Mathe RÄTSEL - Zwei Züge treffen sich, Treffpunktaufgaben 

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Ich bin 30 und schaue dieses Kanal um Deutsch zu lernen und das hatte ich nie in der Schule, also kann ich auch dabei etwas Anderes Neues lernen ;) Tolles Kanal! Danke :)

Ich muss zugeben, ich habe diese Aufgabe in der Schule nie lösen können und habe diese Wissenslücke heute geschlossen. Danke. Manchmal wünschte ich, es hätte damals schon so tolle Erklärvideos gegeben.

Der erste Zug hat nach 2,5h 100km zurückgelegt. Der Zweite fährt 60km/h schneller -> 100/60 = 1 2/3 = 1h 40min. 10:30 + 1h40min = 12:10

Solche Aufgaben haben mich schon immer zur Verzweiflung getrieben! Die grafische Lösung geht mir noch ein, aber mit den Gleichungen der Schnittpunkte von Geraden hab' ich's nicht mehr so... 🙈😇! Schon 50 Jahre her und nie wieder benutzt, auch nicht gerade geliebt, also massiv verdrängt 😂!

Wie immer eine gemütliche Reise bis zur Lösung: ohne Stress (und ohne die Angst, etwas nicht verstanden zu haben) ist der Lösungsweg nachvollziehbar. Sie sollten Prof für Didaktik in der Mathematik werden, um den Lehramtsstudenten Ihre Methodik zu vermitteln. Damit wäre vielen Schülern und Studenten geholfen. Herzlichen Dank für Ihre großartige Arbeit!!

Ich finde es richtig interessant und erstaunlich, wie trivial und spielerisch MathemaTrick nahezu jede Aufgabe aussehen lässt. Nachdem die Aufgaben gelöst sind, denke ich jedes Mal, ja klar, das hätte ich doch sehen müssen.🙂❤

Wie schön Mathematik doch sein kann 🤗

Ich unterrichtete auch Mathe, aber mit so viel Charme ist mir das nie gelungen 👏😎.

Sie sind mein Freizeitspaß - vielen Dank. Wieder mal ganz toll erläutert. Sie machen es einfach super! Es ist eine "innere Freude" für mich etwas schneller als Sie zu sein. Habe aber etwas anders die Gleichung aufgestellt. Persönlich finde ich solche praktischen Probleme nahe der Realität einfach toll und machen viel Spaß. Sie haben ein tolles Team (Technik der Darstellung und für die Aufgabenstellungen) im Hintergrund. Vielen Dank!

Sehr schoenes Rechenbeispiel. Fand es sehr gut, dass du mit der graphischen Loesung angefangen hast. Das macht die rechnerische Loesung doch etwas anschaulicher.

Vor ungefähr 40 Jahren habe ich das in der Grundschule gelernt, aber auch vor ca 38 Jahren wieder absolut vergessen. Und mein Mathe Lehrer von damals hat das auch nicht so schön und deutlich erklärt. Vielen Dank erneut für das wieder sehr interessante Video 👍

Ich hab das jetzt innerhalb einer Minute im Kopf gerechnet: Um 10.30 ist der Güterzug genau 100 Km weit weg. Dann fährt der P-Zug los, da er 60 Km/h schneller fährt verringert sich die Differenz pro Stunde um 60 Km, also pro Minute um 1 Km. Also hat er ihn nach 100 Minuten eingeholt = 1h 40min , das ist dann nach seinem 10.30 Uhr Start um 12.10 Uhr.

Wirklich sehr gut und gaaanz toll erklärt. In der Meisterprüfung hatte ich u.a. eine ähnliche Aufgabe. Prüfung damals mit 94 % bestanden (Dank der Nachhilfe meines Maschinenbauer Kumpels). Durch deine Videos macht mir Mathe jetzt auch ohne Prüfung als Hobby Spaß. Du machst das wirklich ganz toll!! Super erklärt. Weiter so!

Eine weitere Herangehensweise: Beide Züge 'treffen' sich um x Uhr und zwar s vom Ausgangsbahnhof entfernt. Güterzug: s = 40km/h *( x - 8) Personenzug: s = 100km/h*(x - 10,5) Durch Gleichsetzen beider Gleichungen erhält man direkt: x = 730/60 = 12 + 10/60 = 12:10h

Deine grafische Darstellung hat mich angespornt eine Tabelle zu schreiben. Die ist zwar nüchterner als eine Grafik, kann aber teilautomatisiert werden. Und ich finde deine Beiträge ganz toll.

Wirklich toll erklärt, vor allem mit dem Koordinatensystem. Alles logisch. Bin begeistert. Weiter so!

Ganz herzlichen Dank. Wunderbar, dass Du keinen Schritt überspringst. Ich dachte zuerst an eine Aufgabe aus der Differentialrechnung, aber das war wohl ein Holzweg. Super von Dir gemacht.

Um 10.30 Uhr ist der Güterzug (GZ) schon 2,5 h x 40 km/h = 100 km gefahren und der Personenzug (PZ) fährt mit 100 km/h ab. Das ergibt die Streckengleichung: 40(x + 2,5) = 100x, mit x = Fahrzeit für GZ und PZ ab 10.30 Uhr bis zum Überholen. Lösung: x = 5/3 h = 1 h 40 m. Uhrzeit: 10.30 Uhr + 1 h 40 m = 12.10 Uhr. Gefahrene Strecke: 100 * 1 2/3 (PZ) bzw. 40 * 4 1/6 (GZ) = 166 2/3 km. - Die graphische Lösung gefällt mir auch sehr gut - besten Dank!

Super - vielen Dank!! Ich hatte den Ansatz (x+2,5)*40=100x --> x=5/3 --> 10:30Uhr + 5/3h = 12:10Uhr PROBE: 5/3+2,5+8Uhr=12:10Uhr 🙂

Zeit = Vorsprung geteilt durch die Differenz der Geschwindigkeiten . Diese Zeit wird dann zur Startzeit des Personenzugs addiert , um die Frage zu beantworten! Danke fuer ein weiteres gutes Video !

Wieder WUNDERBAR dargelegt und erläutert. Herzlichen Dank.🌺

Ich würde den Nullpunkt im Diagramm auf 10:30 Uhr legen. Dann sind beide Geradengleichungen einfach. Personenzug 100x, Güterzug 40 x + 100, da er um 10:30 Uhr schon 100 Kilometer zurückgelegt hat.

Diese Aufgabe hatte ich im ersten halben Jahr in Grundlagen der Physik gehabt, nur dass der Dozent noch eine kleine Schwierigkeit eingebaut hat, Anstatt die Geschwindigkeiten anzugeben, Hat er angegeben in welchem Winkel Regentropfen an der Scheibe runterlaufen! Ich glaube Angegeben wurde noch die Geschwindigkeit der Tropfen! Dank dir und guten Dozenten kann Mathe Spass machen!

Ich habe. Ich gefreut, daß unten Jule Sal noch die Lösung ohne X Ansatz gezeigt hat. Danke dafür. Es gibt solche Aufgaben oft mit dem Hinweis, dass sie durch Verhältnisrechnung gelöst werden müssen. Bei meiner Tochter war das so. Sie kannte den X Ansatz noch gar nicht. Die Verhältnisrechnung zeigt, dass man das "durchdenken" kann. Mir fällt kein anderer Ausdruck dafür ein. Hätte mich sehr gefreut, wenn so eine Lösung auch gekommen wäre. Danke Jule Sal.

Ganz schön kompliziert diese Aufgabe. Aber Dank der guten und verständlichen Erklärung, habe ich es jetzt auch verstanden. Vielen Dank für dieses hilfreiche Video.

Ja, es hat mich gefreut! Sowas habe ich zuletzt vor gut 60 Jahren gerechnet. Immer wieder erschreckend ist es aber für mich, WIIIEEE schneckenhaft langsam man heute vorgehen muss, damit das Publikum mitkommt. Ich habe mich mit großen Schritten durchs Video geklickt um nicht vor Unterforderung zu verzweifeln.

Sehr schön erklärt mit allen Details damit es für jeden nachvollziehbar ist. Ich hätte das zwischen Frühstücksei und letztem Schluck Kaffee im Kopf aber lieber so gerechnet: Wenn der Personzug startet hat der Güterzug bereits 100km Vorsprung (2,5 Stunden * 40 km/Stunde = 2,5*40 km = 100 km). Der Personenzug folgt dem Güterzug dann 60 km/h schneller (100 km/h - 40 km/h). Das heißt, er holt in jeder Minute einen Kilometer Distanz auf (60 km/h = 60 km / 60 min = 1 km / min). Er braucht also für die 100 km Distanz 100 Minuten um den Güterzug einzuholen. 100 Minuten sind 1 Stunde und 40 Minuten. Wenn der Personenzug also um 10:30 Uhr startet holt er den Güterzug um (10:30 + 1:40) Uhr = 12:10 Uhr ein. Zu diesem Zeitpunkt ist der Personenzug dann 100 Minuten lang 100 km/h gefahren und hat somit eine Strecke von (100 x 100 / 60) km = 166,667 km gefahren.

Liebe Susanne! Im Physik habe ich dass so gelernt( vor 58 Jahren: s= s0+vt. Im diesen Fall s0=0 . Wir wollen s1=s2, s1= 40t , s2= 100( t-2,50Stunden) ( der Zweite Zug ist 2,5 Stunden später abgefahren) .Also 40t= 100(t+2,5) . Dass gibt t= 4st 10 min. Also um 12Uhr 10. Die Grafische Lösung ist sehr schön!

Hi, finde deine Art echt super. Man kann die Aufgabe übrigens auch über einen physikalischen Ansatz Lösen über den Ansatz v=s/(t+t0). Dann ergeben sich umgestellt s1=v1*(t+t01) und s2=v2*(t+t02) wobei t01=0h und t02=2,5h da der zweite Zug ja um die Zeit t02 später abfährt als der erste. Setzt man diese dann gleich und stellt nach t um, kommt man ebenfalls auf die Lösung. Schöne Grüße und mach weiter so. 😉

So prima erklärt! Ich bin begeistert.

Ich liebe diese Aufgaben, die "nur" durch Nachdenken zu lösen sind (wenn man sich an die allg. Geradengleichung Y = mx + b aus der Realschule erinnert). Gut erklärt, hat spaß gemacht beim zuschauen ...

ich hab gerechnet Zug1 fährt 2.5 "mal" 40kmh+ x mal 40kmh. Zug2 fährt x mal 100 kmh. das gleichsetzen, dann x plus 2.5 rechnen und dann hat mans. Ich habe praktisch diese Aufgabe in meiner letzten Schularbeit gehabt und nicht in diesem Bereich von Geschwindigkeitsaufgaben gelernt. Ich war stolz, froh und vor allem erleichtert, dass ichs mir herleiten konnte :)

The graph. Excellent!

Bei so schöner Erklärung hätte ich Mathe auch gut gefunden und bestimmt gekonnt, super !

Klasse! War immer ne Niete in Mathe aber immer interessiert. So macht es wirklich Spaß - Bravo!

der Güterzug hat 2 1/2 Stunden Vorsprung, also 100 km. Der Personenzug holt in einer Stunde 60 km auf, also 1km pro Minute. Ergo braucht er 100 Minuten von 10:30 ab gerechnet, also 12:10.

Ich finde, dass die meisten dieser Aufgaben am einfachsten zu lösen sind, wenn man sie in dem Bezugssystem einer der sich bewegenden Objekte betrachtet. Dann hat man nämlich nur eine einzige Bewegung, die des einen Objekts relativ zum anderen. Hört sich vielleicht kompliziert an, ist es aber nicht. Konkret würde ich die Aufgabe wiefolgt angehen: Wir starten mit der Überlegung in dem Moment, in dem sich der Personenzug in Bewegung setzt (also um 10:30 Uhr). Als Vorarbeit rechnen wir aus, wie weit der Güterzug (GZ) zu dem Zeitpunkt vom Personenzug (PZ) entfernt ist. Ersterer ist 2,5 Stunden mit 40 km/h gefahren, ist also 100 km entfernt. Jetzt versetzen wir uns gedanklich in den PZ und betrachten diesen als unbewegt (das ist mit "Bezugssystem" gemeint). Aus Sicht des PZ nähert sich der GZ mit 60 km/h (der Differenz der beiden Geschwindigkeiten). Wie lange das dauert, ergibt sich aus der simplen Gleichung t=s/v: 100 km / 60 km/h = 1⅔ h = 1 h 40 min Der PZ ist um 10:30 Uhr losgefahren; 1 Stunde und 40 Minuten später ist es 12:10 Uhr. Fertig! 😀 Ohne Text gestalten sich die Rechnungen wiefolgt: Δs = 40 km/h * 2,5 h = 100 km Δt = s/Δv = 100 km / 60 km/h = 5/3 h t = t₀ + Δt = 10 h 30 min + 5/3 h = 12 h 10 min

Hallo ich bin immer wieder begeistert wie einfach sie Mathematik erklären

Danke für die Erklärung mit den Linearen Gleichungssystem, bevor ich mir die letzten 9 Minuten anschaue erst mal meine Lösung Zeitlicher Abstand zwischen den beiden Zügen beim Start: 2,5h Strecke die der erste Zug in den 2,5h zurückgelegt hat: 40km/h * 2,5h = 100km Relativgeschwindigkeit von Zug 2 im Bezug auf Zug1: 100km/h - 40km/h = 60km/h Wielange braucht der Zug2 mit rel. Geschw. für die Stecke: 100km / (60km/h) = 100/60 h = (1 +40/60)h = 1h 40min Wann treffen Sie sich? 10:30 + 1:40 = 12:10 Antwort Sie Treffen sich um 12 Uhr und 10 Minuten. So, und jetzt schau ich mir das mit dem linearen Gleichungssystem an, das ist für mich ewig her. Ok, die Entfernung: wir haben Fahrzeit von Zug 2: 1h 40min => (1+ 40/60)h => (1 + 2/3)h Und die Geschwindigkeit: 100km/h Treffpunkt: 100km/h * (1+ 2/3) h = (100 + 200/3) km = (100 + 66,6666)km = 166,67km Sie Treffen sich bei Kilometer 166,67.

Die Aufgabe ist aber eine Fangfrage. Der Personenzug wird den Güterzug nie einholen, da die Reisegäste an den Bahnhöfen die Türen offen halten, der Zug öfter halten muss, da die Klimaanlage defekt ist, ihm noch ein anderer verspäteter ICE überholen darf, eine Weiche defekt ist und im weiteren Verlauf aufgrund der eigenen Verspätung noch ein entgegenkommender Güterzug das Gleis belegt. Das ist übrigens der, der um 8:30 Uhr losgefahren ist, entladen und neu beladen wurde und nun zurück zum Anfangsbahnhof fahren darf. :D

Hallo, ein super Video. Diesen Test gibt auch sehr gerne bei Einstellungstest. Es macht sehr viel Spaß deine Videos zu sehen.

In der Schule (54 Jahre her) haben wir solche Aufgaben so gelöst, dass ausgehend von der Formel Strecke=Geschwindigkeit * Zeit (s = v * t) für beide Züge eine Streckenformel aufstellt. Wenn man die zurückgelegte Strecke des Personenzuges X nennt, ergeben sich folgende Formeln Güterzug: s = 40 * (x+2,5); Personenzug: s= 100 * x. Da die zurückgelegten Strecken gleich sind, ergibt sich bei Gleichsetzung der beiden Formeln ein X von 5/3. In Zeit sind dies 1 h 40 m. Treffzeit: 10h 30m + 1h 40m = 12h 10m. Mit der Formel s=v*t habe ich bis jetzt noch jede Bewegungsaufgabe schnell gelöst. Für diese Aufgabe habe ich zwei Minuten gebraucht, weil sie relativ einfach ist. 🙂

13:13 Für die Umrechnung der gebrochenen Stundenangabe würde ich diese auch formal mit "1" erweitern: 1/6 h * 60 min/h , denn 60 min/h ist ja 1. So gewinnt man auch formale Sicherheit. Sicher, hier ist das einfach, aber bei komplizierteren Umrechnungen erleichtert dieses geschickte Erweitern vieles. Auch hat man eine zusätzliche Sicherheit, denn wenn sich nicht die richtige Einheit ergibt, weißt das auf einen Fehler hin.

Toll! Was ich in der Schule nie kapiert habe, habe ich bei dir sofort verstanden!

Ich finde den Kanal super!!! Eine kleine Anmerkung: Die zweite Gerade lässt sich schneller und einfacher aufstellen durch: y = 100(x - 2,5). Das funktioniert ja immer, wenn man eine Funktion entlang der x-Achse verschiebt. Hier kann man auch schön anschaulich argumentieren, weil der Personenzug ja 2,5 h nach dem 1. startet.

Statt in die Klotze zu gucken bin ich lieber hier, auch wenn es anstrengender ist ständig mitzudenken. Diese Videos hätte ich mir als Schüler gewünscht. Unglaublich, wie charmant man Mathematik vermitteln kann.

Schönes Wochenende allen! 😎

Gute Aufgabe und prima erklärt ❤️

Dankeschön. Noch einfacher (finde ich) Die Zuge treffen sich wenn die Beiden gleich Strecke fahren. S1=S2 S1=40xt1 S2=100×t2 t1=t2+2.5 40x(2.5+t2)=100×t2 100+40t2=100t2 t2=100/60=10/6=100min= 1Stunde+30 Minuten+10 Minuten Treffzeit 10:30+t2= 12:10 Uhr Treffpunkt S1=S2=100×t2=166.67Km weit von Hamburg.

Man kann sich das Ausrechnen des Schnittpunktes mit der Y-Achse sparen, indem man feststellt, dass der Graph des zweiten Zuges um 2.5 Einheiten nach rechts verschoben ist, weil er 2.5 Stunden später startet. Die Gleichung lautet also 100*(x-2.5)=100x-250. Zurückgelegte Strecke bis zum Treffpunkt: 40*(25/6) = 500/3 ≈ 166.7 km

Vielen Dank für diese Aufgabe🙏😄. Wie immer sehr kurzweilig👍

Developing the diagram just for fun. Slow train,red line. Height to length ratio = 200/5 = 40. (red). Fast train,green line. Height to length ratio = 200/2 =100 (green). Drop a line perpendicular from the crossing point to the base line. Let the base length of the green triangle formed be x, and its height y. Therefore y/x = 100. Therefore y = 100x. Red triangle, y/(x+2.5) = 40. Substituting y = 100x. 100x/(2.5+x) = 40. 100x=100 +40x. 60x = 100. x = 5/3 Therefore total base length = 5/3 + 2.5 = 4 and a sixth hours. Also since y = 100x, 500/3 Km from Hamburg.

Hey, hätte mal eine generelle Frage: Weiß nicht, ob es möglich ist Content zu erfragen bzw. vorzuschlagen, aber ich fände es mega, wenn du etwas zu Relationen (darunter auch Ordnungs- und Äquivalenzrelationen) und Gruppen, Ringen, Körpern im Rahmen der Playlist UNI Mathe machen würdest :) Würde ich mich sehr freuen. Falls es nicht möglich sein sollte trotzdem mal ein großes Dankeschön für den Content zu UNI Mathe - sehr gut und von Beispielen geprägt erklärt 💪🏽

Zur Mathematik nun noch die richtige SPRACHLICHE FORMULIERUNG: Zwar rechnerisch (auch charmant) die Aufgabe gelöst, aber (bei Videozeit 13min45) zum Schluss falsch zusammengefasst/benannt, - denn der Spätere holt den früher Abgefahrenen ein, nicht umgekehrt. Der Güterzug hatte ja Vorsprung! Also der Personenzug holt den voraus fahrenden Güterzug ein - - und zwar (bei "KM-Stein 166,666666") nach 1h40 oder 100 min SEINER FAHRZEIT! Immer wieder interessant Gruß Robin

Danke Susanne für die Aufgabe🌷Der Güterzug würde bis 10:30 Uhr in 2,50 Stunden: 40 km/h*2,50 h= 100 km zurück legen, an dem Punkt startet der Personenzug, also die 100 km plus die neue Strecke in der Zeit muss zurückgelegt werden: 100+40t=100t, somit t= 100/60= 5/3 Stunden = 100 Minuten. Also 10:30+100 Minuten= 12:10 Uhr würden sich die beiden Züge treffen 🙂

Was für eine tolle Lehrerin!

Einfach Danke für deine Hilfe 😊❤

Kurz vor Schluss hätte man etwas einfacher die Zeit gehabt: 250/60. Eine stunde hat 60 minuten, also 4 ganze stunden und 10/60 Rest, was dann 10 minuten sein müssen (jede Minute ist 1/60 einer Stunde). Aber schone Aufgabe, auch mit den beiden Lösungsansätzen. Ach ja, den Wert - 250 kann man sich so vorstellen, dass die schnelle Lok zum Zeitpunkt 0 virtuell 250 km von der langsamen entfernt ist, da sie ja durch die 2,5h Verspätung 250 km gemäß ihrer Geschwindigkeit zurückgelegt hätte.

😩 das waren früher meine Horror Aufgaben! Sobald ich so etwas in der Klassenarbeit gesehen habe, war ich schon halb gestorben Die andere Sorte waren mit Wasser (ggf. unterschiedlich warmen) zu befüllende Eimer oder Wannen, Kanonenkugeln die irgendwo aufschlagen würdeb und Brüche addieren. Dagegen liebte ich die Algebra und Trigonometrie 😀

Ich habe die Aufgabe in 5 min im Kopf gerechnet. Er fahrt 2,5 Stunden später los da ist der erste Zug schon 100 km gefahren ( 40km pro Stunde sind in 1,5 std 100km) Dann fahrt der andere mit 100km pro Stunde los. Der 1. fährt entfernt sich aber weiterhin mit 40 km pro Stunde vom 2. also muss der 2. Zug 60 km pro Stunde aufholen. Wie lange braucht der 2. Zug für 60 km mit einer Geschwindigkeit von 100km pro Stunde. Das sind genau 1 Stunde und 40 min. 10:30 Uhr + 1 Stunde 40 min = 12:10 Uhr. Fertig

Danke Dir für die gute Erklärung hier. Ist eine gute Nachhilfe um das Gedächtnis auf zu frischen mit der Zeit.

Das Video gefällt mir sehr gut. Bei 11:38, wo die 25 Sechstel (Stunden) stehen braucht man nur Mal 10 nehmen. 250 Sechzigstel (Stunden) sind 250 Minuten ;)

🤩 Mit so einer bildschönen und smarten Lehrerin wäre ich heute Mathelehrer! Toll gemacht! Danke!

Mir gefällt auch dein Kanal sehr. Du kannst das richtig gut erklären. Danke

Es geht auch so. Man startet um 10:30 mit der Zeit und auf der anderen Achse die Entfernung in Km von Hamburg. Dann lauten die Gleichungen: 40x+2,5*40 = 40x+100 100x+0 Gleichsetzen 40x+100 = 100x | -40x 100 = 60x | :10 10 = 6x | :6 10/6=x umgeschrieben 1⅔. Und der Rest ist natürlich wie im Video.

Ich hab einfach mit dem Moment angefangen als Zug 2 losgefahren ich und dann gleichgesetzt für den Treffpunkt. 100 + 40x = 100x |-40x 100 = 60x |:60 x = 1 2/3 Stunden oder 1h 40 min Das dann zu 10:30 addiert ergab 12:10 Uhr.

Wieder ein tolles Video ;) Wenn die Aufgabe von deinem Opa ist dann sind die Geschwindigkeiten der Züge normal, die warden damals ned so schnell unterwegs ;)

Diese ist eine sehr schöne Übung, 100(x-10.5)=40(x-8) in ein Gleichungssystem in zwei Variable umzuwandeln und 12:10 Uhr herauszurechnen.

s1=s2. v1*t1=v2*t2 t2=t1-2,5h t1=(v2(t1-2,5))/v1. Nach mehreren Umstellungen: t1=(-2,5*v2)/(v1-v2)= 4,1666h =4h 10min.

Top!! Diese Aufgabe war für mich immer unlösbar.. trotz FOS 12 und ein Abschluss der Realschule.. Mittlerweile kann ich aber mit Excel diese Art Aufgaben lösen.

Mit 43 bin ich schon ne Weile aus der Schule raus. Für mich war das eine Auffrischung, da ich im beruflichem Alltag solche Berechnungen nicht brauche. Schulischer Hintergrund: ab 7. bis 9. Klasse Gymnasium, 9. (Wiederholt) und 10 dann in der Realschule Weiter gemacht und die Prüfung in Mathe mit 1 bestanden. Aber auch nur, weil mir Mathe Spaß gemacht hat und ich auf dem Gymnasium schon Mal von dem gehört habe, was Später in der Realschule dran kam.

Hallo, vielen Dank für die Aufzeichnung der Lösungsmöglichkeiten. Wenn man auf Millimeter Papier zeichnen würde, könnte man wahrscheinlich die zurückgelegten Kilometer am Treffpunkt ziemlich genau ablesen. Das wäre der erste Lösungsweg, der zweite wäre die Gleichungen nach X auf zu lösen und dann gleich zu setzen, dann würde man ja Y rausbekommen Und die dritte Möglichkeit wäre, man würde diese 4 Stunden 10 Minuten umrechnen einmal auf den Zug der 40 km/h fährt, und dann für den Zug. Der 100 km/h fährt natürlich die zweieinhalb Stunden vorher abziehen und dann für diesen ausrechnen als Gegenprobe, wie viel Kilometer er fährt in allen fällen kommt ca. 166,67 km/h heraus.

Toll, dass man das Problem mit Hilfe von linearen Gleichungen loest

Toll. Das hätte ich mir damals gewünscht!

Immer zuerst selber probieren... Ich denke, ich löse das in einem Zeit-Weg-Diagramm mit zwei Geraden. Der Schnittpunkt gibt den Treffpunkt auf der Strecke ab Hamburg und die dafür benötigte Zeit an: die x-Achse die Zeit, die y-Achse die Strecke: Ich möchte nicht rückwärts rechnen, um den (negativen) y-Achsen-Abschnitt für die fiktive Strecke des Schnellzugs vor Hamburg herauszufinden, also lasse ich den Schnellzug im Ursprung starten und berechne, welche Strecke der Güterzug um 10:30 (also nach 2,5h) bereits zurückgelegt hat, was für diesen den y-Achsenabschnitt ergibt: 40 km/h * 2,5 h = 100 km Güterzug: s = 40 km/h * t + 100 km Schnellzug: s = 100 km/h * t Da sich beide gleich weit von Hamburg entfernt treffen, kann ich die Strecken und damit die beiden Geraden-Gleichungen gleichsetzen: 40t + 100 = 100t | -40t 100 = 60t | :60 t = 100/60 = 5/3 = 1h40min (oder in Minuten: 100/60 * 60 = (60/60 + 40/60) * 60 = 60 min + 40 min) Die Züge treffen sich um 10:30 + 1h40min = 12:10 Uhr Am Treffpunkt sind sie (100 km/h * 5/3 h =) 166,7 km von Hamburg entfernt. PS1: Cooler Opa! :) PS2: Ich habe also gegenüber Susannes Lösungsvorschlag die beiden Geraden um 2,5h nach links verschoben. Aus meiner Sicht die einfachere Herangehensweise. Aber das ist bestimmt Geschmackssache.

Es gibt noch eine Alternativlösung: relativ zum Güterzug ist der SChnellzug 100 km zurück und er ist relativ zum Güterzug auch nur 60 km/h schnell. Wie lange braucht ein Zug mit 60 km/h für 100 km: 1 Stunde und 40 Minuten. Es wird also auf 10:30 Uhr noch 1 Stunde und 40 Min dazu gezählt, und wir haben auch 12:10 Uhr als Ergebnis. Vielen Dank für die ausgezeichnete Erklärung.

Sehr gut erklärt, die Aufstellung des Gleichungssystems kann aber etwas stringenter aus dem graphischen Bild entwickelt werden: die erste Gleichung ist klar, y = 40x, die zweite wäre y = 100 (x-2,5), da die x-Achse die Zeit-Koordinate in Stunden abbildet und der Personenzug erst 2,5 h nach dem Güterzug losfährt. Gleichsetzen beider Gleichungen und nach x auflösen ergibt 4,16(7) h bzw. 250 Min, es ist also für die Lösung der Aufgabe gar nicht notwendig, sich mit dem b-Teil der Geradengleichung zu befassen.

Cool. Super erklärt 🩵

Du hast mir einen Albtraum genommen, denn ich habe in der Schule nie diese Art von Aufgaben lösen können Danke!

Ganz hervorragend, eine gute Wiederholung!

Das machst du sehr gut

Gut zu lösen auch mit Superposition - ab 10:30 (wenn der P-Zug losrollt), so tun, als würde der G-Zug stehen bleiben und der P-Zug mit der Differenzgeschwindigkeit (100km/h - 40km/h = 60km/h) fahren. Dann einfach ausrechnen, wie weit der G-Zug in der Zeit gefahren ist und dann ausrechnen, wie lange der P-Zug (mit 60km/h) für diese Strecke braucht. Dann kommt man auf 1,66h, also rd. 1h und 40 Min. 10:30 + 1h40Min = tadaa 12:10...

Die Züge treffen sich definitiv nach 10/6 h nach 10:30 denn, Zum Zeitpunkt 10:30uhr ist der Güterzug um 100km voraus und der Personenzug ist bei 0km. Also ergibt sich 100+40*x = 100*x Umgestellt kommt man auf 10/6 Stunden also ist das Ergebnis 10:30uhr + 10/6 Stunden =12:10 Uhr. Also das war mein Rechenweg😅

Beide Züge haben zum Treffpunkt 166,66km zurückgelegt

Das waren ja immer meine Lieblingsaufgaben!.. wird gleich geschaut im Heldenshop ❤

Schöne und interessante Aufgabe, auf die man immer wieder im Leben trifft. Dennoch lädt die genaue Fragestellung aufgrund des Begriffs einholen zum Krümelk*cken ein: Jeman(n)d/Jefraud ist eingeholt, wenn ich ihn erreiche bzw. herangekommen bin. Das kann man durchaus so auslegen, dass "eingeholt" erfüllt ist, wenn der erste Millimeter Blech des schnelleren Zugs auf gleicher "Höhe" ist wie der letzte Millimeter des langsameren Zugs. Auch wenn die Aufgabe natürlich nicht so gemeint ist, könnte man sie glatt mal erweitern zu: der erste, langsame Zug ist 100m lang (die Länge des zweiten Zugs ist unerheblich). Wann (sowohl bzgl. gefahrener Strecke wie auch Zeitpunkt) fährt der schnellere Zug auf dem gleichen Gleis dem anderen hinten drauf? Viel Spaß beim Lösen 🙂

Bei Weg/Zeitdiagrammen trägt man üblicherweise den Weg auf der x-Achse an und die Zeit auf der -y-Achse (also nach unten). Das hat den Vorteil, dass man wunderbar horizontal über der x-Achse noch die Strecke mit Weichen und Signalen abbilden kann. Am Kreuzungspunkt soll der Personenzug ja nicht auffahren, sondern überholen, man braucht also den ersten Ausweichort der Weiche. Ansonsten bräuchte man nicht nur die Uhrzeit und den Ort, sondern auch noch die Zahl der erwarteten Unfallopfer und die Entfernung zum nächsten Krankenhaus... Wenn man mit Uhrzeiten rechnen möchte, bietet sich zudem an, diese zunächst in Minuten seit Mitternacht umzurechnen - oder als Dezimalzahl (also 10,5 statt 10:30). Letzteres ist allerdings ggf. unpraktisch, weil man auch periodische Nachkommastellen erhalten kann. Bitte auch immer, bei jedem Rechenschritt, die Einheiten dazu schreiben. Da merkt man Denk- oder Rechenfehler schneller...

Wenn man verstanden hat, dass die Frage nach der Uhrzeit des "Treffens" eigentlich die Frage nach dem Ort s ist, wo sich die Züge treffen, ist es ganz einfach. v = s/t => s = v • t. s1 = s2 v1 • t1 = v2 • t2 v1, v2 bekannt: 40 km/h, 100 km/h t2 = t1 - d d bekannt: - 2,5 h (später, daher minus) Eingesetzt: 40 • t1 = 100 • (t1 - 2,5) 40 t1 = 100 t1 - 250 250 = (100-40) t1 t1 = 250/60 = 4,1666... h = 4:10 h Abfahrt um 8 Uhr => Die Züge treffen sich um 12:10 h. Vor ca. 65 Jahren in der Volksschule gelernt :-)

Hallo Susanne; Interessantes Beispiel mit anschaulicher Lösung. (Achilles und die Schildkröte in moderner Form)

Für die Schlaumeier eine deutlich kniffligere Aufgabe: zwei Typen stehen am Lokalbahnhof und warten auf ihren Bummelzug, ein Fernzug nach dem anderen fährt durch. Sagt einer: "Mir ist langweilig, komm wir messen aus, wie lang der nächste Zug ist. Wir stellen uns Rücken an Rücken an den Bahnsteig, und wenn die Lok vorbeifährt, gehen wir gleich schnell in entgegengesetzter Richtung los, stoppen beim Schlusslicht und messen die zurückgelegten Strecken, das reicht und wenn ich mich recht entsinne, sind die Betonsteine des Bahnsteigs im 1-m-Raster." Der nächste Zug kommt, beide marschieren wie ausgemacht los. Der, der gegen die Fahrrichtung des Zugs geht, erreicht 30m, der, der mit dem Zug geht, erreicht 40m. Wie lang ist der Zug?

Anmerkung zur graphischen Lösung: *strenggenommen* (und je nach Lehrer/Korrektor ist das relevant) sind das maximal Halbgeraden, da die Züge ja losfahren - vorher also am Bahnhof in Ruhe sind (Passagiere müssen einsteigen, Wagen angekoppelt oder beladen werden, ...). Damit dürfen die Linien hier nicht unterhalb der x-Achse weiterlaufen sondern müssen für y=0 beginnen. (bei anderen Aufgabentypen entsprechend). Falls in der Aufgabe sowas wie "Der Güterzug kommt um 13 Uhr an" steht darf die Linie danach natürlich (strenggenommen) auch nicht weitergehen...

Du machst das sooo gut.❤❤❤❤❤

Kann mich an die Aufgabe erinnern. Musste sie als Viertklässler lösen als Teil der Aufnahmeprüfung ans Gymnasium.

Ich möchte vom Matherätsel mal ein wenig ablenken und etwas wichtiges loswerden: "Du bist einfach nur wunderschön, dein Intellekt ist proportional dazu und ich bin mir sicher, dass dein Charakter dem in Nichts nachsteht!"

Um 12:10 Uhr. 4:30 gebraucht, alles komplett im Kopf.

Um 10:30 hat G einen Vorsprung von 100 km (2,5•40=100). P hat für G die Geschwindigkeit 60 km/h (100-40=60). P braucht für diese 100 km genau 10/6 Std=1h 40min (100/60=10/6). Das zu 10:30 Uhr "addiert" ergibt 12:10 Uhr.

✔️Sehr gut 👍

Einen Lapsus gibt es bei der Beschriftung der Abszisse. Es handelt sich dort nicht um die Absolutzeit t, sondern um eine Zeitdifferenz Delta-t zur Bezugszeit 8 Uhr.

Hallo Susanne, das hast du wieder richtig schön erklärt. Wie würdest du korrigieren, wenn jemand schreibt, dass der Güterzug nicht vom Personenzug überholt wird, da er bereits vorher am Zielort angekommen ist. Ein schönes Wochenende wünsche ich Dir. :)