13:03 Ése es el rombo áureo. Se puede ver que está formado por el dardo y la cometa. 14:26 Esos son los triángulos áureos. 14:51 Ese fractal lo puedes buscar como "el pentágono de Sierpinski". 16:14 Así es, el cubo es el poliedro dual del octaedro regular. 18:26 Me parece que eso es geometría hiperbólica. En un espacio hiperbólico se puede representar dimensiones más altas. Saludos.
Cosas interesantes que he visto, de alguien que ha estudiado geometría y (un poco) de topología: -5:01- Un poco obvio pero que luego trataré más adelante: 30 + 60 + 90 = 180. Hay un teorema que es que los ángulos de un triángulo suman 180 grados. Pero esto no siempre se cumple, el por qué lo trato más adelante. -5:52- Una cosa que está haciendo la animación es que también está marcando los ángulos, y eso es porque un cuadrado también tiene ángulos iguales. Un rombo tiene lados de igual longitud pero los ángulos solo son iguales dos a dos. -8:24- En el vídeo se muestran las potencias de phi, y eso es porque lo de que 1 + phi = phi^2 se puede generalizar para todas las potencias de phi (phi^0 = 1, por propiedades de las potencias). De hecho el número áureo se define matemáticamente como el valor que te da phi al resolver esa ecuación de segundo grado. -9:52- Creo que es más bien una referencia a que los fractales tienen dimensiones que no son números enteros. La alfombra de Sierpinski tiene dimensión log(8)/log(3), que viene a ser aproximadamente 1,8927. -12:19- He de corregir a Mike aquí también: El teselado de Penrose no es periódico (de hecho es aperiódico, o sea que nunca vas a encontrar un patrón que se repita), ni tampoco el primero de su tipo. Por ejemplo está el teselado de Kepler que aunque solo lo hipotetizó en su tiempo usaba (sorpresa) pentágonos, estrellas de cinco puntas (pentagramas) y decágonos, pero luego se demostró que es una variación del teselado de Penrose. -12:53- Los proyectiles que lanza Icos son octaedros, porque es un polícoro (así llamamos a lo que un polígono es en 2D y a un poliedro en 3D, pero en 4 dimensiones) está hecho de 24 octaedros (de ahí lo de 24-cell, que voy a usar este nombre a partir de ahora para evitar confusiones). -13:03- El dardo y la cometa de Penrose hacen el rombo áureo. Por cierto, una propiedad muy chula del 24-cell es que en muchos rasgos es muy parecido a un hexágono en 2 dimensiones: Puedes usarlo para teselar infinitamente el espacio en 4 dimensiones y (como curiosidad) la longitud de una arista es siempre igual al radio de su esfera circunscrita en 4 dimensiones. -14:51- Sí, a grandes rasgos tiene toda la pinta de ser un pentaflake, y es como el triángulo de Sierpinski pero con pentágonos. -17:09- La forma de construir icosaedros y dodecaedros es muy parecida por lo de combinar rectángulos áureos porque uno es el poliedro dual del otro (como el cubo y el octaedro). Si lo haces con rectángulos áureos (lados 1 y phi) te sale el icosaedro, y si lo haces con rectángulos de lados 1 y phi^2 te sale el dodecaedro. El otro sólido platónico, el tetraedro, resulta que tiene como su dual otro tetraedro, una propiedad que comparte con 24-cell. -18:24- Esto es chulísimo. Hasta ahora todo lo que hemos visto ha sido con geometría euclidiana o geometría plana, que es la que aprendemos en la escuela. Lo que vemos dentro del dodecaedro nos mete de lleno en la geometría hiperbólica o de Lobachevski, donde rectas paralelas divergen (no es que nunca se corten por mucho que las prolongues, sino que es como si se repeliesen y se van alejando cada vez más) y los ángulos de un triángulo suman menos de 180 grados. Lo que estamos viendo es una especie de "cuadrícula" o teselado en 3 dimensiones, pero usando geometría hiperbólica en vez de plana, y como están hechos de poliedros regulares, son técnicamente polícoros aunque no sean de 4 dimensiones. Se parece mucho a un teselado de dodecaedros de orden 4 ({5,3,4}), y también a un panal de rombododecaedros (que ya explico qué solido es más abajo), pero no son exactamente esto. El {5,3,4} es bastante interesante porque presenta autosimilitud (parece repetirse una y otra vez) como muchos fractales y la espiral áurea (11:18), y a pesar de que está hecho de dodecaedros, la deformación por la geometría hiperbólica hace que puedan colocarse 4 de ellos perfectamente formando ángulos de 90 grados entre ellos, de ahí lo de orden 4. Algunos también podrían decir que "es como si estuvieses uniendo cinco cubos juntos" pero en ese caso obtendrías el teselado dual del que hablo (sí, los teselados también tienen duales). El "orden" en este caso son simetrías. Una visualización de lo que es el orden, de hecho, se muestra muy sutilmente en 6:03 cuando Phi va añadiendo lados al poliedro regular. De hecho, podría decirse que este espacio hiperbólico es un teselado de dodecaedros de orden entre 3 y 4. Aunque técnicamente no tendría "orden" como tal y en vez de simetrías estaríamos hablando más bien de una serie de muchos reflejos/reflexiones, que de hecho se explica cómo funcionan en 5:23. -18:34- Aquí se nos presentan a casi todos los 6 polícoros regulares convexos, que son los equivalentes a los sólidos platónicos pero en 4 dimensiones: El 5-cell, en naranja, hecho con 5 tetraedros, es como el tetraedro en 4 dimensiones; el clásico teseracto (hipercubo está mal dicho, por cierto) u 8-cell, en verde, hecho con 8 cubos, es como el cubo en 4 dimensiones e irónicamente el que diría que es el más aburrido de todos; el 600-cell, en azul, es el análogo en 4 dimensiones del icosaedro y es una bestia de 600 tetraedros; y muy escondido que hace como una sombra a la izquierda está el 120-cell, hecho con 120 dodecaedros y es el análogo al dodecaedro en 4 dimensiones. Aquí nos faltaría el 16-cell, hecho con 16 tetraedros y análogo al octaedro. El 24-cell (mi favorito), curiosamente, es el único de los 6 que no tiene ningún análogo directo de los sólidos platónicos (¡ni tampoco en las dimensiones de 5D para arriba!), pero sí está muy relacionado a otros dos poliedros que "casi" son platónicos: El cuboctaedro, que está hecho con triángulos equiláteros y cuadrados y es justo eso, algo entre un cubo y un octaedro (sobre todo cuando haces una cierta transformación que te permite transformarlos entre uno y otro); y el rombododecaedro, que está hecho con rombos, y ambos también son duales entre sí. ¿Supongo que esa relación íntima con esos poliedros hace que lo de encarcelar a 24-cell con los sólidos platónicos resulte ser tan efectivo? A saber. Ahora que lo pienso, los colores de cada uno coinciden con los que aparecen en los sólidos platónicos que van encerrando al 24-cell y van asociados a los de 4 dimensiones. Creo que hace una referencia a que los griegos asociaban a cada uno uno de los elementos clásicos (tetraedro = 5-cell = rojo/naranja = fuego, icosaedro = 600-cell = azul = agua, cubo = 8-cell = verde = tierra, octaedro = 16-cell = blanco = aire, dodecaedro = 120-cell = negro/dorado = vacío/éter) -19:10- El cameo del cowboy de Animation vs Physics es muy interesante (un detalle curioso, lleva sombrero porque los stick figures se ven bidimensionales, el sombrero está ahí como para hacernos una idea de dónde miran en un mundo tridimensional). En esa animación hay una parte en la que aparece un espacio hiperbólico, en concreto un teselado de dodecaedros (probablemente de orden 4) pero esta vez está proyectado en H^2, que es un espacio hiperbólico de 2 dimensiones, o sea un plano hiperbólico. Imagino que lo que pasa es que estamos viendo dentro del agujero de gusano que se representaba en espacio hiperbólico, solo que ahora lo vemos en todo el espacio de 3 dimensiones. Además los espacios hiperbólicos son súper importantes para estudiar los nudos y ligaduras en topología. Los nudos son (dicho mal y pronto) objetos que se parecen a cuerdas (ya aprovecho y hago el símil de la teoría de cuerdas en física y que también aparece en Animation vs Physics) pero están conectadas por los extremos en un bucle cerrado. Sospecho que la topología podría ser la secuela de esta animación: Un Animation vs Topology. Se vienen cosas muy guapas. Otros comentarios: Me fastidia mucho que no hayan metido los sólidos de Kepler-Poinsot porque tienen el número de oro integrado ya de por sí. Son parecidos a los icosaedros y los dodecaedros pero lo que hacen es una transformación geométrica que es "estelar" (dicho mal y pronto, convertir un polígono regular en una estrella) y son los únicos cuatro poliedros de estrellas regulares. Aunque son menos conocidos también están los zonoedros áureos que son poliedros hechos solo con rombos áureos (el icosaedro rómbico es un ejemplo muy conocido). También me hubiese gustado que se metiesen más pajas mentales como en Animation vs Physics (los duales de Petrie se me vienen a la cabeza que le dan mil vueltas al concepto de "poliedros regulares", o los apeiroedros oblicuos que son poliedros con un número infinito de caras que son polígonos regulares, y si nos metiésemos en el mundo de las 4 dimensiones ya ni me molesto en contar lo que es un 4-variedad)
Me gustó más este vídeo que el de MathRocks, ya que el otro se la pasaba diciendo "esto es geometría, más geometría, esto es fractal, más fractales". Y no explicaba así a detalle como lo haces tú, Mike. Gracias por la variedad! 🎉
Yo la verdad dudo si MathRocks realmente sabe de matemáticas. Recuerdo que en un video regaló libros de cálculo a las personas que resolvieran bien algunos ejercicios, y algunos lo resolvieron mal y aún así les dio el libro pensando que estaban bien, y eran ejercicios bien básicos de jerarquía de operaciones.
@@Tralodin es así, soy de la facultad de ciencias físicas, y los matemáticos puros a veces viene porque no saben resolver problemas de ecuaciones diferenciales, ellos se centran más en la teoría y lo abstracto
@@Tralodin , no sabe de matemáticas. Su canal es malísimo. En un vídeo intentó a manera de divulgación exponer algunos aspectos de la teoría de Galois y puedes ir a los comentarios a observar como algunos matemáticos lo peinan.
Supongo que, cuando el bicho 4D ataca a las figuras 2D, salen fractales porque estos tienen dimensiones no enteras. Por ejemplo la alfombra de Sierpinski tiene 1.89 dimensiones.
Creo que Animation se quedó corto. La geometría tiene más teoremas y cosas interesantes. Está la proporción Súper áurea. La proporción de plata con el octógono. La proporción del número plástico. ¿Sabían que se puede construir raíces cúbicas con geometría plana (solo rectas)? Por cierto, entendí cada referencia porque estoy muy metido en la geometría del espacio poliedros y demás
habia escuchado del uso de la geometria para resolver problemas de algebra antes de que se creara el algebra como tal, pero lo de las raices no, ahora tengo curiosidad.
Sí, una lástima. Lo que pasa es que el mismo Alan Becker dijo que no sabe nada de matemática, fue alguien que trabaja con él el responsable de todas las referencias en la primera animación de matemática (no sé si la de física y esta también). Igual está muy bien que existan videos así con tantas visitas porque pueden despertar interés por estos temas a niños y adolescentes, que son los que más ven sus animaciones.
buen analisis, pero con respecto a la musica creo que seria mejor dejar la musica del video, para que cuadre con los movimientos de "bob", no pasa mucho con que la musica se corte cuando hagas un analisis, o dejar una musica de fondo cuando pauses. se te quiere pana
Hola, Mike: Quería dejarte este mensaje de agradecimiento. Desde pequeño, nunca me gustaron las matemáticas; de hecho, las odiaba cada vez más a medida que crecía. Todo cambió cuando un día encontré tu canal. Al principio no entendía del todo tus explicaciones, pero me encantaba la pasión con la que enseñabas, tu mascota Noether y la forma tan clara en que hacías que todo pareciera sencillo (como en este video). Comencé a ver tus videos cada vez que podía, y poco a poco, las matemáticas empezaron a gustarme. Ahora, dando un salto hasta ayer, participé por primera vez en la ronda final de las Olimpiadas Nacionales de Matemáticas. Me bloqueé en un momento crítico, sin saber qué hacer. Pero entonces recordé todo lo que me has enseñado y logré terminar. No solo eso, ¡quedé en el 3er puesto a nivel nacional! Solo quería agradecerte de corazón.
Genial👌. Saludos. Casi me olvido: phi es el número más irracional, la fracción continua se usa para ver cuán irracional es, acotando la fracción continua.
16:05 Un apunte: En un sólido platónico todos los los vértices deben tener la misma cantidad de aristas. POR EJEMPLO: Si pegases dos tetraedros uno encima de otro por una de sus caras, lo que tienes no es un octaedro ni es un sólido platónico aunque sus caras sean 6 triángulos equiláteros. Los vértices de los "polos" tienen 3 aristas y los del "ecuador" tienen 4. El conjunto fractal que parece un dragón creo que se llama Conjunto de Julia. Está relacionado con el conjunto de Mandelbrot (desconozco si tiene relación con la proporción áurea). Me ha encantado el vídeo y tus comentarios. Sigue así!
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Animación vs geometría es precuela de vs física. Al menos eso creo, estaba terminado de ver el de geometría y por acidente puse el de física y me dio la impresión de que era continuación hasta que me di cuenta de que había cambiado de video, y eso "explicaría" el porqué de Bod vaquero
mas bien parece al revès: bob vaquero es el bob de AvFisica, que quedò atrapado en un ciclo temporal tal vez por eso el punto del final del video se mueve como al principio, es que viene el proximo bob para repetir toda la aventura de nuevo xd
Muy bonita la animación. Algunas precisiones sobre nomenclatura geométrica: - en lenguaje coloquial a veces decimos que los puntos, segmentos, rectas, etc., “se mueven”, pero en geometría euclídea cuando “te mueves” de un lugar a otro en el plano en realidad estás cambiando de objeto geométrico. La noción de movimiento de un segmento es simplemente que cambiamos de forma continua en una familia de segmentos que tienen la misma magnitud. Igual con con otros objetos, lo que hacemos es cambiar de conjuntos de puntos pero de tal forma que se preserven las medidas angulares y medidas de segmentos correspondientes, es decir los objetos son “congruentes” y la forma de llegar de uno a otro se llama isometría. 0:35 sobre la representación de punto habría que indicar que el arito que lo representa en realidad está indicando la posición del punto (el punto en sí no se puede dibujar pues sería invisible dado que tiene 0 dimensiones). Esto a veces se asume y no se dice pero crea un concepto incorrecto en algunas personas. en 1:47 parece sacar “otro punto” del punto B, bueno esto siendo estrictos sería una mala enseñanza de la geometría, en ese sentido por tratar de hacer interesante la animación viola el concepto geométrico de punto. Lo correcto sería decir que estos aritos son algo así como “indicadores” de puntos que cuando están quietos y no cambian de posición representan un punto. Por ello el punto C en realidad aparece en 1:52. Aquí pasándose un poco a la física más que a la geometría, utiliza la noción de caída libre para generar la semirrecta dándole al punto un sentido de partícula física afectada por la gravedad. 2:11 De nuevo: los segmentos y semirrectas no se mueven; tu no “cruzas” dos segmentos. Dos segmentos dados se intersecan o no dependiendo de si tienen uno o más puntos en común y por lo tanto depende de la posición de los extremos de los segmentos en el plano. 2:50 Efectivamente en vez de utilizar el concepto de semirrecta parece estar utilizando más bien el concepto de vector, que a diferencia de la semirrecta no es un conjunto de puntos, pero un mismo vector se puede dibujar a partir de cualquier punto del plano. 4:38 El “segundo paso” no es de la misma magnitud que el “primer paso” ni tampoco el doble, se pueden sacar capturas de pantalla y hacer la comparación con cuidado. Tomando como unidad la distancia entre los centros de los dos aritos, el segundo cambio de posición relativa de ø del minuto 4:30 al minuto 4:36, dividido por el primer cambio de posición relativa de ø del minuto 4:00 al minuto 4:30, da aproximadamente 1.71 Tal vez la intensión del autor era dar un paso ø ≈ 1.618, o bien un paso √3 ≈ 1.732 En 5:24 el 2º triángulo se puede formar con una rotación sobre el centro de la hipotenusa, no con una reflexión. En 5:37 los lados del paralelogramo son segmentos (de recta), no líneas (líneas rectas). Los lados opuestos del paralelogramos no “son iguales” sino que miden lo mismo, es decir son congruentes. 5:53 el cuadrado es un paralelogramo que no solo tiene todos sus lados congruentes sino también todos sus ángulos congruentes (de lo contrario sería un rombo). En 6:35 te puedes construir triángulos rectángulos con todos los posibles ángulos, pero no puedes construir “todos los triángulos rectángulos” (pues estos tienen una posición en el plano y dos triángulos congruentes no son el mismo triángulo). 8:36 teníamos un triángulo de lados 1 y √ø, e hipotenusa ø (en vez de lados 1 y ø e hipotenusa ø^2)
Puede que sea una solución cogida por pinzas, pero creo que se puede explicar porqué una figura tridimensional contiene a la hiperfigura. Y es que, aunque sea una figura de 4 dimensiones, está proyectándose en un espacio de 3 al ser una representación (una adaptación al espacio 3d) y no la figura real. Por tanto, su proyeccion ya sería un objeto 3D. Básicamente, la figura real no la podemos ver aunque conozcamos sus propiedades porque no la podemos concebir plenamente.
Muchísimas gracias por otro maravilloso video. Chulísima la animación y excelentes los comentarios guía. Mike, ¿por qué no nos haces un vídeo alguna vez acerca de las unidades de Plank? O una explicación de cómo se obtienen y por qué la física, por debajo de ellas, deja de funcionar. Seguro que se te ocurre alguna genialidad. Por cierto y con respecto al problema ese de cuánto tardas en llegar desde el centro de una habitación hasta la pared si cada vez avanzas sólo la mitad de te que falta. Según la solución normal sería que avanzarías infinitamente y nunca llegarías pero si nos ceñimos a la longitud de Plank, ¿no es cierto que cuando sólo te separe una longitud de Plank, en el siguiente paso llegas a la pared porque no se puede avanzar media longitud de Plank? Gracias otra vez por tus magníficos vídeos.
Me encanta cada vez que Alan Becker saca un video de "Animation vs (concepto matematico)", saques video explicandolo, asi personas como yo, que lo unico que sabemos de geometria, matematicas o fisica, es lo que dimos en el colegio/instituto, entendamos mejor lo que pasa.
Gracias por esta clase magistral. Excelso profesor. Mis profundas felicitaciones a los creadores de la animación por si llegan a ver este comentario. Creatividad humana a nivel extremo. Y mi agradecimiento por su puesto a vos Mike por tu clase intensiva de geometría abarcando tantos milenios de desarrollo y conocimiento humano. Abrazo grande. Enhorabuena. Bendiciones.
Comenzando el video decias que no eres un experto en Geometría, me pregunto si la Geometría no siempre esta unida con la carrera de Matemáticas? O si se quiere ser experto en Geometría se debe estudiar o especializarse en algo diferente?
Oooooooooooooooooooohhhhh me encanto la referencia de Bob(the second coming/ naranja) de animación VS fisica porque ahi me surgio la duda de porque ese bob se movio solo osea WTF si eso era como un espejismo o algo asi y me pregunto tambien de que sera la proxima animacion porque ya vimos: *Matemáticas *Física *Geometría Cual será el siguiente o cual hará falta me responden porfa?
ME ENCANTA TODO LO QUE SE RELACIONA CON EL NÚMERO DE ORO Y LA SERIE DE FIBONACCIDE HECHO SI TOMO UN NÚMERO CUALQUIERA DE LA SERIE DE FIBONACCI Y LO DIVIDO POR EL NÚMERO ANTERIOR EN LA SERIE, EL RESULTADO SE APROXIMA AL NÚMERO DE ORO. EJEMPLO 13 : 8 = 1,625 ; 21 : 13 = 1,6154 ; 34 : 21 = 1,619 ; 55 : 34 = 1,6176 ; 89 : 54 = 1,6481 ; 143 : 89 = 1,6067 ; 232 : 143 = 1,6224 ; 375 : 232 = 1,6164 ; 607 : 375 = 1,6187 ; 982 : 607 = 1,6178 ; 1589 : 982 = 1,6181 ; 2571 : 1589 = 1,618 ; 4160 : 2571 = 1,618 ; 6731 : 4160 = 1,618 ; 10891 : 6731 = 1,618 ; 17622 : 10891 = 1,618 ; Y DESPUÉS YA SE QUEDA FIJO EL RESULTADO 1,618 QUE ES EL NÚMERO DE ORO.
Yo recuerdo que en la facultad nos enseñaron a hacer el rectángulo aureo dibujando un cuadrado, después trazas las dos diagonales, una línea vertical que parte el cuadrado a la mitad, tomas el punto medio con la esquina superior cómo radio, y dónde la curva se conecta con la horizontal proyectada se forma el rectángulo aureo, y si lo aplicas al lado opuesto la proporción es raíz de 5
Ya Había Visto Otra Reacción A Animation Vs Geometry Pero No Me Gusto Porque No Explicaba Casi Nada. Literalmente Ahora Que Explicaste Porque Fi Está En Todos Lados Ya Entendí Más Este Video
Saludos. Excelente video, felicidades. Si no me equivoco, el fractal final es el conjunto de Julia (Gaston Julia), que es parte del conjunto de Madelbrot. Antes de los ordenadores y de Mandelbrot en la IBL, esas "creaturas matemáticas curvas" se les llamaba "Monstruos". El final es pitagórico: Se pudiera decir que, desde la aritmología geométrica de Pitágoras, el Dodecaedro, de 12 caras pentagonales, a ése poliedro se le tenía como "el 5⁰ elemento", relacionado con "una escencia" más allá de los 4 elementos de la phisys, para los griegos: fuego, aire, agua, tierra, cada uno para uno de los otros 4 sólidos, poliedros, llamados platónicos, como bien lo indicaste (El Timeo, Platón). Para Pitágoras y Platón el Dodecaedro era "místico", metafísico (meta phisys, meta: más alla de la naturaleza= phisys) y considero que es por ello que usa "el interior del dodecaedro", indicando que es "el hiper espacio" donde "habitarían" esos seres geométricos de 4 dimensiones (metafisicos) y así también "los reflejos" de Bob (holográficos) en el interior de las caras del místico Dodecaedro, símbolo del éter, para Platón. Reiteradas felicidades.
Desde que conoci tus videos hace ya casi un año no me pierdo ninguno, grande mike y muy buen análisis, lo estuve esperando desde que vi que salio el video de animation vs geometry, se te aprecia crack
11:50 es un triangulo notable obtenido de uno de 45 grados (mitad de 45 redondeado es 23 grados.) No sé si tiene otro uso o se usa para teoremas o sacar valores de cosenos/senos...
Dato curioso, Mike. El nombre más popular del icositetracoro es hiperdiamante (porque es el único polítopo regular tetradimensional con celdas octaédricas)
puede ser que cuando el 4D ataca a figuas 2D salgan fractales porque los farctales tienen entre 1 y 2 dimensiones y como que les quita solo una parte de una dimensión ¿no te parece?
Es posible que el fondo de este relato sea recordar que tres tipos de infinito (N, R y C) sean todos los posibles y el cuarto y los diguientes queda comprendido por lo que dijo Cohen sobre la hipótesis del continuo. Ok que hay infinitos infinitos pero creo que pueden clasificarse en tres.
Datos históricos y por qué el dodecaedro era el mejor candidato para atrapar a icos: Los pentagramas y las estrellas pentagonales que se pueden hacer en su interior, aparte de que en su construcción tienen a phi por todas partes, fueron usadas para la primera o una de las primeras demostraciones de la inconmensurabilidad de un número (es decir, que un número sea irracional), en este caso del número phi. La demostración fue geométrica. La estrella pentagonal era el símbolo distintivo que usaban los pitagóricos, por sus propiedades de "perfección" relacionadas al número aureo. Incluso muchas iglesias en el mundo usan el símbolo de la estrella pentagonal porque relacionan lo perfecto con Dios. El dodecaedro se construye con 12 pentagramas que de por sí son especiales. Platón relacionó a los sólidos platónicos con los elementos: fuego al tetraedro, aire al octaedro, agua al icosaedro, y tierra al hexaedeo (cubo). Al dodecaedro lo relacionó con el universo.
Además algunas investigaciones astronómicas recientes plantean la posibilidad de que el propio espacio-tiempo tenga una forma similar a la de un dodecaedro. Eso esplicaría la aparición del TSC de Animation Vs. Physics.
No conocía el resto de las figuras 4D, solo el teseracto, así que supuse que el objeto era un hipervolumen genérico. Lo cual me llevo a pensar que lo que dispara eran hipersuperficies. En mi cabeza tenía sentido, huyes con superficies, te disparo superficies.
Cuándo vas hacer el concurso matemático de nuevo ya que vi varios vídeos del concurso en tendi qué es lo pedido en el y tengo varias ideas para mostrar una de ellas es demostrar que él número 1 si es primo con una propiedad qué ellos tienen y no se andado cuenta de esto y servirá para aprender a entender mejor el concepto mental de qué es un número y alo mejor hayar la relación de los números primos entre sí
pienso que la razon por la que el objeto de 4° dimensión al golpear uno de 2, queda de remanente un fractal es por que los fractales tienen dimensión fraccionaria, por ejemplo en el 9:32 cuando aparece la Alfombra de Sierpinski, es por que este fractal tiene dimensión ≈ 1.8928, que es un poquito menos de 2, como si el golpe le quito un poco de su dimensión.
¿Puede un punto contener a una recta?, ¿puede una recta contener a un polígono?, ¿puede un polígono contener a un poliedro? No entiendo entonces al vídeo que hace que una figura de tres dimensiones contenga a una de cuatro. Si alguien sabe algo al respecto me gustaría leerlo (:
