@@FOWST du hast einen Rechenfehler die Gleichungen sind Wahr, setz einfach die folgenden Zahlen ein und sei gestaunt oben rechts: x oben links: y unten rechts: c unten links: f x=-15 c=18 f=13 y=-1
Oft ist die Freude über "gottseidank nie wieder Mathe" begleitet von Unterschriften unter zB Kreditverträgen, deren Verstehen genau dieser bösen Mathe es bedarf..
Habs zwar noch nicht alles begriffen aber in dem kurzen Video hab ich mehr über Gleichungen gelernt, als mir alle Mathelehrer in meiner Schulzeit beibringen konnten! Da schau ich mir gerne mehr an.
Immer wieder spannend, die Lösungswege. Irgendwann habe ich in der Schule auch mal gelernt Gleichungssysteme aufzulösen usw., aber so viel wieder vergessen. Schön, dass es auf diesem Kanal wieder aufgefrischt wird.
Ich oute mich hier mal als Dummie, ist ja sonst etwas eintönig mit all den „Ich wusste es“ Kommentaren 😜Für mich ist es faszinierend, dass es so etwas wie die pq-Formel gibt, die „automatisch“ die jeweiligen Lösungsmöglichkeiten findet. Sicher ist das für die Superhirne alles doch total logisch, aber für mich bleibt es doch irgendwie magisch ☺ Danke für das wieder didaktisch hervorragende Video, Susanne!
In diesem Fall fand ich es einfacher alle möglichen Zahlen (also nicht wahllos, sondern nur die 8 Möglichen 😁) in der ersten Reihe auszuprobieren und zu schauen, welche dann daraufhin zu den anderen passen. Aber die Herangehensweise mit den Gleichungen finde ich super 👍. Dadurch wurde mir die pq-Formel wieder in Erinnerung gebracht 😊. Vielen Dank ❣ Herzliche Grüße, Anni ❤
Sehr schön erklärt, toll gemacht. Ich wünschte du wärst damals auf der Realschule meine Mathelehrerin gewesen. Ich hatte angefangen rum zu probieren, au weia das wäre nicht gut geworden. Plötzlich fängst du mit unbekannten Buchstaben an. 🤣🤦🏻♂️ Klasse! Du bist echt ein Mathegenie und dazu sehr hübsch und sympathisch! Weiter so!
Mein Gedankengang war: Um auf die Zahl 15 per Multiplikation zu kommen kommen für a und b folgende Zahlenpaare in Frage 1&15; 15&1; 3&5; 5&3; -1&-15; -15;-1; -3&-5 und -5&-3. Auf die Idee bin ich gekommen, weil sich 15 bei einer Primfaktorenzerlegung ohnehin nur in 2 Zahlen aufspaltet und dann daran denken, dass Zahlen immer durch sich selbst und 1 Teilbar sind. Die 8 Kombinationen habe ich dann ausprobiert Was mir erst bei der Erklärung für 0 aufgefallen ist, ist dass ich bei meinem Lösungsansatz mich versehentlich auf Ganze Zahlen beschränkt habe
Hallo zusammen, ich habe es durch probieren versucht, da zuerst eine Multiplikation ist,die zu 15 führt, also überschaubar, 1, 3, 5, 15, zunächst positiv, so hatte ich die hier rot geschriebenen Zahlen sofort, da bereits der Beginn mit 3x5 ausscheiden musste. Hatte also nur 1x15 oder 15x1, davon brachte 1x15 die nächsten sinvollen beiden Zahlenwerte. Wenn man dann (-1)x(-15) nimmt, führt dass dazu, dass der Positionswechsel, also (-15)×(-1) zur einer Lösung führt. Die hier dargestellte Lösung ist elegant, sehr schön!
Durch die Multiplikationsaufgabe oben durch Ausprobieren leicht lösbar. Das Rechnen mit negativen Zahlen sollte man natürlich auch noch beherrschen. Warum soooo kompliziert, wenn es in diesem Falle auch ganz einfach geht?!?
toll! Ich habe es erst einmal mit Rumprobieren versucht, kam auch schnell auf die Option der negativen Vorzeichen, habe dann aber feststellen müssen, dass Rumprobieren nicht ausreicht :-( Es war wieder einmal lehrreich, alle Lösungen mit Dir zu erarbeiten!
Huhu! Ich weiss bis heute nicht, warum das unergründliche Vorschlagswesen auf RU-vid mir eines der Videos hier empfohlen hat. Und ich im Anschluss so leichtsinnig war, es anzuklicken... Denn selbst bin ich einer der Menschen (Ü50), die Mathe nicht verstehen, es Ihnen aber auch nie wirklich beigebracht worden ist. Der Unterricht orientierte sich seinerzeit nur an den Menschen, die mit Zahlen können. Faszination ist aber definitiv vorhanden. Ein Bekannter gab mir mal ein Buch über das Fermatsche Theorem, welches mittlerweile schon gelöst ist. Ich war begeistert! Also bitte mehr davon, man(n) lernt ja angeblich nie aus. Alter Hund hin oder her... Liebe Grüße & ein schönes Wochenende. J.
Ich hab 30sek auf das Thumbnail geschaut und hatte die Lösung schon 😅 Die ganze Rechnung hätte ich mir gespart, bei den kleinen Zahlen ist man im Kopf wesentlich schneller 👍
Heute Abend gefunden und mit Spaß verfolgt. An dir könnte sich mache(r) Mathe-Lehrer(in) ein Beispiel nehmen. Einfache Lösungsbeispiele nachvollziehbar präsentieren und so viele eher "Unbegabte" in die Spur bringen. Mathematisch zu denken bei Problemlösungen hat mir auch nach dem Abi bislang stets Vorteile gebracht. Mein Abo hast du dir verdient. Danke.
Cool, ich habe zunächst alle Gleichungen nach a, b, c und d aufgelöst. a = 15 : b = 3 - c b = 15 : a = 12 - d c = 3 - a = 5 + d d = 12 - b = c - 5 a + c = a + 5 + d = 3 a + d = -2 b + d = 12 Subtraktion: b + d - (a + d) = b - a = 14 Einsetzungsverfahren: b - 15 : b = 14 Umformen zur quadratischen Gleichung: b² - 15 - 14b = 0 (Lösungen wie im Video) Einsetzungsverfahren: a1 = 3 - c1 => 1 = 3 - c1 => c1 = 2 a2 = 3 - c2 => -15 = 3 - c2 => c2 =18 3 - a1 = 5 + d1 => 3 - 1 = 5 + d1 => d1 = -3 3 - a2 = 5 + d2 => 3 - (-15) = 5 + d2 => d2 = 13
Ganz schön kompliziert 😅 Bis auf die -3 im der ersten Variante hatte ich das ziemlich fix im Kopf, aber bei der Erklärung hat mir dann doch ganz schön der Kopf geraucht...😂
Hallo,liebe Susane bin Vater und aleistähende von 2 jungs. so da wir nich famile haben oder jägliche hilfe mussen wir uns mit euer hilfe klar kommen..Sie finden sehr schön immer die antwort..danke aber bitte bitte lassen sie paar minuten mehr darauf und vieleicht mehr erklären ,wie man auf die antwort gekommen. dem weg zu verstehen ist wichtig..bitte denken Sie daran das alle zuschauer sind nicht gesund oder deutsche dass da sie schnel verstehen.zb ein sohne von mir hat ADHS und ist mir selbst schwergenuk zu verstehen dann das da alles ihn auch bei bringe.mit ganz viel liebe. danke
BS ...... die Evolution ist ganz primitiv am "calling" bei ihm .... Das zeigt ,- dass die Welt der Zahl , letztendlich unsere doch nicht ist 😂 Philosophieren tz tz 🤣
Klasse erklärt, auch wenn ich das Wurzel ziehen umständlich fand. Gut, das letze mal dürfte bald 15+ Jahre her sein. Selbst Nachts, weil schlaflos, recht gut mitgekommen. 😅
Hallo alle zusammen, ursprünglich habe ich versucht, das Gleichungssystem selbst zu lösen. Auf eine von zwei Lösungen bin ich auch gekommen. Allerdings habe ich den einfachen Denkfehler gemacht, aus a + c = 3 auf a = 1∨2 zu schließen. Das ist aber nur im Bereich der natürlichen Zahlen ohne Null der Fall. Bei den natürlichen Zahlen mit null gibt es bereits vier Möglichkeiten für a: 0, 1, 2, 3. Im Bereich der ganzen Zahlen, in dem sich das Gleichungssystem bewegt, gibt es abzählbar unendlich viele Möglichkeiten für den Ausdruck a + c = 3. Bspw. wären -3 + 6 = 3 oder 45 + (-42) = 3 oder irgendetwas anderes möglich. Deshalb funktioniert im Bereich der ganzen Zahlen das Ausschlussverfahren nicht mehr. Dann habe ich mir das Video angeschaut. Das ist wirklich gut. Chapeau! Den in dem Video nur angedeuteten alternativen Lösungsweg mit quadratischer Ergänzung habe ich daraufhin komplett durchgerechnet, siehe hier: 1drv.ms/b/s!AhSmXwQDkCvahKBq7BHSFcc1rSxs-Q Bis zur Zeile b² - 14b - 15 = 0 ist cum grano salis alles mit dem Video identisch. Dann kommt die quadratische Ergänzung, die natürlich zu denselben beiden Lösungen für b führt, wie der Weg über die p-q-Formel. Danach geht es im Prinzip genauso weiter, wie im Video. Die jeweiligen Lösungen für b führen jeweils zu Lösungen für a, c und d. Einfache Kontrollrechnungen habe ich ebenfalls durchgeführt. Viele Grüße Marcus 😎
Danke! Liebe Susanne, tricky Gleichungssysteme. Auf den ersten Blick habe ich die für lineare gehalten, aber ist ja nicht so. Freundliche Grüße und ein schönes Wochenende!
Sasanne hat sehr schön ein leichtes Aufgäbchen vorgetragen. Das wäre geeignet zum Warmlaufen vor der Berechnung des Querstroms einer Brückenschaltung oder dem Innenwiderstand einer PV--Platte im MPP bei 50% Einstrahlung vor und nach der Erwärmung der Platte durch die Sonne von 25°C auf 78°C und ihrer Kurzschluss-Leistung.
Kurzer Blick auf das Rätsel: a+c=3; c-d=5 -> Mein erster Gedanke: 'Häää? Die will mich rollen! Keine Lösung in den natürlichen Zahlen....'. Dann noch der Hinweis in der Aufgabenstellung, dass es hier ggf. mehrere Lösungen gibt. Ok, raten ist hier nicht. Das wird spannend! Zettel+Stift raus und losgelegt. Ich habe letztlich c zuerst berechnet. Hat dann zwar 20 min gedauert, aber schließlich hatte ich das korrekte Ergebnis. Dann habe ich mir deine Lösung angeschaut. Bin recht ähnlich vorgegangen, nur dass ich die Gleichungen anders zusammengefaßt habe und meine pq-Formel dann c gelöst hat. Vielen Dank für die hübsche Aufgabe.
Deswegen liebe ich die Mathematik🔥 Spaß bei seite aber wirklich, meines Erachtens hat jeder mensch der Mathe mag oder die gedanke einer Mathematiker hat, eine besondere Persönlichkeit und mit denen komm ich irgendwie besser um als mit anderen ist mir grad zu schwierig die gedanke nachzureichen aber ich glaube ihr habt mich schon verstanden😂
Spannend - und interessant, wie schnell alles Gelernte wieder kommt. Hab’s mir trotzdem etwas einfacher gemacht. Wenn 15=a x b bleiben ja schon beim ersten Hinschauen nur 1, 3, 5 und 15 sowie ihr negatives Pendant übrig. Und das ist dann schnell ausprobiert.
Das einfachste ist hier der Satz von Vieta, da hier eine Zahl positiv und eine negativ sein muss da sonst das Produkt nicht -15 sein könnte. Da die Summe vom Betrag her 14 ist kommen also nur 2 Fälle in Betracht: (1;-15) und (-1;15). Und da -p/2=7 ist und nur (-1;15) durch Addition bzw. Subtraktion der selben Zahl erreicht werden können kommen nur diese beiden Lösungen für b infrage. Die anderen Werte ergeben sich dann aus den anderen Gleichungen.
Ich habe deinen Ratschlag aus dem anderen Kommentar, ohne ihn vorher gelesen zu haben, intuitiv auch verwendet und so vereinfacht, dass man die Lösungen durch "scharfes Hinsehen" herausfinden kann. Wenn man die Umstellung c = d + 5 in die dritte Gleichung einsetzt, ergibt sich nach Vereinfachung: a + d = -2 Subtrahiert man hiervon die vierte Gleichung (b + d = 12), ergibt sich: a - b = -14 Jetzt könnte man auf die erste Gleichung zurückgreifen und dann die Lösungen am Ende über die quadratische Gleichung ermitteln, aber häufig genug sind die Lösungen solcher Aufgaben ganze Zahlen, so dass man die Darstellungen von 15 als Produkt mal eben im Kopf durchgehen kann. Man darf sich dann natürlich nicht nur auf die positiven Zahlen beschränken.
Joah. Ich habe allerdings II) - III) einfach nach einer unbekannten umgestellt und dann in I) eingesetzt. Dadurch ergibt sich eine quadratische Gleichung für a, ohne eine Division, also ohne Gefahr durch 0 zu teilen. a²+14a-15=0 VGA
Danke für diese kleine Denksportaufgabe! War relativ schnell zu lösen. Allerdings muss man bei solchen Aufgaben immer aufpassen, um jegliche Flüchtigkeitsfehler zu vermeiden. Grüße 🐞
Schön gelöst! Nur bei der Ermittlung von d in Abhängigkeit von b habe ich mich gewundert, warum du nicht einfach die Gleichung IV) zu d = 12 - b umgestellt hast? Ich glaube, das hätte auch beim späteren Einsetzen der b-Lösungen weniger Rechenarbeit gegeben. 🤔
Ich würde meinen damit überall das (b) eine Rolle hat, also damit alles die "Abhängigkeit von b" hat. Schau dir nochmal das hier an, vllt verstehst du es dann 6:00
@@freeztix Ich glaube eher, du hast meine Aussage nicht verstanden: Sie hat in III) zuerst c durch den aus II) erhaltenen Term mit b im Nenner ersetzt und die dadurch entstandene Gleichung dann nach d aufgelöst. Einfacher wäre an dieser Stelle gewesen, direkt IV) nach d aufzulösen, um ihr erklärtes Ziel, jeden anderen Buchstaben als Funktion von b auszudrücken, zu erreichen.
hallo, danke für deine hilfreichen Videos. Frage: mit welchem Programm machst du eigentlich diese Darstellung. Habe gesehen, dass aus deinem handschriftlichen Wurzelzeichen eine schöne Wurzel, wie gedruckt, entsteht. Danke im Voraus
Ein mal in der Woche dürfen meiner 3ten Klasse Mathematik - Rätsel mitbringen, die wir dann im Unterricht besprechen. Diese Aufgabe war auch einmal dabei. Eine 4er-Gruppe durfte sich dann eine Schulstunde damit beschäftigen. Ihr Ansatz: a*b = 15 da gibt es die Lösungen (1/15),(3/5),(5/3),(15/1) Wenn man diese Zahlen einsetzt, kommt man fast zu einer Lösung. Bei (1/15) benötigt man bei d ein drei, die aus einer Plusaufgabe eine Minusaufgabe und aus einer Minusaufgabe eine Plusaufgabe macht. Wir haben sie dann rote drei (was im Endeffekt -3 ist) genannt (eine 3te Klasse kennen noch keine negativen Zahlen). Toll, was Grundschulkinder in Mathematik drauf haben.
Lösung wäre noch einfacher, wenn man voraussetzt, dass die Zahlen alle ganze Zahlen sind. Da gibt's für a mal b nur die 8 Varianten: 1 mal 15, 15 mal 1, 5 mal 3 und 3 mal 5, und das ganze noch mal als negative Zahlen, also -1 mal -15 usw. und dann bekommt man den Rest schnell durch probieren heraus. Ansonsten kommt man ganz schnell zum Ziel, wenn man durch umstellen jeweils nach c und d und einsetzen zuerst c und dann d elemeniert, dann bleibt: b=a+14 und man kommt dann zusammen mit der Gleichung a*b=15 zu einer lösbaren quadratischen Gleichung.
Noch ein Tipp zum Video: Bei solchen Gleichungssystemen, in der eine Gleichung durch Multiplikation abweicht und die anderen nur Addition/Subtraktion haben: VERMEIDET diese Gleichung bis zum Schluss. Das macht es extrem einfacher, weil man erst am Schluss mit eventuellen Brüchen arbeiten muss. Im Video wird diese Gleichung zuerst genommen, was die Gleichungen aus meiner Sicht unnötig komplizierter macht!
Das wäre auch mein Weg gewesen. Gleichung 3+4, eliminiert d, diese Gleichung minus die zweite und ich habe nur noch eine Abhänigkeit -a+b =14 und dann erst mit der 1. kombinieren.
Ich finde, dass es gut erklärt ist, weil man in der Schule bzw in den Kursen, wo auch immer, wenn, diese Kurzversion die von ihnen genannt wurde, genommen wird, dann verstehen Menschen wie ich nicht den Weg. Einer der Mathe kann, der Versteht es wahrscheinlich leichter. Wenn man danach, diesen kurzen Weg versteht. Was unbedingt nötig ist, dann ist es auch leichter hinterher, den anderen schnelleren Weg zu benutzen und zu verstehen. Also für uns Anti Mathe Genies ist diese Erklärung supergut. Ich bin ausserdem nicht 18 oder 20 Jahre. Will aber Mathe trotzdem verstehen. Mathe ist alles was uns in dieser Welt verbindet. Mathematik ist berechenbar.😂😂😂😂😂😂😂😂😂😂😂😂
@@projectdarkpearl Es geht hier nicht um schnell oder langsam. Es geht um Brüche oder keine Brüche. Wenn man die im Video mit (I) bezeichnete Gleichung erstmal ignoriert und sich um die anderen 3 Gleichungen kümmert, gehen die Zahlen viel schöner auf und auch Laien kommen besser damit klar. Die Erklärungen im Video sind deswegen nicht schlecht, aber es geht halt besser/einfacher.
@@m.h.6470 Danke für deine Antwort. Leider muss ich dir nochmal sagen .... Wir, einige, ich sage es mal kurz und bündig, die DOOFEN, verstehen es besser wenn man den langen weg geht. Also unser Lehrer sagte dann auch: ok es gibt einen einfachen Weg. Dann benutzen wir den. Dann war das FALSCH. Warum?Jaaaaa.. benutzt den bei der Aufgabe aber nicht bei der Aufgabe. Ok.. Warum nicht da? Weil das so ist. Ist doch logisch sagte der. A-ha logisch. Also wenn ich logischerweise Mathe könnte würde ich mir ja keine Hilfe holen. D.h ich lerne als nicht Mathe Genie oder halb Logiker erst mal die fundamentalsten Wege um mir danach die Logik raus zu lesen. Sei nicht sauer. Hier steckt auch Logik dahinter...allerdings eine völlig andere wie die oben im Video. Mathe is immer berechenbar. Eine Abfolge von Mustern. Man muss sie erkennen können. Und umsetzten können. Ich kann gut logisch und vorausschauend Denken aber beim Rechnen setzt bei mir alles aus im falschen Moment. Aber danke für deine Antwort. 👏👏
Ich hab einfach für b 15 eingesetzt und dann die anderen Werte dementsprechend ausgerechnet ^^ war zwar nur Zufall das 15 passte aber ich hatte so ein gefühl :D
b+d = 12 und c-d = 5, so ergibt b+c=17 und a+c=3, wenn man von b+c=17, a+c=3 subtrahiert, ergibt sich: b-a=14, daraus b=14+a, wenn man das in axb=14 für b einsetzt, bekommen wir: a²+14a-15=0, daraus a1 = 1 und a2 = -15,.........
Aber das Wort "Türker" gibt es auf Deutsch nicht! Wenn du diese Kleinigkeit noch lernst und beachtest, sind deine deutschen Postings schon um 100% besser
Liebe Mathema, (orginielle Anrede, oder? xd) Deine Videos sind so klasse. Du gibst mit Souverainität und Begeisterung Nachhilfe in Stoff aus Mittelschule, über Abitur, bis hin zur Universität, und man kann eine Menge aufholen bzw. lernen. Mir macht es sehr viel Freude, deine Aufgaben zu lösen, und mir während der Videos Hilfestellungen zu nehmen. Sag mal, hast du eventuell Lust, ein wenig Content über hyperbolische Geometrie zu machen? (Oder ist das zu abgehoben? lol)
Das Lösen in definierten Schritten ist natürlich der Goldstandard. Da aber für die obere Zeile nur 1,3,5 und 15 in Frage kommen, lässt sich ohne Formel mit logischem Denken die Aufgabe auch in einer Minute lösen. Gruß Bo
Год назад
Dass nur 1,3,5 und 15 in Frage kommen, ist ja falsch: -1/-15 ist auch ein Kandidat. Woher weißt Du, dass nur ganze Zahlen in Frage kommen? Es könnte auch reelle oder sogar komplexe Zahlen sein.
Habe es auch richtig gelöst, aber ich habe c als Grundzahl genommen. a=3-c, d=c-5, b=12-d b=12-d --> b=12-(c-5) --> b=17-c a*b=15 --> (3-c)*(17-c) c²-20c+36=0 --> c=18 oder c=2 a=1, b=15, c=2, d=-3 oder a=-15, b=-1, c=18, d=13
7:55 - quadratische Gleichung "ihr hab die freie Wahl". Das ist der Grund, warum ich nicht mit quadratischen Gleichungen arbeiten kann (in den Halbjahr in Mathe von 2 auf 5 abgerutscht, danach wieder 2), denn niemand konnte mir je erklären welche Wahl die richtige ist, bzw. wie man das entscheidet. Versuch und Irrtum? Ich wäre für eine sinnvolle Erklärung sehr dankbar.
Entscheide dich einfach für eine Methode und zieh die immer durch. Ich hab früher alle quadratischen Gleichungen ausschließlich mit der pq-Formel gelöst. Du kommst immer zum Ziel, auch wenn es mal mit einer anderen Methode schneller gehen würde. ☺️
@@MathemaTrick Vielen Dank für die Antwort. Das bedeutet also, es gibt kein "richtig" oder "falsch", sondern es ist nur eine Frage des Aufwands?! Ohne Witz, das ist das erste Mal, dass mir das jemand so konkret sagt.
Das war eine schöne Aufgabe! Die vier Gleichungen habe ich aufgestellt und angenommen dass a und b 1, 15, 3 und 5 sein könnten, aber die Gleichungen nicht gelöst.
Der Lösungsweg ist mega genial. Zur Schulzeit hab ich sowas geliebt. Heute hätte ich das nicht lösen können. Allerdings kann man die Lösungen in diesem Fall sogar relativ einfach so einsetzen oder nicht?
also ich habe beim draufschauen auf die Gleichung ca. 1-2 Minuten bis zu (einer) Lösung gebraucht. Natürlich ist der gezeigte Weg richtig und vor allem universell nutzbar... und nachdem ich nun >30 Jahre aus der Schule bin, bräuchte ich damit vermutlich länger - zumindest bis ich das Auflösen quadratischer Gleichungen mittels binomischer Fomeln (oder so :-) )wieder aus dem FF könnte. In diesem konkreten Fall erkennt derjenige, der Abkürzungen sucht, aber ganz schnell, dass die obere Gleichung nur 2x2 Optionen anbietet (im positiven Zahlenbereich). Nämlich 3x5 und 1x15 und jeweils anders herum. Alles andere ist schnelles ausrechnen ganz einfacher Additionen udn Subtraktionen. Beim ersten versuch mit 3x5 wird auch klar, dass in der unteren Addition eine negative Zahl benötigt wird. Und die kommt dann auch. (-3). Macht Spass :-) Ein Gedanke dabei: wir hören hoch und runter, dass die junge Generation sich so unfassbar schwer mit Naturwissenschaften und Mathe tut. Ich würde das auch in meiern Umgebung bestätigen wollen. Mathe war auch vor 30-40 Jahren nicht populär - aber es wurde noch gut vermittelt. Meißtens. Gerade das Lösen mal OHNE Gebrauchsanweisung halte ich für sehr sinnvol. Man kann auch so etwas wie ein Gefühl für Zahlen und Ergebnisse entwickeln, wenn man durch sinnvolles "probieren" auch die Plausibilitäten erkennt. Dafür sind solche kleinen Knobeleien echt gut geeignet.
Hallo Susanne, ich schau schon seit einiger Zeit deine Videos und bin echt begeistert! Kann man dich anders auch kontaktieren? Ich hätte da nämlich eine sehr schwierige Aufgabe und ich denke nur du kannst die lösen und mir noch sagen WIE man genau vorgeht: Löse nach x auf: 4^x-(√4)^(x+2*log4(12))+32=0 Zu Beginn wird hier das vereinfacht, was im Exponenten von (√4), nämlich der Ausdruck (x+2*log4(12) steht. Hier ist meine Frage, was hier für eine Regel angewandt wird, dass aus dem log von 4 ein log von 2 herauskommt, und man somit den 2er vor dem log wegkürzen kann. also aus dem log von 4 wird ein log von 2^2 und dieses hoch2 kann man dann vor den log ziehen als 1/2 und dann kürzt sich der zweier weg. Ich hoffe ich kann es halbwegs erklären, damit du verstehst was ich meine? Solltest du es rechnen, danke ich schon mal riesig für deine Hilfe!♥
Versuche, die Gleichung in eine Form mit Potenzen umzuwandeln, sodass du durch geschicktes Substituieren eine quadratische Gleichung erhältst. Tipp: Beachte, dass log_a(b) = log(b)/log(a) , wobei du rechts Logarithmen mit beliebiger, aber gleicher Basis wählen kannst.
👍 Ich habe eine geringfügig andere Reihenfolge gewählt, aber auch ich habe mir die erste Gleichung für den Schluss aufgehoben. Bin natürlich auf dieselbe quadratische Gleichung für 'a' gekommen. Susanne schrieb aber, sie wollte zeigen, wie man das mit dem Einsetzungsverfahren berechnet. Na ja, warum einfach, wenn's auch kompliziert geht? 😊
@@Waldlaeufer70 Und dann wird klar, dass a auch = -15 war. Denn a² + 14a = 15 und beim etwas weiteren Hinsehn a² + 2 * a * 7 + 49 = 15 + 49, langsam wird das Rätsel würzig, (a + 7)² = 64; weiter rechnen, denn sonst rächt's sich, a + 7 = ±√64 = ±8, noch einen Schritt, der ist ganz sacht: a₁ = 1, a₂ = -15, du hast es sicher schon gesehn.
@@Waldlaeufer70 Zum Sonntag nun noch diese Frage, zu der ich hier nur so viel sage: Probier's auch wieder auf die Schnelle, rasch ist die Lösung dann zur Stelle. x² + 3y = -8 y² + 2x = 11 x = ? y = ?
So grundsätzlich ist das zwar schön und vor allem allgemein lösbar, wenn man das ganze formal und strategisch angeht, aber gerade bei diesem Beispiel erwies sich wieder das mir sehr lieb gewonnene fundierte Raten (auf Englisch "educated guess" klingt da sich witziger) als hinreichend einfach und vor allem schneller. Wenn ich im Studium eines gelernt habe, dann dass es sich fast immer lohnt erstmal eine Lösung durch raten zu finden. Sollte das nicht klappen, kann man das ganze immer noch formal angehen. Um die rote Lösung zu finden habe ich nicht länger als 5, maximal 10, Sekunden gebraucht. Besonders lohnenswert ist es natürlich, wenn nach nur einer Lösung gefragt wird oder die Lösung eindeutig ist.
Habe das gerade einfach ohne Rechnen gelöst, ich wusste oben muss eine 15 stehen, dann die 1 und der Rest war zusammen Würfel, wieso das jetzt so in mein Kopf geschossen ist weiß ich nicht. Hallo du Liebe 😅👍
Auf B 15 kam ich durch ein wenig Überlegung, da die Möglichkeiten für A und C die als Summe 3 ergeben müssen ziemlich begrenzt war. Auf die zweite Lösung wäre ich so wohl nie gekommen
