zweidimensionalen Koordinatensystem als Flächeninhalt der Fläche, die zwischen dem Graphen der Funktion, der x-Achse und den begrenzenden Parallelen zur y-Achse liegt, deuten. Hierbei zählen Flächenstücke unterhalb der x-Achse negativ. Man spricht vom orientierten Flächeninhalt. Diese Konvention wird gewählt, damit das bestimmte Integral eine lineare Abbildung ergibt, was sowohl für theoretische Überlegungen als auch für konkrete Berechnungen eine zentrale Eigenschaft des Integralbegriffs darstellt.
Das unbestimmte Integral einer Funktion ordnet dieser eine Menge von Funktionen zu, deren Elemente Stammfunktionen genannt werden. Diese zeichnen sich dadurch aus, dass ihre ersten Ableitungen mit der Funktion, die integriert wurde, übereinstimmen. Der Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung besagt, dass (bestimmte) Integrale aus Stammfunktionen berechnet werden können.
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18 окт 2014
