Petite erreur quand tu réindex ta somme qui ne change rien puisque tu passes apres à la limite mais pour éviter les confusions tu es censé trouver la somme des 1/k^2 de 1 à n+1
Je suis en prépa MPSI on se bouffe de plus en plus de la partie entière dans les exos surtout pour les calculs de limite et oe bah si tu connais pas l’inégalité primordiale bah t’es globalement fichu et tu seras bloqué, à noter qu’il me semble que l’inégalité que tu as écrite n’est pas correcte, il me semble que c’est x - 1 < partie entière de X
Dommage que tu continues pas j suis en 3/2 et on a pas de youtuber qui fait des exos un peu chaud pour s'entrainer celui la est vraiment top par exemple
bel exercice! Plutôt qu'une décomposition en éléments simples, on peut remarquer que 2k+1 = k + (k+1) et couper la fraction en simplifiant. On fait apparaitre une somme en 1/k^2 et une autre classique en 1/k(k+1) qui est un télescopage (c'est une décomposition en éléments simples aussi mais très classique et un peu plus simple)
Je suis en terminale et je trouve cet exo plutôt simple pour un oral des mines. Est ce que c'est une question réprésentative de la difficulté a cet oral ou est ce que la difficulté diffère ?
Fais d'abord le changement de Var x=1/u, on aura une intégrale de 0 à +infini. Puis on faut apparaître 1/2× la série de Bâle plus une suite résiduelle qui tend vers 0 par passage à la limite. Et c vachement plus simple comme frero.
C totalement farfelu de faire ça vu que le théorème de changement de variable s’applique que pour les fonctions continues, et la fonction partie entière n’est que continue par morceaux… néanmoins rassure toi j’avais fait la même erreur que toi en colle haha
C'est assez horrible les maths de prépa en vrai. Faut connaître des trucs par coeur, appliquer en faisant "gaffe aux pièges", et pas vraiment résonner. Surtout découper le problème et appliquer par coeur le bon outil à chaque sous-problème. Quel enfer...
Une primitive de x est x²/2, il a simplifié le calcul en sortant le 1/2 directement des crochets pour laisser que le x² dans les crochets (on peut sortir les constantes des crochets, ça revient à factoriser)
Si elle l'est sur ]0,1] mais pas avec 0 compris, seulement la continuité par morceaux sur segment ouvert est suffisante pour justifier l'intégrabilité d'une fonction
@@Alexandre-sc5ry erratum, j'ai compris autre chose en lisant ton premier message, effectivement la définition de la cpm dont tu parles, sur]0,1] c'est de dire qu'elle est cpm sur tout segment inclus dedans ?
c'est faux x n'est pas inférieur ou égale à sa partie entiere, exemple : tout les réels sont les entiers La partie entiere de x est le plus petit INFERIEUR ou EGALE à x.
c'est de la rigolade ! c'est du calcul mental ! il suffit de faire le changement de variable x=1/t, on se ramène alors au calcul de l'intégrale de E(t)/t³ entre [1; infini] cette intégrale est égale à la somme (pour k=1 à l'infini) des intégrales de 1/t³ entre k et l'infini chacune de ces intégrales vaut 1/2k² or on sait depuis Euler que la somme des 1/k² vaut pi²/6 (si on ne le sait pas c'est grave)
C totalement farfelu de faire ça vu que le théorème de changement de variable s’applique que pour les fonctions continues, et la fonction partie entière n’est que continue par morceaux… néanmoins rassure toi j’avais fait la même erreur que toi en colle haha
@@LouisLeCrack tu confonds erreur et absence de précision sur un détail qui me semblait être une évidence. il suffit de procéder au changement de variable par morceaux pour rassurer les puristes dans ton genre. PS: je trouve ton pseudo un peu prétentieux hahaha
