La plus connues des équations fonctionnelles (sup) 

J'aime bien tes vidéos !

T’es un goat continu comme ça

Merci beaucoup pour tes vidéos, je vais entrer en MPSI l'année prochaine et je commence à regarder pas mal d'exo. J'essaye généralement de voir ce qui est démontrable à partir des connaissances de term, et j'ai été assez surpris de voir que (sauf erreur de ma part) l'entièreté de l'énoncé est démontrable en terminale Bref, j'ai fini mon pavé, merci beaucoup pour ton travail. Même si en regardant la vidéo je me dis que je dois m'être planté car la démo peut pas être aussi simple que ce que j'ai fait

tu as integré quelle ecole ?

D'abord f(x)-x.f(1) = 0 pour toute valeur rationnelle de x. En effet, f(p.x) = p.f(x) pour entier p et tout réel x. Puis f(x) = f(q.(x/q)) = q.f(x/q) donc f(x/q) = f(x)/q pour tout entier q > 0 et tout réel x. Donc pour conclure f(p/q) = f(p.1)/q = (p/q).f(1) pour toute fraction p/q. La fonction g(x) = f(x)-x.f(1) est nulle sur les rationnels et aussi continue. Par densité des rationnels dans les réels, g est donc partout nulle. Donc f(x)=x.f(1) pour tout x. Ainsi f est une fonction linéaire.

Je suis pas certain qu'utiliser la notation de dérivé ronde soit justifié ici f n'est pas une fonction de plusieurs variables

perso je trouve plus intuitif de fixer une variable et de dériver par rapport à l'autre, sous hypothèse bien sur que f est dérivable

On peut pas juste dire que c’est l’es applications lineaire de E = R, donc dim (L(E))=1 et conclure

A 4:28 je ne comprends pas pk lambda=f(1) directement?

Je viens de terminer ma terminale, j'ai tenter de résoudre ce problème et je voulais savoir si ma démarche est bonne étant donnée qu'elle est bien plus courte que la vidéo et j'omets peut-être beaucoup de choses : Si y = 0 : f(x) + f(0) = f(x+0) f(0) = 0 Puis, si y tend vers 0 (en limite) : f(x) + f(y) = f(x+y) f(y) = f(x+1)-f(x) f(1)/y = (f(x+1)-f(x))/y f(y)/y = (f(x+1)-f(x))/y Donc vu que la croissance de f(x) pour tout x appartenant à R ne dépend pas de x parcequ'elle vaut f(y)/y, on peut dire que sa dérivé est constante et donc que la fonction est une fonction affine. Vu que f(0) = 0, la fonction affine est même linéaire. Donc f(x) = ax où a = f(y)/y où y tend vers 0, c'est accessoirement f'(0). Merci de bien vouloir m'aider 🙏

FRERO JE TEN SUPPLIE SES VACS METS NOUS BIEN NV REV SUP

tu parles trop vite, on n'a pas le temps de suivre. C'est assez compliqué comme ça.