@17:00 où sont les points 1 et -1 lorsque les bords du ruban se croisent? On a l'impression que la section du ruban changent d'orientation, du coup le vecteur directeur de R est en 3D, c'est pas triché? quels sont les "degrés de liberté" de la fibre? être orthogonal à la base? @25:00 on a l'impression que le cercle est en fait une spire de ressort, quourpoi ne pas définir alors une base sous la forme d'un ressort?
Un grand merci pour cet énième tour de force pédagogique ! Dans mes souvenirs (lointains certes), l'EM était toujours présentée comme étant associée au groupe de jauge U(1). Pourtant, tu as fait le choix ici d'utiliser R, est-ce par souci de clarté étant donné que la différence n'apparaît que lorsque que l'on essaie de quantifier la théorie ? Que se passe-t-il si on essaie de quantifier une théorie de jauge avec R comme groupe ? Le spectre de l'Hamiltonien devient continu j'imagine, avec quelles conséquences physiques ?
Bonjour, oui en effet ici je ne parle que de l'électromagnétisme classique, donc on peut se contenter de prendre R comme groupe de jauge. A la fin je parle de la différence avec U(1) et j'en reparlerai sans doute plus tard. En gros si le groupe de jauge est R en principe il n'y a pas de quantification de la charge, pas de monopoles magnétiques, etc. Ca a plein de conséquences "globales".
Je crois que l'application \sigma: M -> P (le section) implique l'existence d'un "pousse-avant" \sigma_*: T_x M -> T_f(x) P. Après ca, il y a un "revenons-arrière" (mdr je ne sais pas la terminologie en francais!!) dans l'opposite direction, depuis "l'espace des formes" du P à f(x), à l'espace des formes du M à x (je ne vais pas les noter ici parce que c'est un vrai galère d'écrire au-dessus et au-dessous sans LaTeX) Donc à 1:16:00 je crois que l'application \sigma^* c'est bon, mais, la ligne just avant ca c'est plutot \sigma_* (contravariant functor, tout ca). Peut etre je me détrompe.
Excellente vidéo, est-ce que tu pourras faire une vidéo spécifique sur la théorie de Yang-Mills ? Afin d'unifier la relativité générale et la mécanique quantique et de pouvoir décrire l'interaction entre les gluons et les quarks .
Oui je ferai une vidéo sur Yang-Mills prochainement ! par contre attention, ça ne parle pas du tout de relativité générale, juste de quarks et de gluons :)
Hi! Thanks for such a great video (and forgive I'm writing this in English, but it's easier for me than in French). I've a question regarding the last part. You made a good point saying that the non-trivial property of the principal bundle is actually crucial in order to have "proper" EM (i.e., so that the EM field is not 0). But I always thought that, at least in the quantum case with the group U(1), the principal bundle was indeed trivial (that is, P = M x S1, with M the flat 4-D Minkowski space and S1 the circle, isomorphic to U(1)). Pictorially, people always say that EM is sort of attaching a little S1 circle to each point of the underlying space M. So, if P is NOT equal (or rather, isomorphic) to M x S1, then in vague terms does this mean that those circles attached to each point of M actually rotate in some way as one moves through M, rendering P non.trivial? I'm not seeing where the non-triviality of P in the case of EM shows up in all the calculations. Is it also possible to know what's the topological shape of P? Thanks in advance!
On trouve ici ru-vid.com/video/%D0%B2%D0%B8%D0%B4%D0%B5%D0%BE-xLeXG2V31vg.html à 30' la définition d'un fibré principal. Il s'agit de prendre pour l'espace de la fibre un groupe classique (linéaire, unitaire, orthogonal), c'est à dire que l'action à gauche commute avec l'action à droite.
Hello (c'est passe-science le logo a changé). Si tu repasses sur facebook il faudra qu'on discute, j'aurais besoin de tes lumières pour le prochain épisode. :)
Encore une vidéo très intéressante, merci. Envisages tu de faire quelque chose de plus spécifiquement centré sur Yang-Mills (par exemple avec les formes différentielles comme dans le livre de John Baez) ?
Pourquoi l’appelle-t-on FIBRÉ « PRINCIPAL »? Je pense que c’est parce que les autres fibrés de fibre générale F ( pas forcément un groupe de Lie) peuvent toujours être obtenu à partir d’un fibrés principal (P,M,G) d’espace total P, de base M et de groupe structural G, dès que G agit sur F. Plus exactement, on obtient un « FIBRÉS ASSOCIÉ » au fibré Principal...
Il n'y a pas de suite directe mais plusieurs vidéos traitent de thèmes proches ! Un jour prochain je parlerai de Yang Mills, ce sera une sorte de suite :)
Super intéressant, merci. Un point que je n'ai pas bien compris, c'est comment on passe de la définition des trivialisations qui ne sont définies que sur un voisinage des points du fibré à la donnée d'une section globale, définie sur toute la base. Intuitivement, je vois bien pourquoi la liberté laissée dans le choix des trivialisations est équivalente à la liberté laissée dans le choix de la section globale, mais j'ai cru comprendre qu'on pouvait même définir une section globale à partir des trivialisations. Or, il me semble que la section globale doit comprendre l'information de la géométrie globale du fibré, ce que ne contiennent pas les trivialisations (par définition). Pour illustrer ma question, si je considère un ruban de Möbius et je trace un trait au milieu du ruban, au bout d'un tour, je reviens bien sur l'origine. Par contre, si je me place d'un des deux côtés du trait, il me faudra deux tours pour revenir à l'origine. Localement, les deux sont de bonnes trivialisations, mais seul le trait du milieu est une section globale, non ? Merci d'avance !
Superbe vidéo! j'aurais la même question que @fuxpremier, les trivialisations sont locales et donc ne donnent que des sections locales par u.phi(u)^-1, comment les recoller ?
English caps would be awesome. Your videos seem to be quite well structured and very useful, unfortunately though, they aren't entirely comprehensible for me, since I do not understand french at all.
Thanks for the comment! The question of which language to use is a recurrent one, I regularly think I should produce some videos in English but now my audience got used to me doing it in French, so I'm a bit reluctant to change now... As for subtitles, that's of course a possibility but I'm not sure it will be very enjoyable, as there is a lot in what I say that is equations (so not easy to write in subtitles), and there is already a lot of text on the screen (so I'm afraid it's too cluttered). So I really don't know what a good solution is, unfortunately...
@@adrianwirth3178 I'll make a few videos in English at some point (the content of a lecture I gave at Imperial College), but maybe only in a few months...
Hello, ma question peut paraître saugrenue, mais comment fait-on pour te joindre sur discord ? Je ne connaissais pas ce réseau. Je viens de m'y abonner et il demande ton identifiant . Merci
Il faut que tu te crées un compte sur discord, et une fois ceci fait, en cliquant sur le lien accessible dans la description tu auras accès au serveur (il y a différents "salons" pour parler de différents sujets). Il n'est pas nécessaire de connaître mon identifiant.
@@antoinebrgt parfait ! j'en suis. Sinon, un grand Merci pour ces deux volets sur les théories de Jauge : superbe ! (aouch ! les fibrés, ça pique :-) )
@@antoinebrgt Dernière question si ça ne vous dérange pas. Il faut à peu près combien de temps pour s'y habituer. J'imagine que ce n'est pas facile au début de bien écrire sur une tablette graphique tout en regardant son écran d'ordinateur ?
Bonjour, j'aurais beaucoup aimé avoir ton avis, voire tes critiques sur la validité ou non de sa vulgarisation et sur les discours de Alice Van Helden ru-vid.com/video/%D0%B2%D0%B8%D0%B4%D0%B5%D0%BE-VJ9eo36SlxU.html Merci d'avance.
