Ich muss jetzt auch mal 'Danke' sagen. Nutze deine Aufgaben für meine Schüler regelmäßig als Bonusaufgaben. Nicht alle probieren es, aber doch einige. Tolle Aufgaben suchst du da immer aus👍🏾
Sorry, ich hatte vorab die Kommentare nicht bis hierher gelesen und genau diese Lösung auch nochmal eingestellt. Ich erkenne die Originalität aufgrund des länger zurückliegenden Zeitstempels Deines Kommentars natürlich voll und ganz an. Die "Eigenständigkeit" meiner Lösung erkennt man daran, dass sie auch ohne das "β" auskommt. (Man kann darüber streiten, ob sie wirklich ohne das "β" auskommt oder ob ich es nur "textuell versteckt" habe.)
So locker und gut verständlich erklärt, habe ich Mathe noch nirgendwo gesehen. So entspanntes Lernen macht Spaß und bringt quasi nebenbei das Wissen mit. Ich hab auch abonniert und drücke die Daumen, daß Du bald die 200.000 Abonnenten erreichst.
Ich bin zwar schon nicht mehr jung es geht bei mir schon auf 72 zu, aber ich höre dir gerne zu, alles sehr leicht verständlich und gute Lösungen. Es tut auch gut manchmal sein Gehirn anstrengen um alles zu verstehen. Danke.
Unter allen Beiträgen via RU-vid kann man ohne Unterlass behaupten, dass deine Mathematik Lernkurse/Rätzel mit Abstand etwas sehr besonderes sind. Was man hier mitnehmen kann ist unbezahlbar für alle die mit Mathematik so ihre Probleme haben! Diese Scharmante und sehr kompetente Art Komplexe Mathematik zu erklären ist phänomenal und wirklich eine Gabe. Danke dass es dich gibt und Du bei RU-vid postet … Du bist wirklich Klasse ;-) … weiter so
Coole Aufgabe! Am Ende musste ich direkt an Dorfuchs denken, und sein Lied 142857(und das Erklärvideo dazu), damit könnte man noch ganz einfach das Ergebnis als Dezimalbruch abgeben können 😅
Ich habe es mir etwas einfacher gemacht und die Innenwinkel des Vierecks betrachtet, die beide Dreiecke zusammen ergeben. Dadurch ist Epsilon schon mal irrelevant. Es kommt dann die Gleichung 4*alpha + beta = 360 zustande, wenn man beta jetzt als (180-a)/2 ausdrückt hat man eine Gleichung mit einer unbekannten. Ergebnis ist natürlich das selbe.
👍 immer wieder schön wie man selbst dann aus den Untiefen des eigenen Wissens wieder Erinnerungen hervor kramt nachdem man es Jahrzehnte nicht mehr brauchte
Mathematik ist ein Berg, das Ergebnis ist die Spitze und es gibt viele Wege nach oben. Ich habe noch eine andere Gleichung aufgeschrieben: 4 alpha + beta = 360° (Innenwinkelsumme des Gesamtvierecks). Ich komme aber auch hierüber zu demselben Ergebnis von 77 1/7 °
Eine schöne kurzweilige Ablenkung während meines Korrekturmarathons von Trainingsklausuren der ZP10 (rund 65 liegen hier zur Korrektur herum). Ich mag deine Videos und finde, du hast eine sehr ruhige und angenehme Art, die Dinge zu erklären. Macht mir als Mathelehrer auch immer wieder Spaß, deine Beiträge zu sehen. 😉
@@kerstind23 Das obere gleichschenklige Dreieck hat den gesuchten unbekannten Winkel (X) in der Spitze, des Weiteren müssen die beiden Basiswinkel gleich groß sein. Die Größe eines Basiswinkels könnten wir (Z) nennen, dabei kann man erkennen, dass der Wert von (Z) eigentlich nichts anderes ist als die Winkelgröße von (X), die wir etwas verringern müssen. Das, was wir verringern müssen - (Y) gennant - ist dabei gleichzeitig die Spitze des zweiten gleichschenkligen Dreiecks. Man interpretiert also die Wertigkeit von (Z) so um, dass man Variablen (X;Y) erhält, die auch in der zweiten Gleichung stecken. Hoffe, das hilft etwas.
Danke für das coole Rätsel. Ich habe mir das Viereck angeschaut und direkt eine einzelne Gleichung aufgestellt. 360° = a + a + a + (180°-a)/2 Dabei habe ich das obere gleichschenklige Dreieck allerdings schon verarbeitet.
Mathe Winkel Berücksichtigt man darüber hinaus, dass die Winkelsumme im Viereck 360 grd beträgt, ergibt sich ein etwas einfacherer Lösungsweg: 360 grd = 4x(alpha) + beta und aus dem oberen Teildreieck: 180 grd = alpha + 2x(beta). Daraus ergibt sich sehr bequem für alpha = 540/7 = 77 1/7 grd. 😊
Hallo Susanne, faszinierend, diese recht schwierige Aufgabe hast Du wirklich super schön erklärt. Ich weiß nicht, ob ich die Lösung so elegant gefunden hätte. Dankeschön und ein sonniges Wochenende!
Schöne Aufgabe, die "mit einfachen Vorkenntnissen aus der Realschule Klasse 8 oder 9 " nur durch Nachdenken gelöst werden kann. Gute Strategie zur Lösung, Gut erklärt, hat Spaß gemacht. Danke Dir! Habe noch nie jemanden handschriftlich so "beta" schreiben gesehen.
Distinguida Maestra: Gracias por su excelente presentación. La felicito. Como soy nerd, me gusta ir siempre un poco más allá por lo que busqué los demás valores: α = 77.14° = 77° 08' 24" β = 51.43° = 51° 25' 48" ε = 25.71° = 25° 42' 36" Buen ejercicio.
Sehr schön erklärt und gezeigt; ich war am Schluss etwas verwirrt, ich hätte nämlich mit 3,5 Alpha weitergerechnet und das Ergebnis dann auch als Dezimalzahl geschrieben.
@@Wrath828 Naja, da die Aufgabenstellung hier nicht verlangt, dass es ausgerechnet wird, ist die Art und Weise von Susanne ja nicht falsch .. viele von uns sind es halt nur nicht gewohnt und hätten ne Dezimalzahl draus gemacht. Ich könnte mir aber auch vorstellen, dass es durchaus Lehrer gibt, die dir das dann ankreiden, weil ja nicht nach ner Dezimalzahl gefragt ist...
Sehr schöne Aufgabe - und super erklärt! 🙂. Alternativer Lösungsansatz: Bei beiden gleichschenkligen Dreiecken jeweils die Winkelhalbierende bilden, damit erhält man jeweils 2x2 rechtwinklige Dreiecke und kommt etwas schneller ans (gleiche) Ziel...
Oder: Mit dem Viereck-Ansatz genügt eine Gleichung: 4a + (90 - (a/2)) führt zu a = 540/7. Das vierte "a" erhält man über das gleichschenklige untere Dreieck.
4:20 morgens und ich hatte den miesesten Geistesblitz. Wenn man das ober Dreieck zur Basisseite rechtwinklig halbiert, dann kann man es mit dem unteren Dreieck zu einem Viereck zusammen binden. Man hat 3,5 * Alpha + 90° an der Basis und die Innenwinkelsumme ist 360° mit nur einer Unbekannten. Daraus folgt: 3,5 a + 90 = 360 > 3,5 a = 270 > 77 1/7 Hab 2 a + x = 180 / 2 y + a = 180 / x + y = a komplett ausgedribbelt!
Hallo Susanne. Man könnte auch das untere Dreieck symetrisch zur zweiten schwarzen Linie nach oben klappen und man erhält dann drei Dreiecke: Zwei untergeordnete Dreiecke und ein Übergeordnetes. Nun braucht man nur die Winkel zählen: Die beiden "untergeordneten" Dreiecke bestehen aus 6 Winkeln. Für das "übergeordnete" Dreieck bleibt nur ein Winkel übrig, da die anderen beiden Winkel schon von den "untergeordneten" Dreiecken abgedeckt werden. Wir haben also drei Dreiecke (540 Grad) und 7 Winkel (2mal3+1) 540/7=77.14 Grad. Danke für Deine tollen Videos!
Die beiden Dreiecke sind jeweils gleichschenklige Dreiecke, deren jeweils gleiche Basiswinkel gegenüber den gleichlangen Seiten liegen. So sind bei dem oberen Dreieck die beiden Basiswinkel (180°-α)/2 groß. Dann ist bei dem unteren Dreieck der linke spitze Winkel α-(180°-α)/2 groß und der rechte obere Basiswinkel ist ebenfalls α. In dem unteren Dreieck muss ja ebenfalls die Winkelsumme 180° sein, so dass ich nun für dieses Dreieck folgende Rechnung aufmachen kann: α-(180°-α)/2+2α = 180° ⟹ α-90°+α/2+2α = 180° |+90° ⟹ 7α/2 = 270° |*2/7 ⟹ α = 270°*2/7 = 540°/7 = 77+1/7°
Richtig cool erklärt! Wirkt zunächst voll aufwendig, aber dann doch sehr einfach zu lösen, wenn man die Beziehung vom Gleichschenkeligen Dreieck kennt.. 😀
Alternative kompaktere Lösung (ohne vorher all Kommentare zu checken, ob sie schon jemand geschrieben hat): 3α - 180° = 360° - 4α Die Auflösung der Gleichung geschieht dann durch einfaches Umstellen zu: α = 540° ÷ 7 Wie aber "sieht" man das denn nun, wie kommt man zur linken und rechten Seite der ersten oberen Gleichung? Prinzipiell so wie in der Aufgabe ausführlich vorgeführt, also dass man erst einmal erkennt, dass aufgrund der Gleichschenkligkeit im kleineren (unteren) Dreiecks die beiden Winkel rechts und im großen (oberen) Dreieck die beiden Winkel links paarweise gleich sind. Nun zum rot markierten Winkel α links unten. Dessen Teil, der noch in der SPITZE des kleineren Dreiecks liegt, ist aufgrund der Winkelsumme in diesem Dreieck offensichtlich: 180°-2α Und damit ist der im größeren Dreieck liegende Teil: α - (180°-2α) = 3α - 180° Αufgrund der Gleichschenkligkeit tritt dieser Winkel wie schon gesagt aber auch an der OBEREN Ecke des großen Dreiecks auf und lässt sich dort über die Winkelsumme des beide Dreiecke umfassenden Vierecks beschreiben. Also einfach mal die Winkel α durchzählen und von 360 abziehen: 360° - 4α Somit insgesamt: 3α - 180° = 360° - 4α 7α = 540° α = 540° ÷ 7 = 77⅐°
Das stimmt schon und ist etwas einfach als die gezeigte Lösung. Entscheidender Punkt ist aber, dass erkannt wird, dass es sich hier um gleichschenklige Teildreiecke handelt. Hast du dies auch erkannt?
Didaktisch wertvoll; Mir würde es reichen das Lösungskonzept zu sehen, das "Handwerk" der korrekten Gleichungslösung ist mir "zu einfach" um es im Detail gezeigt bekommen. Aber sinnvoll für viele.
Ich hab am Anfang mit der Winkelsumme vom 4eck nach beta aufgelöst und dann 2*ß+a=180. Das ging etwas schneller... Aber danke für die schöne Denksportaufgabe!
Super Video! Bloß bei 3 + 1/2 musste ich ein wenig schmunzeln, dass du das als Nebenrechnung gerechnet hast.🤣 Aber ich denke auch manchmal zu kompliziert :D
Das ist gerade der Sinn von Kanälen wie diesen, nämlich dass auch Leute die genau wegen übersprungenen Nebenrechnungen nicht folgen können es verstehen
Ja, ich habe die Aufgabe auch nur mit zwei statt mit drei Gleichungen gelöst und ohne Brüche. Das Video finde ich trotzdem gut (und ja, auch ich denke manchmal kompliziert).
@@seppwurzel8212 Ja schon. Aber bei 3 + 1/2 was ja jetzt wirklich keine schwere Aufgabe ist, muss man das glaube ich nicht machen. Vielleicht wollte sie auch einfach nur zeigen wie man es anhand der Brüche löst ;)
@@bierhaendler Na, für dich ist das super easy, für mich und viele andere auch, für einige halt nicht, und dafür macht sie das so kleinschrittig. Finde ich auch super so, auch wenn ich das nicht brauche.
Was soll ich sagen... Bin schon länger aus der Schule raus und habe dieses Fach immer gehasst, da es mir selbst bei vermeintlichem Verständnis falsche Antworten gegeben hat und es einfach nur frustig war. Jemanden wie mich für ein Mathevideo zu begeistern ist also eine schwierige Ausgangslage. Du hast es trotzdem geschafft, auch wenn bei zweimaligem Selbstrechnen immer noch falsche Werte rauskommen....
Hey ✌🏻 ich schreib selten einen Kommentar, aber wollte mich einfach mal bedanken das du Mathe so gut erklärst und mir und vielen anderen ne Riesen Stütze bist :) Außerdem wollte ich fragen ob du vielleicht mal ein Video zum Signifikanztest machen kannst also zum einseitig Rechtsseiten und einseitig Linksseitigen? Wenn es das schon gibt, dann vergiss die Frage wieder 😇
Hey Fabi, das ist ja lieb von dir! Schau mal hier hab ich ein Video zum linksseitigen Testen: ru-vid.com/video/%D0%B2%D0%B8%D0%B4%D0%B5%D0%BE-RYVo5yZIsC4.html Hoffe das hilft dir!
hallo, tolles Bsp. Mein1. Gedanke war 60°, aber da der li. Winkel geteilte ist, ist das hinfällig. Wieso durch 7/2 dividieren um dann mit dem Kehrwert zu multiplizieren? Den Nenner bekommt man mit x2, den Zähler mit :7 weg und fertig. LG Herbert
Dann hab ich ein bisschen weiter gerechnet. Damit wäre x=1, die oben dem Winkel alpha gegenüberliegende Seite (von mir genannt a)=1,25 und die Basisseite des unteren Dreiecks, von mir b genannt, =0,44. Richtig?
Prima! Nur denke ich, es wäre etwas eleganter, nur mit dem oberen Dreieck (1): 2 beta + alpha = 180° und dem gesamten Viereck: 4 Alpha + Beta = 360° | x2, ergibt (2): 8 Alpha + 2 Beta = 720° zu rechnen. Die Differenz (2) - (1) ergibt dann: 7 Alpha = 540° und für Alpha = 77 1/7° (ohne 3. Gleichung und ohne Epsilon).
Lösung: Da die Seiten der gezeigten Dreiecke ja alle x lang sind, sind es gleichschenklige Dreiecke. Demnach ist beim kleinen Dreieck: 180° = 2*alpha + x Beim großen Dreieck: 180° = alpha + 2*(alpha - x) = alpha + 2*alpha - 2x Da die linken Teile der Gleichungen gleich sind, kann man die rechten Teile direkt gegenüberstellen: 2*alpha + x = alpha + 2*alpha - 2x |-2*alpha +2x 3x = alpha |:3 x = alpha/3 Mit dieser Information, können wir alpha berechnen: 180° = 2*alpha + x 180° = 2*alpha + alpha/3 180° = 7/3 * alpha |*3/7 alpha = 180° * 3/7 = 540°/7 = ~77,14°
Selbst wenn ich es zu meiner Schulzeit zu diesem Ergebnis geschafft hätte, hätte ich das durchgestrichen und hätte neu zu rechnen begonnen, alleine weil das Ergebnis so furchtbar krumm ist, das ist so eine Boshaftigkeit keinem Lehrer zugetraut hätte. 77 1/7 Grad, da krieg ich ein Geschwür beim Hinsehen!
Wir haben zwei gleichschenklige Dreiecke. Das eine hat die Innenwinkel α, β und β, das andere α, α und α-β. Wir können also sagen: 2β + α = 3α - β = 180° 3β = 2α Gleichzeitig haben wir ein Viereck mit den Innenwinkeln β, , α und 2α, also: 4α + β = 360° Die erste Gleichung verdoppelt und eingesetzt: 7β = 360° β = (360/7)° = 51,43° α = 3β/2 = (1080/14)° = 77,14° Kontrolle: 2β + α = 2 • 51,43° + 77,14° = 180,00° 3α - β = 3 • 77,14° - 51,43° = 179,99° 4α + β = 4 • 77,14° + 51,43° = 359,99° Also, stimmt alles. α = (1080/14)° = 77,14°
Das ist Landeswettbewerb in Baden-Wüttemberg? Diese Aufgabe ist super einfach, sogar für einen normalen 8-9. Klässler, der gerlernt hat, wie man ein Gleichungssystem stellt und auflöst. Ich habe diese Aufgabe binnen 5 Minuten gemacht
Hey Hauke! Das Ergebnis am Schluss ist eine sogenannte “gemischte Zahl”. So wie man z.b. 1 1/2 , also “Eineinhalb” sagt und damit 3/2, also 1,5 meint. Zwischen der ganzen Zahl und dem Bruch schreibt man dann kein Rechenzeichen hin, obwohl da eigentlich ein “plus” steht. Hoffe das hilft dir!
Diese Aufgabe könnte man auch mit zwei Unbekannten lösen. 😉 Das untere Dreieck hat ja zweimal den Winkel Alpha, weil gleichschenkelig. Den verbliebenen Winkel benannte ich Beta. Dann waren beim oberen Dreieck einmal der Winkel Alpha und zweimal - da ebenfalls ein gleichschenkeliges Dreieck - Alpha minus Beta. Daraus ergeben sich due beiden Gleichungen 2Alpha+Beta=180° 3Alpha-2Beta=180° Und somit 2Apha+Beta=3Alpha-2Beta Nach Beta aufgelöst erhält man Beta=1/3Alpha Dies in eine der Gleichungen eingesetzt und gelöst ergibt Alpha=540/7°. In die erste
Ich bin auch ein großer Fan der Videos. Darf ich aber für dieses Rätsel eine schnellere Lösung vorschlagen?: Zunächst: Der gesuchte Winkel heißt im Folgenden a, der spitze Winkel im unteren Dreieck b Wir wissen: unteres Dreieck: 2a + b = 180, umgestellt: b = 180 - 2a oberes Dreieck: a + (a-b) + (a-b) = 180, umgestellt: 3a - 2b = 180 Ersetzt man nun das b in der unteren Gleichung durch die obere hat man: 3a - 2 (180 - 2a) = 180 3a - 360 + 4a = 180 7a = 540 a = 540/7 = 77 1/7 Für Schüler welchen Alters war das Rätsel denn?
Ich hatte die Aufgabe anders verstanden: Ich hatte es so verstanden, dass unten links tatsächlich ZWEI Winkel rosa markiert sind, die beide für sich α sein sollen. Und mit dieser Annahme hatte ich die Antwort sofort: 60°
Wäre es nicht einfacher, in der Gleichung epsilon + 2 alpha = 180 Grad für alpha den Wert beta + epsilon einzusetzen? Dann sieht man sofort, dass alpha = 3 epsilon sind und damit 7 epsilon = 180 Grad - und daraus folgt alpha = 540 Grad ÷7
Weißt du, ob ihr das mit der Ableitung berechnen sollt? Wenn man die Ableitungsregeln nämlich noch nicht kennt, muss man über den Differentialquotienten gehen, was ich hier erkläre: ru-vid.com/video/%D0%B2%D0%B8%D0%B4%D0%B5%D0%BE-_L6wmTzod_I.html
Ok, dann muss man ja “nur” die Ableitung der Funktion bilden und dann die Stelle in f’(x) einsetzen. Also als Beispiel, wenn du von f(x)=3•x² die Steigung an der Stelle x=4 berechnen sollst, bildest du zuerst die Ableitung, also f’(x)=6x und dann setzt du dort für das x die 4 ein. Damit wäre deine Steigung also 6•4, also 24. Hilft dir das? Zu den Ableitungsregeln hab ich hier ein zusammenfassendes Video: ru-vid.com/video/%D0%B2%D0%B8%D0%B4%D0%B5%D0%BE-GtVWdeevZpw.html und sonst noch viele weitere Videos zu speziellen Funktionen.
Dann ist das die Steigung egal für welche Stelle. Also wenn f’(x)=5 ist, dann wäre für x=7 die Steigung 5 oder auch für x=100 die Steigung 5. Denn da ist ja kein x mehr drin, das irgendetwas verändern könnte. Hilft dir das?
@@gotthochstpersonlich6827 Nein, geht nicht. Du kannst doch nicht die Zahl aufteilen ;) 270 musst du durch 3,5 teilen. Was man hätte machen können, wäre, dass man erweitert. Also 270 verdoppelt und 3,5 verdoppelt und dann schriftlich dividiert. 540:7 da kommt das gleiche Ergebnis wie bei 270 durch 3,5 raus.
Hallo ich habe eine Frage bezüglich zwei Matheaufgaben (ich schreibe in eine paar Wochen meine klausur) und finde bisher kein Video, welches mir die Aufgaben gut erklären kann. Die erste Aufgabe: (Wurzel aus 2x)hoch4 - (Wurzel aus32x)hoch2+ 28 = 0 Zweite Aufgabe: 2x-1 durch x+1 > 0 Ich danke schon mal im Voraus!!!! 🥰🥰🥰
1. Potenzgesetze anwenden: Konkret n-te Wurzel von a hoch b istgleich a hoch b/n, außer wenn n=0. Hinweis: Du meinst wahrscheinlich die Quadratwurzel. Setze dafür einfach n=2. 2. Äquivalenzumformung nutzen: Konkret mit Nenner multiplizieren. Dann Fallunterscheidung machen für 1.positiven Nenner und 2.negativen Nenner und jeden Fall einzeln bearbeiten(behalte bei den Teilergebnissen im Kopf, dass x=-1, die ursprüngliche Ungleichung "sprengt") und am Ende fügst Du die Teilergebnisse zusammen. Ich hoffe das war für dich hilfreich :)
Interessante Aufgabe mit schönem Lösunsgweg. Einziger Kritikpunkt: Dein Winkel beta sieht schlimm aus - der hat mit dem "richtig" geschriebenen Buchstaben nix gemeinsam!!!
Mit Verlaub, aber das ist viel zu umständlich erklärt. Es genügen zwei Gleichungen in zwei Unbekannten: 1.) Viereck: 4alpha + 1 beta = 360 Grad 2.) Oberes Dreieck: 1alpha + 2beta = 180 Grad Et voilá!
