Frage, müsste man nicht bei a) mit -3 den Punkt X ausrechnen und nicht mit x, -3 ausrechnen? Es steht ja wir sollen zeigen, dass einer der Punkte die X Koordinate an diesem Punkt schneidet. LG
In dem Fall, dass du ein bestimmtes Ergebnis "zeigen" oder "nachweisen" sollst, ist es vollkommen legitim das Ergebnis zu nutzen, wenn es gegeben ist. Man kann es also quasi von beiden Seiten aus rechnen
Dich hätte ich mir im Abi als Mathelehrerin gewünscht. Wirklich verstanden hab ich Mathe erst im Studium und da lieben und schätzen gelernt. Mathe wird den Leuten vermiest, weil es so stumpf vermittelt wird. Dabei ist Mathe super flexibel und zeigt viele Wege der Lösung auf und ist überall im Leben vorhanden. Nur wer Mathe versteht anzuwenden, wird im Leben nicht verarscht, da alles auf Mathe beruht
Ich sitze hier fast 20 Jahre nach meinem Abi und verstehe zum ersten Mal, was die damals von mir eigentlich wollten :-D Echt toll erklärt, vielen Dank.
mit dir macht Mathematik wirklich so viel Spaß! dank dir kann ich sagen, dass Mathematik wirklich eines meiner Lieblingsfächer ist, auch, wenn sie manchmal so schwierig sein kann!
Was für ein tolle Art der Vermittelung: Ich habe mein Abi 1981 gemacht und einer meiner Mathelehrer in der Mittelstufe war nichts anderes als ein "Drill Sargeant" der auch mal mit Gegenständen nach Schülern warf. Mathe wurde mir total vermiest durch diesen einen Menschen. Und jetzt hole ich Mathe mit Freuden nach :-).
Ich bin zwar noch 3 Jahre von meinem Abitur entfernt, aber ich schaue mir diese Videos trotzdem an, weil Sie es so einfach zum verstehen machen und es Spaß macht zu gucken wie viel ich vom Rechenprozess ausklügeln bzw. erraten kann.
Als Abiturientin kann ich dir nur ans Herz legen, früh genug anfangen zu lernen und alle Themen immer wieder zu wiederholen und zu verstehen. Dann gerätst du nicht kurz vorher in Stress :)
Mensch, macht das Spass, dich solche Matheaufgaben erklären zu sehen. Du sagtest zwar, dass du nie Mathelererin werden wolltest - aber du bist der Beweis, dass eine fähige Mathematikerin mit Leidenschaft für ihr Fach das 10 x besser hinkriegt als ein gewöhnlicher Lehrer. Mit dir wäre jeder Leistungskurs rappelvoll ;-).
@@Gwendoline666 denk ich mir auch oft...hab vor 15 Jahren maturiert...da war auf RU-vid nur Musik vorhanden...war zwar immer gut aber allein was man mit den taschenrechner alles machen kann...das hätte uns ja kein Prof jemals gezeigt...
Wenn ich so eine Aufgabe sehe, sieht es so kompliziert aus...aber wenn du es dann so ausführlich erklärst und herzeigst ist es plötzlich so logisch und einfach :)
Diese Rätsel muss man einfach mögen. Mir gefällt dass die Erklärung gerade langsam genug ist damit man das Gefühl hat gedanklich immer einen kleinen Schritt voraus zu sein.
Vielen Dank! Du bringst mein Gehirn auf Trab und deine sympathische Art entspannt mich. Ich höre dir gerne zu. Alles Gute und noch ein frohes neues Jahr👋🏽
Danke für deine Videos. Du hast mir richtig oft geholfen Themen zu verstehen, die ich anhand der Lehrunterlagen meines Fernstudiums nicht verstanden hatte. Danke🙏
Hab zwar kein Abitur.. nur 98 mein Hauptschulabschluss und 2 Jahre später meine mittlere Reife ... aber so wie es erklärt wurde hab ich zumindest die erste Aufgabenstellung nachvollziehen können das es mir logisch erscheint. Denke das man Abi oder nicht Abi nicht ganz an der Intelligenz von jemanden liegt, sondern nur am inneren Schweinehund und an einem entsprechenden Lehrer der einem von grund auf Mathe schmackhaft macht!
Können Sie bitte den vollständigen Lösungsweg nochmal formal aufschreiben? Ich erhalte als Lösung von 2× Integral 0->3 von ✅(1/x + 1) = 2× (✅4/3 - ✅♾) = -2×♾
Hallo Susanne, wie gewohnt, kompakt, einleuchtend, präzise dargestellt - so kenne ich Dich 🙂 Ich wünsche Dir ein gutes Jahr 2022, vorallem natürlich Gesundheit. LG Uwe
Ja sehr gut, normalerweise setzt man die gleich und berechnet damit den Schnittpunkt. Das hätte man hier auch machen können. Allerdings kann es mal sein, dass die Funktionen viel schwieriger sind und wenn man dann schon die Lösung bekommt, also dass x=1/2 sein soll, dann ist man mit dem Einsetzen um einiges schneller fertig als es durch eine Gleichung durch Umstellen selbst zu finden. Aber dein Weg wäre hier auch gegangen.
Ich empfand mein Mathe-LK und Abiturprüfung vor 22 Jahren deutlich schwerer.... aber immerhin konnte ich dieses Problem immer noch lösen.... Danke an meine Lehrer damals!!! Habe mir das Video dann trotzdem angeschaut.... du hast das echt super erklärt!
Klasse Content, für meinen Mathe LK leider 27 Jahre zu spät 😉, wäre damals klasse gewesen. Nebeneffekt: MoonSun zum ersten Mal gelesen und gehört ... ist deutlich cooler als Mathe 👍👏
Hey, freut mich, dass du auch meine zweite Beschäftigung bei MoonSun entdeckt hast! Dann wünsche ich dir weiterhin ganz viel Spaß mit den beiden Kanälen! :)
Habe zwar kein Abi gemacht ( nur Fachabi) aber das hätte ich vor fast 50 Jahren auch lösen können. Allerdings ist seit dieser Zeit viel passiert und ich habe auch viel vergessen. Aber Du machst das so toll, Schritt für Schritt. Konnte alles nachvollziehen und die Erinnerung ist erstaunlicherweise wieder da. Solche Aufgaben gab es im Elektotechnikstudium nicht obwohl da auch viel Mathe dabei war (manchmal auch zu viel) ! Nach fast 45 Jahren Berufserfahrung in der Elektonik und der IT muss ich rückblickend leider feststellen, dass das, was man im Job braucht, auf der Uni oder einer Fachhochschule nicht gelehrt wird. Den Lehrplänen sei Dank.
Hab letztes Jahr meine Mittlere Reife bestanden und verstehe nicht ganz alles (aber habe Mathe so vermisst dass ich dieses Video schauen wollte😅). Bin leider auch nicht mehr so gut im Thema drin aber konnte trotzdem mit den Erklärungen ganz gut folgen 🤓
Leider nein, weil: 1. die Funktion für x = 0 nicht definiert ist. x = 0 als Grenze des Integrals eingesetzt, ergibt die Lösung ♾(unendlich). 2. die Begrenzung durch die Gerade g wäre noch nicht berücksichtigt. Für die Intervalle -1/2 0,5 von (x + 1/x) = 2,5 - ♾ erhalten.
Mmh, wäre mal interessant zu sehen wie die restlichen Aufgaben aussehen. Für Mathe Leistungskurs ist die Aufgabe erstaunlich trivial. Ich hoffe mal nicht das das repräsentativ für das Matheabitur im Ganzen ist. Das Video ist allerdings Klasse wie immer. Sehr ausführlich und verständlich erklärt.
Teil 1 ist klar: -3 = 1 - x^(-2) → x = 1/2. Aber Teil 2 könnte mittels einer Umkehrfunktion wesentlich vereinfacht werden. Wenn y = 1 - x^(-2), dann x = (1 - y)^(-1/2). Hier wird 2x das Integral von x für y = (-3, 0) tatsächlich gesucht. Das unbestimmte Integral von x lautet -2(1-y)^(1/2) und die Fläche ist schließlich 2 x ( -2 + 4 ) = 4.
Vielen Dank erstmal für deine Mühe uns Mathematik ein Stückchen näher zu bringen bzw unsere Mathekenntnisse nochmal aufzufrischen. Deine Videos sind wirklich schön strukturiert und die Erklärungen sehr Detailliert und aufschlussreich. Jetzt habe ich aber dennoch eine kleine Frage. Bevor das Video los ging habe ich Probeweise mal drauf los gerechnet und habe für den Aufgabenteil b einfach das Integral der Funktion mit den Grenzen von -1 bis 1 genommen und kam auf das gleiche Ergebnis, war das jetzt Zufall oder war mein Weg ebenso korrekt? Vielen Dank vorab :)
Ich bin nicht sicher, ob es erlaubt ist, das Integral von -1 bis 1 zu berechnen. Denn ganz am Anfang der Aufgabe steht ja, dass X nicht Null sein darf. Und X = 0 läge ja in diesem Integral drin.
Die schriftliche Prüfung ist ja in einen Teil ohne Taschenrechner und einen mit eingeteilt. Die schwierigen Aufgaben sind dann in dem anderen Teil drin. Aber die Aufgaben dort sind immer so umfangreich und dauern locker eine Stunde als Video, deswegen hab ich das bisher noch nicht gezeigt.
Den ersten Teil hab ich es genau so wie du hier im video bei 5 min hab ich pausiert und den zweiten Teil mach ich nachher. Muss los also dann viel Spaß
Sehr schön, dass du fleißig mitrechnest und viel wichtiger, dass du meine neuen Smileys benutzt! Na dann rechne mal später weiter, bin gespannt ob du es auch so löst wie ich!
@@MathemaTrick habe dich vor kurzem erst abonniert und um die 20 Videos geschaut. Heute das erste Mal die Aufgabe selber gelöst. Nachher mache ich noch den zweiten Teil aus dem Video, werde feststellen , wie viel Glück und können vorhin dabei war. Deine emojis sieht genial
Die ganzen hilfsmittelfreien Aufgaben haben sich in mein Gehirn gebrannt wie nichts anderes haha zu oft habe ich die runtergerechnet, da wir im mathe LK NUR mit Abiprüfungen gelernt haben
Auch möglich, und eventuell einfacher, ist es den x-Wert als Höhe aufzufassen und entlang der y-Achse zu integrieren. Dann ist die Lösung 2 \int_{-3}^{0} (1-y)^{-1/2} dy. Das Integral lässt sich leicht berechnen nach der Substitution u = 1 - y.
Ich weiss nicht ob ich falsch liege aber für aufgabenteil a) wird ja gefragt dass 1/2 eine mögliche lösung ist. Müsste mann nicht korrekterweise die gleichung 1-1/x^2 = -3 auflösen und somit zeigen dass 1/2 eine Lösung ist? Kommt auf das gleiche hinaus aber wegen der Wortwahl der Fragestellung würde das eher stimmen nicht?
Super Video wie immer! Ich fände ein Video cool über die "Standard"-Integrale / Differenziale. z.B.: Herleitung wieso genau beim Integral x^n die hochzahl hochwandert etc. :-)
Im Prinzip reicht es sich in der Schule die gängigen Ableitungsregeln über den Limes (auch h-Methode genannt) zu beweisen. Alles andere ist nicht wirklich relevant. Und wenn man im Hinterkopf behält, dass Integration das Umgekehrte zur Differentiation ist, kann man durch Umkehrschluss die Integrationsregeln herleiten
Cool, das freut mich, dass du noch so viel davon kannst! Die Aufgabe ist aus dem hilfsmittelfreien Teil aus dem LK. Dort sind die Aufgaben meistens noch nicht soooo schwierig wie die in dem Teil mit Taschenrechner.
Wie schön das alles erklärt wird! Könnte man die Aufgabe noch erweitern? Wie wäre das Volumen, das die rotierenden Graphen einschlössen? Quasi eine Vase. Wäre doch ein gutes Beispiel für das Ring-Integral. Vielleicht auch noch die Innenfläche dieser "Vase"? Bitte bitte... ;-)
Logisch erklärt - aber ich kenne Lehrer, die hätten Punktabzug für die Berechnung von A1 gegeben: Klar, man sieht auf der Skizze, dass es ein Rechteck ist, aber man sollte vielleicht sicherheitshalber durch den Vergleich der Steigungen von g und der X-Achse darlegen, dass beide parallel zueinander sind.
das sind dann genau die Lehrer, die Mathe den Schülern zum Garaus machen. Das Video hier ist super gemacht, und es kam alles wieder, was ich einmal vor laaanger laaanger Zeit gepaukt habe wie verrückt. Mathe ist nämlich nicht wirklich schwer, aber wem sage ich das... MathemaTrick - Sie sollten Lehrerin werden oder Dozentin an der Uni....und Zack hätte die Welt eine fähige Lehrerin mehr. Es gibt davon leider viel zu wenig
Dass g parallel zur x-Achse ist folgt ja daraus, dass die Gleichung von g als y=-3 gegeben ist und somit genauso wie die x achse keine steigung bzgl der y Achse hat, da jene Gleichung nicht von x abhängt. Das muss man auch für den schlimmsten Lehrer nicht erklären, da es trivial ist.
Mein Matheabi ist zwar schon was her, aber könnte man die Funktion nicht einfach umstellen und mit dy integrieren? Die Grenzen wären dann ja -3 und 0. Oder habe ich hier einen Denkfehler?
das ist eine Abi-Aufgabe ? Nullstellen, Graph, Teil-Lösung vorgeben, aber eine Gerade einzuzeichnen und ein Polynom zu integrieren - der Fachkräftemangel ist erklärbar...
Wie immer schön. Den ersten Teil hätte ich anders gemacht. Einfach in f(x) die -3 eingesetzt und nach x aufgelöst. Finde ich fast noch einfacher. -> x1 = -1/2 und x2 = 1/2 et voilà 😉
Lenkt doch nur ab, wenn sie auch noch gut aussieht. Man denke an Mariam Mirzakhani, die 2017 leider früh verstarb. Trägerin der Fields-Medaille. Da war es womöglich auch so.
Ist es möglich in einen Schritt die Fläche der rechten Seite zu bestimmen? Also quasi die grade als Integralgrenze bereits in die Hyperbelgleichung einbringen und dadurch den Schritt mit dem Rechteck weglassen. Frage nur so aus Neugier :)
Die Funktion f ist für 0 nicht definiert, sie nähert sich also für x -> 0 lediglich an 0 an. Die Lösung des Integrals, also der Fläche, ist ♾ unendlich. Kannst zum Test mal die Grenze 0 in einen Rechner einsetzen. Ein anderer Lösungsweg ist, die Funktion zu verschieben auf f(x) = 4 - 1/x^2 Integral 4 - 1/x^2 dx = 4x + 1/x A = 3 × 2 - 2 × Integral 0,5 -> 1 (f = 4x + 1/x) Andere Form für den Rechnungsweg im Video wäre: A = | -3 × 1 + 2 × Integral 0,5 -> 1 (f) = 1 - 1/x^2 dx |
Diese Aufgabe hätte ich lösen können, obwohl mein Mathe-LK-Abi Jahrzehnte zurückliegt, bin schon fast Opa. Das hätte ich tatsächlich noch auf die Reihe bekommen, nach all den Jahren. Mir ist auch aufgefallen, daß viele Leute mit Abi keine Ahnung von Integration und Ableiten haben. Ist schon fatal, davon sollte man eine Vorstellung haben, wenigstens ungefähr.
Stammfunktionen rauszufinden hat mir seinerzeit immer Kopfzerbrechen bereitet, aber bei dieser Aufgabe wusste ich intuitiv, dass da 4 rauskommen muss. Nur, "=4 weil grob geschätzt", damit besteht man keine Prüfung.
Ist das bei a wirklich außreichend, was du machst? Aus f(1/2)=-3 folgt ja erstmal nur, dass die Gerade g den Graphen von f an der Stelle 1/2 schneidet oder tangiert. Müsste man hier nicht noch ein Argument machen um zu zeigen dass der Graph von f tatsächlich von g geschnitten und nicht tangiert wird?
Cool, dass du die Aufgabe so genau auseinandernimmst! In der Aufgabenstellung steht ja aber bereits, dass sie sich schneiden, was man dann so benutzen darf und laut der Abbildung ist das auch deutlich zu sehen. Deswegen sehe ich hier jetzt nicht die Notwendigkeit so ins Detail zu gehen. Aber trotzdem super, dass du dran gedacht hast!
Ich war so schön besoffen danach wurde mir langweilig danke das es dich gibt danke für deine Videos ich war schön im trashmetal versoffen aber es wurde langweilig. Danke für deine videos haureintschüss
Das Problem ist, dass f auf 0 nicht defniert ist, also auch f-g nicht. Ein Integral würde dann divergieren bzw gegen unendlich gehen. Abgesehen davon würde das Integral von f-g die Fläche zwischen den Funktionen bestimmen, was hier die Fläche unterhalb, nicht oberhalb, -3 sein würde.
Also bei mir ist das Abitur schon etwas her und ich habe die Fläche über ein Doppelintegral bestimmt, ich bin mir jetzt nicht sicher, ob dein vorgeschlagener Weg so viel effizienter ist. Für einen Schüler sollte er jedoch besser sein, da mehrdimensionale Integrale ja ein Inhalt des Studiums sind, wobei ich finde, dass wenn man verstanden hat, wie ein Integral funktioniert, genauso mehrere Integrationen ausführen kann und somit zumutbar für Schüler (mit Ausnahme von Integraltransformationen). Für mein Weg spricht, dass die Beschränkungen in x und y Richtung schon in der Aufgabe gegeben waren (Schnittstellen und Nullstellen). Damit kann man dann kinderleicht die Funktion nach dy dx überintegrieren.
