Vielen lieben Dank! Schön, dass es dich gibt! Mit deiner Hilfe kann man Mathe LK bestehen oder Mathe bis zum Abi hinter sich bringen, denn nicht jede r ist dafür gemacht, bzw. hat andere Interessen / Schwerpunkte. Du hast nicht nur eine tolle Stimme (MoonSun), sondern hast eine wunderbare, freundliche Art die Inhalte zu vermitteln! Meine ganze Familie bedankt sich ganz herzlich bei dir! Frohe Ostern🤗
Wieder einige graue Zellen mit etwas reaktiviert, dass ich zuletzt vor über einem halben Jahrhundert (omG!) gehört hatte. Danke dafür! Und recht Frohe Ostern, Dir Susanne, und allen Mit-Mathematrickern hier!🐣
Habe hardcore die binomische beim x^3 ausmultipliziert un d dann weiter ausmultipliziert. Geht bis zur 3. Potenz grad noch. Darüber wie von dir gezeigt: kettenregel.. Insofern mal wieder: gelungenes Video. Toll und nachvollziehbar erklärt Danke🎉
Interessant, was man alles über die Jahre vergisst... Vielen Dank für die Auffrischung 🙂Leider kann man nicht zwei Likes geben, hättest du auf jeden fall für deinen Pulli verdient 👍
Toll erklärt. Eine Erinnerung von vor 43 Jahren ausgegraben. Dritte Ableitung. Rick macht das anders. Der macht das mit einer Wertetabelle und kann auch beim WP noch sagen ob rechts herum oder links herum. Wir mussten immer auch noch den Graphen zeichnen, das fand ich immer sehr spannend, darum weiß ich davon noch ganz viel, obwohl ich es nie mehr brauchte. Bin nur jetzt damit wieder angefangen. Mathe ist eine schöne Unterhaltung und Herausforderung fürs Alter... Gruß aus dem Norden Manfred
Hallo Susanne, herzlichen Dank für diese Frage aus der Analysis 🙏 Wenn man die erste Ableitung durchführt und gleich null macht, bekommen wir: df(x)/dx=0 ist gleich: (3/25)*(x-5)²*1-3 = 0 ergibt: (3/25)*(x-5)²=3 und (x-5)²=25 und x1-5=5 und x1=10 und x2-5=-5 und x2=0. Dies wären die Extrempunkte der gegebenen Funktion. 2. Ableitung: d²f(x)/dx² = (6/25)*(x-5), f''(0)= (6/25)(0-5) = -30/25 0 also Minimum. f(0)= (1/25)*(0-5)³ -0 = -125/25 = -5 und f(10)= (1/25)*(10-5)³-(3*10)= 5-30 = -25, somit wären die Extrempunkte Max (0,-5) und Minimum (10, -25). Wendepunkt: 2. Ableitung: d²f(x)/dx² = (6/25)*(x-5) =0, somit (x-5)=0 und x=5, und d³f(x)/dx³ = 6/25 oder f'''(5)= 6/25 und f(5)= (1/25)*(5-5)³-15 = -15, somit wäre der Wendepunkt (5,-15).
Hallo Susanne, wieder lieben Dank für die Auffrischung. Ich hatte beim selber Probieren nicht mehr an die 3. Ableitung zur Kontrolle gedacht... Was passiert denn, wenn die 3. Ableitung 0 wird ? Kann ich dann sicher sagen, dass die Funktion an dieser Stelle keinen Wendepunkt hat? LG auch an Thomas, deine Mum und die Kanadier. Allen hier frohe Ostern und eine super Zeit mit euren Lieben. LG aus dem Schwabenland.
Okay, vor knapp 50 Jahren konnte ich das mal. Nett, jetzt mal wieder zu erfahren, was ich mal konnte. Habe die Auflösung verfolgt, einzelnes war mir noch bekannt mit (ach ja!) Anderes - okay… 🎉😂❤
hallo, mein sohn (10-te klasse gymnasium) und ich (der vater) sind begeisterte abonenten ihres kanals, finden aber bei ihren videos leider keine lösung zu unserem aktuellen problem. wir befinden uns im themengebiet der extremwertermittlung und zugehörigen tangentengleichungen, setzen diese (wegen der schnittpunkte) gleich und erhalten folgende gleichung : 9/8 = 1/40 x^4 + 1/60 x^3 - 9/10 x^2 + 9/4 x diese (und andere ähnliche) wissen wir nicht zu lösen, da mein sohn noch keine polynomdivision hatte. können sie uns helfen ? mit freundlichem gruß, horst vdh.
Die Extremstellen sind x1=0 und x2=10 bzw. die Extrempunkte A(0/-5) lokales Maximum bzw. C(10/-25) lokales Minimum. Im Wendepunkt B(5/-15) verändert sich der Graph der Funktion in x-Richtung von einer Rechts- in eine Linkskurve.
Den Wendepunkt kann man auch damit begründen, dass die 2. Ableitung eine lineare Funktion ist und daher bei ihrer Nullstelle einen Vorzeichenwechsel haben muss. Und 5³ rechnet man bei einem Bruch 5³/25 = 5³/5² doch nicht explizit aus. 😉 Aber die Smilies sind ne coole Eselsbrücke; das habe ich so noch nicht gesehen. 👍
Dies macht man, wenn man die Wurzel aus einer Klammer ziehen möchte, dann steht auf der anderen Seite +- ganz am Anfang -> Aufgrund von 2 Lösungen. Das ganze kann man auch mit "Betrag" ersetzen -> z.B. 4=(x-5)² -> 2=|x-5| -> x1=7, x2=3 (Betrag macht den Term positiv, also hier: 3-5=-2 -> "-2" wird durch "Betrag"(Die zwei Striche) positiv (2), also ist "3" die zweite Lösung. Man kann auch so machen wie die Susanne es gemacht hat: 4=(x-5)² -> +-2=x-5 -> +-2+5 =x1,2 -> x1=2+5=7 und x2=-2+5=3.
ICH KANNTE DIE KETTENREGEL NOCH NICHT HABE DIE KLAMMER AUS MULTIPLIZIERT UND KONNTE DANN DIE FUNKTION GUT DIFFERENZIEN UND DIE ERGEBNISSE STIMMEN AUCH . JETZT WERDE ICH MIR DIE KETTENREGEL ANSEHEN ❤😂❤
🫢😳 weiterhin viel Spaß an dem hoch zu interessierten Urenkel. Solche Kinder fordern einen. Bei mir sind es die Großneffen. Das reicht mir auch! Herzlichen Gruß
Hi. Ich gucke gerne deine Videos, du hast so was erfrischendes was da mit rüberkommt...😁Ich stoßeauf Facebook gerade auf eine Aufgabe, vielleicht wäre die ja mal ein Video wert?! Lg Toto 48/8(14-8)=?
Sowohl beim Thema Extrempunkte, als auch Wendepunkte hätte ich es toll gefunden, wenn du noch erwähnt hättest, was es bedeuten würde, wenn f''=0 bzw. f'''=0 ist, man also Extrempunkte gefunden hat, die eigentlich gar keine sind, und was sie denn dann sind. Und ist die Formulierung Hoch/Tiefpunkt eigentlich eine regionale Sache, ich kenn es eher als Maximum und Minimum.
Der Hochpunkt wird auch "lokales Maximum", der Tiefpunkt "lokales Minimum" genannt. Das kommt daher, weil die Funktion abseits dieser Punkte durchaus noch größere bzw. kleinere Werte annehmen kann. Wenn die 2. Ableitung Null wird, liegt ein Wendepunkt vor.
@@QuetzalcoatlusNorthropi_ Wenn die 2. Ableitung 0 wird *kann* ein Wendepunkt vorliegen. Beispiel: f(x)=x^4- da ist f(0)=f'(0)=f''(0)=f'''(0)=0 . Dennoch ist bei x=0 weder ein Extrem- noch ein Wendepunkt! (Achtung: dritte Ableitung = 0 heißt natürlich nicht *zwingend*, dass *kein* Wendepunkt vorliegt, siehe g(x)=x^5 - nur wenn die dritte Ableitung ungleich 0 ist ist das sicher.) Zweite Ableitung = 0 ist also nur *notwendige*, keine *hinreichende* Bedingung! Korrektur: natürlich ist das ein Extrempunkt für x^4, es kann nur nicht über die dritte Ableitung ermittelt werden, um welche Art (Hoch- oder Tiefpunkt) es sich handelt.
@@Engy_Wuck Hallo Engy Wuck. Möglicherweise habe ich dich missverstanden, wenn ich mir jedoch f(x) = x^4 grafisch zeichnen lasse, sieht das Ding wie eine nach oben geöffnete Parabel aus halt einiges "steiler". Aber dennoch habe ich an der Stelle x=0 (dem Scheitel) eine Tiefpunkt T0;0), sogar ein absolutes Minimum (an allen anderen Stellen der Funktion ist f(x)>0). Klar, weil es bei der Funktion x^4 keine Hochpunkte, sondern eben nur den einen Tiefpunkt T(0;0) gibt, kann es auch keine Wendepunkte geben. f(x)=x^4 f'(x)=4x^3 f''(x) =12x^2 f'''(x) =24x mit f'(x)=0 bekomme ich x=0 als mögliche Stelle für einen Extrempunkt... Die 2. Ableitung hilft hier - wie Du richtig dargestellt hast - nicht weiter, weil die für x=0 auch 0 ergibt. Hier muss ich tatsächlich die "Umgebung" betrachten (in beide Richtungen) um den Vorzeichenwechsel bei der Steigung festzustellen Dir frohe Ostern und LG aus dem Schwabenland.
@@markusnoller275 genau das war die Anmerkung bzw. sollte sie sein (siehe Korrektur). 2. Ableitung = 0 heißt halt nur: "es *kann* ein Wendepunkt sein" (ebenso wie 1. Ableitung = 0 nur bedeutet: "es *kann* ein (lokales) Extremum sein"). Man muss also die Umgebung anschauen. Falls die jeweils "nächsthöhere" Ableitung ungleich Null ist hat man den Standardfall und es ist einfach, ansonsten muss man eben mehr Aufwand betreiben. Beim Extrempunkt hatte ich mich tatsächlich geirrt/verschrieben. Für x^5 gibt es dort keinen Hoch-/Tiefpunkt sondern einen Wendepunkt, genauer für alle Funktionen des Typs f(x)=x^n mit ungeradem n∈ℕ und n⩾3 , bei geraden n>0 ist es ein Extremum aber kein Wendepunkt.
Echt verblüffend wie manche Lehrer ein Thema so einfach aussehen lassen, während man sich bei anderen Lehrern fragt, ob sie das Thema überhaupt selbst verstanden haben…
Ich bin mit meinen Werten ganz zufrieden: HP(-0,888/-5,5); TP(0,648/-84,37); WP(4,166'/-12,52) Der Graph ist nicht einfach zu zeichnen, aber Hauptsache man kann noch die Extrema erkennen.
😂 ich denke, dass war etwas anders gemeint .... Ansonsten gibt es in der Physik durchaus Anwendungen: dx/dt= v(t); dv/dt=a(t). Und auch die Beschleunigung muss nicht konstant sein... Möglichkeiten zum Ableiten sind also vorhanden.
Um die Extrempunkte und Wendepunkte einer Ganzrationalen Funktion bestimmen zu können, hast du die Kettenregel angewendet, um die 1. und 2. Ableitung zu bilden. Meine Frage ist: Was ist überhaupt eine Kettenregel? Wo stehen diese Regeln? Welche Regeln gibt es? Wer hat diese Regeln erfunden? Da du öfters diese Kettenregeln angewendet hast, wünsche ich mir mal hier mehr Hintergrundinformationen dazu. Vielen Dank.
@@marpaub Hab ich mir gerade angesehen und dieses Video kannte ich schon, hab ich daran gemerkt das ich damals ein Kommentar geschrieben habe. Vielen Dank. 👍
was kannst Du mit der auswendig gelernten Liste alle Pokemons (manche machen sowas ja freiwillig...) oder einem Gedichtvergleich anfangen? Oh hoppla, zwei davon - Gedichtvergleich wie Kurvendiskussion - schulen *Fähigkeiten* , nämlich logisches Denken bzw. Analyse von Texten. Und *das* ist es, was man im Alltag regelmäßig braucht. "Was will mir der Politiker/Chef damit sagen?" bzw. "Wie gehe ich das - mir bisher unbekannte - Problem eigentlich *sinnvoll* an? Nicht umsonst ist das reine Auswendiglernen von Daten (z.B. in Geschichte: die Liste von Schlachten irgendwelcher Generäle oder in Geographie die aller Nebenflüsse der Donau) heute nicht mehr wesentlicher Bestandteil des Lehrplans, insbesondere an Gymnasien.
@@Engy_Wuck Das ist doch nicht der Punkt und war auch gar nicht meine Frage. Sicher schult Auswendiglernen eine Fähigkeit. Mit einem Gedichtvergleich jedoch habe ich z.B. sogar zwei Erfolge. Nämlich die Analyse von Texten und evtl. Einblick in die verschiedenen Denkweisen von anderen Menschen. Und so kann es auch mit der Mathematik sein, für die es im praktischen Leben ja durchaus sinnvolle Anwendungen gibt. Sei es im Beruf oder in der Freizeit. Und genau das wollte ich wissen. Gibt es für diese Kurvendiskussion eine sinvolle (nicht nur Fähigkeitenfördernde) Anwendung und wenn ja welche? 🧠 👷♀
