LE PARADOXE DE LA BELLE AU BOIS DORMANT - Axiome 2 (extraits) 

La même

@@numols oui en plus, ça n'a ni queue ni tête

Daweed Diouditché : c'est Lê, son prénom ;)

Merci de m'avoir corrigé, je ne referais plus l'erreur.

bin heureux en fait je ne pense pas moi je serais plutôt du genre à flipper que je ne sois pas damné

Azraël C'est exactement ça !!!!! Enfin quelqu'un qui a compris !!!! :)

tort avec un t

mais sinon ce que tu dis semble on ne peut plus valide ainsi j'ai toujours trouvé extrèmement paradoxale que lorsque l'on réalise un lancé de pièce seule il y a une chance sur 2 pour chaque coté mais lorsque l'on en lance un grand nombre la proba qu'elles tombent toutes sur pile est quasi nulle bien que si on regarde chaque lancé de manière discrète c'est toujours bien 1/2 de faire pile. donc si cette fois on lance la même pièce un grand nombre de fois au lieu de jeté un grand nombre de pièce le résultat est le même bien que dans le second cas on est plus apte à supposer que la pièce n'a pas la même probabilité de tomber sur pile à chaque lancé. alors répondre à la question de ''pourquoi ''toutes les pièces tombent sur pile'' et ''n'importe qu'elle autre possibilité" ne sont pas équiprobable ? c'est ou réside le paradoxe et il se pourraient bien que la cause en soit un problème comme tu le dis de formulation ou alors un problème plus complexe et inérrant aux probabilité qui fait qu'à différentes échelles les proba n'ont pas du tout de comportement intuitif. problème d'échelle ou de formulation du problème le débat est rageant ou plutôt il fait rage mais les 2 partis pourraient avoir tous les 2 raison sauf mathématiquement.

@Azrael : Magnifique !

Azraël Tu as tout a fait raison c’est exactement ça

Je suis à moitié d'accord. D'un côté oui, si on connait les lois de la physique classique, si on a toutes les informations initiales au lancé d'une pièce par exemple, on pourra savoir sur quelle face elle va retomber. Par contre en mécanique quantique, connaitre avec une précision arbitraire la vitesse et la position d'une particule n'est pas permis du fait du principe d'heisenberg. Il reste une incertitude fondamentale, l'information qui nous manque serait donc d'après toi dû à un manque de connaissance ou une connaissance imparfaite ?

J'avais jamais vu les probas comme ça, je trouve ta remarque très éclairante! Merci.

Hmmm, dans le cas de la mécanique quantique, est-ce que ce ne serait pas plutôt révélateur des limites de la théorie en tant que révélatrice d'information ? J'ai l'impression que la question derrière le fait que tu mets en avant est "à quelle point la théorie est-elle descriptive de la réalité ?" et, reformulée ainsi, il me semble que le principe d'incertitude revient à reconnaître que la théorie n'est qu'une approximation et fait alors office de calcul d'erreur. Ca vous semble cohérent ?

Franchement je sais pas. Cette théorie a certes des limites, mais expérimentalement, elle donne des résultats d'une grande précision, et l'aspect probabiliste est très important. Cela heurte la conception qu'on se fait de la réalité. Et se faire une idée de la réalité dans ce domaine est bien compliqué. Est-ce que la réalité doit être exacte ? Le flou ne pourrait-il pas être intrinsèque au réel ? J'en sais rien ça me dépasse. Cette théorie sera forcément remplacée tôt ou tard par une autre meilleure, mais je ne suis pas certain que la théorie ultime (qu'on ne connaitra jamais) puisse se passer de probabilités pour traduire la réalité. Mais sinon je suis d'accord avec ton idée des probabilités dans la plupart des cas.

Max Clt Super intéressant comme débat 😊 À propos de la mécanique quantique, le principe d'indétermination d'Heisenberg est basé sur l'expérience de pensée du microscope à rayon gamma, et a l'air d'expliquer que l'impossibilité de savoir avec précision à la fois position et vitesse provient du lien qu'on a avec le milieu expérimentale. Étant microscopique, le seul moyen d'y effectuer une mesure est de travailler par envoies de quantum d'énergie genre des photons. Et ces photons "perturbent" le système en modifiant l'impulsion de la particule étudiée (en gros comme si le seul moyen de savoir la position de la BalleA était d'envoyer une BalleB sur la A et d'observer comment la BalleB rebondie ^^ il est évident du coup que l'impulsion de la BalleA sera modifiée, et donc que l'indétermination d'une des variables conjuguée augmente) Donc l'incertitude ici n'est pas un manque de connaissance, mais entraine une connaissance imparfaite ^^ donc oui elle la physique quantique a l'air plutôt révélatrice de la limite des informations disponibles (enfin prédictibles). Pour les probabilités, plus largement, il y aurait 5 conceptions différentes (enfin d'après Michel Bitbol 😂), qui vont de la croyance (j'appuie bien sur le terme de croyance hein) de certaines personnes à l'occurrence d'un événement ; jusqu'à "la potentialité ou propension d'un événement a se produire dans un contexte donné et plus particulièrement à la suite d'un contexte expérimentale donné" ; et en passant par 3 autres différentes définitions nuancées ^^ La mécanique quantique correspond d'avantage à cette dernière définition.. reste à savoir à quel type de probabilité pourrait appartenir le paradoxe dont il est question dans la vidéo ^^ (même si la première parrait plus adaptée intuitivement que la dernière) Vous en pensez quoi ? 😊

Haha ! Dieu est capable de tromper une fois sept milliards de personne, et sept milliard de fois mille personnes !

techniquement oui vu qu'ils oublient tout a chaque reveil

Donc 1/1001 chance d’aller au paradis sur chaque personne sur terre plutôt que 7milliards/7milliardetdespoussieres ? Je crois que la réponse est qu’on a bien 1000 chance sur 1001 d’aller en enfer à chaque fois qu’on se réveille ainsi sur les 7milliards x 1001 réveils totaux qui vont avoir lieu 7milliards iront effectivement au paradis soit 1/1001 et 1000 x 7milliards iront effectivement en enfer soit 1000/1001 Donc oui ton interprétation fonctionne aussi

valoulef et 1/6 des gens sont ?

Normands.

valoulef pas d accord si tu es damné tu n as pas 100% de chance que Le ne le soit pas non plus. Meme si la proba est tres faible les 2 sont damné. D'ailleurs le pb que j ai avec cette phase du résonnement, c est qu on considère trop rapidemment qu une proba tres faible est irréalisable. Tant que la proba est non nulle ça peut quand meme arriver

Wix Wix i

En mm temps t un fantôme alors t débile C pour rire le prend pas mal stp

Super variante en effet !

Je serai curieux d'avoir des opinions sur ce raisonnement parce qu'il m'a fallu un certain temps à me creuser la tête pour le trouver x3

SI tout le monde(tout ceux qui doivent être sauvé), passe par cette situation où ils seront accompagné de 1000 damnés. Quand ils seront dans cette situation, qu'est ce qui pourrais bien justifier qu'ils re évalue leur probabilité d'être sauvé ?

Il n'y à pas de moment ou tu réévalue la probabilité d'être damné, l'idée c'est plutôt de se dire "si je place une probabilité à mon réveil sur mes chances d'être damné, à quel point est ce que je risque de me tromper?". En gros si je pense être sauvé mais que je suis damné, je ferai l'erreur tellement de fois que ça dépasse complètement le risque d'erreur encouru si je pense être sauvé quand bien même j'aurai bien plus de chance d'être sauvé. Après ce raisonnement se base pas sur mes probabilité d'avoir tord en soit, mais sur le nombre de fois que je ferai l'erreur et ce que je devrai croire pour limiter au maximum mon risque d'erreur. c'est un peu différent. Et ça présuppose deux choses : 1) Faire une erreur plusieurs fois est plus grave que faire la même erreur une seule fois (ça me parait pas délirant) 2) Si on réinitialise ma mémoire et que je refais la même erreur il s'agit d'une autre occurrence de l'erreur et pas de la même occurrence. Et pour le point deux j'avoue que c'est plus discutable, d'autant que le point N°1 part du principe que je me base sur mon expérience personnelle et ce qui me cause du tord personnellement (me tromper plusieurs fois donc), mais au final les multiples erreurs du point N°2 ne sont percevables que de l'extérieur, de mon point de vu je saute directement du premier endormissent à la dernière occurence de mon réveil. Du coup je suis pas vraiment sur de quel raisonnement adopter, mais ce dont je suis sur c'est que se baser sur mes chances réelles d'être damné n'est pas automatiquement la meilleur manière de raisonner. Parce que le but c'est de trouver une information utile pour moi, l'information objective n'est de toute façon pas dépendante de mon expérience, donc si je cherchais une vérité absolu il ne servirait à rien de me poser la question jusqu'à effectivement savoir si je suis damné, si je veux le savoir à l'avance c'est bien que j'essaie d'avoir un pouvoir prédictif pour prendre une décision, du coup me poser la question de combien de décision je devrai prendre avec cette information pour ajouter du poids aux cas qui augmenteraient le nombre de décision me parait logique. Je sais pas si mon raisonnement est très clair, si je me suis mal exprimé ça risque de sonner un peu comme "chacun sa vérité" ou une connerie comme ça et c'est pas du tout l'idée. Si je reformule je dirai que j'ai aucun moyen de savoir si j'ai gagné au loto avant que les numéros tombent, mais que si je n'y joue pas c'est parce que les occurrences hypothétiques dans lesquelles je me ferait arnaquer sont bien plus nombreuses que celles dans lesquelles je gagne effectivement. Mais si on considère qu'au loto au lieu de gagner 7 million, je gagnais 7 million, 7 millions de fois, alors mes chances de gagner augmentent pas, mais j'ai beaucoup plus de raison d'y jouer (c'est à dire agir comme si j'allai gagner) simplement parce que la récompense est absurdement grande dans le cas ou je pourrais gagner. C'est peut être plus clair avec cet exemple?

Mais si, il y a un moment tu ré évalue ta probabilité d'être damné. Au départ tu sais que tu a 1 chance sur 7 millions d'être damné. Si tout les sauvés doivent passé une journées avec les 1000 damnés tu sais, que tu passera au moins, une journée avec les 1000 damnés. Donc tu sais que tu a 1 chance sur 7 millions d'être damné et de passer une journée avec 1000 damnés. Quand tu passe ta journée avec les 1000 damnés, si tu considère que tu n'a qu'une chance sur 1000 d'être sauvé, alors tu a ré évalué ta probabilité d'être sauvé. Mais qu'est ce qui peut bien justifier cette ré évaluation ?

En fait non, je ne réévalue pas la probabilité, dès le début avant même de me réveiller et en sachant que je serai probablement pas damné, il me parait plus logique de me comporter comme si j'allais être damné, parce que quand bien même l'erreur serait moins probable elle à des conséquences beaucoup plus néfastes. Enfin ça c'est si on estime que les deux erreurs (faux positif et faux négatifs) ont des conséquences également néfastes pour moi et que faire l'erreur plusieurs fois est aussi néfaste à chaque fois. En gros je me dis "je suis probablement pas damné, mais se comporter comme si je l'étais est la manière la plus rationnelle d'agir tant que je n'ai pas la preuve du contraire".

Sur le fait que les 2 paradoxes sont equivalents, Valentin Decaillet a fait cette réponse très pertinente : "Pour vous convaincre que les deux problèmes sont équivalents, échangez les valeurs numériques. Allez, c'est rigolo: je vous montre. La Belle au Bois Dormant A la place de tirer à pile ou face, on tire une boule d'une urne contenant 7 milliards de boules blanches et 1000 boules noires. Si la boule est blanche, on réveille la belle seulement le lendemain; si la boule est noire, on réveille la belle 1000 fois (avec amnésie) Le Jugement Dernier Il y a 2 humains sur terre, un sauvé et un damné, choisis au hasard. On réveille le damné 2 fois (avec amnésie); le sauvé, seulement 1 fois. Et... pour que ça marche, ce coup-ci, les deux quidams sont dans des pièces séparées, si bien que, lorsqu'on les réveille, ils ne peuvent pas savoir si l'autre aussi est réveillé." Pour ce qui concerne P(1erjour), dire qu'elle est égale à 1 revient à dire que tu es ceetain en te réveillant que tu es au 1er jour, et ça me paraît faux. (Ça ne revient pas juste à se dire qu'un premier réveil aura lieu)

Tout d’abord merci pour ta réponse. Pour ce qui est de l'équivalence entre les deux problèmes, il me semble que les deux nouveaux énoncés que tu poses sont en effet équivalent, et même équivalent au premier énoncé de la belle au bois dormant. En revanche, ils me paraissent toujours différent du premier énoncé du jugement dernier parce qu'une différence de taille persiste : on est réveillé dans la salle avec 1000 autres personnes, et c'était là selon moi que résidait le paradoxe puisque qu'un a toutes les raisons de penser qu'il est très peu probable d'être damné, mais ce raisonnement s'applique aussi pour toutes les autres personnes de la salles, On arrive donc à la conclusion suivante :d'un côté on a 1001 personnes qui ont toutes individuellement très peu de chance d'être damné, d'un autre coté, on sait que effectivement une seul de ces personnes sera sauvé. Comment appliquer un tel raisonnement si on est seul dans la salle ? Si l'on repose le problème avec seulement deux personnes en les réveillant dans des salles séparés alors aucun n’apprend de nouvelle info en se réveillant : ils savait dès le début qu'il allait être réveillé, et comme le damné oublie son premier réveil, il n'a aucun moyen de savoir qu'il à été réveillé un première fois. C'est pour cela que je persiste à dire que ces deux problèmes sont bel est bien différents. ////////////////////////////////// En ce qui concerne P(1erjour), je pense que tu n'as pas tout à fait compris ce que j'ai voulu dire (je me suis peut être mal exprimé, mais pas facile de détailler un raisonnement dans un commentaire youtube). En effet, je n'ai jamais dit que P(1erjour) = 1. Je suis d'accord avec l'affirmation P(1erjour) = 3/4. J'ai simplement dis qu’il me semblais plus pertinent, a la place de la probabilité d'être le premier jour, d'utiliser la probabilité de se réveiller le premier jour (c'est bien différent). et en effet, que la pièce tombe sur pile ou sur face , on est certain de se réveiller au moins le premier jour, d’où P(se réveiller le 1er jour) = 1. Tout mon raisonnement ne s'applique que si l'on connais je jour ou l'on se réveil (d’ailleurs à 5:16, tu part aussi du principe que tu sais qu'on est le premier jour, sinon le calcul n'aurait pas de sens). Utiliser P(1erjour) ne me semble plus pertinent à partir du moment ou l'on sait que l'on est le premier jour. cette probabilité est toujours de 3/4, mais n'est plus pertinente. On a en fait un nouvelle état de fait : on est le premier jour. Il ne faut donc non plus se demander quelle était la probabilité qu'on soit le premier jour, mais plutôt quelle était la probabilité que je me réveil le premier jour. Si en revanche on ne sais pas qu'on est le premier jour, alors la, on peut utiliser P(1er jour). En effet, nous ne connaissent pas le jour du réveil, on ne peux plus utiliser la probabilité que l'on se réveil le premier jour puisqu'on ne sais pas si on est effectivement le premier jour ou non. Donc dans ce cas la, on peut utiliser P(pile) = P(1erJour) * P(Pile | 1erJour). -On connais déjà P(1erJour) et P(Pile - 1erjour), tu les as calculé dans la vidéo, et ces calcules me paraissent juste (je n'ai d’ailleurs jamais remis ces calcules en doute ;) ). On a donc : P(Pile) = 3/4 * 2/3 = 1/2. Ce que j'essaye de dire c'est que selon moi, peut importe le fait de savoir qu'on est le premier jour, dans tout les cas la probabilité d'avoir fait pile reste 1/2. Le truc c'est que le fait de savoir que l'on est le premier jour doit nous faire revoir la façon de calculer ces probabilités puisqu'on a, dans ce cas, la certitude de d'être le premier jour. Ce n'est pas vraiment une nouvelle info comme je le disais dans mon précédent commentaire étant donné que dans tout les cas, on savait pertinemment qu’on se réveillerais le premier jour, c’est pour ça que la probabilité ne change d’ailleurs pas par rapport à avant de s'endormir. On a aucune nouvelle info qu'on ne savait pas déjà (on va a coup sûr se réveiller le 1er jour). En revanche Il faut tout de même adapté notre calcul à un état de fait : on sait au réveil que c'est le premier jour, dans ce cas P(1erJour) n'est pas pertinent, ou on ne sait pas quelle jour on est, est dans ce cas, P(1erJour) devient pertinent. C'est la ou je pense c'est discutable : est ce que il est pertinent d'utiliser P(1erJour) lorsqu'on sais qu'on est le premier jour ? Après tou peux être que le paradoxe réside la : SI l'on utilise la probabilité d'être le 1er jour ou trouve P(Pile) = 2/3 et si on utilise la probabilité de se réveiller le premier jour on trouve P(Pile) = 1/2 Voilà, j'espère avoir été un peu plus claire sur mon raisonnement.

Autant pour moi pour la partie équivalence des paradoxe. j'étais tellement concerté sur la partie du problème de la belle au bois dormant ou on connais le jour du réveil que j'en ai oublié que ce n'était pas le problème original. C'est vrai que dans le cas ou l'on ne connais pas le jour, on a bien la probabilité de pile qui est de 1/3 alors que la probabilité d'être réveillé un jour ou la pièce est tombé sur pile est de 1/3 puisque si l'on dénombre le possibilité on est bien retravaillé deux fois plus quand la pièce tombe sur face. En revanche, le reste de mon commentaire précédent tiens toujours sur le cas de figure ou nous connaissons le jour du réveil.

De plus quand Dieu va repiocher un sauvé la seconde fois et l'integrer au damnés, la personne qui sera sauvée le saura car les damnés se seront déjà vus la fois précédente, ils verront donc un intru le sauvé . Je sais que la proba est 1000/1001 , ais ce qui m'interesse, c'est de savoir où est la difficulté logique. Merci

+raphael terrine et non car tu as oublié que les damnés perdent la mémoire a chaque fois !

Aurélien Fontaine Ah je n'avais pas entendu cette information mais sinon la probabilité est la bonne.

Le problème de ce que j'ai compris, c'est le suivant : à la base, tu as toute les raisons du monde de penser que tu iras au paradis (désolé si je fais un peu d'anticléricalisme facile, mais je refuse d'appeler ça "être sauvé" ... C'est p'être super naze le paradis après tout). Mais comme tu n'as aucun moyen d'en être certain et que toute les personnes dans la pièce ont de bonne raison de penser la même chose, ça conduit à une dissonance cognitive de l'individu. Qui vas voir en chacun des types devant lui des gens qui en définitive à d'aussi bonne chance que lui (quasi sûr)... Ce qui fait que de son point de vue, il n'y a que des gens avec une grande probabilité de chance d'aller au paradis... Et ce alors qu'il n'y en a en vrai qu'un seul... Résumons les choses de manière factuelle tu as les informations ci dessous : Tu sais que tu es un être humain dans un paquet de 7 milliards et 1000. Tu sais que tu te réveillera forcément dans la salle aux 1000 et un (donc le fait de se réveiller n'apporte aucune information supplémentaire exploitable par rapport aux connaissances de base). Tu sais que tu as de base 7 milliards de chance sur 7 milliards et 1000 d'aller au paradis. C'est tout, point barre. L'étape du réveille avec l'oublie de mémoire n'est qu'une astuce artificielle pour nous mettre nous individu avec tous les perdants ensemble et de cacher derrière un écran de fumet tous les "gagnants". Certes, ils ne sont pas présents avec nous dans la pièce, tous ces gagnants, mais statistiquement c'est comme s'il étaient là dans la pièce avec nous. On est dans une pièce qui contient statistiquement 7 milliards et 1000 personnes et on a toujours les mêmes chances qu'au départ, c'est juste qu'on l'a dissimulé en faisant passer les gens un par un. Moi je paris sur cette résolution là ; ça parrait complètement contre intuitif, mais en se réveillant, individuellement, on a bien, même dans la fameuse pièce 7 milliard de chance sur 7 milliards et 1000 d'aller au paradis. de notre propre point de vue sur l'état de nos connaissance. En revanche, un observateur extérieure (mettons, le diable pour rester dans le thème) qui assiste à la scène de la chambre aura un tout autre regard ; pour lui, la sélection est déjà faite et il ne vois pas les 7 milliard et 1000 personne comme nous ; il ne voit que 1001 type dont un seul va au paradis. De son point de vue, la probabilité sur une personne (on va dire vous) est de 1 chance sur 1001. J'en déduit donc que les probabilités sont relative à l'observateur et surtout au nombre d'informations qu'il possède. Ce qui est logique ; une probabilité n'a pas une valeur absolue : à pile ou face, je commence à 50%, mais si on me donne des infos sur le lancé, le poids de la pièce, la vitesse de rotation ect, la probabilité va progressivement changer. Dans le cas de l'énigme du paradoxe proposé, le paradoxe intuitif vient donc du fait qu'on adopte une attitude schizophrénique : on réfléchit à la fois en s'imaginant se réveiller dans la pièce et à la fois comme si on était un observateur extérieur de la scène. Ce qui fatalement conduit à une contradiction entre les deux point de vue. Je parle ici au niveau macroscopique hein. Pour ce qui est des probabilités quantiques, c'est un peu trop perché pour moi, j'y pipe pas grand chose^^

Broutchlague D'accord excellente explication je n'avais pas très bien perçu le relativisme de la réponse. Cependant pour moi, l'idée de l'observateur extérieur ne change rien de toute façon, il n'y a qu'une personne "sauvé" ( au paradis pour vous faire plaisir). Je suis moins relativiste que vous sur la question mais je peux comprendre le point de vue

Tu regardes trop Disney. "...Au bout de cent ans, le Fils du Roi qui régnait alors, et qui était d'une autre famille que la Princesse endormie...". Charles Perrault, l'auteur original du conte.

Oui ben ils sont prédéfinis :/

Je suis tieriste et j’approuve ton commentaire.

Difulsif 51 La probabilité qu'elle tombe au moins une fois sur pile est aussi de 100%, que l'on soit tieriste ou demiste...a moins que je n'ai pas compris ou tu voulais en venir et si c'est le cas pardonne moi ^^

Je crois que ce qu'il voulait dire, en tout cas ce que j'ai compris, c'est que si au lieu de s'endormir et de se réveiller 2 fois en cas de "face", on le répète à l'infini. Donc soit la pièce tombe sur pile et on se réveille 1 fois. Soit elle tombe sur face et on se réveille et se rendore jusqu'à la fin des temps. Du coup, si on est tierciste, la probabilité qu'on se réveille parce que la pièce est tombée sur "face" est de (presque) 100%.

Noé Zufferey infini/infini ça fait 1, pas presque un (même si ça semble contre intuitif, infini-1=infini)

La probabilité selon un demiste ne peut pas être 1000/1001, puisque chaque personne sauvée, dont toi à 7 000 000 000 / 7 000 001 000 de chances, va à une heure ou une autre se retrouver dans la pièce avec les 1000 damnés. L'information « je suis dans la pièce avec les 1000 damnés » n'est, selon un demiste, pas une information pertinente puisque tu savais déjà avant que « je vais être dans la pièce avec les 1000 damnés au moins une fois ». Par contre, selon un tiériste, ça ne tient pas la route car tu dois prendre en compte que recevoir l'information « je suis dans la pièce avec les 1000 damnés », qui ne devrait arriver que très rarement si tu étais sauvé (1 fois sur 7 milliards), arrive « beaucoup plus souvent » si tu te trouves effectivement parmi les damnés. Bien entendu, toute la subtilité vient de ce que signifie recevoir une information « beaucoup plus souvent » pour un amnésique… D'où la difficulté d'apporter une réponse claire et nette avec un calcul de probabilité, sans interprétation « philosophique » (ou métamathématique, si tu préfères).

Haha tu as très bien exprimé pourquoi ce problème me trouble ;) je n'ai pas plus de réponse que toi, et ça fait pourtant assez longtemps que j'y réfléchis et que beaucoup de gens y réfléchissent...

Il me semble que la question de fond est de savoir s’il est nécessaire que la somme des croyances rationnelles des individus d’un même réveil soit égale à 1. En effet, pour cela il faudrait qu’ils se trouvent dans le même espace de probabilité. Mais le problème est que parmi les 1001 personnes du réveil, 1000 auront 7 milliards de réveils et donc 7 milliards de croyances et 1 aura une unique croyance. Comment construire un espace probabilisé dans ce type de problème n’est pas simple. Il me semble qu’on doit tenir compte, d’une certaine manière, du nombre de croyances effectives que l’on peut avoir : Soit une unique croyance avec probabilité 7 milliards divisés par 7 milliards plus mille, soit 7 milliards de croyance avec probabilité 1000 divisé par 7 milliards. En fait, on rassemble dans un même espace des individus dont chacun a des fortes raisons de croire qu’il ira au paradis et aucune raison (et aucun moyen) de construire un espace probabilisé pour l’ensemble du groupe. Dans un tel cas, il me semble que construire un espace probabilisé classique (la somme fait 1) est moins rationnelle que de rester sur sa croyance personnelle initiale. C’est ce que l’on peut appeler un dilemme rationnel et comme le dit Graham Priest « Le fait qu'il existe de telles choses soulève la question de ce qu'il faut faire si l'on se trouve dans un dilemme. Ce qu'il faut faire, c'est, bien sûr, l'impossible. Mais on ne peut pas le faire. D'une façon ou d'une autre, on sera rationnellement damné. Par hypothèse, la rationalité ne donne aucune indication sur la question, ou plutôt, elle en donne trop, ce qui revient au même. Par conséquent, ce que l'on fera devra être déterminé par d'autres choses. Mais qui a toujours pensé qu'il y avait une réponse rationnelle à tout? »

Où Graham Priest a-t-il écrit cela ? (J'aime beaucoup Graham Priest, soit dit en passant !) Parle-t-il de cette variante du paradoxe ?? (Je n'ai jamais lu cette variante, on me l'a seulement rapportée il y a quelques années.)

C'est dans cet article qu'il parle de dilemmes rationnels : commonweb.unifr.ch/artsdean/pub/gestens/f/as/files/4610/13602_104728.pdf Mais il ne parle pas de la variante de dieu que je ne connaissais pas et qui est effectivement super. Il parle de Newcomb. Pour autant la version de dieu me fait penser au "Shooting room paradox", même si le problème n'est pas du tout équivalent. Voilà le pitch si tu ne le connais pas : Dans "l'expérience" de la salle d'exécution, nous imaginons une pièce de capacité infinie. Tout d'abord un groupe de dix personnes est amené dans cette salle. Une paire de dés est jetée devant leurs yeux. Si un double six sort, ils sont tous fusillés. Sinon, ils quittent la salle en toute sécurité et un nouveau groupe, celui-ci contenant une centaine de personnes, est poussé dans la salle. Le processus se poursuit, chaque groupe consécutif dix fois plus grand que le précédent, jusqu'à ce qu'il y ait un double six. Après quoi les personnes dans la salle à ce moment-là sont fusillés et l'expérience se termine. Supposons que vous avez été poussé dans la pièce. Il vous est demandé d'estimer les chances de quitter la salle en toute sécurité. - D'une part, étant donné que si vous quittez la salle ou non sera déterminé par le jet d'une paire de dés équilibrée, il semble que vos chances de sortir vivant sont de 35/36. - D'autre part, 90% de toutes les personnes qui sont dans votre situation seront fusillées, il semble donc que vos chances de sortir vivant de la salle sont seulement de 10%. Tel est le paradoxe.

Ah oui sympathique !

P(1erJour) est la probabilité a priori que ce soit le premier jour quand tu te réveilles. Si c'est pile, il est certain que c'est le premier jour ; si c'est face, il y a 1/2. Donc, la probabilité a priori que ce soit un lundi quand tu te réveilles est 3/4.

J'ai mis la vidéo sur pause à ce moment la et j'ai mis un petit bout de temps à trouver d’où venait ces 3/4. J'ai fini par trouvé (et oui, tout seul, comme un grand). Il y a tout de même un truc qui me dérangeait avec ce résultat et je n'arrivais pas à mettre le doigt dessus. En effet, intuitivement, j'avais envie de répondre 1/2, mais à force de rencontrer ce genre de problème mathématique, je sais bien qu'une intuition n'est pas suffisante pour avoir un résultat correct. De plus, il est assez difficile de donner tord au résultat d'un calcul purement mathématique. Je me suis donc dit que si la formule mathématique est bonne (et elle l'est), alors il ne reste que deux possibilités. Soit mon intuition est fausse, soit les données de départ utilisées ne sont pas correct. J'ai donc creusé un peu plus de ce côté là : P(Pile) = 1/2 -> indiscutable P(1er jour | pile) = 1 -> indiscutable aussi Donc la seule donnée de départ restante et qui potentiellement pourrait ne pas être correct est P(1er jour) = 3/4. J'ai donc essayé de comprendre pourquoi et j'en suis arrivé à la conclusion suivante.Utiliser la probabilité d'être le premier jour ne me semble pas pertinent dans ce cas de figure. Il me semble plus correct d'utiliser la probabilité de se réveiller le premier jour. Ce qui nous donnerais en refaisant les calculs : P(Pile) : ça bouge pas, toujours 1/2 P(se réveiller le 1er jour | pile) = 1 P(Se réveiller le 1er jour) = 1 (on se réveil le premier jour que le résultat soit pile ou face) P(Pile | se réveiller le 1er jour) = (1*1/2)/1 = 1/2. Je me trompe peut être dans mon raisonnement, mais ce qui me conforte dans cette idée est tout simplement le fait que de se réveiller le premier jour ne nous donne en réalité aucune nouvelle information par rapport au début de l’expérience. En effet on savait dès le début de l’expérience qu'on allais de réveiller le premier jour, que le résultat de la pièce soit pile ou face. Si nous n'avons aucune nouvelle information alors il n'y a aucune raison de changer sa croyance de départ soit : la probabilité d'avoir pile dans un lancé de pièce est de 1/2. Voilà, je serais curieux d'avoir votre avis sur mon raisonnement, et si vous pensez que je me trompe, et bien dites moi pourquoi, ça m’intéresse.

P(1er jour) = P(1erjour|pile)P(pile) + P (1erjour |face)P(face) (probabilités totale, pile / face formant un système complet... ) =1×1/2 + 1/2×1/2 =3/4 Okai au temps pour moi. Du coup je suis bien d'accord avec la formule en effet. Mais pour répondre à mon commentaire ci dessous, je l'ai compris comme plus exactement "probabilités d'être lundi (au moment où l'on se réveille )" On a bien P(d'être lundi [au moment où l'on se réveille ] | pile = 1), P(être lundi (au moment où l'on se réveille ) | face) = 1/2 Et c'est bien ce que l'on doit considérer, puisque l'on travaille justement sur l'événement se réveiller sans savoir quel jour on est.

> P(Pile) = 1/2 -> indiscutable > P(1er jour | pile) = 1 -> indiscutable aussi Si justement, c'est discutable. Si on dit "P(1er jour | pile)=1", alors çà veut dire que P(2e jour | pile)=0. Cela veut dire qu'on prend la position de la belle au bois dormant, et pas d'un observateur extérieur. Pour elle, ce cas ne survient jamais. Et si on lui demande de parier de l'argent et qu'on lui refait le coup plusieurs fois, c'est évident qu'elle aura intérêt à dire "face" tout le temps, parce que ses réveils quand c'est face surviendront deux fois plus souvent. Et donc, pour elle, P(Face) = 2/3 et P(Pile) = 1/3. C'est le point de vue Tiériste. En revanche, si on a un point de vue demiste, P(Pile) = 1/2, on voit les choses dans l'absolu, et pas du point de vue de la Belle. Et dans ce cas, P(1er jour | pile) = 1/2. Parce que P(2e jour | pile) = 1/2. C'est-à-dire, si c'est pile, il y aura quand même un 2e jour. C'est juste qu'on ne va pas soumettre la Belle à un réveil amnésique, mais ce jour arrivera bien. C'est toute la beauté de ce paradoxe. On pense que ces deux propositions sont indiscutables, mais on ne voit pas d'emblée qu'elles sont incompatibles. Comme dit Lê, dans la vidéo : la question est mal posée. Elle est ambigüe. Ou comme le dit Odus Thesar FPV dans les commentaires : > La probabilité que la pièce soit tombée sur pile [ou face] est un demi point barre. > La probabilité que le réveil soit après avoir eu la pièce tombée sur face est deux tiers.

Si la pièce est tombé sur pile alors la belle n'est réveillée que le premier jour. La probabilité qu'elle se réveil le premier jour, que ce soit d'un point de vue externe ou du point de vu de la belle reste 1. Si on sait que la pièce est tombé sur pile, elle ne peux se réveiller que le premier jour. De même la probabilité qu'elle se réveil le second jour si la pièce est tombé sur pile est bien 0 : Lorsque la pièce tombe sur pile elle n'est encore une fois réveillée que le premier jour. Et la, peut importe le point de vue demiiste ou tieriste, cette probabilité ne change pas. Si la pièce tombe sur pile, la belle n'est réveillé qu'une fois et toujours le premier jour. Et c'est bien ce que veux dire P(1erJour | pile) soit probabilité d'être le premier jour sachant que la pièce est tombé sur pile. Pour le reste de ton raisonnement, je suis tout à fait d'accord, mais ce n'est aps ce dont je parlais. Je n'ai parlé que du cas ou nous connaissons le jour au moment du réveil. Pas du cas ou ne nous somme pas au courant du jours ou l'on est réveillé.

À l'inverse du Monty Hall qui a une solution qui ne fait plus débat chez les mathematiciens/logiciens, ce paradoxe suscite toujours un débat très très vif et aucune position consensuelle ne se dessine malgré des dizaines et des dizaines de papiers sur le sujet. Réfléchissez-y un peu plus et vous verrez sans doute pourquoi le problème ne se laisse pas résoudre aussi facilement que vous le pensez

L'idée est intéressant, mais si l'on suit ton raisonnement, on peut anticiper et présupposer que l'on est damné avant même de se réveiller dans la salle puisque de toute manière on se réveillera dans cette salle quoi qu'il arrive et donc on finira nécessairement par le présupposer. Cela reviens donc à présupposer que l'on va être damné alors que l'on à une chance sur 7 milliard d'être damné. Alors Ok, si jamais on a raison on pourra être content d'avoir eu raison et de vivre 1 jour de plus (oui, seulement 1 jour et non pas 7 milliard puisque notre mémoire est effacé chaque fois donc on aura eu l'impression de ne vivre qu'un jour de plus dans cette salle, et il me semble que dans ce cas, l'impression est ce qui importe, non ?), et si jamais on se trompe, on pourra être content d'être au paradis mais selon moi, cela reviendrai au même que de présupposer que l'on va avoir un accident mortel à chaque fois que l'on monte dans une voiture. On pourra être content d'avoir eu tord et d'être encore en vie, on bien on pourra avoir eu raison. Avoir raison, oui mais et après ? Présupposer qu'on est damné me semble complètement absurde. De la même manière que l'on ne peut pas présupposer que l'on est la personne épargnée parmi ces 1001 personnes. En effet, les probabilités s'applique pour tout le monde et si en effet j'ai toujour 1/7000000000 chance d'être damné, c'est aussi le cas de toutes les autres personnes dans cette salle. Selon moi, c'est un peu triste, mais la seule position qui me semble censé dans cette situation est de ne rien présupposer du tout avant de se retrouver effectivement au paradis ou en enfer.

Oui, mais ma réponse était bien sur dans le cadre exposé dans l'emission ou l'on se devrait d'attendre quelque chose de sa situation, ne fut-ce que vis a vis de l'expérience de pensée probabiliste. Je te rejoins sur le fait qu'il serait nettement plus censé de ne rien attendre, vu qu'en définitive, que l'on soit gracié ou damné, ce n'est pas comme si on y était pour quelque chose, ou comme si notre implication dans la situation changeait quoi que ce soit. Le problème serait plus intéressant si il fallait demander aux personnes si ils sont damnés ou sauvés, et qu'en cas d'échec, l'issue puisse changer. Un premier cas ou l'on a 1/700000001000 chances d'être damné, tout le monde se aurait intérêt a se dire sauvé, et en cas de 1/1001 ou tout le monde se dirait damné, si le fait de trouver sa situation d'origine pouvait gracier quelqu'un.

Ta reformulation n'est pas équivalente au problème de départ. Une reformulation équivalente serait : « Si ça tombe sur pile, on te réveillera une fois et on te posera une fois la question de la probabilité d'être tombé sur pile, si ça tombe sur face, on te réveillera X fois (avec X>0, sinon je t'invite à imaginer ce que ça donne pour X=0…) et _on te posera X fois la question_ de la probabilité d'être tombé sur pile, _sans que tu saches pour chaque question si on t'avait déjà posé la question avant._ » Le problème est de savoir ce que tu vas répondre au moment où on te pose la (ou une des) question(s). C'est toute de suite moins évident.

Je suis d'accord avec le raisonnement 👍🏾

je rectifie : dehors il y a 6 999 999 999 personnes sauvées

Avant d'être endormi tu sais que tu as très très très peu de chance d'être damné. Tu sais aussi que ton prochain réveil sera parmi un groupe de 1001 personnes. Normalement, la seule raison pour laquelle tu devrais changer tes croyances, ce serait parce que tu acquiers une nouvelle information. Or au moment où tu te réveilles, tu n'apprends rien de nouveau : tu savais que tu allais te réveiller parmi 1001 personnes. Pourquoi donc réviser ta croyance ? Tu as donc toujours aussi peu de chance d'être damné. (Mais c'est très contre-intuitif en effet.)

L'idée c'est que tu ne peux pas savoir quel jour tu te réveilles

Si c'est pile : P(1erjour) = 1 Si c'est face : P(1erjour) = 0,5 Et ces deux éventualités ont chacune une probabilité de 0,5 et elles s'excluent et couvrent tous les cas possibles ; donc P(1er jour) = 1×0,5 + 0,5×0,5

Merci. Mais si on dit "Si c'est pile : P(1erjour) = 1" (modélisation à trois états) alors ne peut pas dire que P(Pile)=1/2 (modélisation à quatre états). P(pile) doit être égal à 1/3 dans une modélisation à trois états. (voir mon autre commentaire plus détaillé, ou wikipedia : fr.wikipedia.org/wiki/Probl%C3%A8me_de_la_Belle_au_bois_dormant). Me trompé-je ?

Dans tous les cas la probabilité qu'on soit le premier jour sachant que c'est pile est de 1 ; j'ai du mal à voir pourquoi on pourrait penser le contraire : quand la pièce tombe sur pile il n'y a qu'un seul réveil

Si on dit P(1erJour|Pile)=1, alors c'est qu'on prend le point de vue de la Belle. On ne prend en compte que les réveils. Et donc P(2eJour|Pile)=0. Il n'y a donc que trois cas possibles : 1er jour & pile, 1er jour & face, 2e jour & face. Et les probabilités que ces trois cas surviennent sont égales, pour la Belle. P(1er jour|Pile)=1/3, P(1erJour|Face)=1/3, et P(2e|Jour|Face)=1/3. C'est le point de vue tiériste. Et donc, P(Pile)=1/3. En revanche, si on regarde l'expérience de l'extérieur, même si la pièce tombe sur pile, le soleil se lèvera bien le 2e jour ! On n'est pas dans ce monde bizarre de la Belle où, si elle compte les occurrences de pile et de face en gravant les fréquences sur le cadre de son lit à baldaquin, les pièces semblent tomber deux fois plus souvent sur face que sur pile. Ce point de vue extérieur, c'est le point de vue demiste. P(Pile)=1/2, mais la probabilité d'être un 2e jour et que la pièce soit tombé sur pile est de 1/4, dans l'absolu. C'est juste qu'il n'y aura pas de réveil, mais ce cas survient bel et bien. Donc, dans l'absolu, P(2eJour|Pile)=1/2, et non zéro. Et du coup, P(1erJour|Pile)=1/2 aussi.

J'essaie d'expliquer autrement. C'est un problème de définition de l'évènement. Si on dit P(Pile)=0,5 alors on considère que les évènements sont les lancés de pièces. À chaque lancé, il y a une chance sur deux pour chacune des faces de la pièce. On ne considère pas les évènements "réveils" comme des occurrences. Pour la moitié des évènements (pile), on n'a donc qu'un réveil (1er jour). Et pour l'autre moitié (face), on aura deux réveils (1er jour, et 2e jour). Mais donc la notation P(1erJour) doit alors être interprétée comme "la probabilité de devoir réveiller la Belle lors du premier jour, pour ce lancé". Et dans ce cas, P(1erJour|Face)=1 aussi. Si on dit que P(XeJour) représente la probabilité d'être un Xe jour pour un réveil donné, alors nos évènements sont les réveils, et pas les lancés de pièce. Et dans ce cas P(Pile)=1/3. C'est pour ça, je pense, que dire simultanément P(Pile)=1/2 et P(1erJour|Pile)=1 ne représente pas l'expérience de la Belle au bois dormant. (Ou alors c'est des définitions que je n'ai pas saisi). Selon les points de vue et définitions, c'est soit : P(Pile)=1/2 P(Face)=1/2 P(1erJour|Pile)=1/2 P(1erJour|Face)=1/2 P(1erJour)=1/2 P(2eJour|Pile)=1/2 P(2eJour|Face)=1/2 P(2eJour)=1/2 pour les demistes. Soit : P(Pile)=1/3 P(Face)=2/3 P(1erJour|Pile)=1 P(1erJour|Face)=1/2 P(1erJour)=2/3 P(2eJour|Pile)=0 P(2eJour|Face)=1/2 P(2eJour)=1/3 pour les tiéristes. Soit : P(Pile)=1/2 P(Face)=1/2 P(1erJour|Pile)=1 P(1erJour|Face)=1 P(1erJour)=1 P(2eJour|Pile)=0 P(2eJour|Face)=1/2 P(2eJour)=1/2 pour les demistes et avec "devoir réveiller la Belle le Xe jour" comme définition de "XeJour" (attention, dans ce cas, 1erJour n'est pas mutuellement exclusif à 2eJour) Mais dans tous les cas, P(Pile|1erJour)=1/2.

Non. Comme tu es tiériste, P(pile)=1/3 et donc : P(pile | 1er jour) = (1×1/3)/(2/3) = 1/2 Lê et M. Phi parlaient bien du demisme, où P(1er jour) = P(1er jour | pile)×P(pile) + P(1er jour | face)×P(face) = 1×1/2 + 1/2×1/2 = 3/4. On obtient donc bien comme annoncé P(pile | 1er jour) = 2/3. P.S. : à noter que les « P(pile) » qu’utilise M. Phi (et donc moi-même dans ce com’) sont les probabilités _a posteriori_ et on devrait en fait plutôt écrire P( pile *| données* ) = 1/3 ou 1/2 selon ton tiérisme ou demisme.

Il efface leur mémoire à chaque fois, sinon ça serait trop facile.

Milolaidus sauf que quand vous vous reveillez en face de ces mille personnes, il n y a AUCUNE raison pour que vous soyez plus chanceux qu 'elles. Vous aviez tous la même situation de départ et vous avez tous les mêmes souvenir. Rien ne permet objectivement de vous sortir du lot. D où le paradoxe.

Nathanaël Giard Ben en fait, tout le monde dans la salle a une chance sur 7 millions d'aller en enfer sauf qu'il y a 1000 exceptions sur les 1001 personnes. Du point de vue de chaque personne il est improbable qu'elle fasse partie des mauvaises. sauf qu'il y a 1000 cas exceptionnels. Donc ouais tu es dans le même cas que les autres si tu veux. SAUF QUE, il y a quand même toutes les chances pour que tu ailles au paradis. Les deux choses cohexistent. T'es pas seul dans cette situation, y'a 7 milliards de personnes qui vont y passer. Y'a juste 7 milliards de personnes qu'on va mettre simultanément face aux 1000 même exceptions. Aucune personne dans la pièce n'a de raison rationnelle de penser qu'elle va aller en enfer et pourtant 1000 se trompent, MAIS pour de bonnes raisons. C'est perturbant mais non, pour moi ca marche.

Tout dépend alors que de l'angle de vue de la raison: Soit on fait un calcul probabiliste sans ''rameau'' : et on se demande: Combien j'ai de chance de gagner: 7milliards/7milliard+1000 (avec un résultat exceptionnel 7milliard+1/7milliard+1001 ''que l'on néglige''). Et on reste sur cette probabilité même lorsqu'on fait partie des 1001 dernier lots. Soit on le fait en rameau: J'ai perdu le 7milliard/7milliard+1000, maintenant je dois calculer mes chances d'être le résultat exceptionnel (précédemment 7milliard+1/7milliard+1001) cad maintenant 1/1001 (puisque 7millard/7milliard+1000 à était écarté au premier tour). Sur un schéma c'est plus simple à posé comme angle pour le problème. De même tout dépend de ce que l'on entend par ''raison'', quand celle-ci précisément vas aller tripatouiller nos affects/sentiments: pour les réfuter ou les affirmer. Car à ce jeux c'est toujours 1/2. De même si on fait un dernier rameau avec un lot de 2 et qu'un est damné et l'autre sauvé. En bref ''une raison'' serait de croire, le problème posé ainsi: que la chance que je sois heureux/malheureux sur 7milliard/7milliard+1000 = 1/2 (sauf si on aime ,pour le dernier cas ultime et exceptionnel, l'enfer cad 1/1 car après tout il est irrationnel d'office d'être malheureux voir même d'avoir des sentiments à ce sens) On pourrait aussi entendre: que si je n'ai rien à faire/ne peux rien faire: alors je n'ai pas de raison de faire un calcul: donc toujours 1/1^^ (fin fond du paradoxe: ''c'est quoi même la raison ?'' Réponse possible: ''l'utile/l'arbitraire du sens/ou non sens'': 1/2, d'autres diront: que c'est rhétorique (au sens de ''de quel couleur est le cheval blanc d'Henry 4 ?'': tu as inventé la réponse, en même temps que la question) Prenons un cas encore plus absurde: Il y'a un paquet contenant une infinité de cartes: Une cartes me fait mourir, toutes les autres me font vivre. Quel est la probabilité que je vive (ou que je meurt) en piochant une carte ? Certains répondront: 1/2, d'autres diront qu'on ne peux pas pensé en terme d'infini (ex: la querelle entre Kant VS Descartes, l'un pense qu'il n'y a que du ''non-fini'', l'autre que ''l'infini'' est possible. En bref que l'on invente, extrait l'idée ''d'infini'', à partir du fini, mais du moins que cette idée n'est que résiduel/partiel) Par extension: on se demande quels sont les mécaniques des idées ? (intérêt du problème) Exemple: (un paradoxe qui n'a jamais était posé, je crois car juste trop absurde/sans intérêt (donc motif/sentiment à être posé): Un homme vas voir un autre et lui dit: ''j'ai raison et tu as tord''. Le second rétorque ''Certes: mais tu as tord d'avoir raison''. Questions: (?) Réponse: c'est juste trop abstrait à ce niveau ? y'a même pas de question !!! Autre réponse possible: C'est quoi une question ? Ou quel est la question ? (on retrouve souvent ça pour ''le sens de la vie'') Dans le même genre on à ''ce paradoxe n'est pas un paradoxe''. Au bout d'un moment on ne peux juste plus pensé >< car tout langage/réalité n'est même plus possible, donc la communication elle-même est impossible et fatalement: répondre ou posé est absurde en terme de ''réalité''/vie/sens qui eux sont arbitraire/absurde sur le papier, mais tout à fait nécessaire en pratique. Une des réponses possibles: c'est de créer arbitrairement ''des réalités'' pour repensé celle-ci, ''dire que le papier est/c'est imaginé''. Ex: Temps 1/ c'est un paradoxe Temps 2/ ce n'est pas un paradoxe. Et affirmer que ces temps existe conjointement (sans rameau), ou l'un après l'autre (avec rameau). Ou qu'ils se succèdent infiniment comme un Möbius (avec et sans rameau en fonction de condition) Cette démarche est le conditionalisme (effet par condition) Exemple d'affirmation de conditionaliste: ''comment un effet peut avoir lieu sans cause: ex: ''l'univers'') Réponse: si aucune condition est contre: alors l'effet à lieu. (puisque le manque de condition est une condition, ici par exemple on a pausé l'univers dans la condition qu'il n'est pas de causes.). Le conditionalisme en théorie peux arriver à tout (donc plein d'aberration logique comprises), mais en pratique il est foutrement efficace. Ex: si tout les hommes sont égoïstes et nécessairement égoïstes, comment peut-on agir par désintérêt ? Réponse: si rien ne s'y oppose (donc une forme de ''sans raison !'' avec ici ''raison'' au sens de ''cause''). Cas concret: un enfant se noie: si rien ne s'oppose au fait que je vais le sauvé, mais que je ne le sauve pas tout autant pour des raisons égoïstes (fame/récompense): il est quand-même sauvé (même si ça ne parait pas avoir de sens: car ce qui fait paraître et comme du sens ou comme un non-sens: c'est aussi une condition)

Bah en fait non, les proba de départ de chacun sont les même donc une fois dans la salle tes chances d'être damné sont de 1000/1001 en réalité. Chacun partant avec les même chances, les informations précédentes n'existent plus d'une certaine façon: c'est de l'équiprobabilité de base. Vous êtes 1001, 1000 sont damnés et 1 est sauvé Vos chances d'être sauvés sont de 1/effectif total donc 1/1001 point

Fin de la vidéo : hou putain ...

Tu te crois plus malin que dieu, il va effacer que ce que t'a écris au stylo.

Non : son second reveil serait exactement le même que le premier ; au moment où elle se reveille elle ne peut pas discerner quel jour elle est

Oui... En effet. Je me sens un peu bête d'avoir commenté du coup - c'est assez évident. En espérant que ma question idiote ne vous rendra pas nostalgique de la salle de classe... ;)

Mais elle lorsqu'elle se réveille dans le cadre de l’expérience, elle gagne l'information "on est pas mardi alors que la pièce a fait face, sinon je ne serais pas dans cette situation", non ?

C'est une probabilité conditionnelle. La question est donc de savoir si cela change quelque chose ou pas de se réveiller.

Si ça arrive (de se réveiller entre amis/proches dans le même groupe de 1000 personnes), on a le droit de s'inquiéter car tout le monde peut pas aller au paradis

La question qu'on pose est : étant donnée les informations que tu as en te réveillant, quelle est la probabilité que la pièce soit tombée sur pile ? Ton analogie avec la mère Michèle, et tes deux réponses " la probabilité qu'une pièce tombe d'un côté ou l'autre est de 1/2 contre 1/2 (1 au total) - la probabilité que le réveil dépende d'un côté ou l'autre est de 1/3 contre 2/3 (1 au total)", cela me paraît très obscur. Au delà de ça, songe à ceci que c'est un problème sur lequel des dizaines et des dizaines de papiers ont été publié par des mathématiciens et logiciens dont c'est le métier de réfléchir à ces trucs là, donc si ton analyse aboutit à la conclusion que c'est un canular qu'on peut débusquer en 10 lignes, la probabilité pour que ce soit ton analyse qui soit incorrecte me paraît bien plus élevée que celle que ce soit la communauté scientifique qui n'ait pas repéré ce "canular" depuis des décennies qu'elle y réfléchit...

(Merci de ton retour). Je trouve que c'est l'ambiguité de la question de ce "paradoxe" (qui n'en est pas un pour moi) qui induit la polémique d'interprétation. Il y aurait 2 questions non ambigues dans la même situation : - nous avons tiré à pile ou face ; quelle probabilité chaque face a-t-elle eue de sortir dans l'absolu ? - tu as pu être réveillé sans le savoir 2x pour l'une OU 1x pour l'autre ; quelle probabilité que ce réveil-ci soit issu de l'une ou l'autre ? Nonobstant ton argument d'autorité, voilà à mon sens très clairement 2 questions bien distinctes ; c'est vouloir les unifier en une seule question floue qui me semble obscur - comme quoi tout est relatif sauf la physique quantique ;)

Encore une fois, tes deux questions ne sont pas la question posée, qui est : étant données les informations que tu as en te réveillant, quelle est la probabilité que la pièce soit tombée sur pile ? Ce n'est pas résoudre le paradoxe que de répondre à deux autres questions, qui au demeurant sont assez floues elle-même : ta question de savoir quelle est la probabilité que chaque face a eu de sortir "dans l'absolu" n'a pas vraiment de sens (on parle ici toujours de probabilité relatif à un état de connaissance) ; et ta deuxième question, qui se rapproche effectivement de l'énoncé du paradoxe, procède à un "comptage des cas" (tu as pu être réveillé sans le savoir 2x pour l'une OU 1x pour l'autre") qui est assez discutable, c'est un des points cruciaux du paradoxe. Maintenant, je me trompe peut-être : en fait tu as raison et résolu pour de bon le paradoxe de la belle-au-bois-dormant, qui n'en est plus un grâce à toi ; dans ce cas, écris un article dans une revue peer-reviewed (on soumet les textes de façon anonyme donc tu n'as pas à craindre que ton génie soit méconnu), il sera publié et une belle carrière universitaire t'attend. Se présenter et dire "en fait il n'y a aucun paradoxe, vous êtes tous stupides" est vraiment une attitude qui témoigne d'une mécompréhension totale du travail de la communauté scientifique. Tu n'es pas le seul dans ce cas (il faut voir le nombre de réaction de ce genre sur le paradoxe du condamné à mort auquel j'ai consacré deux vidéos...) mais je prends le temps de répondre parce que tu n'as pas l'air stupide, justement. Etant donnée l'importance de la littérature sur ce problème et les problèmes connexes, l'attitude rationnelle est de se méfier de ses propres conclusions si elles aboutissent à ne pas voir où est le paradoxe ou à lui trouver une solution évidente. C'est un argument d'autorité, si tu veux, mais tous les arguments d'autorité ne sont pas à rejeter en science ; la rationalité exige de savoir faire un usage intelligent de l'argument d'autorité, justement.

(Merci pour ce 2e retour). Attention je ne dis nulle part 'stupide', merci de ne pas me prêter des propos non tenus, ce n'est pas un procédé. Ce que je dis sans sous-entendu c'est que je ne vois pas de paradoxe mais 2 questions ou encore 2 points de vue distinct(e)s : l'extérieur (qui voit un simple tirage pile/face équiprobable) et l'intérieur (qui compte 1 ou 2 chance(s) de réveil sur 3 possibles). Même en lisant un article assez pointu sur le sujet (avec équations de Bayes => images.math.cnrs.fr/La-Belle-au-bois-dormant-et-les-3205.html et plusieurs variantes) je continue de penser que tout réside dans un énoncé relativement flou. J'entends et j'agrée qu'il faut savoir douter de son propre entendement et de ses propres biais cognitifs, après n'oublions pas non plus que l'histoire des sciences est parsemée d'impasses et de théories fumeuses (éther, mémoire de l'eau, constante cosmologique, crème au radium, j'en passe ...) ... donc je reste à l'écoute avec une dose de scepticisme raisonnée ;)