Le problème de l'induction 

Quelle passion, quel travail, quelle implication, quelle pédagogie....merci bisous

Si toi tu dis que que n'est qu'un humble logicien qu'en est-il des grands génies de l'humanité par rapport aux béotiens dont je suis (pourtant titulaire d'un Doctorat de Chimie passée XX siècle). Je te trouve humblement et humoristiquement et pédagogiquement génial. Merci beaucoup beaucoup

Je m'attendais à une vidéo sur LA CUISSON par induction !! Et non ... c'était à côté de la plaque 😅

Les suites de nombres sont effectivement abondantes dans certains tests psychotechniques et concours, mais pas dans les tests de QI (les vrais, pas ceux sur Internet ;) ) Ceci dit, encore une belle vidéo qui fait réfléchir intelligemment, merci Lê :)

Excellente vidéo qui donne matière à réflexion pour un bon moment. Bravo et merci !

Vidéo très intéressante, bravo ! Les explications sont claires et amenées de manière cohérente par rapport au fil de la vidéo.

Merci Lê pour cette vidéo une fois de plus excellente. Selon la formule de Bayes une succession de 1 fait très vite converger vers une quasi-certitude à prédire et donc à induire un nouveau 1. Une telle prévision est asymptotique à la certitude mais en réalité ne sera jamais égale à une certitude. Taleb explique très bien qu'un seul événement rare mais extrême, et surtout contradictoire, ruine la meilleure des théories : c'est le cas célèbre de la dinde que l'on nourrit grassement tous les jours. De son point vue chaque jour qui passe la conforte de plus en plus dans l'idée que le brave fermier est un bienfaiteur qui la nourrira indéfiniment. La veille de Noël elle était même au summum de son optimisme. Pourtant c'est ce jour là que sa tête fut tranchée... Notre soleil s'est levé depuis la nuit des temps, mais nous sommes peut-être à la veille d'être absorbés par un trou noir... Pour rester dans les volatiles, en Europe on était absolument convaincu que tous les cygnes étaient nécessairement noirs jusqu'au jour où l'on a découvert qu'il existait ailleurs des cygnes blancs. C'est toute la force de la réfutation chère à Karl Popper : un seul contre-exemple suffit à faire s'effondrer la plus évidente des théories scientifiques. "La réfutation fera votre réputation !". En fait il est impossible de prouver quoi que ce soit. On ne peut que proposer des théories de plus en plus précises et sophistiquées... jusqu'à ce qu'une nouvelle les balaie et se révèle encore plus explicative ou plutôt prédictive. La Vérité est une quête sans fin mais passionnante. Comme tu le dis dans ta vidéo, il s'agit d'un pari, donc d'une croyance. La Science nous rend très humble et ses paradoxes encore plus.

Combien de fois j'ai eu la discussion avec des étudiant.e.s sur l'induction (en philosophie) et que j'ai vu leur cerveau s'arrêter en se disant : "mais si ça marche l'induction ....". C'est qu'on ébranle ainsi leur rapport à la science. J'ai maintenant une vidéo à leur montrer ! :P Merci pour cette vidéo ! (Aussi je ne connaissais pas l'origine du mot algorithme ;O)

Toujours aussi passionnant ! Bravo et merci !

Je me rappel quand j'avais passé un test justement dans lequel on devait compléter des suites et ce qui m'énervait était le fait que je pouvais trouver des suites qui marche mais qui sont "bizarres" par exemple : (3/2)n² + 2 Je me disais : "c'est vrai mais ça marche réellement ou pas ? C'est la façon de réfléchir attendus ou pas ?"

Pour illustrer le propos => Moi j'ai repondu 31 et j'etais tres certain de moi (disons >90%) Mon raisonnement etait je pense bayesiennement correct: 1) Il s'agit d'une video mathematique de Le dont le trirte est "Le probleme de l'induction" 2) La reponse evidente a l'air d'etre 32, ce qui n'est vraisemblablement pas la bonne reponse (sinon personne ne mettrait cette suite en vignette RU-vid :-) 3) La deuxieme suite la plus "connue" commencant avec 1,2,4,8,16 continue avec 31 "Circle division by chords" Donc la reponse "LOGIQUE" etait 31.

Sujet super utile et intéressant ! Merci.

Surprise mathématique : si on fait une régression (pas sûr du terme) de la suite {1;2;4;8;16} on a un polynôme du 4ème ordre : 1-0,75*x+(23/24)*x^2-0,25*x^3+(1/24)*x^4. Truc drôle : l'extrapolation à la 6ème valeur est .... 31 #merciExcel

1, 2, 4, 8, 16, 12, 4, 8, 16, 12, ... Je ne connais pas bien mes tables : alors je ne multiplie par 2 que les unités. C'est très simple aussi.

trop génial et tellement de hype pour la suite et encore une foi merci bcp pour ton taf

Super intéressant. (Musiques de fond un peu fortes a mon goût). Merci

Merci pour cette vidéo ! Je sens qu'on reviens sur les Maths, ça fait plaisir !

Merci pour cette video qui m'a profondément touché!

Enfin une vidéo à ma porté 😅 Merci pour ton travail 👍👌

Encore une excellente vidéo, merci Lê!!!

Solomonoff : Ok. On attend ça avec impatience ! Merci.

Toute suite à une séquence d’entiers est valide dans le sens où il existe un algo la donnant (ne serait-ce qu’une suite de ´print (n)’.). Mais ne sous-entend-on pas quand on pose la question de compléter une suite d’entiers qu’on recherche le plus petit algorithme (i.e le plus court, avec une métrique qui reste à définir) ?

Quand j'ai eu cette suite 1,2,4,8,16 ,... à un test ,j'ai répondu : n'importe quelle valeur N si on considère un polynôme de degré 6 du type (x-1)(x-2)(x-4)(x-8)(x-16)(x-N)=0 M'ont dit que c'était pas la réponse attendue ... leur ait dit que c'était mathématiquement vrai :p

Cette vidéo est passionnante

U n raisonnement qui "change" avec des données initiales identiques se retrouvent dans l'expérience théorique de la fourmi de Langton. Avant qu'elle ne se déplace, peu affirmerait qu'elle va "dessiner" toujours le même "damier". Mais une fois partie, ils constateraient que le dessin de son trajet est toujours le même. Enfin, toujours, du moins pour les 10 premiers trajets. Ensuite, le damier dessiné par la fourmi change et sera toujours le même. Enfin le même, jusqu'à 100 trajets différents. Après, c'est sur, il est toujours le même, enfin, très longtemps, car il est le même pendant 10000 trajets. Ensuite, on pourrait être tenté de se dire qu'il change. Mais là, il ne change plus, mais de plus, la fourmi qui se déplaçait jusque là de façon plus ou moins circulaire ou rhomboïdale , se déplace maintenant de façon rectiligne ( appelée autoroute). Et.... à l'infini. Enfin, on a pas vérifié concrètement, notre raisonnement nous emmène à penser que ce déplacement va s'effectuer à l'infini. Ce même raisonnement qui, au début, nous faisait penser qu'elle allait se délacer toujours d'une façon qui allait toujours entrainer un dessin de son trajet toujours différent. Alors, à l'infini, c'est sur ?

La suite des symboles bizarres... En fait les symboles bizarres ne sont que des chiffres qui sont collés, on forme la suite 1,2,3,4... Héhé Genre M = 11 (avec un 1 retourné)

0:00 On a tous vue la petite formule de bayes sur le masque, Lé !

Pour 2, 3, 5, 7, 11, je n'ai d'abord pas même pensé aux nombres premiers. On peut inventer n'importe quelle règle, surtout étant donné un échantillon restreint. Pour ce cas, j'aurais opté pour 15 suivant 11, car 15 - 11 = 4, 11 - 7 = 4, 7 - 5 = 2, 5 - 3 = 2, et 3 - 2 = 1, donc j'imaginais une addition qui double à chaque n énumérations (1, 2, 2, 4, 4, 4, 4, 8 (8 fois)...). Ç'aurait pu être 1, 2, 2, 4, 4, 4, 8, 8, 8, 8, 16... tout autant, et probablement une quasi-infinité d'autres règles plus ou moins bizarres. Donc ensemble: 2, 3, 5, 7, 11, 15, 19, 23, 31, 39, 47, 55, 63, 71, 79, 87, 103... Ou encore: 2, 3, 5, 7, 11, 15, 19, 27, 35, 43, 51, 67, 83...

L'intérêt des tests de QI dans ce cas particulier, c'est de détecter l'aptitude des personnes testées à trouver des motifs simples là où d'autres ne trouvent que des motifs compliqués. Après, l'appréciation de la simplicité d'un motif peut être très subjective, mais on peut espérer que ceux qui conçoivent ces tests ne proposent que des questions où la réponse ne fait pas sérieusement débat.

Excellente vidéo, merci ! l'exemple du gâteau est très perturbant !

Vidéo super intéressante ! Merci !

Cela m'a rappelé une vidéo de WillsWei nommé "Patterns that appear to hold, but don't" cette vidéo parle justement de suites se basant sur une formule mathématique (en un sens) et qui possède des milliards de 1 puis possède un grand nombre puis ça continue avec des 1.

C bizarre qu'une chaine aussi brillante n'a que si peu d'abonés!

Toute formulation est valable dans une suite logique finie parce qu'on peut toujours trouver une règle qui la justifie. Tout dépend de la complexité de ladite règle.

Merciiiiiiiiii tellement pour cette video o-o !!!!

Excellente video.

J'ai envie de dire que pour faire la meilleure prédiction possible, il faut utiliser un rasoir d'Ockham : sélectionner le plus court algorithme qui prédit correctement les événements passés. Pour savoir si je suis confiante dans la prédiction réalisée, je compare la longueur L1 de l'algorithme sélectionné à la longueur M1 du plus court algorithme prédisant correctement les événements passés et faisant une prédiction différente. Grosso modo plus M1-L1 est grand, plus je suis confiante dans la prédiction réalisée. Bémol 1 : comment trouver l'algo qui nous intéresse ? L'approche évidente consister à tester chaque algorithme par taille croissante, mais comme certains algos ne terminent pas, ça ne marcherait pas toujours... Bémol 2 : comment définir le "bon" encodage ? Car selon l'encodage choisi, "le plus court algorithme qui prédit correctement les événements passés" ne fera pas forcément la même prédiction. Cf. paradoxe de Goodman.

Si j'avais 1 million de dollars (ou d'euros, peu importe, mais moi je vis au Canada), et que tes séries de vidéos étaient à vendre aux enchères, incluant tes vidéos futures, je serais prêt à dépenser des dizaines de milliers de dollars pour pouvoir les voir.

Si un jour, un recruteur me fait faire un test de logique, je risque de troller pas mal. ;) PS : Enfin ! Bientôt des maths ! Solomonoff !

J'avais trouvé 31 avec la règle de la pyramide des nombres. Ça ne doit pas être le terme correct mais c'est cette technique qui consiste à étudier la suite des différences de deux termes consécutifs, puis la suite des différences des différences etc.. jusqu'à un seul nombre, puis à reconstruire le dernier terme

Team Hutton

Waaaw merci beaucoup Lê

Pour illustrer cela, je demande aux étudiants de compléter la la suite 1,2,3,4 ... Ils me regardent comme si j'avais perdu la tête. J'insiste, ils me répondent tous: "5 !" Et là, moi, je réponds : "Vous avez tout faux ! La réponse est 6 ! Il s'agissait de la suite des multiples de 12 !" Puis, on réfléchit à tout ça.

Il est vraiment bien cet épisode !!

Merci pour cette vidéo qui facilite la compréhension de qq sections de ton superbe bouquin ‘ La formule du savoir’. Question: quel est le lien entre la capacité d’induction et représentativité de la série initiale d’apprentissage. Autrement dit, si la série n’était pas 1.....16 mais 1....128, la comparaison entre algorithmes multiplication par 2 / découpage du gâteau tiendrait-elle le coup?

Légèrement trop forte la musique Lê. Mais ça reste sympa. Ca donne un petit coup de punch. Et épisode intéressant by the say. ;-)

Aujourd'hui, je ne vois pas le soleil, comme quoi... c'était un génie ce Hume! J'adore aussi son concept de "guillotine" dont je parle ici: ru-vid.com/video/%D0%B2%D0%B8%D0%B4%D0%B5%D0%BE-qNd1u3i1DBo.html

et du coup il y a un moyen de trouver le nombre de part du gâteau sans répéter l'algorithme pour chaque rang ?

+1000 pour un épisode sur le théorème de Cox-Jaynes !

Lê parle anglais sur sa chaîne maintenant. James Hutton n'est plus un géologue, mais un geologiste 😅. Super intéressant à part ça.

Merci !

Oh, par la barbe d'Aristote !!! Il coupe vraiment le gâteau d'anniversaire d'Astronogeek n'importe comment !

dommage que youtube ne me les montre pas tous , mais c'est toujours intéressant à regarder

J'attend la suite avec impatience

@Science4All Matholger a sorti la vidéo suivante : The hardest "What comes next?" (Euler's pentagonal formula) ru-vid.com/video/%D0%B2%D0%B8%D0%B4%D0%B5%D0%BE-iJ8pnCO0nTY.html qui traite aussi de la suite 1 2 4 8 16 mais selon lui le nombre suivant est ... 30 et pas 31! La différence est que ses points divisent le cercle en parties égales! Il cite aussi l'articles www-math.mit.edu/~poonen/papers/ngon.pdf qui décrit la "formule" qui exprime le nombre de régions en fonction des points.

Il s'agit semble-t-il du problème de la Réduction des Possibles. P.ex. Pour passer de 1 à 2, combien d'algorithmes fonctionnent ? Énormément. Puis si je rajoute 4, soit 1 2 4, quelle Réduction des Possibles est opérée et comment écrire mathématiquement cette Réduction ? [une des solutions est de doubler, mais il y en a une foule d'autres je crois] et si je rajoute 16, encore une Réduction. Quelle serait la formule générale de la Réduction des Possibles dans une série arrivée à la place n ???

Passionnant, merci. 🤗😎

La suite des symboles bizarres, si vous vous demandez où vous l’avez vu, c’est dans les Simpson (épisode La malédiction des Simpson, saison 9 😁)

A 2:39, le morceau n°9 pourrait même disparaître si les segments [1,5], [4,3] et [2,6], donc il me semble que la suite 1,2,4,8,16 dans le cas de ce découpage saugrenu de gateau admette au moins deux résultats, ce qui n'en fait plus une suite. Donc, 32 (suite des puissances de 2).

J'adore !

Mon raisonnement pour le soleil : Si le soleil ne se leve pas on est vraiment dans la merde, donc encaisser le pari ne servirait a rien, donc je parie sur 1.

Tu ne fais plus de segment "réponses aux commentaires de la vidéo précédente" Lê ? :(

Merci aux Simpsons de m avoir donné la réponse de la suite numéro 3

merci pour la vidéo

Une méthode que je vois pour trouver la suite d'une série : ignorer le dernier terme et trouver plusieurs séries qui marche jusque-là puis vois la/les quelles marches ex : 1 2 4 8, l'idée de base c'est multiplier par 2 (j'en vois pas d'autres) et le dernier c'est 16, ça marche donc on continue en marquant 32

Je comprends pas la première loi de la stèle, si on accuse qqun de meurtre sans se tromper on est exécuté ?

J'ai l'intuition qu'il doit y avoir une infinité d'algorithmes qui donnent la suite 1,2,4,8,16 ... (avec donc une infinité de 6e nombre possible). S'il y en a une infinité pour une telle suite de 5 données, il doit probablement y en avoir une infinité pour n'importe quelle suite, y compris une suite de 10^42 données. Est-ce exact ? A-t-on une réponse à cette question ?

Le coup du découpage de la tarte fait intervenir le hasard, d'ailleurs il s'en est fallu de peu pour qu'il n'y ait que 30 parts (par ailleurs toutes très inégales).

Juste en voyant le titre je sens que vais regarder une merveilleux

La forme suivante de la 3ème suite sera constituée de deux 6 côte à côte :)

Le "raisonnement" probable chez Hume n'utilise pas la raison mais l'affect, le sentiment, l'évidence morale. Le probable renvoie au crédible. Toute le quantitatif est ramené au qualitatif. Selon lui, tout ce qui touche aux faits ou aux êtres ne peut se démontrer par la raison. Les raisonnements probables dont il parle sont ceux qui concernent les faits uniquement, par exemple le lever du soleil, la trajectoire d'un objet, le comportement d'une personne ou d'un dé, bref tout ce sur quoi on peut avoir des attentes. Mais ça exclut les mathématiques. Pour lui, un raisonnement probable est senti intuitivement comme la différence entre la majorité des cas observés et la minorité des cas observés. Ce qui donne lieu à une croyance plus ou moins forte en fonction du "calcul" intuitif. Il y a d'autres subtilités qui viennent aider le raisonnement dans les situations plus complexes, mais grosso modo les principes sont les memes, le raisonnement est toujours senti et ne donne jamais de certitude, seulement un degré de croyance fonction des expériences. C'est du bayesianisme intuitif qualitatif on pourrait dire.

Back to Bayesness !

Peut-on diviser une suite pour arriver sa suite ? Ou plutôt suivre sa logique pour trouver à sa suite ? Doit-on suivre un chemin pour le mesurer ? Ou le diviser avant d'en avoir une idée ? Doit-on compter le premier le cercle en entier plus la suite des parts ou pas ? Peut-on être fous et essayer d'obtenir des réponses à ces questions lol?

Hey il est où le masque sur ta boutique ?!! :p

gradation sophistiquée menant encore et toujour au contournement de la logique et au bénéfice de la crédulité

13:20 Ce n’est pas que la probabilité que nous accordons au fait que la définition de cette suite soit la multiplication par 2 du terme précédent qui est la probabilité de voir 32 il y a tous les autres algorithmes qui renvoient 1,2,4,8,16,32.,??,??,...

Sans plus d'information , il n'est pas idiot de préférer l'hypothèse la plus parcimonieuse, car ce sera la plus facile à réfuter. Ce qui justifie une induction, c'est sa falsifiabilité. La suite des puissances de deux vérifie l'expérience et peut être considérée comme une explication potentiellement fausse mais indéfiniment vraie, jusqu'à ce qu'on révèle le 31, ce qui la réfutera et appellera à de nouveaux efforts pour éprouver des nouvelles hypothèses. Le problème n'est pas l'incertitude mais l'ignorance. Si nous n'avons aucun moyen de trancher, il faut choisir la réponse simple, car c'est autant d'efforts économisés en tergiversations. Puis réclamer une expérience qui prouverait l'hypothèse fausse. Et avancer de ce pas.

C'est tout dans le livre ça ;)

Lê qui parle en détail de Solomonoff c'est le paradis depuis temps qu il en parle sur axiome...

Si on a aucune donnée empirique pour exprimer notre incertitude sur un algorithme. Peut-t-on partir du principe que l'algorithme le plus simple est le plus probable ? Quoi que je me demande si cette idée n'est pas justement dû à l'observation que dans la nature c'est souvent le cas. Ce ne serait pas un bon postulat pour les habitants d'un monde où tout serait complexe :p

Le terme qui semblerait composer la suite étrange seraient deux sept collés l’un à l’autre !

Mais du coup c'est quoi l'équation (s'il y en a une) qui donne le nombre N de parts de gâteau à partir d'une nombre X de coupes ?

Mes prévision d'hier pour nombre de cas de covid au Maroc est 2400 et 2520 avec tolérance de 5% , nombre de cas aujourd'hui est de 2553 soit une erreur de 1% Demain prévision de Covid est 2640 avec une marge erreur de 5%

Je trouve étrange que la façon "correcte" de compléter la suite 2,4,16 ne soit pas 32. J'ai juste appliqué le principe de parcimonie : en l'absence de preuves, il faut privilégier l'algorithme le plus "prosaïque" et le plus simple. Est ce que mon raisonnement n'est pas valide?

On prend un thermomètre électronique que l'on connecte à une carte à cpu Arduino. La carte fait 1000 lectures par seconde et la température évolue très lentement. Il y aura des grands blocs de lectures identiques mais le changement est est aussi certain, bien que imprévisible... Un échantillon infini ne peut prévoir une lecture future que si celle ci est conditionnée par les lectures antérieures. Si chaque lecture est indépendante... Rien ne peut être inféré. Au casino, on joue toujours sur un numéro. On perdra pendant longtemps sans doute mais viendra probablement un coup où on gagnera, plus vite ou plus lentement que "prévu"... Parce que comme chaque coup est indépendant... Il n y a pas d induction possible.

Non je le complète par 12 :) Dans ma suite, le terme n1 est égal à n0 + 2 + E(log(n0+1)) Où E() est la partie entière. Ainsi : 1 + 2 + 0 = 3 3 + 2 + 0 = 5 9 + 2 + 1 = 12 Voilà 🙂

Le et Valentine sont des amoureux !

Mes prévisions hier était de 2640 avec marge erreur de 5% les nombre de contamination aujourd'hui est de 2776 soit dans la marge Demain ça sera 2520 et 2810 avec même marge de 5%

Mais du coup le principe de l'induction me conduit à prédire que le prochain nombre est 31, parce qu'on m'a déjà suffisamment fait le piège ^^

Les "la dernière fois" me manquent :(

Mon professeur de philosophie considère avec plusieurs collègues que l’induction en philosophie n’est pas identique à celle des mathématiques. Mais je n’en suis pas certain. Qu’en pense un mathématicien ? Je pense que la réponse sera intéressante aussi, car mon professeur s’est reposé sur l’avis de collègues, lui-même n’ayant pas de compétences en mathématiques.

11:48 comment déterminer le meilleur algorithme ? => en utilisant le rasoir d'Ockham

Chassez l'intrus : 1. Gnou 2. Panthère 3. Aigle 4. Smilodon

Bonsoir, Je n ai pas encore de finir un algorithme qui prédit le nombre de cas de covid pour J+1 en se basant sur J-1 et sur ensembles des cas antérieur sauf pour J-1 = J-2 . J ai testé pour les données du maroc et usa et mes résultats donne toujours deux nombre avec une tolérance de 5% Aujourd'hui au maroc le 05/10/2020 on a 1423 cas donc pour demain on aura entre 2400 et 2520 avec une tolérance de 5 %

Si vous ajoutez en plus un soupçon d'empathie pour évaluer la justesse de la réponse, c'est alors de comprendre quelles sont les valeurs ou l'état d'esprit de celui qui pose la question ! Si c'est une personne dont la culture scientifique est "normale" alors la réponse là plus probable ce serait sans doute 32. Si c'est un fan de Science4All, alors un mix de 31 et 32, voir d'autres solutions serait plus probable ... Non ?

Mes prévisions hier était de 2520 et 2810 le nombre de cas covid aujourd'hui est de 2929 cas soit une erreur de 4% demain de même soit 2520 et 2810 avec même marge de erreur de 5%

Dans les tests, la bonne réponse est celle qui met en oeuvre la suite la "plus évidente"... Du coup, connaître ces évidences devient nécessaire pour réussir ces tests. Bizarre.

1, 2, 4, 8, 16, 54, 100, 25648, 6489451... Une suite de nombre croissant.

Cet épisode devrait s appeler "quelqu'un a t'il un rasoir ?"

Le jour où le soleil ne se lève pas, je fais plein de choses sauf des maths ;)