LE PARADOXE DU CONDAMNÉ À MORT - Pour "e-penser" une seconde fois - Argument frappant #4 

Quand on dit "à aucun moment on ne peut déduire l'emplacement du Joker" ; si, avant de retourner chaque carte, je dis que le Joker y est ; il y a bien _un moment_ où il y sera et donc ce ne sera pas une surprise. Au pire, j'aurais uniquement une surprise si le Joker n'y est pas. L'important ici est la notion de moment ; si on réfléchit en disant, avec 2 cartes, "le joker ne peut pas être en premier car _après avoir retourné la première carte_, ce sera forcément ici et donc ce ne sera pas une surprise..." on introduit la notion de "réévaluer" la position du Joker en fonction du moment. Si on peut réévaluer à chaque instant du problème, alors il n'y a jamais de surprise... Il n'y a pas de notion de "prédiction" ; on ne demande pas à la personne de trouver le Joker à la position X avant de tout retourner. Il y aurait prédiction s'il y avait un revers à se tromper dans la position du Joker... Donc on part du principe que le joker sera une surprise, mais cette règle est fausse, car elle est juste basée sur la prédiction à un instant T et non une réévaluation constante de l'élément de surprise... La conclusion c'est qu'on ne sera PAS surpris si on suit le raisonnement de base. Donc on ne peut pas placer le Joker à un endroit où on sera surpris. La règle 2 est inapplicable. Et si on rajoute une 3e règle pour forcer la prédiction, par exemple : "Si tu te trompes sur l'emplacement du Joker, tu perds" ; on perd le paradoxe : on tombe dans l'aléatoire. On ne peut plus rien déterminer ; la carte est placée au hasard et on te demande une prédiction.

j'aurais jamais cru m'abonner à une chaîne où Elie Semoun me parle de cartes

Il me semble que la solution tient dans cette phrase de conclusion du paradoxe du condamné: Après avoir fait le raisonnement bien connu, imaginez sa surprise lorsque les bourreaux viennent le chercher le mercredi. Le fait d'éliminer toutes les possibilités rend la solution non anticipable, puisque théoriquement impossible.

Avant de regarder la 2eme vidéo, pour moi ce qui cloche est assez évident : tu supposes que le raisonnement est vrai pour n cartes. Ok. Ensuite tu regardes ce qui se passe avec n+1 cartes, donc tu rajoutes 1 carte. Mais tu la rajoutes au début... Alors qu'on peut la rajouter n'importe où dans la file des n cartes. Et dans ce cas, ton passage de n cartes à n+1 cartes ne tient plus. En effet, comme on retourne les cartes de gauche à droite, bah je ne peux pas déduire où est le Joker à partir de ma connaissance des n cartes, puisque la n+1eme carte, placée n'importe où (sauf à la fin) peut-être le Joker ou peut ne pas l'être.

Excellente clarification de l'énoncé sur le terme "surprise". C'est vraiment cool parce que cette fois on est bien sûr qu'il y a un paradoxe sans aucune arnaque.

J'avais vu la vidéo d'e-penser et je m'étais justement dis "ça me semble pas très clair, voire bancal". Je pense simplement qu'on ne peut pas déduire la réponse "au départ ", c'est le "à aucun moment" qui met le bazar..

Intéressante vidéo mais il y a quand même quelques trous de raisonnement et des règles implicites assez fortes qui sont occultées. Alors je réécris les règles telles que tu les a énoncées: 1: il existe un joker parmi un nombre N de cartes retournée, le nombre N est déterminé arbitrairement par le non-joueur (mais pas aléatoirement) 2: le joker est placé de telle façon que tu ne pourras a aucun moment déduire des règles du jeu où le joker se trouve. 3: le joueur doit retourner les cartes unes à unes de gauche à droite Tu te poses la question de si le jeu est possible avec 1 carte. Là aucun problème, si il n'y a qu'une carte alors c'est un joker et on peut déduire que cette carte est un Joker Mais pour le cas des 2 cartes ça me semble un peu moins simple que ce que tu sembles expliquer. Le nombre de combinaisons possibles existantes (en dehors de si ces combinaisons sont applicables ou pas) est 2: le joker peut être en position A ou B. Et là tu expliques que si le joker est en B alors après avoir retourné la carte A le joueur saurait par déduction que la dernière carte est le joker donc il pourrait déduire des règles la position du joker donc cet emplacement du joker ne peut pas être utilisé. Intéressant mais cela implique déjà que ton "à aucun moment" est pris au sens premier du terme. C'est à dire les périodes de temps pendant et après avoir retourné une carte son des "moments" de jeu et puisque tu n'as jamais posé de règles précises définissant la "fin du jeu" alors le jeu continue même après avoir dévoilé le joker ou même après avoir retourné toutes les cartes. Donc La règle 2 n'a pas de sens parce que: -toutes les cartes vont être retournées à un moment ou un autre de par la règle 3 -il y a un joker de par la règle 1 Donc le joker sera dévoilé à un moment et à un autre et je saurais sa position. On me rétorquera peut être que je n'ai pas déduis la position du joker des règles du jeu mais que j'ai uniquement vu la carte et que donc ça ne tiens pas. Je serais tout à fait d'accord mais dans ce cas il faudra aussi invalider la déduction faite sur le cas des 2 cartes. Parce que le joueur n'as pas fait cette déduction des seules règles du jeu mais des règles du jeu PLUS des informations obtenues pendant le jeu. Au même titre un joueur qui dévoilerai le joker pourrait donc se servir de cette information obtenue pendant le jeu PLUS les règles du jeu (même si les règles n'apportent, en l’occurrence, aucune info supplémentaire). Et puisqu'il n'existe fondamentalement aucune combinaison de cartes telle que: je ne sais pas où est le joker après l'avoir dévoilé alors les règles du jeu ne peuvent pas être respectées mais il n'y a pas de paradoxe évident. Même si ça me semble suffisant mais peut etre que je me trompe (c'est très possible je suis pas particulièrement callé en logique.) mais je vais faire l'effort d'oublier ce que je viens de dire pour revenir sur le raisonnement par récurrence utilisé. On suppose un ensemble n de cartes tel que la règle 2 ne puisse être respectée (on a le droit car on a démontré qu'il existe au moins 1 ensemble qui respecte celà. L'ensemble avec 1 carte. Et peut être 2 cartes si on ignore ce que j'ai dis auparavant.). Plus exactement cela signifie: il n'existe AUCUNE combinaison de n cartes telle qu'il ne soit pas possible de déduire la position du joker sans l'avoir dévoilée à la main. L'erreur de raisonnement ici consiste en supposer qu'ajouter 1 carte à l'ensemble n signifie s'imposer un choix booléen sur la carte supplémentaire et se référer à la propriété d'un ensemble de n cartes ensuite. En effet cette première carte peut être un joker ou pas mais même s'il ne s'agit pas d'un joker l'hypothèse de base ne te dis absolument rien sur l'existence ou pas d'un combinaison de n+1 cartes pouvant respecter la règle. Le raisonnement que tu fais c'est dire: Je suppose un ensemble de n valeurs A, B, C.... N tel que toutes ces valeurs sont égales à 0 sauf une égale à 1 (1=joker et 0=autre cartes) Alors l'hypothèse de base dis que selon les règles du jeu. Il n'existe AUCUNE combinaison de n cartes telle qu'il ne soit pas possible de déduire la position du joker sans l'avoir dévoilée à la main. Donc dans l'ensemble de n+1 valeurs 0, A, B, C... N tel que toutes ces valeurs sont égales à 0 sauf une égale à 1. Il n'existe AUCUNE combinaison telle qu'il ne soit pas possible de déduire la position du joker sans l'avoir dévoilée à la main. Et cette déduction n'est pas fondée parce que ton hypothèse de base ne porte que sur un ensemble de n cartes et pas de n+1. En gros à n cartes tu as n variables (très liées mais n quand meme) et tu ne peux rien déduire sur n+1 variables.

honnêtement, la démonstration me rappelle mes cours de lycée, donc j'ai compris la logique. mais je soupçonne que ce n'est vraiment pas évident pour des gens qui n'ont jamais exercé leur logique ainsi. à tester !

J'ai mieux compris les explications de Bruce mais votre chaîne a l'air très intéressante donc je me suis abonné :-)

si on prend 3 cartes et qu'on mets le joker des le début, il est impossible de le déduire non ? De même avec 4 cartes et 5 cartes.. enfin n cartes on peut aussi mettre le joker en 2eme position.. on sera tout autant "surpris" non ?

Le public n'est pas encore tout a fait au rendz-vous de tes videos, mais etant la meilleure chaine de philo francophone sur RU-vid, le succes ne peut etre que certain ! Bonne continuation :) On vise 20 a 25.000 abonne pour la fin de l'annee 2017.

Je pense que la faille réside dans le fait que le raisonnement soit fait par celui qui retourne les cartes. En effet, il se dit que "le joker peut pas être là sinon bla bla bla", mais au final celui qui place les cartes n'a pas connaissance du raisonnement de celui qui les retourne, n'étant donc pas influencé par ce même raisonnement il se sent libre de placer le joker où il veut, ce qui crée donc l'impossibilité de déduction pour celui qui retourne les cartes de penser que le joker puisse être ici car il a déduit que non. Au final, je pense que ce n'est pas tant le raisonnement qui est faux, mais plutôt le point de vue de celui qui fait le raisonnement (à savoir celui qui subit la "surprise"). N.B: Cela s'applique de la même manière pour la forme du paradoxe proposée par E-Penser.

Salut ! Alors moi ce qui me chiffonne, c'est ceci : Dans la Règle N°2 « Le Joker est placé de telle façon que à aucun moment le joueur ne peut déduire des règles du jeu où se trouve exactement le Joker » ; on mentionne de spécifiquement (« à aucun moment ») ; que dans tous les cas de figure on ne devrais jamais pouvoir, à aucun moment savoir où se trouve le Joker. Dans l'hypothèse où on ne trouve pas le Joker avant la dernière carte on sait que le Joker et forcément la dernière carte. Or cette hypothèse existe. Donc la règle numéro 2 n'est pas respectée, il existe une probabilité non nulle que la Règle 2 ne puisse pas être respectée. Quelque soit le nombre de carte, la probabilité que le jocker soit à la dernière carte, existe, et est non nulle. Donc ça casse le paradoxe, à mon sens...

Le prof qui m'a sauvé mon bac de philo 2017👍

Simplement les règles 0 et 1 sont problématique. Mais on a besoin de la règle 2 pour interpréter le sens du mot > dans la règle. Il y a ambiguïté entre le terme > qui est exploité dans la règle 2. La règle 2 fait référence au fait que l'on apprend où se trouve le joker (par déduction ou parce que retourné). Mais si on applique cette définition au terme > de la règle 0, le paradoxe se dissous lorsque l'on a deux cartes. En effet, avec deux carte, lorsqu'on > la première carte, on > automatiquement où se trouve le joker parmi ces deux cartes (soit par déduction, soit parce que retourné). Il est donc impossible de suivre la règle 0, parce que à deux carte, on doit nécessairement révéler (> ce qu'une carte cache) DEUX cartes en même temps. On ne peut pas révéler une carte sur deux, sans aussi révéler l'autre (dans ces conditions, avec la règle 1). Bon, en conclusion, mon explication me semble trop simple, donc je vais revenir sur ce paradoxe afin de mieux le comprendre. ;)

Le raisonnement par récurrence qui vient mine de rien, c'était bien joué ^^

C'est un Syllogisme ... Si il est fait "de bonne fois" ou sans intention de tromper c'est une "simple erreur" Si il y a une intention malveillante / fallacieuse , c'est un sophisme ;) Encore merci pour ces petites perles, une belle découverte merci à Lé de Science4all :)

Imprédicativité ! 😊 Tout est sur le sens du mot « déduire ». On ne peut que rarement référencer le système de déduction dans les propriétés (ou alors que sous certaines conditions). Ce qui est mal posé, c'est le problème initial ☺️

Ça me rappelle mon dm sur les suites par récurrence ...

C'est un simple problème de logique élémentaire sur la règle 2 :) Plus précisément un grand flou sur le "à aucun moment", voir détail ci-dessous : 1/ Règle 2 avec "à aucun moment" au sens LOGIQUE (= "jamais") > Le raisonnement par récurrence est justifié, il est impossible de jouer à ce jeu > L'expérience présentée (comme quoi il semble possible d'y jouer) est fausse : l'opposé logique de "jamais" n'est pas "toujours" ("à tout moment"), mais "à un moment quelconque". En mathématiques, l'opposé de "quelque soit x -> f(x)" est "il existe x -> pas f(x)", et non pas "quelque soit x -> pas f(x)" Donc : quand on jouera à ce jeu, il y aura toujours un moment quelconque ou je pourrai trouver le joker, et il n'y a nullement besoin que ça soit dès le départ. ==> Pas de paradoxe, l'expérience concorde avec le raisonnement 2/ Règle 2 avec "à aucun moment" au sens COMMUN (="au départ") > Le raisonnement par récurrence est faux, dès qu'on a 2 cartes (ou plus) il est impossible au départ de savoir où est le joker (sans jouer le 1er tour, et donc sortir du "au départ") > L'expérience intuitive est vraie : il est possible de présenter un paquet de carte sans qu'il soit possible d'y trouver à coup sûr le joker ==> Pas de paradoxe non plus

C'est normal que j'ai décroché à un moment ? Je suis un cancre ou un génie ?

Perso, il me semble que le paradoxe tient seulement au fait qu'on a l'impression qu'on devrait pouvoir jouer à ce jeu alors que la conclusion est correcte : il est effectivement impossible de respecter les règles du jeu. C'est juste que notre cerveau de primate peut pas, intuitivement, contenir tout le raisonnement qui permet d'aboutir à la conclusion. C'est un peu comme le problème du Monty Hall : y a aucun paradoxe, et le côté statistique/logique est même pas hyper complexe, mais c'est déjà beaucoup trop pour notre intuition immédiate. Si on veut voir qu'il n'y a effectivement pas de paradoxe, il faut juste prendre un peu de temps de réflexion. Si on réfléchit bien à ce jeu de cartes, sans formaliser le raisonnement par récurrence, c'est pourtant bien par récurrence qu'on "résout" le paradoxe. Imaginons que 5 cartes aient été posées par le maître du jeu. Le joueur ne peut évidemment pas deviner d'emblée où est le joker. Mais il peut se dire la chose suivante : il existe 5 positions possibles pour le joker. Parmi ces 5 possibilités, le maître de jeu ne peut en fait pas choisir la 5e position. S'il le fait, le joueur ne saurait rien jusqu'au moment où il arrive à la 4e carte, et là, à ce moment, il peut d'office deviner que la dernière carte est un joker, ce qui violerait la règle 2. Donc le joker ne peut pas être en 5e position. S'il n'est pas en 5e position, il peut alors être dans n'importe laquelle des 4 autres. Imaginons qu'il est en 4e position, on se retrouve au même raisonnement : arrivé à la 3e carte qui n'est pas un joker, on se dit qu'il reste 2 positions possibles. Mais on a déjà établi d'après le raisonnement précédent que ça peut pas être la position 5, puisque si c'était le cas, on l'aura deviné en retournant la 4. Donc il doit être en 4, mais du coup, on viole encore la règle 2. Ok mais alors imaginons qu'on vient de retourner seulement les 2 premières cartes et y a pas encore eu de joker. On s'apprête à retourner la troisième, et on vient de faire le raisonnement ci-dessus que si la troisième n'est pas un joker, alors la règle 2 sera d'office violée à un moment par la suite. Donc la 3 ne peut pas être un non-joker. Donc elle doit être un joker, donc la règle 2 est violée quand même. Etc. et c'est vrai jusqu'à la première carte. Avant de la retourner, on sait que si c'est un non-joker, il existera un moment dans le futur où la règle 2 sera violée. Donc ça ne peut être qu'un joker, donc la règle 2 est violée quand même. Je crois que le paradoxe vient du fait que la règle précise qu'on ne doit pouvoir deviner *à aucun moment*. Or, on réévalue la potentielle position de la carte joker à chaque fois qu'on retourne une carte. Et d'autre part que ce raisonnement par récurrence est pas du tout intuitif, donc on a l'impression intuitivement qu'on peut être surpris alors qu'une personne extrêmement logique te dirait que ce jeu est impossible, tout simplement.

Haha, excellent ! De quoi méditer sur la possibilité et l'impossibilité de l'énoncé et de l'annoncé.

Vive les maths! Merci pour cette parenthèse mathématique ^^

Le raisonnement par récurrence (en général) se base en 2 phases : - la première étape (ici, P(n=1)) - l'étape de récurrence (si P(n) alors P(n+1)) On a bien prouvé proprement l'étape de récurrence, mais je pense que l'astuce est qu'il ne faut pas commencer la récurrence à n=1 mais à n=2. Et avec n=2, la première étape n'est pas "prouvable" car elle est fausse : si je pose 2 cartes devant toi, tu ne sais déjà plus où est le joker. Donc la récurrence ne peut pas être amorcée. Ca me rappelle le problème des chevaux de la même couleur : on peut montrer avec un raisonnement similaire que tous les chevaux sur Terre sont de même couleur (et ici la récurrence est finie, aucune entourloupe liée à l'infini). On fait des groupes de n chevaux de même couleur (par hypothèse) et on montre que les groupes de n+1 chevaux sont de même couleur (en remplaçant 1 cheval par 1 autre externe au groupe puis en formant le groupe de n+1 chevaux totaux). Or les groupes de 1 cheval sont évidemment unicolores. CQFD. De même, ici la récurrence aurait dû être amorcée à des groupes de 2 chevaux, où dès lors elle ne tient plus.

Toujours aussi clair et carré, j'attends la suite avec impatience ! (même si on aura peut être des points de vue différents quant à la résolution du paradoxe :D)

Si je pari avec un ami que demain je vais l'appeler et qu'il va répondre (et que je ne peux pas mentir) , il ne va pas répondre au téléphone de la journée peut importe le numéro, du coup inutile de l'appeler mais il se doute bien que je sais qu'il ne va pas répondre de la journée donc pourquoi est-ce que je l'appellerai ? Du coup si je l'appel avec un numéro qu'il ne connaît pas il va répondre en ce disant que de toute manière ça ne sert a rien d'appeler puisqu'il ne va pas répondre de la journée et il va me répondre. Sauf que mon ami n'est pas assez bête pour se dire que je ne vais pas appeler au même titre que le condamné n'est pas assez bête pour se dire qu'il ne va pas être exécuté, il se dit soit je ne meure pas soit je meure sans être surpris et donc n'est pas surpris et mon ami se dira soit il va appeler soit il ne va pas appeler et donc ne répond pas.

5:37 Le mec lache une démonstration par récurrence pour une histoire de joker dans des cartes

autre chose, lorsque l'on a 2 cartes faces à soi on ne peut savoir avant d'en retourner une ou est le joker , la règle 2 est donc respectée car il est impossible de le déduire.et la règle 1 reste vraie car le joker est une des 2 cartes mais quand on enlève une carte pour en arriver à 1 carte on arrive à un point où il est impossible de respecter les règles 1 ou 2 . on doit alors juste considérer que le cas avec 1 carte doit être évité par les règles du jeu . Le truc subtil c'est que ces règles le font déjà et n'autorisent déjà pas le cas de 1 seule carte car ''un certain nombre de carte sont placée devant le joueurs'' carteS et sont indique forcément plusieurs cartes et non une seule. le cas 1 carte n'appartient donc par définition et par ces règle pas à l'ensemble des cas dans lequel s'applique le jeu or tout le raisonnement par récurrence part du cas n où n peut être 1 donc la récurrence est basée sur une prémisse fausse car le plus petit n n'appartient pas au cas gérer par les règles.

Désolé pour l'orthographe Le problème vien du raisonnement par récurrence. Un raisonnement par récurrence se fait en 3 étapes : -Initialisation -Hérédité -Conclusion Or ici l'initialisation est erronée : On par du principe que si j'ai 2 cartes alors le joker se trouve etre la première ou la deuxième carte. Donc si se n'est pas la première ( je vais l'appeller 1 et l'autre 2) alors c'est la 2. Probleme on a enfrin la regle n°2 donc sa ne peux être la 2 c'est donc forcément 1. Encore une fois on enfreint la regle. Et c'est que (, je pense,) se trouve l'erreur. La déduction qui est faite c'est que le joker ne peut se trouver nul par sans que l'on deduise où il se trouve, or si on continue le raisonnement ne se trouvant pas etre la 1 il est donc la 2 commence alors une initialisation infini et donc on ne peut deduire où se trouve le joker. De se fait l'initialisation est faussé et le raisonnement par récurrence tombe a l'eau

Je ne vois pas vraiment ou est le paradoxe finalement: Si la règle 2 dit qu'il ne doit jamais être possible de déduire la position du joker à tout moment et bien le simple fait de retourner les cartes les unes après les autres nous force à violer la règle 2 quand on arrive à l'avant dernière carte. C'est tout ? Ce qui était intéressant était la logique mathématique pour prouver cela mais le paradoxe en lui même n'est pas si paradoxal

Bon... En tant que terminale S, je peux affirmer que les suite et les raisonnements par récurrences, on en bouffe x)

Ne parlons plus d'ePenser, ça l'encourage

Amusant, nous l'avions étudier avec le cas des portes et des tigres! Très bonne explications du processus.

Et c'est à ce moment que j'arrive et que je dit que la récurrence est fausse, l'initialisation de la récurrence ne permet pas de faire ce raisonnement car elle ne suppose pas qu'il y ait eu retournées des cartes avant, si on considère cette possibilité on voit bien que l'initialisation suppose qu'il n'y a pas de joker à la 1re carte retournée (la n+1e dans la récurrence), cette récurrence prouve donc que si la première carte n'est pas un joker, alors elle n'est pas un joker, le cas où elle est un joker n'est pas traité, le paradoxe est résolu car le raisonnement est FAUX !

Contenu intéressant, plus développé que dans la Video d'e-penser en effet ! Mais au niveau de la forme, pourquoi tous ces cuts noirs ? C'est vite dérangeant :/

Rien que la façon de poser le problème est alléchante. Du coup je vais regarder la suite !

Le problème c'est la question que l'on se pose mais surtout le moment où l'on se la pose car ça change tout! Commençons par définir c'est qu'est la surprise. On peut dire que le degré de surprise est directement lié à la probabilité d'avoir un joker à tel où tel moment. En effet, plus la probabilité d'avoir un joker est grande moins grande est la surprise. Et si la probabilité et de 1, il n'y a plus de surprise. Or cette probabilité pour une carte précise est variable en fonction du moment où l'on se pose la question. Par exemple si l'on se demande quelle est la probabilité d'avoir un joker sous la 4eme carte, elle est de 1 chance sur 7 si on se pose la question avant d'avoir commencé à retourner les cartes mais elle est de 1 chance sur 5 si on se pose la question quand on a déjà retourné 2 cartes. Et c'est là que réside le problème car se poser cette question à des moments différents change la règle du jeu. On redéfini les règles en considérant qu'il y a à chaque fois une carte de moins. Et si l'on se pose la question pour la dernière carte, on arrive à avoir une contradiction entre 2 règles. Car comme l'a expliqué M. Phi, on ne peut pas avoir à la fois une règle qui dit qu'on ne peut pas savoir à l'avance si l'on va avoir un joker à tel ou tel moment et une autre règle qui dit qu'il n'y a qu'une seule carte car dans ce cas la probabilité de surprise est de 1 (pas de surprise). On peut donc bien être surpris à chaque fois que l'on retourne une carte mais chaque fois un peu moins (en fonction de la probabilité d'avoir un joker) sauf avant de retourner la dernière carte où il n'y a plus de surprise du tout. Il n'y a pas de paradoxe mais il est nécessaire de préciser la question que l'on se pose car quand elle concerne la probabilité d’occurrence d'un événement le moment où l'on se pose la question est déterminant.

En fait l'erreur c'est de partir du principe que pour n cartes posées les règles sont toutes valides jusqu'à n cartes retournées. S'il y a 2 cartes sur la table toutes les règles seront respectées jusqu'à ce que j'en retourne 1. S'il y en a 3 elles le seront jusqu'à ce que la 2eme carte soit retourné etc... Donc les règles sont valides pour n supérieur ou égal à 2 mais uniquement pour l'ensemble des cartes comprises entre 2 et n-1. (lorsque l'avant dernière carte est retournée alors il n'y a plus de 'surprise' sur la place du joker) Ex: S'il y a 5 cartes sur la tables, tomber sur le joker sera une surprise jusqu'à ce que je retourne la 4eme carte. Enfin il me semble, dites moi si je me trompe

j'etais résté sur ma faim aussi sur les videos d'e-penser traitant le sujet, dailleurs j'avais commenté et... je reste encore sur ma faim ;) vivement la seconde partie !! pour l'instant c'est bien, c'est traité de façon carré et logique et ça se perd pas dans des explications sémantiques qui n'ont pas lieu d'être pour ma part la solution qui m'a le plus convaincu etait qu'il n'etait pas logique de résonner à l'inverse de l'écoulement du temps (ou du sens du retournement de carte) en tout cas bonne continuation, tres bonne chaine, tres bon paradoxe et merci pour cette video !

Pour moi la réponse est là (je prends l'exemple du condamné à mort car il est plus illustratif et c'est plus facile d'y mettre des mots): quand le prisonnier fait son raisonnement, il émet l'hypothèse en commençant par "si je ne suis pas exécuté samedi,..." et ça le conduit à dire qu'il ne pourra pas être exécuté les jours précédents et c'est là que ça ne marche pas à mon avis ! En effet, pour que son raisonnement marche, il faut qu'il n'ait pas été exécuté avant samedi mais quand il commence à raisonner, il ne sait pas si il sera exécuté avant samedi ou pas, or le juge (qui ne ment pas) a dit qu'il pourrait être exécuté n'importe quel jour de la semaine ! Il ne peut donc pas commencer son raisonnement le samedi sachant que les possibilités commencent lundi...

Le problème vient du à "aucun moment". C'est cette condition qui est paradoxale si on respecte les règles dans leur ensemble. En effet si n (le nombre de carte restante )= 1 et qu'on a pas eu le joker auparavant alors on peut en déduire la position du joker a un moment donné ce simple exemple démontre que cet ensemble de règle est impossible car a ce moment précis la déduction est possible. Pas besoin de passer par la récurrence c'est overkill. Remplace "aucun moment" par "tant qu'il reste au moins deux cartes" et là le paradoxe s'envole et tu ne pourra plus le démontrer par récurrence. C'est juste un raisonnement juste auquel on attribue une déduction fausse.

Cela peut facilement être éliminer si on considère que n=] 2 ; +oo[ mais avec uniquement les règles que tu as citées on aboutit bien à un paradoxe

Les règles de politesse indiquent que c'est au cuistot de manger le dernier au moment ou il emporte le plat vide (au cas où il n'en aurait pas eu bcp, étant aux fourneaux) Donc avec ce joli paradoxe, c'est lui qui se fait la platrée... Je vais inviter plus souvent mes amis à manger moi ^^ Sinon, ce genre de raisonnement par récurrence me fait penser à l'histoire des cocus de je ne sais plus quelle ville. J'ai beau être développeur, ce genre de logique me paraît illogique dès qu'on parle d'humains... Mais c'est un moyen sympa de se faire des noeuds au cerveau

Pour la récurrence j'ai galéré un peu à mettre pause au bon moment, si le texte apparaissait un poil plus longtemps ce serai plus confortable, merci bien, je découvre ta chaîne et je passe de très intéressants moments.

C'est frustrant de pas avoir la solution haha Du coup je vais essayer de la trouver moi-même. À mon avis, le problème c'est de dire que si le jeu ne peut pas être respecté avec 1 carte, il ne peut pas être respecté avec n cartes. Parce que si on regarde un peu, clairement le "si les règles ne peuvent pas être respectées avec n cartes, alors elles ne peuvent pas être respectées avec n + 1 cartes" il marche que pour n = 1 en fait. Si n=2, qui n'est pas possible non plus, l'affirmation ne marche pas : à n+1 ça fait 3 cartes et du coup tu peux mettre le joker en 1er ou 2ème et ça passe. En plus, le fait de prendre qu'une carte, ça déroge non seulement à la règle 2, mais aussi à la 1 en fait, puisque la règle 1 c''est "un joker est placé parmi LES CARTES retournées". Donc déjà la première règle, elle nous dit qu'il y a 1 joker + des cartes, donc en fait au moins 3 cartes (ou peut-être 2 selon comment on comprend "parmi", je sais pas trop, mais ça change rien). Du coup tout le raisonnement pour montrer que ça marche pas avec 1 ni avec 1+1, ça revient juste à dire "si la règle 1 n'est pas respectée, alors la règle 2 ne peut pas l'être". Et du coup il reste à étudier ce qu'il se passe si la règle 1 est bien respectée, une partie que ce raisonnement ignore puisqu'il prend chaque fois "les règles" ensemble, sans les différencier. En fait, avec ce raisonnement, on se focalise sur la règle 2 pour voir si elle est respectée mais en partant d'une situation où déjà au départ la règle 1 n'est pas respectée, donc dans tous les cas ça peut pas marcher.

Le plus intéressant avec les paradoxes, c'est que la plupart des commentateurs ont la solution qui a échappé à tous les logiciens. "Le bon sens est la chose du monde...", comme disait le premier cartésien.

Je pense que ça dépends uniquement de ce que tu attends c'est à dire que sur 2 cartes si tu t'attends à ce que le joker soit en seconde place, mais qu'il est en première c'est inattendu et vice versa, si tu t'attends à ce qu'il soit en première place mais qu'il n'y est pas c'est inattendu mais tu auras déduis qu'il est en deuxième, or déduire la position étant contre les règles ce deuxième cas de figure est erroné. (mais le premier ne l'est pas) Donc je pense que les règles du jeu dépendent d'un état d'esprit, chose qu'on ne peut pas toujours définir, et que ce flou (non celui du mot surprise mais celui des conditions "d'inattente") crée le paradoxe. (Utiliser "tu" étais une très mauvaise idée)

Ce probleme est lié au fait que les règles ne sont pas spécifiées de manières rigoureuse et que les termes de l'ennoncé non plus. si vous specifier avec le modele CQQCOQP chacune des regles, il n'y a pas de paradoxe

Bonjour, je sais que la vidéo est ancienne mais est-ce que l'erreur ne vient pas du raisonnement par récurrence. Le problème du paradoxe vient que si on n'a que deux cartes, le fait de montrer l'avant dernière montre en même temps la dernière (si le joker est sur l'avant dernière il ne peut pas être sur la dernière et inversement) mais avant de la retourner, on en sait pas où il est. Le principe du raisonnement et de dire comme je découvre les cartes une à une pas de problème à la premier carte (du cas à 2 cartes) je devrais encore retourner la dernière mais c'est faux, implicitement tu découvres les deux cartes en même temps. Par ailleurs en écrivant ses lignes, j'arrive à la conclusion que le jeu ne peut exister avec une carte à causse de la combinaison de la règle 1 et 2 et si on poursuit ce raisonnement le jeu est bien fini après la découverte de l'avant dernière carte (d'ailleurs si on lit ta règle 0, on ne la respecte plus quand on n'a qu'une carte et tu ne peux écrire ta règle 0 en disant 1 carte car avec la règle 1 tu ne peux vérifier la règle 2 sur l'inconnue des positions). Donc ce qui est incohérent dans notre raisonnement c'est de procéder par récurrence car on ne se trouve pas dans des situations parfaitement identiques entre 1 carte et 2 cartes, elles ont l'air identique mais il y a une petite différence, et surtout avec 1 carte on n'est plus dans le jeu. Pour le problème initial avec le prisonnier c'est la même chose, s'il n'y avait qu'un jour le juge n'aurait pas pu dire ses règles donc tu ne peux pas raisonner par récurrence si le cas initial de la récurrence n'est pas dans les règles.

Bonjour Monsieur Phi! Tout d'abord merci pour toutes ces videos, très intéressantes et stimulantes. J'avais vu la video d'e-penser et en effet j'étais resté sur ma faim. Celle-ci pose le problème plus rigoureusement et du coup j'y vois plus clair. Voici mon analyse: - quel que soit le nombre de cartes, avant de retourner la 1ère carte, on peut déduire des règles du jeu que le joker n'est pas en dernière position - par conséquent, si n=2, on peut déduire que le joker est la 1ère carte, donc il est impossible de respecter les règles du jeu avec 2 cartes - mais si n=3, avant de retourner la première carte, il m'est impossible de dire si le joker est en position 1 ou 2. Donc les règles sont respectées à ce moment là. Ensuite je retourne la première carte. Si c'est le joker, je jeu est fini, les règles ont été respectées. Donc au final, le paradoxe vient de l'ambiguité de savoir à quel moment on évalue la validité des règles du jeu. Il semble raisonnable d'évaluer les règles au début du jeu, avant que la 1ère carte ne soit retournée, et alors il me semble avoir montré qu'il est possible de respecter les règles à partir de 3 cartes. Le paradoxe vient du fait que dans la démonstration on évalue les règles après avoir retourné la 1ère carte, sachant ce que cette carte est. Et si elle n'est pas le joker, on aboutit de proche en proche au cas de n=2.

^^ Je trouve que c'est beaucoup de réflexion dans le vend, au final ce n'est qu'un "jeu" de hasard où le joker ne peut se trouver en dernier si la déduction peut être fait en cours de partie, donc le paradoxe fonctionnerait logiquement à partir de 2 cartes si tu n'as le droit qu'à une seul déduction (et tu aura donc 1/2 chance qu'elle soit bonne) et si tu as le droit à autant de déductions que tu veux (puisque dans cette interprétation j'ai l'impression que déduction=essai) alors il suffit de déduire à chaque fois que la prochaine carte que tu déduira sera le joker. Ce qui en fait un paradoxe c'est le fait de déduire à l'avance en s'appuyant sur les déduction que l'on ferait pendant ce qui est paradoxale.

P2 pour une carte oui. P2 pour 2 carte oui . P2 pour N : la démonstration c'est "puisque ça marche pour 1 et 2 alors ça marche pour N " ? c''est ça la démonstration ?

Dans l'incrustation : "je vous faiS mon top 3" (je suis d'accord, comme vous le prétendez, pour respecter notre merveilleuse langue française... ainsi que le latin, le grec, le klingon, etc.)

Salut Monsieur Phi ! Pourrais tu traiter en vidéo le paradoxe de la belle au bois dormant ? Je suis sur qu'il te passionne, et en tant qu'amateur en logique, il m'est tellement difficile de le cerner, et d'avoir une intuition sur celui ci... Je pense que cela serait trés instructif qu'un vrai logicien comme toi puisses nous éclairer dessus !! Merci :)

Plus il y a de gruyère, plus il y a de trous. Plus il y a de trous, moins il y a de gruyère. Donc, plus il y a de gruyère, moins il y a de gruyère. 🔥🔥🔥🔥🔥🔥🔥🔥🔥🔥🔥🔥🔥🔥🔥🔥🔥

Utiliser la supposition suivante : "Supposons que le joker est derrière telle carte" est contradictoire avec la règle 2. Pour mettre en évidence le paradoxe tu supposes la présence récursive du joker de la dernière à la première carte et à chaque fois tu en conclues que le joker ne peut pas s'y trouver puisque tu sais où il est. Mais tu ne peux pas supposer que le joker est derrière une carte quelconque : 1. Supposons que le joker est derrière la carte X. 2. Alors je sais où est le joker et la règle 2 n'est plus respectée. 3. Donc je ne peux pas supposer connaître l'emplacement du joker tout en respectant les règles du jeu. A noter que le jeu est donc valable avec 2 cartes au moins.

dans les règles il est écrit ''un certain nombre de cartes'' or cartes est au pluriel donc on ne peut pas jouer le jeu avec moins de 2 cartes . or à 1 carte on ne peut respecter les les règles du jeu sauf que ces même règles interdisent que le jeu soit jouer avec 1 carte

Ce qui cloche c'est quand on considère que n cartes serait l'équivalent d'une seule carte : si avec n+1 cartes, on retourne la première qui n'est pas un joker, alors oui on peut conclure que donc le joker se trouve dans le paquet des n cartes, mais sans pouvoir dire _exactement_ où parmi ces n cartes et donc le potentiel de surprise subsiste. Ce qui ne contrevient pas à la règle du jeux sauf si on se retrouve à avoir retourné n-1 carte. Donc ce jeux n'est valide que pour n > 1 (par ailleurs on ne peut pas dire avoir retourné n-1 cartes si n = 1, ce serait comme dire ne pas avoir retourné de carte).

Pour moi c'est assez simple à briser: déterminer 1 parmi 2 c'est forcément soit 1 soit 2, donc si c'est pas 1 c'est 2 et inversement donc prédictible. Or dans n on doit déterminer 1 parmi n et là, il n'y a plus de dualité (si c'est pas 1 c'est 1 parmi (n-1), cette probabilité n'étant pas de 100%) et donc plus de prédiction possible. L'erreur du raisonnement est de passer de 2 X ayant une propriété de dualité à n X perdant cette propriété.

Après tout dépend de ce que tu veux dire pour "ne peut pas être déduit" car il y a toujours les probabilités, s'il y a 5 cartes, le joker a 20% de chance d'être telle carte puis 25%, 33%... selon combien de fois je me trompe, bon disons qu'on remplace ta phrase par on peut pas déduire la position du joker avec certitude Mais du coup la P2 elle présuppose que la règles ne peut pas être respectée avec n cartes, or on l'a jamais prouvé que l'hypothèse était vraie et le raisonnement par récurrence est valide avec des suites, des logiques numériques mais pas sûr qu'on puisse l'utiliser dans un contexte aléatoire et probabiliste

Super vidéo ! J'étais en train de la re-visionner, et je suis tombé sur un petit oubli de grammaire : à 7:02 : Dans la règle P2 : il manque un 's' pour la première occurrence de 'respectée'

Bonjour, Je pêche sur un détail. Puisque nous vivons dans un monde fini, nous ne pouvons théoriquement placer devant notre joueur qu'un nombre fini de cartes. Ors, il existe bien un cas, plus ou moins probable selon le nombre de carte, mais toujours possible, c'est que le joueur ait retourné toutes les cartes excepté une, sans avoir retourné le joker. La position du joker peut alors être déduite... En fait, la règle 2 n'est simplement pas possible n'est-ce pas ? (Sauf à imaginer que nous puissions placer un nombre non fini de cartes devant le joueur). Je n'arrive décidément pas à saisir ce paradoxe...

le problème se trouve dans la deuxième règles ou ils nous dit qu'à aucun moment on ne peut prédire ou se trouve la carte , de ce faite cela nous laisse en gros une nouvelle hypothèse à déduire à chaque carte retourné et pour prévoir la carte la solution est simple on part du principe que le joker sera la carte suivante qui au bout d'un moment sera forcément la carte suivante , j'ai trouvé cette solution en partant de l'hypotèse que le joker soit la dernière carte ce qui le rend forcément déductible de part la situation à 1 carte , si cette solution est appliqué à chaque tour , le joker ne sera jamais une surprise , mais le faite de se tromper au tours précédent en est une

La règle 1 prévoit « parmi les cartes ». La réflexion ignore que le joker doit être « parmi les cartes » et invalide le jeu uniquement sur une erreur de compréhension de la règle 1. Le jeu s'arrête, d'après les règles, à N égal 2. En dessous, nous sommes plus dans le jeu et, dans le cas où il y a deux cartes retournées, il est impossible de prédire où est le joker sans recourir au hasard.

Ce n'est pas si difficile à comprendre. Dans tous les situations imaginables, si par un (mal?)heureux hasard le joker tombe à être la dernière carte de la série, alors le joueur, après avoir tourné l'avant-dernière carte, pourra déduire que le joker est la dernière carte. Et aussi, rendu à l'avant avant dernière carte, il pourra déduire que le joker est l'avant-dernière carte s'il prend pour acquis que les règles sont respectées. Mais il pourra aussi déduire que'il pourra déduire cela lorsqu'il sera rendu à l'avant avant avant dernière carte, et déduire que le joker est à l'avant avant dernière position... etc. etc. etc. Finalement, il est effectivement possible de déduire qu'il est impossible de respecter les règles du jeux.

on peut voir sa comme le fait que ce n'est pas paradoxal les reglès ne font que dire que l'on ne peux déduire ou se trouve le joker mais exepté dans une situation particulière mais cette sitution ne peux etre valide que si elle est respecter et cette dernière est que le joker ne peux etre que la dernière carte que si toute les autres carte sont retourné mais elle ne saplique pas une fois qu'il y as plus d'une carte caché. car la situation pour déterminer si le joker ou la surprise du condanné a mort soit vrai est que toutes les autre carte ou jours soit connut.

Pour le dire plus simplement, si on n’a pas retourné le Joker avant d’arriver à la dernière carte, le Joker sera forcément cette dernière carte, donc à ce moment-là on peut le "déduire" ?

le soucis dans ta démonstration par récurrence c'est qu'a aucun moment tu ne donne le domaine de n or ici on peut résonner pour n appartenant à [3;+oo[ ce que dit la récurrence c'est que la borne supérieur de l'intervalle est égal à plus l'infini mais cela ne décrit en rien la borne inférieur. Même si ici la borne inférieur est de fait 1. Mais pour pouvoir le dire il faut faire un raisonnement pour n-1

Je découvre ta chaîne depuis peu grâce à la chaîne de David Louapre et j'aime beaucoup ton travail! Merci pour tout et suite à cette vidéo, je ne dirai qu'une chose: fuck la logique! Non parce que moi là j'en suis vraiment à l'étape où j'ai compris pourquoi il y avait un paradoxe et que c'était un vrai paradoxe...

Je trouve ta vidéo magnifique. Je t'encourage pour la suite !

mis a part le probleme autour du fait de pouvoir reevaluer son choix apres chaque carte ce qui rend deja ce paradox bancale on peut meme en suivant les regle lui permettre de fonctionner rendant aussi la conclusion bancale, je m'explique nulle part il est spécifié que le joueur qui retourne les carte vois en temps reel la carte ou meme qu'il as conscience du nombre de cartes totales voir meme qu'il ai conscience des regles or n'importe lequel de ces facteurs rendraient impossible la prediction (sauf par pure chance)

Ça me paraît tout bête : le paradoxe vient de la confusion entre l'énoncé "peu importe où le joker est placé, ce sera toujours une surprise", ce qui est faux car, s'il est place en dernier, ce ne sera jamais une surprise, et l'énoncé : "il existe des positions pour le joker qui soient une surprise pour le joueur". On dirait encore un de ces problèmes simples où seuls les philosophes n'y trouvent pas de consensus. Je doute que les logiciens ne soient pas d'accord là-dessus. Ça me fait penser au paradoxe de la belle au bois dormant qui a exactement le même type de problème.

C'est pas facile de comprendre tes vidéos meme si elles sont tres bien ! Pour toi a partir de quel âge on peux comprendre tes vidéos ?

je comprends pas pourquoi certaines personnes pensent que c'est possible.. Moi quand j'entends ces deux conditions mise ensemble, c'est comme si on me disait "condition 1 : tu es un chat et condition 2 : tu n'es pas un chat" et qu'ensuite on prétende que c'est un paradoxe parce que je ne suis pas capable de dire si je suis un chat ou pas..

Pour moi ce qui cloche c'est le raisonnement avec 2 cartes. On discute sur 2 cas. Si le joker n'est pas à gauche, alors il est forcément à droite. Sinon bah il est à gauche. C'est là le problème, on raisonne sur des suppositions. Le problème est le "si". On prétend déjà avoir un information supplémentaire sur l'emplacement du joker avec ce "si le joker...". C'est de cette supposée information supplémentaire que vient le paradoxe. Or avec les seules informations des 2 règles de base, on ne sais absolument pas où est le joker, et on peut tout à fait respecter les règles.

Pourquoi autant de dislike?

On peut pas régler le problème théoriquement avec un nombre infini de carte ?

L’hypothèse de récurrence ne confirme pas la pratique, la méthode n’est pas fausse car c’est une méthode mathématique démontrée, mais invalide dans ce cas. En continuant à réfléchir à partir de 1 carte puis 2 puis 3 et ainsi de suite, on peut comprendre que le nombre de solution est égale à n-1 avec n un nombre entier naturel représentant le nombre de cartes. On lui retire 1 car la dernière carte sera forcément prévisible et dérogera à la règle numéro 2. Les règles du jeu peuvent donc être respectés pour n strictement supérieur à 0.

Je pense avoir une piste, le passage de 2 à 3 cartes est critique: essayez de raisonner de la même manière que pour 2 cartes, c'est impossible. Avec 2 cartes, le joker ne peut pas être à la fin, donc il est forcément au début. À 3 cartes il peut pas être à la fin, il est au début ou au milieu, c'est tout ce qu'on peut en conclure. J'en déduis que c'est l'usage du raisonnement par récurrence qui est impropre

raah, je vois cette vidéo beaucoup trop tard et du coup j'ai raté le débat mais ce n'est pas le problème qui est paradoxal mais le raisonnement qui est biaisé. Pour être surpris, il suffit de ne pas pouvoir prédire où le joker se trouve à un moment donné. Hors si on pense déduire sa position via le raisonnement biaisé (il ne peut pas être a la dernière donc pas a l avant derniere, etc.), celà ne peut être qu'une surprise s'il apparait ailleurs. Il est impossible de déduire et donc prédire avec certitude l'emplacement du joker AVANT de retourner les cartes. Ce n'est qu'une question de probabilité. Prenons l'exemple des deux cartes. Il y a une chance sur 2 qu'il se trouve à la première position et donc 50 % de chances de se tromper sur la première carte. Le biais se pose si l'on suppose que l'on retourne la première carte et que nous devons recommencer car à ce moment là et uniquement à ce moment là, il y a 100% de chances que le joker se trouve à la deuxième position vu que la première a été retournée. Avec 3 cartes, c'est pareil. Au moment de la première carte (Tps 1): 1/3 chances de trouver le joker. S'il n'y est pas, au tps 2 1/2; au temps 3 100%. Mais donc, pour résumer, on ne peut faire abstraction de toute ses proba et on ne peut déduire avec certitude l’emplacement du joker (à l'avance) et donc on ne peut qu'être "surpris"...

J'ai du mal a accepter ce raisonnement.. et c'est surement car j'ai du mal a accepter ce paradoxe ^^ Je me demande si la règle numéro 2 ne reste t-elle pas ambigu ? Le "Aucun moment" prends t'il en compte la globalité des tirages ou le moment d'un tirage ? Le raisonnement que tu as fais pour deux cartes ne tient plus si tu t’arrêtes à chaque tirage en te demandant es que la maintenant il y a le joker. Avant de retourner une carte, il est impossible de savoir si le joker se trouve sous la première ou la dernière (une chance sur deux ou bluff ? x) ). (On peut aussi vite déduire qu'on ne peut pas trouver le joker avant d'avoir fait un tirage que si le nombre de carte restant est supérieur a 1.) Si je ne me trompe pas, ton raisonnement ne tient que si on prends la globalité des tirages et a te projeter au(x) prochain(s) tirages, donc (si je fais vite) la règle numéro 2 sera forcément fausse et il n'y aura pas de paradoxe.. Il y a des chances que mon raisonnement est faux quelque part, du coup j'anticipe.. x). Peut être peut-on résoudre-expliquer ce problème un peu dans l'idée du "petit paradoxe" du calcul d'un angle énoncé par Micmaths " ru-vid.com/video/%D0%B2%D0%B8%D0%B4%D0%B5%D0%BE-gnIGzkGVDQo.html " (j'ai eu du mal a retrouver la vidéo :p )

oé en gros ça veut juste dire que si on te dis que tu sera exécuté la semaine pro mais que c'est une surprise, ça n'en est pas une parce que tu sais que tu vas être exécuté la semaine pro... merci bonsoir

une règle qui est fausse ça ne fait pas un paradoxe. A aucun moment suggère également "quelque soit l'emplacement du Joker" hors si le Joker est la dernière carte, quelque soit le nombre de carte, la règle 2 est impossible à respecter.

J'aime bien quand on parle avec descartes XD

Bonsoir, Ce paradoxe repose à mon sens sur la fiabilité attendue de la déduction et des lacunes dans l'énoncée (et d'autre choses probablement mais je ne vais pas m'amuser à chercher plus que ça). 1)On ne précise jamais si la déduction doit être unique ni si elle peut être changée. En effet, avec une déduction unique, on esquive très facilement le problème du " la prochaine carte est le joker " à chaque carte. Admettons qu'on puisse changer sa déduction quand on veux, et autant qu'on le veuille. 2) La déduction n'est pas fiable. Avec une carte restante, si je dis que c'est le joker, c'est gagné. C'est la seule configuration dans laquelle la déduction est 100% fiable, et donc la seule configuration ou on peut parler de véritable déduction / raisonnement. Déjà avec deux cartes, en faisant cette prédiction je n'aurai pas 100% de bonnes réponses ... Dès qu'il y a plusieurs cartes, ce raisonnement n'est plus fiable et donc même si j'obtiens le bon résultat, j'aurais pu tout aussi bien dire que " le chameau vert boit le coca avec une paille en métal un jour de pleine lune enroulée dans du jambon, donc c'est cette carte le joker ": j'aurai la bonne conclusion quand même au moins une fois donc c'est bon j'ai "déduis" la présence du joker. Au final, on a exactement le même problème qu'avec la formulation " classique " faisant intervenir la notion de surprise., sauf qu'au lieu de questionner la notio de surprise on questionne la notion de déduction.

Je viens tout juste de te découvrir et je dois dire que je suis agréablement surpris! Continues ce que tu fais, je suis déjà fan! Je conseillerais ta chaine autour de moi, en attendant je m'abonne!

Le but n’est pas de trouver si ce n’est pas possible mais de comprendre pourquoi ce n’est pas possible. Ici la règle 2 n’est juste pas applicable car : Pour n cartes le joker ne peut pas être en dernier car à l’avant dernière carte, sa position pourra être déduite à un moment du jeu. Ainsi si le joker est en dernière position, le joker est mal placé et la règle 2 n’est pas respectée, sinon, il est dans les n-1 premières cartes ce qui veut dire qu’on peut « retirer » la dernière carte, on se retrouve donc dans le même scénario. Enfin on finira avec une seule carte qui ne peut être non plus le joker car on pourra le déduire. Finalement aucune position n’est possible pour le joker dans ce jeu si la règle 2 s’applique et le jeu s’arrête avant d’avoir commencé.

à 5:45 tu dis que soit le Joker y est, soit il n'y est pas, mais que s'il n'y est pas alors tu vas retourner la carte, et ensuite tu continues, mais là est TOUT LE PROBLÈME, on ne sait pas s'il y est ou non, et évidemment, si on retourne les carte avant d'affirmer que le Joker est ici ou non c'est facile, on les retourne et quand on le trouve on dit "Ah bah il est la"

Le paradoxe viendrait donc que l'on peut à la fois prédire sans toutefois le pouvoir pour autant un résultat. Mais c'est un peu l'’ambiguïté qui réside dans les limites logiques qu'ont les mots (peut importe la langue, que je connaisse) et de la communication... de la même manière qu'il serait impossible de décrire une couleur...

Je suis la seule à m'être arrêtée à la règle 0? 😅 La vidéo est intéressante, merci !

donc pour trois cartes, ca veut dire qu'on ne peut pas le placer en dernier parceque dans le cas ou les deux premieres ont ete tirées, on peut déduire que c'est la troisième et que donc puisque ca ne peut pas être la troisieme ca ne pourrait etre que la 1 ou la 2 sauf que puisque ca doit forcément etre la 1 ou la 2 alors ca ne peut pas etre la 2 parceque si on sait que ca ne peux pas etre la 3 et qu'on a déja tiré la 1 alors on peut déduire que c'est la 2 donc ca ne peut que etre la 1.. et puisque qu'il n'y plus qu'une option alors on a pu la déduire.. ca marche avec 4, 5 et n'importe quelle nombre c'est juste beaucoup plus long a expliqué, c'est bien ça? en quoi c'est paradoxale alors, le raisonnement m'a l'air solide, je peut déduire logiquement la place qui aura été logiquement donné au joker si celui qui place regle 2 est respectée.. ah mais non, en effet, elle ne peut pas etre respecté, il n'y a pas de bonne réponses hors si il n'y a pas de bonnes réponses alors elle peut être placé de manière aléatoire et suscité donc un respect de la régle 2..

Le tableau dans le fond est très à propos pour le sujet du paradoxe.

Dans l'exemple avec 2 cartes, le joueur possède l'information que la première carte retournée n'est pas un joker. Or cela, il ne pouvait pas le savoir avant de retourner la première carte. Il est donc impossible de respecter la règle 2.

Le raisonnement (biaisé) qui mène au paradoxe repose sur une "certitude" binaire (0: le joker n'est à l'emplacement X, 1: il y est). C'est en fait une probabilité (qui n'est ni 0 ni 1, sauf cas 1 seule carte : probabilité = 1) Or avec 2 cartes, la probabilité est 1/2 pour n'importe quel emplacement. Et avec N cartes, 1/N (au départ). Puis à chaque carte retournée (qui n'est pas le joker), probabilité 1/'nombre de cartes restantes (pour chaque carte restante à retourner). La "surprise" diminue mais reste jusqu'à retourner le joker ou l'avant dernière carte (si le joker n'a pas été retourné). Le raisonnement qui mène au paradoxe, tout en semblant valide, est comme la physique classique. Il n'arrive pas à s'accorder avec la réalité (ici de ce jeu) Un raisonnement basé sur les probabilités (qui font penser à la physique quantique) y arrive mieux. La différence avec la physique quantique, c'est le déterminisme : le joker est dès le départ à un emplacement fixe qui ne change pas jusqu'à la fin du jeu. En physique quantique, le joker serait toutes les cartes non encore retournées, jusqu'à ce qu'il soit retourné (mettant à la superposition des états quantiques : le joker est/n'est pas la carte manipulée)

Le raisonnement par récurrence est simplement vicié. On ne peut pas se servir de l’affirmation : « […] on se retrouvera dans une situation de jeu à n cartes […] » pour appliquer la proposition : « Il est impossible de respecter les règles du jeu avec n cartes », puisque l’on joue avec n+1 cartes.

Peut on formaliser le problème mathématiquement de sorte qu'il soit effectivement licite de faire ce raisonnement par récurrence ?

Le paradoxe n'en est pas un car l'énoncé de base, les "règles du jeux", ne sont pas valides. L'énoncé exacte aurait été :" le jour de la condamnation sera une surprise à moins qu'elle tombe le dimanche." Ainsi, samedi soir à 23h59min59s (à supposer que l'exécution soit instantanée) la date n'est pas prévisible, elle peut être samedi ou dimanche, 50% de probabilité (moins pour les jours précédents). Le résonnement du condamné tombe ainsi à l'eau comme un château... de cartes. Sans cette précision, l'affirmation du juge (la prémisse) est fausse, puisqu'à partir de dimanche 0:00, le condamné est informé de la date de son exécution. Elle n'est donc pas une surprise. Est-ce que ta peluche verte valide mon raisonnement Monsieur Phi ?

J'arrive très tard sur cette vidéo, mais je ne comprends pas du tout pourquoi les règles du jeu ne pourraient pas être respectées avec deux cartes. Est-ce que quelqu'un voudrait bien l'expliquer ?

Comme je l'ai dit chez e-penser, je ne vois toujours aucun paradoxe. Quand on définit les règles c'est avant la partie. Tout comme le juge parle de surprise avant que la semaine ne commence pour le condamné. Mais une fois la partie ou semaine commencée il devient possible s'il ne reste qu'une carte ou qu'un jour de déduire que ce sera le joker/décés. Le "paradoxe" tient seulement dans le fait que plus on avance plus on obtient d'informations pour avancer dans la déduction ce qui est vrai mais si on essaie pas d'imaginer ces informations avant de retourner les cartes, y'a pas de paradoxe.