Also großes Kompliment, mich hat Mathe immer fasziniert, als ehemaliger Architekt hat man beruflich auch viel damit zu tun. Da ich in Südamerika lebe, schaue ich auch schon mal bei Mathe-Freaks rein, die aus dem portugiesisch - oder spanischsprechenden Raum kommen. Ich kann nur sagen, die armen Schüler, kein Wunder, das denen Mathe so verleidet ist. Die Erklärungen - selbst bei Gleichungen mit nur einer Unbekannten, sind so kompliziert, dass man sich nur an den Kopf fassen kann. Den armen Schülern wünschte ich Sie als Lehrerin, damit auch die erkennen können, wie wunderschön die Mathematik ist.
Das hat mit praxisbezogen gar nichts zu tun. Als Kraftfahrer interessiert sie bei Bei 8% Steigung der Winkel Alpha. Das Ergebnis lautet 7,2 Grad Steigung. Alles andere ist uninteressant. Hier kommt der klassische Dreisatz zum Einsatz. 100% bedeutet 90 Grad. 0% bedeutet 0 Grad. Mit dem Dreisatz von 50% kommt man auf einem Winkel Alpha von 45%. Alle anderen Winkel lassen sich genauso berechnen. Bei Einstellungs-Gesprächen wird immer der Dreisatz und die Prozentrechnung abgefragt, weil das die Grundlage für alles ist. Die Grundlage für beides ist das Schweizer Kanton URI als Eselsbrücke, wo sich alles mathematisch umstellen lässt.
Naja er hat schon recht. In der Praxis - wenn du Rad fährst - legst du ja nicht die Strecke a zurück, sondern die Strecke s. Die waagerechte Strecke interessiert da eher weniger. Von daher bringt diese Rechnung für die Praxis wenig.
@@Jens_Heinich 100% Steigung bedeuten leider nicht einen 90 Steigungswinkel, denn d a s hieße ja SENKRECHT nach OBEN mit deinem Rad fahren . . . , sondern es sind 45° , denn Seite h = 100m hoch, und die gerade Strecke a ebenfalls = 100 m , damit ergibt sich der Winkel 45 Grad , und *nicht 90* Grad '' , , , und mit dem Dreisatz kannst du den Winkel auch nicht berechnen - falls doch, bringe dazu bitte bitte hier mal ein passendes Beispiel. ( Für die Berechnung des passenden Winkels wird verwendet in der Mathematik der Begriff /die Funktion *_Tangens_* . abgekürzt in Rechnungen immer mit = '' tan α '' , wobei mit α ➝ _griech. =Alpha_ der Winkel bezeichnet wird links neben dem 90° W. . Für ' Tangens ' wird öfter und sinngleich gerne das Wort ' Steigung ' verwendet. Den detailliert jetzt hier weitergehend zu erläutern frißt zuviel Zeit. Schau lieber selber mal nach unter ' Trigonometrie ' , speziell Der Tangens.
Die Aufgaben aus dem Alltag finde ich großartig, das macht Mathe sichtbar, sie umgibt uns eigentlich. Das beantwortet auch die Frage, warum muss/sollte man Mathe lernen. Freue mich wöchentlich an den schönen Aufgaben, obwohl meine Schulbankzeit schon eine Weile zurückliegt. Alte Liebe rostet nicht.
Mein Matheprof beim Studium hat es schoen ausgedrueckt, dass Mathe die Sprache der Wissenschaft ist. Weiss grad nicht, wer das urspruenglich gesagt hat.
Das habe ich damals so gelernt, dass der Prozentwert der Tangens des Steigungswinkels w ist; teilst ja Gegen- durch Ankathete. Also gilt sin w = h/s, cos w = a/s und tan w = h/a So kann man Teilaufgabe 2 auch rein über die Winkelfunktionen lösen: h = tan(arctan(0,18)) * 250m = 0,18 * 250m und s = 250m/cos(arctan(0,18)) Und der Steigungswinkel bei 100% ist dann leicht rechnerisch zu ermitteln: arctan 1 = 45°.
Theoretisch zwar richtig, aber praktisch halt total falsch. Ein Winkel von 100% bedeutet das die Strecke quasi Null Meter lang ist und du vor einem senkrechten Berg stehst. Bei einem Winkel von Null Prozent ist die Strecke unendlich lang, aber die Höhe Null Meter hoch. Also du fährst mit einem Boot über das Meer. Ein Winkel Alpha von 45 Grad hat so einen Wert von 50% Steigung. Die beiden Strecken sind hier zu vernachlässigen, da es sich hier ausschließlich um die Steigung (Winkel Alpha) geht. Das kann man auch nur machen, wenn es sich um einen rechten Winkel geht. Bei ungleichen Winkeln ist die theoretische Rechnung eher vorzuziehen, da es sich nicht um praxisbezogene Dinge geht. Rechnen kann man viel, man muss nur aufpassen das es nicht ins theoretische abtriftet sonder immer praxisbezogen berechnet wird. Das ist ganz wichtig zu verstehen.
@@Jens_Heinich Vor einer senkrechten Wand zu stehen und sie erklimmen zu müssen bedeutet - wie du selbst richtig festgestellt hast - beliebig viele Höhenmeter auf 0m Wegstrecke überwinden zu müssen. In dem Fall hast du keine 100%ige sondern eine unendliche Steigung. Das finde ich persönlich nicht nur wegen der 0 im Nenner, sondern auch praktisch einleuchtend. Ganz wichtig zu verstehen (ganz besonders für dich) ist, dass Steigung und Steigungswinkel zwei verschiedene Werte sind; die Steigung ist nicht der Winkel, sondern das Verhältnis aus Höhe und Strecke, wie Susanne es erklärt (mathematisch also der Tangens des Winkels). Der grundlegende Fehler, den du machst, ist, dass du das verwechselst und die Prozentskala von 0% bis 100% direkt auf den Winkel überträgst. Und dann kommt die nächstliegende Skalierung: "Minimale Steigung = waagerecht = 0% und maximale Steigung = senkrecht = 100%". 45° sind dann logischerweise 50%, 30° sind 33,3% usw. ... menschlich ein Stück weit nachvollziehbar, aber so ist die Steigung nun mal nicht definiert. Wenn dir per Straßenschild eine Steigung von 10% angekündigt wird, ist der Winkel auch in der Praxis nicht 9° (= 10% von 90°), sondern rund 5,71° (= arctan 0,1).
@@kronstoeckelkompass9267 Ups - stimmt, da habe ich das tan vergessen. Die Formel für h war aber auch eher als (weitere) Herleitung für Susannes Formel gedacht. Für die Ermittlung von h hat sie Pythagoras ja auch nicht verwendet. Danke für den Hinweis, hab's korrigiert. 😇
Danke! Hey Susanne, das ist ein prima praxisgerechtes Video. Obwohl ich vorher schon wusste, dass eine 100%ige Steigung einen Winkel von 45 Grad bedeutet, kommt mir das immer noch komisch vor. Intuitiv könnte man annehmen, dass die Strecke S senkrecht in die Höhe geht. Aber deine Rechnung stimmt natürlich. Herzliche Grüße und einen schönen 1. Mai-Feiertag auch für die Community!
In Comics wird das schon mal als Gag benutzt, dass das Auto kurz hinter einem eine 100%-Steigung ankündigendes Schild gegen die Wand fährt oder kurz hinter einem ein 100%-Gefälle ankündigendes Schild in den Abgrund fällt.
Eigentlich nur eine Frage der Definition. Aber die 45 Grad sind eine gute Stütze für das Gedächtnis. Dann noch ein wenig nachdenken und upps Tangens von 45 ist 1 und...
Du erklärst einfach megagut, d.h. für mich, du kannst dich in die Schüler (oder wen auch immer) sehr gut hineinversetzen, hinsichtlich dessen, was sie für die Lösung der Aufgabe brauchen. Und da sind oft kleine Schritte sehr wichtig.
Hallo Suzanne, Im Normalfall hast du Recht, eine Steigung bezieht sich "fast" immer auf die Tangente des Steigungswinkels. In der Praxis, bei einer Straßensteigung bezieht sich die Steigung jedoch auf den Sinus des Steigungswinkels ganz einfach aus dem Grund dass die gefahrene Strecke (Hypotenuse) viel einfacher zu messen ist als die projektierte Strecke. Dessweiteren sind die Werte des Sinus und der Tangente bei kleinen Winkel sehr Nahe; zB bei einer Steigung von 14% (was bei einer Straße schon zimlich Steil ist) ergibt sich ein Unterschied zwischen den zwei Berechnungen von nur 0.08°
@@peter9476 Weder noch. Bin in Mathe etwas bewandert als Ingenieur. Ich habe Kinder, denen ich Mathe nahebringen möchte, weil es später vieles erleichtert und verständlich macht. Ich bin immer auf der Suche nach guten Übungen.
Oder Anfang der Oberstufe. Da erst habe ich es mit Trigonometrie zu tun bekommen. Doch meine Oberstufenzeit liegt Jahrzehnte zurück. Vielleicht hat man die Lehrpläne inzwischen weitaus mehr angeglichen.
Bei Steigung denke ich als Mechaniker an metrische Gewinde. 🤣 Ein M6 Gewinde z.B. hat eine Steigung von 1mm. Das bedeutet, dass die Schraube bei einer Umdrehung 1mm rein oder raus gewandert ist. Je nachdem ob man nach links dreht oder rechts. M8 z.B. 1,25mm 100% ist doch schon sehr steil. Manche Autohersteller bewerben ihren Geländewagen damit, dass der eine Steigung von 100% hoch fahren kann. Da gibt es sogar richtige Wettbewerbe. Ganz so ohne ist das nicht. Hast du schön erklärt. Jetzt wissen auch die meisten Führerscheininhaber was damit gemeint ist.
Beruflich hab ich viel mit Gefällen und Steigungen zu tun. Bei uns ist es dann in diesem Fall 8 cm auf 1 Meter. Hat mir quasi das berufliche Leben gerettet als ich das in der Ausbildung gelernt habe. 😎
Where I am in England, my understanding is that a slope of 8% compares the distance along the road to the change in height, rather than the horizontal distance. So Sine rather than Tangent. Alternatively, we see signs like "1 in 10", meaning 100 metres along the road results in a 10 metre rise or fall.
Sorry, I think you got that wrong. I wondered , if the definitions for slope could really differ in various countries and therefore I was looking for British youtube videos of the same content. It is not different. The horizontal reference is called "the run" and is used to calculate the slope in percent. So a slope of 100% means an angle of 45 degrees not 90 degrees.
Sehr schön beschrieben. Dies kann auch gut beim Haus/Gartenbau bei Verlegen von Leitungen oder Pflasterarbeiten verwendet werden. Hier sind ja Steigungen bei Rohren / Gefälle von Pflaster zum Ableiten von Wasser im Bereich von 1 bis 3% üblich. Mit der guten Beschreibung hier, einer Wasserwaage un einem Metermaß lässt sich das Gefälle dann sehr einfach einstellen. Interessant wäre nun noch gewesen, wieviel % Steigung theoretisch eine Wand wäre - Es ist klar, dass der Wert dann unendlich ist - aber die mathematische Herleitung wäre nun interessant.
Vielen Dank für die wie immer anschauliche Darstellung. Ich vergesse immer wieder den Zusammenhang. Das liegt wahrscheinlich daran, daß 1.) mein Navi mir die aktuellen Höhenmeter angibt und ich so sehe, auf welcher Fahrstrecke ich wieviel Höhe gewinne oder verliere (man wird halt bequem) 2.) ich schon immer die Prozentangabe für ziemlich sinnfrei gehalten habe. Wenn der Winkel angegeben würde, dann könnte ich mir darunter viel eher etwas vorstellen. Aber, der Winkel bleibt auf 100 Meter sicher nicht immer gleich. Mir wäre ein cirka Winkel trotzdem lieber.
Finde es sehr verwirrend, wenn da mal und dividiert durch 100% gerechnet werden soll... 100% = 1 käme mir nie in den Sinn in einer Gleichung mal und dividiert durch 1 hinzuschreiben. wenn man nicht erkennt, dass 0.18 = 18% ist, hat man % nicht verstanden.
Müsste die vom Tacho abgelesene Stecke nicht eigentlich die der Hypotenuse sein, und wäre dann nicht der Sinus aktuell? Aber bei kleinen Winkeln stimmen tan und sin ja hinreichend überein.
Mich interessieren die ungefähren Klassenstufen, die jeweils in deinen Videos berücksichtigt werden. Es wäre für einige Berufsgruppen eine nützliche Info, wenn du jene in deinen Schilderungen erwähnen könntest.
Mit der Steigung hat man im Baugewerbe zu tun. Zum Beispiel wenn eine Treppe oder Einfahrt geplant wird. In meinem Wohnort wurden in kurzem Abstand zwei Siedlungen gebaut.Die Garage sollte im Keller vom Reihenhaus sein. Die Strecke vom Keller des Hauses bis zum Straßenniveau war zu kurz. Deshalb war die Steigung zu steil im Verhältnis zum geraden Garagen/ Kellerboden. Die Planer haben den Fehler erst bemerkt, als es zu spät war. Die Käufer haben erfolgreich auf Schadenersatz geklagt. Hat aber nichts genützt. Die Firma hat Insolvenz angemeldet.
Deine Stimme und Redeart macht mich unfassbar wütend, dennoch muss Ich sagen, dass du es ganz gut erklärst und Ich mich daher gezwungen sehe, deine Videos anzuschauen, um die Matura zu schaffen.
Super, eigentlich gar nicht so schwer, es zu berechnen, wenn man die Aussage des Verkehrszeichens kennt. Ich hatte bisher immer gedacht, dass die %- Angabe in Steigungswinkel umgerechnet werden muss. Ist aber gar nicht notwendig.👍
Also ich habs mir so gemerkt.... bei einer Strecke von einem Meter entsprechen die Prozente gleich einem Höhenunterschied in Zentimeter. Also bei 2% Steigung bin ich nach einem Meter 2 cm höher. Ist die Garage bei dieser Steigung 5 m vom Straßenrand entfernt, liegt sie 10 cm höher als die Straße......
Oh ich dachte, 8% von 90°. Da hätte ich mich auch gefragt, warum die da nicht gleich die Gradzahl der Steigung auf das Schild drucken. Danke für die Info :)
Stimmt, so hatte ich das auch immer verstanden. Eine Gradzahl wäre glaube leichter zu verstehen, da sofort eingängig. Ich frage mich gerade, was steiler ist: 8° oder 8%? Könnte man noch ein Video daraus machen.
Eine Steigung von 100 Prozent entspricht einer Steigung von 1 und das wieder einem Steigungswinkel von 45 Grad. Wenn ich waagerecht (im Koordinatensystem auf der der x-Achse nach rechts) 50 Meter zurücklege und einen Höhenunterschied von 25 Meter nach oben überwinde, dann ist das eine Steigung von 25 Meter / 50 Meter = 0,5 oder 50 % Den Steigungswinkel kann ich in diesem Fall mit arctan(0,5) berechnen. Das ergibt etwa 26,6 Grad. Viele Grüße Marcus 😎
Auch von mir Danke für den tollen Kanal und die hilfreichen und interessanten Videos! Sorry bitte für folgende Frage/Anmerkung: Prozent ist doch keine "Einheit", sondern ergibt sich lediglich aus der Multiplikation mit 100. Die Multiplikation mit "100%" würde ja auch nichts verändern, oder? 100 Prozent = 100 pro Zent = 100 von 100 sind doch lediglich 1. Übersehe ich hier etwas oder bin ich zu pingelig? Freue mich über Feedback und ggf. Aufklärung.
Hi! Jein! 😅 Prozent ergibt sich eigentlich aus der Division durch 100 bzw bedeutet durch hundert. 1 % von 1 ist 0,01. Mit der Multiplikation mit 100 Macht man aus 1 nur 100 % , wie du quasi schon selbst bemerktest. Kann man sich also auch schenken. Det Tangens von 45 Grad ist 1, nicht 100 %. Und 10 m Höhe zu 10 Länge ist 1. ... Aber Neigungen werden halt gerne in Prozent angegeben.
Hallo Susanne, ich habe im realen Leben andere Berechnung zu tun: ich kenne die gefahrene Strecke und auf der Karte mit Höhenlinien kann ich die Höhe ablesen.... Und dann die Steigung berechnen. Wollte einfach wissen, wie steil der Berg ist, den ich täglich rauf und runter laufe oder fahre. Die gefahrene Strecke ist dazu kurvig.
Zu diesem Thema hat sich ein Satz in mein Gehirn eingebrannt: "Die Steigung ist der Tangens des Winkels"😅Das werde ich noch im Altersheim wissen. Aber passt nicht für jede Aufgabenstellung 😬
Wusste auch nicht, dass das Schild so zu interpretieren ist. Dachte immer 8% meint 8% von 90°. Heißt dann ja aber auch, dass es Steigungen von z.b. 120% geben kann. Sehr kontraintuitiv. Wieso nicht einfach die Gradzahlen aufs Schild schreiben? Fänd ich einfacher.
Prozent sind einfacher messbar. Stell einen Stab so hin, dass er lotrecht ist (also genau senkrecht). Befestige daran einen waagrechten Stab, so dass dieser gerade den Boden in dieser Höhe berührt. Schon hast Du die Steigung. (Es ist ja egal, ob man "wenn man 100m in den Berg reingeht ist man x Meter unterhalb der Oberfläche" (wie im Bild) oder "wenn man x Meter hochgeht ist man 100m horizontal von der Oberfläche weg" rechnet)
Die meisten Leute koennen sich unter Hoehenunterschied auf 100 m mehr vorstellen als mit einem Winkel. Die groesste Steigung in Deutschland liegt so bei 25%, weltweit bei 35%.
@@kaltaron1284 Das stimmt so nicht. Die 35% ist nicht die steilste Steigung, sondern die steilste Straße. Und auch hier fände ich eine Angabe von 19° deutlich besser. Jeder hatte schließlich in seinem leben genug mit Geodreiecken zu tun, um sich das vorstellen zu können. Bei anderen Sachen hast du deutlich steilere Steigungen. Ich bin z.B. letztens an einer Kletterwand gegklettert, die hatte eine Steigung von etwa 800.000%. Klar, das ist jetzt sehr übertrieben, aber zeigt eben wie unsinnig die Angabe in Prozent ist, wenn es mal steiler wird.
@@stonecult182 "Jeder hatte schließlich in seinem leben genug mit Geodreiecken zu tun, um sich das vorstellen zu können" Ich bin mir ziemlich sicher, dass die große Mehrheit der Bevölkerung ihre Erfahrung mit Geodreiecken im Moment des Schulabschlusses schnell verdrängt und sich 19° eben nicht vorstellen kann.
gut erklärt. was aber eher der fall ist und ich gesucht habe: im normal fall (bei deinem beispiel "S" der strecke. betreff des "a" dieser liegt bei einer realen strecke im berginneren, da man den weg bei "S" zurück legt. im normal fall der realität kennt man "h" (für den höhenunterschied) und weiss wieviel "S" Strecke man effektiv auf der strasse zurück gelegt hat und möchte daraus die steigung berechnen:) heisst das also man muss erst pytagoras anwenden (wie du erklärt hast) damit man "a" erhält um dann daraus die steigung in % zu berechnen?
Ja, bedeutet es. Glücklicherweise sind die Unterschiede von a und s bei geringen Steigungen aber sehr gering. Und da wir es im allgemeinen mit geringen Steigungen zu tun haben, darfst Du näherungsweise so rechnen.
Die Steigung ist ja Gegenkathete durch Ankathete, entspricht also dem Tangens des Winkels. Der Tangens von 45° ist 1 (=100%). Der Tangens von 90° ist dementsprechend tatsächlich nicht definiert bzw konvergiert gg unendlich, entsprechend der Unmöglichkeit, ein Dreieck mit 2 rechten Winkeln zu konstruieren.
Mal angenommen das rechtwinklige gedachte Dreieck hätte oben rechts in der Spitze 1Grad und unten links 89Grad........könnte ich dann irgendwie die Höhendifferenz und die Länge der tatsächlich zurückgelegten Strecke bis ganz nach oben ausrechnen?
..und wenn's noch steiler wird, zB, wenn der Fall eintritt, daß h = s gilt (bzw. a=0), haben wir eine Steigung von "UNENDLICH %" ...lustig. Bergsteiger haben es also immer wieder mit unendlich % Steigung zu tun .o. (der Kurvenverlauf dazu würde mich mal interessieren)
Danke für deine Videos, so etwas hätte ich mir zu meiner Schulzeit gewünscht. Da gab es etliches, was ich nicht gleich verstanden habe. Ich kann es heute nur schlecht nachvollziehen wenn Kinder/Jugendliche nach solchen Videoas sagen ".... das habe ich nicht kapiert".
Rein praktisch ist die Rechnerei völliger Unsinn. Es geht um den Winkel Alpha. Der ist maßgebend für die Steigung. 100% bedeutet senkrechter Berg, also 90 Grad. 0% bedeutet flache Ebene 50 % bedeutet ein Winkel von 45 Grad Schließlich willst du als Autofahrer wissen, wie steil die Straße ist. Da hilft dir die oben genannte Geometrie.
@@Jens_HeinichNö, hast Du das selbst NACH dem Video noch nicht verstanden? Nochmal den Schluss schauen. 100% Steigung bedeuten einen Anstiegswinkel von 45 Grad. Der Höhenunterschied h wird verglichen mit der horizontalen Entfernung und nicht mit der zurückgelegten Strecke. Bei sehr kleinen Winkeln ist der Unterschied zwischen Tangens und Sinus jedoch gering, sodass horizontale Entfernung und die zurückgelegte Strecke nicht allzu unterschiedlich sind.
@@hobbyist6181 Das ist eine reine Dreisatz Rechnung. Diese Art wird ganz gern bei Prüfungen angewandt, aber auch bei Einstellung, ob Mitarbeiter für den Betrieb geeignet ist. Es geht NICHT um den Berechnungsvorgang selber. Es geht darum zu erkennen, das es sich um einen Dreisatz handelt. Prozent und Dreisatz sind neben das 1x1 die allerwichtigsten mathematischen Grundvoraussetzungen um überhaupt im Berufsleben und privat zurecht zu kommen. Im Dreisatz steckt auch das URI (Schweizer Kanton) mit drin. Es ist nur eine andere Vorgehensweise um Spannung, Stromstärke und Widerstand die Gleichungen im Kopf zu rechnen. Da kann man sämtliche Formeln superschnell im Kopf umrechnen. Nur darum geht es.
In der Praxis messe ich die zurückgelegte Strecke und lese die Höhendifferenz von der Armbanduhr ab. Dann kann ich die Länge der Basis ausrechnen und dann die Steigung. Geht es senkrecht nach oben, ist eine Steigung mathematisch nicht definiert, weil das eine Division durch Null bedeuten würde.
Schön erklärt und absouter Alltagsbezug. Kompliment dafür. Was für die Steigung oder das Gefälle noch recht einfach ist, wird bei Vergrößerungsfaktoren schon komplexer. Ich wäre auf Deine Herleitung gespannt. Vielleicht wäre das ja ein neues Thema unter Vielen.
Hallo liebe Susanne, ich schreibe am Mittwoch mein Abi in Mathe und benötige dringend Hilfe bei den Anwendungsorientierten Aufgaben (Analysis) wo es um die Bestimmung von Parametern bei Exponentialfunktionen mit Halbwertszeit geht. Könntest du bitte ein Video dazu drehen. 😢 Liebe Grüße aus Baden Württemberg 😊
Stark, da kommst du 5 Tage vorher nun daher 😂 Also ich war ja schon krass unterwegs vorm Abi, aber 5 Tage vorher noch von jemand fremdem (aufwendige) Hilfe erwarten...woha Respekt 😅
Mal ein paar Werte aus der Praxis.... ein Rampe für Rollstuhlfahrer sollte höchstens 6% Steigung haben..... eine Tiefgaragenabfahrt sollte höchstens eine Steigung von 15% haben.... wobei in beiden Fällen weniger Prozente natürlich besser wären. Die steilste Zahnradbahn hat bis zu 48% und fährt auf den Pilatus.
Zu der zweiten Aufgabe. Gegeben ist: Steigung = 18 % bzw. 0,18 a = 250 m Gesucht sind h und S Zunächst h. h/250 = 0,18 | ×250 h = 45 Der Höhenunterschied beträgt 45 Meter. Jetzt S über Pythagoras berechnen. Wir werden eine quadratische Gleichung bekommen. Deshalb hier die folgende Überlegung: Die Länge der Seiten von Dreiecken kann weder Null noch negativ sein. Deshalb gilt die folgende Bedingung: {a, h, S} ∈ ℝ⁺ S² = 250² + 45² S² = 64525 | √ |S| ≈ 254,02 {a, h, S} ∈ ℝ⁺ S ≈ 254,02 Die zurückgelegte Strecke beträgt also etwa 254 Meter. Viele Grüße Marcus 😎
Mathematisch auf einem Blatt Papier schon. Aber in der Praxis hat sich die Vorstellung der Überwindung der Höhendifferenz h durchgesetzt. Ist ja auch wichtig, wenn man z. B. physikalisch an aufzuwendende Energie denkt.
Hallo, erstmal große Anerkennung für deinen Kanal und deine Arbeit! Ich habe eine Tochter in der Schule...😊 Hier aber ein wenig Kritik: 1. Für die, die hierzu Erklärungen benötigen, sollte Eingangs kurz erklärt werden, welches Schild was bedeutet. Viele wissen das nicht! Schild lesen wie einen Text von links nach rechts. Fertig. 2. Genau den Unterschied zwischen Strecke über Grund/projizierte Strecke und tatsächlich zurückgelegter Strecke klären. Da klemmt es in der Praxis auch. 3. Wenigstens erwähnen, dass die Steigung der Tangens des Steigungswinkels ist. Das würde auch viel mit der Kirche ums Dorf Fahren ersparen. Genau so wie die 100 Prozent durch die Gleichungen schleifen, die Meter aber unterschlagen. Kein Schulabgänger sollte eine Prozent-Taste auf dem Rechner benötigten, sondern einfach die Zahl mit entsprechender Kommastelle eingeben... 4. Ob jemand, der hier nicht selbst auf den Satz des Pythagoras kommt, reif für Winkelberechnung und Prozent ist? 5. Der Vollständigkeit halber, wenn schon so umfangreich erklärt, könntest du erwähnen, dass man mit dem arctangens der Steigung (zB 0,18 bei 18 %) auch gleich einfach den Steigungswinkel in Grad ausrechnen kann. Im Gegensatz zur Prozent-Taste sollte tang und arctang auf keinem Rechner fehlen! Bitte nur als Hinweis verstehen! 😊
Thema und Aufgabe nicht verstanden ! Lernzielgruppe nicht erfasst ! Zu guter letzt, Susanne macht Videos für Mathematik und nicht für den Straßenverkehrsunterricht !
@@matthiaslohoff471 Dass hier aber der Zusammenhang zum Winkel und dem Tangens wenigstens nichtmal als Abschluss-Nebenbemerkung erwähnt wurde kann man schon kritisieren.
@@matthiaslohoff471 Hier wird ein Straßenverkehrsschild gezeigt mit der Beschreibung: "Was bedeutet das?" (!) Und da es von ihr eh schon so ausführlich erklärt wird, könnte der Rest auch erwähnt werden. Es war keine Fundamentalkritik! Ich finde ihre Arbeit auch gut!
1. 8 Meter Höhe auf 100 Meter Strecke in der Waagerechten. 4. 100 Meter Höhe auf 100 Meter Strecke in der Waagerechten. Das macht dann eine Steigung von 45 Grad.
Hm, dann weiss ich jetzt, dass volle Steigung auch größer sein kann als 100%. Wie gross kann überhaut eine Steigung sein, in % natürlich, denn eine Gerade nach oben kann es ja nicht geben, wenn wir auch nen mm Strecke machen , oder? :)))
Eine Strasse mit 100% zu finden wird schwer. Bei Treppen kann es auch manchmal mehr sein. Japanische Burgen z.B. haben gerne recht schmale und steile Treppen. In deutschen Altbauten waren die auch nicht selten gerade im Gebirge.
Direkt nach oben wäre ja quasi unendlich Prozent, weil ich gar keine 100m nach vorne laufen kann. Die Strecke a wäre 0m und die Höhe h wäre unendlich m.
Sollte doch für jeden der unfallfrei ne Wasserwaage bedienen kann kein Problem sein. So könnte man es den Kindern vielleicht auch anschaulicher erklären .
Lang lang ist es her. Bei uns hießen die Seiten Hypotenuse, Ankathete und Gegenkathete. Kein s,h, oder a. Das wäre wahrscheinlich zu einfach gewesen. ;-)
100% Steigung ist gar nicht so viel, sagt sie. 😃Wer schon einmal Ski gefahren ist, denk sich als nicht Wagemutiger bei schwarzen Pisten so, scheiße ist das steil. Und die beginnen bereits bei 40%. Selbst die steilste Straße der Welt hat gerade einmal eine Steigung von 35%, in Deutschland 25%. 😅✌ Ich weiß aber, denke ich, wie sie es meint. Bei 100% Steigung mögen eventuell Viele erstmal denken, das es gerade nach oben geht, also 90°. Da wirken in der Vorstellung im Vergleich 45° bei 100% wirklich nicht viel. 🙂
45° ist viel, ich bin das schon im Gelände gefahren. Bei 45° liegt man bergauf auf der Rückenlehne, bergab stützt man sich am Lenkrad ab. Abwärts fühlt es sich an, als ob man sich von der Klippe stürzt, egal was der Instruktor neben einem erzählt.
Ein sehr gutes Video! Hätte da noch eine erweitere Rechenaufgabe: E Autos rekuperieren wenn sie Bremsen oder Bergab fahren von 1kw bis 29 kw/h (Leistung x Zeit) je nach Model. Wieviel Speist eine Zoe oder ein Inoniq bei einer 8% Strecke von 17km in 10min ein?
Überschlagsrechnung: Delta h = 1356m, m = 1650kg v = 102 km/h Rückspeisung m*g*h/t = 36,5 kW Abzügl. Wirkungsgrad bleiben 30kW Abzüglich Fahrtwiderstand bleiben 15kW. In 10 Minuten sind es nur mehr 2,5 kWh für die Batterie. Fährt man langsamer, wären es mehr. Ein paar Kästen Bier im Kofferraum brächten freilich auch immer Vorteile.
Ich habe zugegeben nie verstanden, warum man Steigungen nicht in Grad angegilbt, sondern eben in %? Ich bilde mir ein, das Grad für viele viel verständlicher wäre. Insbesondere weil 100% eben ja "nur" 45° wären.
Nein, wir wissen nicht intuitiv dass es bergauf geht, sondern lesen in der deutschen Sprache von links nach rechts. Da die Schräge von links unten verläuft ist es eine Steigung. Verläuft hingegen die Schräge von links nach rechts unten ist es ein Gefälle. Keine Intuition sondern festgelegte Regel
Schön erklärt. Aber zum Unterschied mathematischer Theorie und Praxis auf der Straße. Fahr mal Steigungen mit dem Fahrrad! Über 12% Steigung wird es eklig. Bei 18% dürfte auch für Mountainbiker so langsam das Ende sein, was man noch halbwegs länger fahren kann. Fies ist es dann, wenn man bei über 20% mal anhält und wieder anfahren muss: Sitzt man normal, steigt das Vorderrad. Gibt man Gewicht auf den Lenker, fehlt es an Traktion und der Hinterreifen rutscht durch. Die größte Steigung, die ich gefahren wurde, waren allen ernstes 38% - auf Praslin (Seychellen) mit einem klapprigen indischen Omnibus.
Interessant hätte ich noch die Grad der Steigung gefunden (teilweise auch eine Angabe bei E-Scootern). Also wie steil es durch den Winkel wird. Beim letzten Beispiel mit 100% müsste die Steigung 45 Grad betragen?
@@JimBobele Stimmt eigentlich, für kleine Winkel (also straßenrelevante Winkel) ist der Arctan immer so ganz grob knapp das "doppelte durch 100" vom Winkel. 1° ~ 0,017, 10° ~ 0,17, 20°~0,36 Winkel ~ "Abgerundete Hälfte vom Prozentwert"
Das Ding is halt, warum muss man es denn überhaupt erklären? Mit "Grad" (°) können die meisten doch denke ich eher was anfangen, warum gibt man es denn dann in % an, was man erst umständlich wieder umrechnen muss?
