Hammer, das freut mich! Wenn man anderen es erklärt, wird man sogar noch besser! Hoffe bringt dir genug Karma Punkte, dass in der Klausur keine Schusselfehler passieren und du ne 1 bekommst! :)
Mittlerweile schaue ich mir erst Deine Videos zum Thema an bevor ich durch das Studienmaterial gehe. Hilft mir beim Verständnis und spart gefühlt die Hälfte an Lernaufwand. DANKE für Deine Videos!!!
Gibt denke ich niemanden der das so ausführlich und einleuchtend erklärt wie du. Herzlichen Dank! Leute wie du gehören definitiv an die Uni. Da könnte sich jeder glücklich schätzen der dich als Prof abbekommen würde
Ich habe in diesen 10min alles gelernt, was ich vorher durch stundenlanges üben nicht verstanden habe! In Zukunft werde ich mir vor dem Üben immer zuerst deine Videos anschauen!👍🏻 Du bist der BESTE!!!
Hey :) nach Lin Alg 1 wo ich zur Klausur durch dich echt ne tolle Note bekommen hab, war jetzt wieder der Anfangsfrust von LA 2 da, weil man wieder nicht viel versteht. 2 Videos später gehts mir wieder Spitze. Du bist einfach ne Bereicherung für alle Studenten. Und ich habe bzw. werde dich jedem weiterempfehlen : ) Vielen Dank
Es ist alles so(fort) einleuchtend und verständlich, da wird man schon skeptisch :D Doch bei der Qualität deiner Videos weiß man, dass man gut aufgehoben ist. Danke
Kein Wunder wirst du skeptisch. Die ETH ist didaktisch nicht besonders intuitiv unterwegs, heisst, alles möglichst formal (bzw. kompliziert)😂 ... mein subjektiver Eindruck nach 1.5 Semester vom Mathematik-Studium
Hättest du eine Playlist lineare Algebra bzw. Mathe 1 bei Udemy, wäre mir das das Geld wirklich wert gewesen :) Aber für deine Analysis / Mathe 2 Videos bin ich Patreon geworden:) Dass du immer komplette Aufgabenabläufe durchspielst und allgemein erklärst, was man eigentlich macht und eine Aufgabe nicht nur anhand eines trivialen Beispiels erklärst, machen die Videos so gut für die Klausurvorbereitung.
Omg danke, Arbeite Vollzeit, studiere Software Engineering, durch dein Video habe ich eine Übung in kurzer Zeit gelöst, hoffentlich kommt das zur Klausur, wäre Geschenkt. =)
Ist eigentlich immer ein Klassiker für Prüfungen, deine Chancen stehen gut :) Großen Respekt, dass du Studium und Arbeit durchziehst und genug Zeit für deine Kinder hast! Wenn du sonst irgendwelche Fragen hast und ich dir so mehr Zeit für die kleinen ermöglichen kann, sag jederzeit Bescheid. Wenn du Fragen zu Hausaufgaben oder Übungsaufgaben hast, können wir die auch gern Freitags 13 Uhr gemeinsam im Livestream lösen. Wär aber besser mir da die Aufgaben rechtzeitig vorher zu schicken.
@@MathePeter, komplett irre und danke für die deine Empathie! Ich melde mich noch, allerdings wird es schwierig, da am Freitag Uni (MS-Teams von 1440-2130) sowie Samstags auch (0800-1530). Im Juni ist die Klausur, wäre ein anderer Tag auch in Ordnung, finde bestimmt eine Klausur vom vorigen Jahr bzw. vor vorigen Jahr die wir live Rechnen könnten.
Dein Kanal gefällt mir echt, man lernt super effizient und einfach. Ich weiß gar nicht wie man das noch toppen soll, es fällt irgendwann viel zu leicht die Mathematik zu verstehen. Vllt solltest du zu Weihnachten oder zu einem besonderen Anlass ein spezielles Video drehen mit einem Thema deiner Wahl ;)
Vielen lieben Dank für diese geile Video, du hast es echt sehr sehr gut erklärt . Mach bitte so weiter . Wir hätten gerne ein Video über Drehmatrix mit ganzen zugehörigen Tricks haben. 😎🤙🏻
Hey Peter, ich glaube, ich habe da noch einen Trick, den du mal in einem Video behandeln kannst. Wenn du vorher die gegebene Basis mit dem Gauß Algorithmus umformst, kannst du es dir sehr einfach machen. Häufig kommen bei den Uni-Aufgaben dann auch Standardbasisvektoren raus und diese sind dann schon orthogonal zu allen anderen Vektoren in der Basis. Dann kannst du jeden Standardbasisvektor im Gram Schmidt Verfahren ignorieren und dir so viel Zeit sparen. Außerdem ist es so, solltest du keinen Standardbasisvektor erhalten, so hast du trotzdem eine leichtere Rechnung, weil das Skalarprodukt viel leichter zu berechnen ist (Die Vektoren haben mehr Nullen)
Hey Tobias, ich bin auf jeden Fall interessiert! Aber kannst du das noch genauer ausführen, vlt am Beispiel aus dem Video? Wenn ich hier die drei Vektoren in Zeilen schreibe und dann mit Zeilenumformungen Nullen unter der Hauptdiagonale erzeuge, dann ergeben sich für mich keine orthogonalen Vektoren.
@MathePeter Ja, da hast du recht, in dem Beispiel aus dem Video ist das nicht der Fall. Wahrscheinlich habe ich beim Anschauen des Videos, im Kopf ein paar Operationen ausgeführt und mich vertan ^^. Wir hatten eine Aufgabe mit anderen Vektoren, wo es darum ging eine ONB zu finden. Der Trick war, wenn man vorher Gaußt, bevor man Gram-Schmidt anwendet, dann reduziert sich die Arbeit. Man kann jetzt argumentieren, ob es bei dem Beispiel sehr viel einfacher werden würde. Die Vektoren, die ich erhalten habe, sind: (1,1,1,1), (0,0,-7,-3), (0,-1,3,0). Wenn men jetzt diesen UVR noch zu einer ONB von R^4 ergänzen wollen, würde, hat man natürlich das Problem, dass der erste Basisvektor nicht orthogonal zu jedem Standardbasisvektor ist. Wenn du möchtest, kann ich die Aufgabe, in der ich das entdeckt habe, mal heraussuchen, dann siehst du evtl. besser, was ich meine
Ich werde wohl eher meinen Kommilitonen über deinen Kanal informieren. Meine Eltern sind da glaube ich nicht so interessiert. ^^ Finde deine Videos sehr gut! Lediglich an der Beleuchtung könntest du noch ein paar Sachen verändern. Ich finde es ein wenig zu dunkel. Aber von mir aus kann es eigentlich auch so bleiben. Immerhin verstehe ich alles. :)
Wer weiß, vlt kriegen deine Eltern ja auch noch mal Lust auf Mathe haha. Danke für dein Feedback. In den nächsten Videos habe ich die Helligkeit nachträglich mit Effekten verbessert weil frontal beleuchten wegen der Reflektionsfläche nicht funktioniert. Hoffe sieht dann besser aus.
Wenn du nächsten Sonntag Zeit hast, kannst du kurz bei dem Vid reinschauen, dass ich 13:00 veröffentliche? Würd gern mal deine Meinung zu der neuen "Beleuchtung" wissen :)
Ich habe einen reellen Innenproduktraum R^4 und soll eine Basis des Teilraumes U = { u e r^4| u orthogonal zu x und zu y} bestimmen. Mit zwei Vektoren x und y... Ich habe nun den zweiten auf den ersten projiziert, weiß aber danach leider nicht weiter. Wäre super wenn du einen Tipp hast :) Btw .. Super Erklärungen
Wenn ich das richtig verstehe, ist die Menge aller Vektoren u gesucht, die senkrecht auf x und auf y stehen. Also x*u = x1*u1 + x2*u2 + x3*u3 + x4*u4 = 0 und y*u = y1*u1 + y2*u2 + y3*u3 + y4*u4 = 0. Dann einfach das unterbestimmte LGS lösen, wie ichs hier ( ru-vid.com/video/%D0%B2%D0%B8%D0%B4%D0%B5%D0%BE-K7L4yKB1JaE.html ) erklärt hab, nur mit einer Dimension mehr. Die Lösungsvektoren bilden die Basis des Teilraums U. Er ist 2-dimensional, wenn x und y linear unabhängig sind, und 3-dimensional, wenn x und y linear abhängig sind.
@@MathePeter Ich hoffe, ich habe es richtig verstanden. Ich habe nun meine beiden Vektoren x und y in meine erw. Koeffizientenmatrix eingebaut und zwei Nullzeilen hinzugefügt. Dann die "Nullen" unterhalb der Diagonalen gebildet. Um am Ende auf die Lösung zu kommen, frag ich mich nun, ob mir ein Parameter reicht ...
In deiner Formel wird beim Skalarprodukt der erste Vektor transponiert, allerdings machst du das im Beispiel überhaupt nicht. Wieso? Oder sehe ich das gerade falsch?
Ja doch, weil es das Transponieren kein Skalarprodukt wäre. Also das Ausrechnen des Skalarprodukts heißt, dass ich den erstgenannten Vektor transponiert habe.
@@MathePeter Ich kann deiner Aussage leider nicht folgen bzw. ich verstehe Sie nicht ganz... Lass uns bitte kurz das Beispiel von diesem Video bei 5:12 min durchgehen: Bei der Berechnung von q2 wendest du deine aufgestellte Formel an. Hierbei kommt im Zähler 8 raus, was ja auch richtig ist, aber es geht mir um die Formel!!! Im Video rechnest du das Skalarprodukt von aber laut deiner Formel müssten wir v2 transponieren und dann das Skalarprodukt bilden??? Verstehst du was mich verwirrt an deiner Formel? Ich packe dir 2 Links rein und in beiden Links wird nicht transponiert. Wieso transponiert du dann? Oder verstehe ich hier etwas komplett falsch? Ich bitte dich um eine Antwort und wäre dankbar dafür! de.wikipedia.org/wiki/Gram-Schmidtsches_Orthogonalisierungsverfahren studyflix.de/mathematik/gram-schmidt-verfahren-1665
Du musst dir nur klar machen, dass IDENTISCH ist mit (v2)^t * q1. Das folgt aus der Definition des Skalarprodukts. Einen Zeilenvektor mit einem Spaltenvektor zu multiplizieren heißt "(Standard-)Skalarprodukt". Ohne das Transponieren würden doch zwei Spaltenvektoren miteinander multipliziert werden. Das ist nicht möglich. Und wenn du das Skalarprodukt ohne Transponiertzeichen aufschreibst, dann lässt verwendest du es trotzdem, schreibst es nur nicht auf.
Muss der erste Vektor (1, 1, 1, 1) nicht noch normiert werden, bzw auf Länge 1 bringen? Und alle anderen Vektoren auch? Bei welchen Aufgaben weiß ich wann die Vektoren normiert werden müssen und wann nicht? LG
Wenn du eine orthoNORMALE Basis bestimmen sollst, musst du die Vektoren noch normieren. Wenn du nur eine orthoGONALE Basis bestimmen sollst, dann reicht es, wenn die Vektoren orthogonal zueinander sind. Verwirrend ist allerdings, dass eine Matrix erst dann "orthogonal" ist, wenn die Vektoren darin nicht nur orthogonal sind, sondern auch normiert. Ich weiß, verwirrend...
Kann es sein, dass man fuer eine Orthonormalbasis immer erst den Vektor, den man von einem anderen abzieht, normieren muss, anstatt alle nacher? Bei meiner Musterloesung funktioniert das sonst leider nicht. u1=(2,2,1), u2=(5,8,1) lsg v1 = (2/3, 2/3, 1/3) und v2 = (-1/3, 2/3, -2/3).
Du kannst auch gern gleich normieren, dann musst du es später nicht mehr machen. Allerdings finde ich das etwas umständlicher, weil du viele überflüssige Rechenschritte machst, die sich während der Rechnung eh wieder gegenseitig canceln. Rechne es noch mal in Ruhe nach oder frag auf unserem Discord Server nach ;)
1. Du hast ein Vektor z.B. q = (1 1 1 1). Der Vektor ist aus einem vier Dimensionalen Raum, richtig ? Wie kann man in diesem Raum sich etwas rechtwinkliges vorstellen (oder mathematisch nachweisen), wenn man nicht mal weiß, wie ein Vektor in einem 4 Dimensionalen Raum aussieht? 2. Du sagst im Zähler steht Skalarprodukt aber geht es auch aus deiner Formel hervor? Weil in der Formel hast du eine Summe und in der Summe multiplizierst du mit (q_i)^2
Wir können uns nur Dinge vorstellen, die wir wahrnehmen können. Ab der vierten Dimension kannst du dich nur noch auf die Sprache der Mathematik verlassen, denn die ist auf einfachen und soliden Grundannahmen gebaut. Und mit dem Skalarprodukt musst du aufpassen. Im Zähler steht ein Skalarprodukt aus v und q und im Nenner ein Skalarprodukt aus q mit sich selbst.
Ich habe eine Aufgab, indem ich v1 v2 v3 eine orthogonale Basis bauen muss und im b) Teil den Vektor x in diesen Vektorraum projizieren soll. Wie mache ich das?
Wenn du die orthogonale Basis wie in diesem Video bestimmt hast, dann projiziere mal in Teil (b) den Vektor x auf alle 3 Vektoren deiner neuen Basis, wie in diesem Video: ru-vid.com/video/%D0%B2%D0%B8%D0%B4%D0%B5%D0%BE-K6ZCP8cpCc8.html Wenn du fertig bist, addiere die 3 Projektionen.
Funktioniert das auch so im komplexen? Irgendwie ist am Ende das Skalarprodukt von q1*q2=0, q1*q3=0, aber q3*q2=-i. Muss man im komplexen auf eine besondere Regel achten? habe mit den Vektoren (1,0,1,0), (1,i,0,0) und (i,0,0,i) gerechnet. Mein q1 ist (1,0,1,0), mein q2=(1/2,i,-1/2,0) und q3=(0,1,0,i)
Gutes Video! Neugierige Frage: Du hast ein abgeschlossenes Wirtschaftsmathematikstudium. Theoretisch verdienst du damit sehr viel Geld. Ich habe bereits Jobs mit schönem Lohn angeboten bekommen, obwohl ich noch Student am Anfang bin. Wieso studierst du denn dann Wirtschaft, Mathe auf Lehramt? Und wieso lässt du dir das Studium nicht einfach anerkennen im Lehramt und machst die Lehrer-Crash-Kurse? (Die gehen doch deutlich schneller als ein Studium) Ich komme aus NRW, da ist der Lehrereinstieg ein kleiner Katzensprung Bin nur neugierig
Hab ein fertiges BWL Studium und ein fertiges Wirtschaftsmathe Studium. Für ein Lehramtsstudium hab ich bereits 80% des Bachelor und des Masters, ich muss lediglich die Didaktik Sachen machen. Will den Weg aber nicht weiter gehen, sondern lieber Mathe Master Studium machen.
Wenn ich richtig verstehe, kann man sich mit den neuen orthogonalen Vektoren ein Koordinatensystem aufbauen. Wäre dazu nicht noch ein vierter Vektor v4 bzw. q4 notwendig gewesen?
Die "neuen" Vektoren (q1,q2,q3) bilden eine orthogonale Basis des selben Vektorraums, den auch (v1,v2,v3) aufspannen. Dieser Vektorraum ist ein Untervektorraum des R^4. Für den gesamten R^4 bräuchte man noch einen weiter Vektor, da hast du Recht. Das ist vergleichbar mit meiner Tafel. Sie ist ein 2-dimensionaler Untervektorraum des R^3, in dem wir uns befinden. Für den gesamten R^3 fehlt der Tafel also ebenfalls ein Vektor.
Wenn du am Ende noch jeden Vektor normierst, also auf die Länge 1 bringst, dann schon. EDIT: Strikt nach "OrthoNORMalisierungsverfahren" werden die Vektoren zwischendurch schon normiert. Angenehmer ist es aber sie erst am Ende zu normieren.
Was wenn man nur einen Winkel gegeben hat, dieser auf einer geraden im R² liegt, muss aber die Spiegelung / Verschiebung / Projektion auf eine Matrix angeben. Also angenommen man hätte ausschließlich den Winkel -0,0142 gegeben.
Was genau meinst du? Mit einem Winkel kriegst du die Spiegelmatrix. Mit einer Spiegelmatrix kannst du Vektoren an der Geraden abbilden auf ihr Spiegelbild.
@@MathePeter Es wurde anders definiert. Es ist quasi eine Bilinearform, aber kein Skalarprodukt. D.h. im Allgemeinen kann ich das so verstehen: q_2= x - (y(v2,q1))/(y(q1,q1))*q1, andere entsprechend?
Wenn das y für die Bilinearform steht und du den Quotienten noch mit dem Vektor q1 multiplizierst, dann ja. Bzw. jedes folgende q noch orthogonalisieren mit jedem vorherigen q.
Nur dass die Kamera in dem von mir gewählten Koordinatensystem nicht der Nullpunkt ist, sondern der Lotfußpunkt von Kamera und Tafel, damit ist sie ein Untervektorraum ;)
Hey Peter! Du hilfst mir sehr zur Vorbereitung meiner ersten höheren Mathematik Prüfung im Maschinenbau :) Nur stolpre ich bei diesem Thema. 1. In unserem Skript für eine Orthonormalbasis steht eine andere Formel. Die ist im Prinzip wie bei dir, nur ohne q1 unter dem Skalarprodukt. Ich verstehe nicht warum, da es ja trotzdem bei uns "Gram-Schmidtsches Orthogonalisierungsverfahrung" heißt. 2. Außerdem beginnt bei uns die Rechnung von q1 mit q1= (v1/IIv1II), also der Normierung, richtig? Und dann steht neben den Rechnungen (wie du im Abschnitt "Beispiel: ..." berechnest) eine weitere Formel zur Berechnung, nähmlich qn= (~qn/(II~qnII)) (das ~ ist über dem q, keine Ahnung was das so wirklich heißt und n als Platzhalter für 1,2,3,...). Weißt du wie man mit dieser Formel rechnet, weil mich dieses ~ einfach mega verwirrt. Ich würde mich mega über eine Antwort freuen :) Danke!!!
Der Unterschied ist, dass ihr gleich in jedem einzelnen Schritt normiert, bevor es weiter geht. Dadurch muss auch nicht mehr durch die Länge von q geteilt werden, weil die ja gleich 1 ist. Ich finds nur aus praktischen Gründen entspannter erst am Ende zu normieren, wenn man es per Hand ausrechnen muss. Für theoretische Beweise ist es aber entspannter, wenn man die Vektoren gleich als normiert annimmt.
Das macht sehr viel mehr Sinn jetzt. Danke! By the way, hast du ein Video zu "Supremum, Infimum, Maxima und Minima" als Unterscheidung und wie man die berechnet? Leider gibt es dazu kaum gute Videos auf RU-vid :( Mich verwirrt es einfach am meisten wie man die Sachen berechnet ohne die zu vertauschen, weil das eine liegt in der Menge und das andere kann auch außerhalb liegen 🥲
Ja genau, am besten wäre immer von Fall zu Fall neu zu entscheiden, ob die Schranken angenommen werden können oder nicht. Manchmal nähert sich eine Funktion einem Wert immer weiter an, ohne ihn zu erreichen. Dann wäre es kein Max/Min, etc.
