Mathe RÄTSEL Geometrie - Schaffst du es? 

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Woooh! 😀😀😀 Die Konstruktion der Gleichungen ist besonders gut dargestellt; das Problem sprachlich so fein aufzulösen, in passende Worte zu codieren UND dabei niemals den Roten Faden zu verlieren, ist brillant!😊😊😊 Beim Mitdenken ist mir aufgefallen, wie kräftig die Verführung zu größeren Schritten wäre. IHR pädagogisches Können und geballte mathematsche Fähigkeiten treffen sich und machen IHRE Videos außerordentlich sehenswert. Nur ein winziges Häufchen Menschen könnte das auch. (Als Dipl. Psychologe weiß ich, was ich schreibe) 👏👏👏💐💐💐

Sie müssen unbedingt weitermachen mit Ihrem Kanal...so viel Mathematik bzw. Rechnen hatte ich nicht mehr seit Ende der Oberstufe 2005 gemacht😊🎉Continuez s'il vous plaît🙏

Wahnsinn! Aus fast keinen Angaben werden fux und fertige Lösungen gezaubert. Bravo, kann ich da nur sagen!

Die Arbeit die du machst ist so unfassbar wichtig. Ich danke dir dafür sehr 😢

SOOO eine Mathe-Lehrerin hätt ich mir gewünscht --- eines der sympathischsten Gesichter in RU-vid - und dann noch lehrreich - was will man mehr

Sooo cool!!👍🏻👍🏻👍🏻 brillanter Lösungsweg!!! Ganz toll erklärt, mega!

Du kannst extrem gut erklären, liebe Susanne, und lässt auch keinen Schritt aus. Den Fehler begehen leider viele Lehrer und wundern sich dann, dass Schüler ihren Ausführungen nicht folgen können. Diese Aufgaben sind auch gut dazu geeignet, die eigene Konzentration zu stärken. Ich bin begeistert! ☝🙏☝🙏☝

Danke, junge Frau. Ich hätte nie gedacht, dass mich jemand in die Mathematik zurückbringt. Eigentlich war ich froh, Mathe nicht mehr ertragen zu müssen. Mir wurde früher nicht vermittelt warum ich gewisse mathematische Gesetze kennen muss. Interesse war da. So nett, freundlich und gut gelaunt wurde ich noch nie zum Rechnen aufgefordert.

Endlich hab ich die Sache mit drm Satz von Vieta kapiert! Danke!

Die spannendere Frage war für mich mal wieder nicht, ob ich das ausrechnen, sondern ob ich es in Geogebra so konstruieren kann, dass ich durch Ziehen eines Punktes die gegebenen Werte einstellen und dann die Lösung einfach ablesen kann. Habe es hinbekommen und für den Radius des kleinen Kreises 4 ermittelt (abgelesen). Der Radius des großen Kreises ist also 5, die gesuchte Fläche also 25¶-(16¶)/2=25¶-8¶=17¶ -> Geogebra ist großartig! Susanne natürlich auch.

Hallo Susanne, zunächst Dir, Thomas und allen anderen hier ein super Wochenende. Hier mein Lösungsvorschlag: rk sei der Radius des kleinen weißen Halbkreis dg sei der Durchmesser des großen Kreis rg sei der Radius des großen Kreis Ag sei die Fläche des großen Kreis Ak sei die Fläche des kleinen weißen Kreis (wovon nur der Halbkreis gezeichnet ist.) Arot sei die rot gefärbte Fläche Mg sei der Mittelpunkt des großen Kreis S sei der Schnittpunkt des Radius des kleinen Kreis mit der Kreislinie des großen Kreis rk und dg repräsentieren Strecken, daher ist rk und dg sicher > 0 Ich lasse zunächst die Einheiten weg. Lt. Skizze soll gelten: 1) Arot = Ag - (1/2 * Ak) 2) dg = 2 + rk + 4 = rk + 6 Da allgemein der Durchmesser des Kreises = 2x der Radius des Kreises ist, gilt: 3) 2 * rg = dg 3) in 2) 2.1) 2 * rg = rk + 6 |:2 2.2) rg = 1/2 * rk + 3 Das Dreieck M, Mg, S ist rechtwinklig mit den Katheten rg - 2 und rk, sowie der Hypotenuse rk. Daher kann hier Pythagoras angewendet werden. 4) rg^2 - (rg-2)^2 = rk^2| 4.1) rg^2 - (rg^2 - 4 * rg + 4) = rk^2| 4.2) rg^2 - rg^2 + 4 * rg - 4 = rk^2| 4.3) 4 * (rg - 1) = rk^2| 4.4) 4 * (rg - 1) = rk * rk Man hat nun auf beiden Seiten ein Produkt aus 2 Faktoren. Die Produkte können nur gleich sein, wenn jeweils beide Faktoren gleich sind, also die selbe Primfaktorenzerlegung haben. Bsp.: 8*2 = 4*4... zunächst sind das unterschiedliche Faktoren. Da jedoch 8 = 4 * 2 ist, lässt sich die linke Seite als 4 * 2 * 2 schreiben. Danach kann man links noch 2 * 2 zu 4 zusammenfassen. Somit steht dann links und rechts 4 * 4, also die gleichen Faktoren. Das bedeutet Faktor 1 links ist entweder gleich Faktor 1 rechts oder gleich Faktor 2 rechts Da rechts 2x der gleiche Faktor rk steht, muss der 1. linke Faktor (4) = rk sein also rk = 4 entsprechend muss der 2. linke Faktor (rg - 1) ebenfalls = rk sein. Da bedeutet, da rk = 4 ist, muss rg - 1 ebenfalls 4 sein also rg -1 = 4|+1 rg = 5 Damit lassen sich jetzt alle beteiligten Flächen berechnen: Ak = pi * rk^2 = pi * 4^2 = pi * 16 = 16 * pi Ag = pi * rg^2 = pi * 5^2 = pi * 25 = 25 * pi Arot = Ag - 1/2 * Ak = 25pi - 1/2 * 16pi = 25pi - 8pi = 17pi DIr, Thomas, Sabine und Roger LG aus dem Schwabenland.

Man kann auch den SATZ DES THALES nutzen. Wenn man als großen Durchmesser 2+4+r nimmt und dann die Enden des Durchmessers mit dem rechten Ende des halbkreis-Durchmessers verbindet So entsteht ein rechter Winkel. Dann hat man ein großes dreieck bzw. zwei Dreiecke die durch den kleinen Radius r halbiert sind. Diese sind „ähnlich“ zueinander sodass man durch r/2=(r+4)/x ein Gleichung mit einer variable erhält. Lösung -2 und 4

Immer wieder schöne Aufgaben und wurderbar erklärt!

Immer wieder ein Genuss Dir bei deinen Aufgaben zuzusehen bzw. zuzuhören. Klasse weiter so!👍

Hallo liebe Susanne. Ich habe die zweite gesuchte Gleichung (die mit dem rechtwinkligen Dreieck) einfach nach R und nicht nach r aufgelöst. Dann habe ich diese Gleichung einfach von der ersten abgezogen und es kommt dann direkt eine quadratische Gleichung der Form x²+px+q raus. Man kann also direkt die pq-Formel anwenden und erhält so r=4. r²+(R-2)²=R² r²+(R²-4R+4)=R² r²-4R+4=0 4R=r²+4 Die erste gefundende Gleichung war ja 2R=r+6 , also 4R=2r+12 Diese beiden dann ganz easy voneinander abziehen, also (r²+4) - (2r+12) --> r²-2r-8=0 pq-Formel lässt sich super anwenden , x1,2= 1+- 3 , x1=-2 (unsinnige Lösung, negativer Radius) , x2=4 , also Lösung r=4 Ganz liebe Grüße und vielen Dank für diese tollen Knobelaufgaben. Ich saß da echt lange dran :D

War SEHR interessant, danke! Ja, der olle Vieta, der macht hier wirklich alles einfacher. Aber der geriet bei uns damals im Unterricht schon schnell ins Abseits, und bei quadratischen Gleichungen griff jeder beinahe reflexhaft zu pq.

Erstmal danke für die Aufgabe. Die ist wirklich toll. Ich kann mich sehr gut daran erinnern, dass meine Lehrer/Lehrerinnen damals immer drauf bestanden haben die Einheiten mit zu nehmen, insbesondere, wenn es komplizierter wird, würde ich mich freuen, wenn du das auch tätest.

Wow, das wahr wirklich eine harte Nuss! Nein, alleine wäre ich nicht auf die Lösung gekommen. Jetzt, nachdem ich das ganze Video gesehen habe, bin ich erstaunt darüber, wie einfach die Lösung eigentlich ist. Eigentlich ...

Mein Lösungsweg : Ich hab die Kreise in einem CAD Programm gezeichnet, die Radien rausgemessen und die Fläche berechnet. (Man kann auch die gewünschte Fläche direkt im CAD rausmessen) Lösungsdauer 2 Minuten mit PC hochfahren😂

Mit dem Sehnensatz gehts am einfahsten.

Danke für dieses Video. Nachdem ich gedanklich bei der Abbildung eine Vierteldrehung gemacht hatte, kam mir der Gedanke, diese Aufgabe mit dem Höhensatz zu lösen. Es gilt hier die Beziehung h² = p * q , weil durch den Satz des Thales über dem Gesamtdurchmesser (2 + r + 4) ein rechter Winkel gegeben ist. Daraus lässt sich dann die folgende quadratische Gleichung ableiten: r² = 2 * (r + 4) => r² = 2r + 8 => r² - 2r - 8 = 0 Hier kann man r mit der pq - Formel ausrechnen und erhält die beiden Lösungen 4 und -2, womit aber die negative Lösung ausscheidet. Dieses r kann man nun verwenden, um R auszurechnen: => R = (2 + 4 + 4)/2 = 5 Der Rest dieser Aufgabe ist dann einfach zu lösen und man erhält als Endergebnis für die markierte Fläche ca. 53,4055 m².

Ich habe die Aufgabe sehr ähnlich gelöst. Wichtig ich definiere als erstes den Radius des kleinen Kreises als x. Mein Lösungsweg: 0) A= Grosses Kreis - kleiner Halbkreis 1) Radius r grosses Kreis berechnet 2) Satz des Pythagoras. 3) Gleichung gleich Null setzen 4) Mitternachtsformel 5) Radius "ausrechnen" 6) Lösung einsetzen in A= Grosses Kreis - kleiner Halbkreis 1) Idee Durchmesser des grossen Kreises durch 2 r= (4m + x + 2m) :2 = (6m + x) : 2= 3m + x/2 => Radius grosser Kreis = 3m + x/2 2) Satz des Pythagoras: Seitenlängen: Hypothenus = grosser Radius also 3m + x/2 Waagrechte Kathete = Radius Kleiner Kreis = x Senkrechte Kathete = Grosser Radius - 2m = 3m + x/2 - 2m =1m +x/2 Einsetzen in den Satz von Pythagoras: Senkrechte Kathete^2 + Waagrechte Kathete^2 = Hypothenus^2 ( 1m +x/2)^2 + x^2 = (3m + x/2)^2 3) Ausrechnen und gleich Null setzen... x^2 - 2x-8m=0 4) Mitternachtsformel => x_1= -2m , x_2= 4m Der Radius kann nicht negativ sein... => x= 4m 5) Radius grosser und kleiner Kreis: Der Radius vom kleinen Kreis ist 4m, dass wissen wir aus 3. Der Radius vom kleinen Kreis ist 5m, wir setzen x=4m in die Formel aus 1. 6) A= Grosses Kreis - kleiner Halbkreis = (5m)^2 *Pi - (4m)^2 * Pi : 2 = 25m^2*Pi - 8m^2 *Pi = 17Pi m^2

Doch gehörig viel Rechenaufwand nötig. Querbeet durch Geometrie, Gleichungssysteme und Binomen. Gut und nachvollziehbar dargestellt. Obwohl ich schon sehr viele Jahre raus bin, aus Mathe, war es eine Freude Dir zuzusehen. Klasse und weiter so.

Ganz schön kompliziert! Welche Jahrgangsstufe ist das?

Hi bin grade in meinem Bwl Studium und ich finde deine Videos Super! Wir haben aktuell Mengenlehre und Abbildungen und da wollte ich dich fragen ob du dazu ein erklär Video erstellen kannst?

Danke, dass Du meine Gedanken auf Trab hältst....

Danke - dieses mal habe ich echt dazugelernt -

wie immer daumen hoch!!!! was mich mal interessieren würde: welche app wird denn da benutzt zum schreiben und zeichnen der Linien (die sich scheinbar von selbst geradeziehen)???

Super!

Ich habe den kleinen Radius mit dem Sehnensatz r²=2(r+6) und der pq-Formel zu r=4 bestimmt. Danach die Flächen abgezogen und bin auf 17Pi gekommen.

Ich bin über 25 Jahre aus der schulischen Ausbildung raus und wundere mich selbst, dass ich seit einigen Jahren ein besonderes Interesse an Mathematik habe. Mittlerweile erkenne ich den Lösungsansatz und kann mir Sinn , Zweck und einen Lösungsweg vorstellen. Ich hab die Geduld und auch den Ehrgeiz Aufgaben zu lösen. Aber was ist denn jetzt wichtiger, alle mathematischen Regeln zu kennen oder sich einen fehlerfreien Lösungsweg zu erarbeiten?

Könntest du bitte mal ein Video machen, wie man eine Hyperbel ohne Wertetabelle zeichnet? Habe bald einen Test darüber und wäre sehr froh. 😀

Ich henn noch den Sekantensatz. Produkt der Sekantenabschnitte gleich Produkt der Sekantenabschnitte.. 2*(2R-2) = (2R-6)^2 führt aufs gleiche Ergebnos😊 Das Lob ist ein Sonnenschein mit Worten. Prima machst dus😊😊😊

Herzlichen Dank Susanne, für diese Frage am Samstag 🙏 Mein Lösungsvorschlag lautet: Wenn man die Linie weiter zieht ist das dem r gleich, dann wäre das R: 2+r+4= 2R 2R= 6+r (Gl.-1) Das Dreieck für den Phytagoras kann man schon sehen: Wenn man das Zentrum von dem großen Kreis irgendwo zwischen 6+r ankreuzt: wäre der Abstand zu dem linken ( oder rechten berührungspunkt) ebenfalls R, der Abstand zwischen M und diesem berührungspunkt ist r, der Abstand zwischen R und M: R-2 💡 Demnach: R²= r²+(R-2)² von oben: r= 2R-6 R²= (2R-6)²+(R-2)² R²= 4R²-24R+36+R²-4R+4 4R²-28R+40=0 :4 R²-7R+10=0 Δ= 49-4*1*10 Δ= 9 R₁= (7+√9)/2 R₁= 5 m R₂= 2 m Wenn R=2 m ⇒ r= 2R-6 r= 2*2-6 r= -2 < 0 Demnach muss R=5 m sein❗ r= 2R-6 r= 2*5-6 r= 4 m Die rote Fläche, Arot Arot= π*[R²-(r²)/2] = π[5²-4²/2] = π(25-8) = 17π m² Arot ≅ 53,41 m² ist die Antwort ℹ 2. Lösungsvorschlag: Nach dem Sehnensatz gilt: AM*BM= CM*MD AM= r BM= r CM= 2 m MD= (r+4) m ⇒ r*r= 2*(r+4) r²= 2r+8 r²-2r-8=0 Δ= b²-4ac = 4-4*1*(-8) Δ= 36 r₁= (2+√36)/2 r₁= 4 m r₂= (2-6)/2 r₂= -2 m < 0 ❗ Somit r= 4 m 2R= r+2+4 2R= 4+2+4 R= 5 m ⇒ Arot= π*[R²-(r²)/2] = π[5²-4²/2] = π(25-8) = 17π m² Arot ≅ 53,41 m² ℹ

Ich (71) schaue den Kanal gern. Er belebt das Gehirn und die Langzeiterinnerung.

Coole Rechnung, den Satz Vieta kannte ich noch gar nicht auch wieder was neues gelernt

Sehr schön erklärtes Video, ich kenne das nur so von dir. Großes Kompliment Nebenbei: Ist es eigentlich Zufall, dass der kleine Radius mit seinen 4m genauso groß ist wie das Stück unter dem kleinen Halbkreis (also die 4m Breite des "Halbmondes")?

❤

5 Uhr in der Früh.... MathemaTrick zum Wachwerden

Das ist eine ganz feine Aufgabe, Mathe und Geometrie werden gleichermassen herausgefordert. Danke und weiter so.

ich hab einen karton genommen, einen quadratmeter abgeschnitten und auf die waage gelegt. dann den kreis mit dem halbkreis auf einem weiteren gleichwertigen karton konstruiert und ausgeschnitten und ebenfalls auf die waage gelegt. dann einfach die gewichte ins verhältnis gesetzt. und dann kommt fläche in quadratmeter rais.

Cool gelöst. 👍👍

Das die Lösung R=2m nicht sein kann, sieht man schon daran, dass der Durchmesser dann nur 4m wäre. Es sind aber Strecken von 2m und 4m gegeben, die beide im Durchmesser liegen und es fehlt sogar noch ein Stück. Also muss der Durchmesser > 6 sein und damit der Radius > 3. Da kann man sich das Rechnen sparen. Schöne Aufgabe und tolle Lösung!

Kannst du vllt komplexe Aufgaben von IQB analysis lösen?

Hübsch und schlau

😎👍🏼

Wieder sehr lehrreich

Lösung: R = Radius vom großen Kreis, r = Radius vom Halbkreis. Höhensatz von Euklid: r² = 2*(r+4) = 2r+8 |-2r-8 ⟹ r²-2r-8 = 0 |p-q-Formel ⟹ r1/2 = 1±√(1+8) = 1±3 ⟹ r1 = 1+3 = 4 und r2 = 1-3 = -2 [in der Geometrie unbrauchbar] ⟹ r = 4 ⟹ R = (4+4+2)/2 = 5 ⟹ Rote Fläche = π*R²-π*r²/2 = π*(R²-r²/2) = π*(5²-4²/2) = 17π

Vielen Dank

5:00 Anstatt den Pythagoras kann man auch den Sehnensatz anwenden: r * r = 2 * (r + 4) r^2 = 2r + 8 r^2 - 2r = 8 Jetzt 1 addieren, um quadratisch zu ergänzen: r^2 - 2r + 1 = 9 Binomische Formel auf linke Seite anwenden: (r - 1)^2 = 3^2 Wurzel ziehen und Doppeldeutigkeit beachten: r - 1 = +3 oder r - 1 = -3 r = 4 oder r = -2 Die negative Lösung ausschließen, wie bei R im Video. Also ist der kleine Radius r = 4. Mit der anderen Gleichung 2R = 6 + r ergibt sich 2R = 6 + 4 2R = 10 R = 5 Und der Rest wie im Video.

Moin Susanne! Kannst du evtl. mehr Videos zu Uni Mathe hochladen? Wir haben im Moment Aussagenlogik und Mengenlehre (erstes Semester angewandte Informatik) z. B. folgende Aufgabe: Wahr o. falsch? 1. (a < b) => (a c) und (c < d)) => (a 20 Vielen lieben Dank im Voraus, falls du das Zeit und Lust zu hast =) Bei dir verstehe ich immer alles sofort... hätte mir damals echt sehr geholfen in der Schule. Na ja, besser zu spät als nie!

Schöne Aufgabe. Über den Höhensatz wäre es einfacher gewesen, oder?

Mit dem Sehnensatz geht das ganz gut: r * r = 2 * (r + 4) r² = 2r + 8 r² - 2r = 8 r² - 2r + 1² = 8 + 1² (quadratische Ergänzung) (r - 1)² = 8 + 1 r - 1 = √9 r = 3 + 1 = 4 (negative Lösung r = -2 interessiert nicht) R(rot) = (2 + r + 4) / 2 = (2 + 4 + 4) / 2 = 10 / 2 = 5 A(rot) = R²π - r²π/2 A(rot) = (5² - 4²/2)π A(rot) = (25 - 8)π A(rot) = 17π

👍

Das ist schon ganz gut. Aber es ist eine Geometrie Aufgabe. In der Mathematik unterscheidet man zwischen schönen (eleganten) und weniger schönen Lösungen. Ja, man kann die Fläche ausrechnen. Aber eigentlich geht es um die Bestimmung des Mittepunktes des großen Kreises. Lässt sich der Mittelpunkt mit Zirkel und Lineal konstruieren? Die Antwort ist "ja", weil die algebraische Lösung nur Quadratwurzeln enthält. Allerdings habe ich noch keine elegante Lösung einer geometrischen Konstruktion gefunden. Meistens hören Mathematiker auf zu denken, wenn Existenz und Eindeutigkeit bewiesen wurde. Hier ist ein Beispiel für eine schöne geometrische Lösung (nicht dieses Problems). Es soll zeigen, dass Geometrie verblüffende Einsichten gewährt, die durch Algebra verschattet sind. de.wikipedia.org/wiki/Feynmans_verschollene_Vorlesung:_Die_Bewegung_der_Planeten_um_die_Sonne. Gibt es auch hier eine schöne geometrische Konstruktion?

Ich würde die Pytagorasgleichung ausrechnen

Ich hätte in der Gleichung (R-2)^2+r^2=R^2 erst das Binom aufgelöst R^2-4R+4+r^2=R^2 und zu r^2-4R+4=0 vereinfacht und dann die Gleichung 2R=6+r nach R aufgelöst. Auf diese Weise muss man nach dem Einsetzen kein weiteres Binom auflösen.

Mein Weg war etwas anders: R=3+r/2 eingesetzt in A=R²π-r²π/2 ergibt A=π(9+3r-1/4r²) Jetzt mach' ich mich auf die Suche nach r. Hier stoße ich auf den Kreisabschitt mit R=h/2+s²/(8h) mit h=2m und s=2r ergibt R=1+4r²/16 Weil ich auf der Suche nach r bin ersetze ich R durch 3+r/2 (s.o.) 3+r/2=1+4r²/16 0=r²/4-r/2-2 | *4 0=r²-2r-8 | r=-p/2±√{(p/2)²-q} r=4; r=-2 Mit r=4 eingesetzt in A=π(9+3r-r²/4) folgt A=π(21-16/4) A=π(21-4) A=17π A=53,41 m² Viele Wege führen nach Rom. Hauptsache die Zielkoordinaten stimmen.

Sagt mal Leute, würde ich gegen irgendwelche Richtlinien stoßen wenn ich gestehe, wie sehr ich mich von dieser schlauen Frau angezogen fühle, gelinde gesagt. Man muss ja höllisch aufpassen heutzutage. Es gibt soviel BS im Netz, dass man sich sehr freut sowas schönes und kluges zu sehen. Schön, dass es Dich gibt ❤

Und wer hätte es geahnt? Das kleine Dreieck ist unser alter Freund, das 3,4,5-Dreieck!

Sehnensatz hilft weiter. r^2=(r+4)*2 r^2-2r-8=0 (r-4)*(r+2)=0 r=4 richtig r=-2 nicht möglich, da negativ R=(4+4+2)/2=5 r=4 A(rot)=R^2*Pi - r^2*Pi/2 A(rot)=25*Pi - 8*Pi A(rot)=17*Pi

Hallo Susanne, es gibt einen YTuber aus USA, der erklärt ebenso wie Du Mathematik. Dem schaue ich öfter zu, um auch die Mathe mit meinen seit der Rente doch nicht mehr so benötigten Englischkenntnissen aufrecht zu erhalten. Nur dieser Gute erklärt mit soviel drum herum, dass ich schon öfters kommentierte „Du hörst Dich wohl gerne selber reden“. Es ist zäh und umständlich. Ganz anders bei Dir. Eindeutig an der Aufgabe und am Lösungsweg orientiert und folgend, auch für mich mit Mathe, stand Mittlere Reife vor 55! Jahren, noch dann in der Abfolge nachvollziehbar. Zugeben muss ich allerdings, bei so mancher Aufgabe, so auch dieser, wüsste ich den Ansatz nicht mehr herzustellen und einige Dinge, so hier die Gleichung mit Null und das herbeiführen der 2 Möglichkeiten für R waren möglicherweise nicht im Lehrplan für die MR. Ich weiß es nicht mehr. Bin schon happy, nach den 55 Jahren überhaupt das Meiste noch zu verstehen.

Lösung: r = Radius weißer Kreis R = Radius großer Kreis Hier hilft der Sehnensatz: M ist der Schnittpunkt der Sehnen, daher: r * r = (r + 4) * 2 r² = 2r + 8 |-2r -8 r² - 2r - 8 = 0 r = -(-2)/2 ±√((-2/2)² - (-8)) r = 1 ±√(1 + 8) r = 1 ±√9 r = 1 ± 3 |1-3 = -2 ergibt keinen Sinn, da es ein Radius ist r = 4 R = (2 + r + 4)/2 R = (2 + 4 + 4)/2 R = 10/2 R = 5 Die rote Fläche ist ein voller Kreis mit R minus einen Halbkreis mit r: A = π * R² - (π * r²)/2 A = π * 5² - (π * 4²)/2 A = 25π - 16π/2 A = 25π - 8π A = 17π [m²] A ≅ 53.41 [m²]

Hilfe, habe hier eine Ziege 🐐 und eine Kreisrunde Wiese mit 20 Meter Durchmesser. Die Wiese hat ringsherum einen Zaun. Und jetzt die Frage: Wie lange muss ich die Leine von der Ziege 🐐 machen, wenn die Ziege 🐐 die halbe Wiese abgrasen soll und die Leine am Zaun festgemacht wird? Bin gespannt, kenne die Lösung auch nicht 😮😊

Unglaublich wie das funktioniert. Ich komme da nie hinterher 😁

Wer sagt mir dan dass m genau der Mittelpunkt ist.

Na, dann wollen wir mal: . .. ... .... ..... Hier hilft der Sehnensatz, der Folgendes besagt: Wenn sich zwei Sehnen eines Kreises in einem Punkt schneiden, dann ist das Produkt der Längen der beiden Teilsehnen für beiden Sehnen gleich groß. Im vorliegenden Fall wird die horizontale Sehne, die dem Durchmesser des weißen Halbkreises entspricht, in zwei gleich große Teilabschnitte geteilt, die jeweils dem Radius r des Halbkreises entsprechen. Die vertikale Sehne, die dem Durchmesser des roten Kreises entspricht, wird in zwei Teilstücke der Länge 2m sowie r+4m geteilt. Das führt zu folgendem Ansatz: r² = (2m)*(r + 4m) = (2m)*r + 8m² r² − (2m)*r − 8m² = 0 r = 1m ± √(1m² + 8m²) = 1m ± √(9m²) = 1m ± 3m Der Fall r=−2m, der natürlich keinen Sinn ergibt, entspräche der Situation, dass der weiße Halbkreis überhaupt nicht existiert; in diesem Fall würden sich der horitontale und vertikale Durchmesser des roten Kreises im Mittelpunkt schneiden. Mit r=4m ergibt sich der Radius R des roten Kreises zu: R = (2m + r + 4m)/2 = (2m + 4m + 4m)/2 = (10m)/2 = 5m Nun kann die rote Fläche berechnet werden: A(rot) = A(Kreis) − A(Halbkreis) = πR² − πr²/2 = π*(25m²) − π*(16m²)/2 = π*(25m²) − π*(8m²) = (17*π)m²

Gern nochmal eine Lösung mit Integral vorstellen

Da würde sogar Pythagoras staunen

Hilfe! 💫 🤪🥊💨 Ich bin doof!!! Dabei ist alles beim Zukucken so einfach…

Die Herleitung ist unvollständig. Es fällt o.B.d.A. nicht der Mittelpunkt des roten Kreises in die weiße Fläche. Da der Radius des weißen Kreises nicht in der Skizze angegeben ist, darf Pythagoras so nicht zur Herleitung der zweiten Gleichung verwendet werden. Sollte aber mit Kreissegmenten trotzdem gehen.

Wie wollen sie wissen das die weiße flache genau ein halber cirkel is…..

Es gibt zwei Dinge , die mir nicht gefallen ! Wie kommst du zur Festlegung des Mittelpunktes von dem großen Kreis ? Satz des Vieta : Auch damit kann man die Lösungen exakt ausrechnen ohne Probieren. Du warst bisher immer richtig gut ,aber diesmal war ich etwas enttäuscht .

Und ich dachte schon, es kommt eine Aufgabe, wo ma den Satz von Brahmagupta braucht. 😢

ich habe die Aufgabe mit einem Deltoid gelöst

Erklären sollte man auch können. Schade.

Warum wird mir diese Spamscheiße angezeigt?

Hier mal ein kritischer Kommentar: ja, ihre mit dem Freund produzierten Videos sind echt lehrreich. Aber dem Podcast nach zu urteilen hat die Frau echt Probleme und ihre Stimme kann sehr anstrengend werden, besonders ihr "hoch"