OLYMPIADE DE MATHÉMATIQUES : Somme des angles d'une étoile (géométrie simple) 

Voici une méthode intéressante pour visualiser: j’imagine une voiture qui suivrait le trait de l étoile. Quand elle revient à son point de départ, elle a fait deux tours sur elle même donc 720deg. Comme il y a une différence de définition des angles entre la figure géométrique el la voiture il faut retrancher 180deg*5 (le nombre d’angles dans la figure) et ça fait bien 180deg.

Question intéressante et démonstration rigoureuse de ta part. J'ai cependant l'impression qu'il existe une solution plus simple au problème, qui permet de s'épargner tous les calculs que tu fais. L'idée serait de considérer le grand triangle T1 formé par l'un des sommets de l'étoile et les deux sommets opposés. Ce triangle contient en son sein un point à l'intersection des diagonales entre les deux autres "bras" de l'étoile et les sommets à la base du triangle. On considère maintenant le petit triangle T2 formé par ce point central et les points à la base de T1, ainsi que le triangle T3 formé par ce point central et les deux autres "bras" de l'étoile. Ces deux triangles sont opposés par le sommet, donc la somme de leurs angles à leurs bases respectives sont égales. La somme des angles de notre grand triangle initial vaut donc la somme de trois des angles de l'étoile (la "tête" et les "pieds"), plus la somme des angles à la base du triangle T2 qui vaut elle même la somme des angles aux "bras" de l'étoile. On a donc la somme des angles à chaque sommet de l'étoile qui vaut celle des angles du grand triangle, et donc 180°. J'espère que l'explication est claire et surtout vailde, c'était pas évident à formuler sans dessin.

Super vidéo ! Je ne connaissais pas le principe

Formule pour calculer les angles internes d'un polygone (n-2)*180 n=nombre de sommets du polygone

Autre méthode Je place un vecteur sur un des cotés, je le fait tourner autour du premier sommet rencontré , je continu sur le sommet suivant dans le même sens , exc.. Quand j'arrive sur le coté de départ le vecteur est retourné et superposé au vecteur de départ. il a donc tourné de 180 degrés apprès les 5 rotations, la somme des angles est donc égale à 180 .