2 do potęgi n to funkcja wykładnicza( 2^n) . Natomiast n do potęgi 2 ( n^2) jest funkcją potęgową. Bardzo proszę o poprawienie wypowiedzi. Funkcja potęgowa i wykładnicza to są dwie różne funcje.
Don Pablo no to udowodnij że źle mi się wydaje. W czym problem? ;-) PS. osobiście posługuję się różnymi systemami liczbowymi na codzień; i binarnym i dziesiętnym, dwunastkowym, szesnastkowym... itp. więc Twoje "chybanie" jest... hmmm.... chybione. ;-)
mcfunthomas Pomnóż sobie liczbę ziaren przez średnią wagę jednego z nich..i zamień na tony...po czym porównaj do aktualnej światowej produkcji.Teraz to ogromna wartość, a co dopiero na czasy w których żył ów mędrzec, wtedy nie było nawozów ani maszyn.
Przykład 1. Oba odcinki mają nieskończoność punktów a my rysujemy tylko poszczególne z nich Przykład 2. To nie paradoks, że trasa się skraca bo nie dzielimy dystansu przy locie strzały (czy gdziekolwiek indziej) a odejmujemy co sprawia, że całą teorię trafia szlag. Przykład 3. I gdzie tu paradoks? Chodzi co o to, że przesunęliśmy przecinek cz o to, że nie da się tyle ziarna umieścić na szachownicy też jest błędne bo wystarczy duża szachownica i dużo ziarna? Przykład 4. To też nie paradoks bo ta wstęga NIE jest kołem co obala całe twoje gadanie. Dziękuję, dobranoc.
BladyNieogolony W Nie ma żadnej niezgodności. Definicja paradoksu postawiona przez autora jest dokładnie tym, co autor przedstawia. Tak jak słowo debilizm oznaczało kiedyś ułomność umysłowa(niski iloraz inteligencji) tak teraz jest obelgą i obraza słowną. Przedstawienie pojęć na początku dyskusji ułatwia ją i wyklucza nieporozumienia, co autor zrobił. Sam to robię, gdy ukazuję ułomności hipotezy makroewolucji(zwanej potocznie ewolucją).
MrPrzepior Słusznie prawisz. Trochę niedokładnie się wyraziłem. Chodziło mi o niezgodność pomiędzy definicją paradoksu autora i potocznym rozumieniem tego pojęcia (zwykle pojmowanego jako błąd logiczny)
4:23. Mamy tu do czynienia z funkcją WYKŁADNICZĄ. Funkcja potęgowa jest postaci x^a, zaś funkcja wykładnicza - a^x, a=const. I to właśnie funkcja wykładnicza tak bardzo szybko rośnie - potęgowa nie aż tak :)
Paradoks w sensie codziennego myślenia skończonego świata małych liczb. Na co dzień 2 razy 2 to bardzo proste, ale 77 razy 77 już takim nie jest. Ziarnka na szachownicy właśnie są tego przykładem.
Jarek Sklodowski Rozumiem, że idiokracja (polecam film pod tym tytułem) staje się faktem, ale bez przesady, jeżeli paradoksem jest także 77x77 to niedługo zaczniemy się obrzucać odchodami i bujać na drzewach. Tytuł filmiku to : Paradoks w matematyce, a nie w sensie codziennego myślenia przeciętnego idioty.
pawelsokolowski zgadzam się, paradoksem raczej nazywa się sytuacje dnia codziennego a tutaj pomimo, że rzeczy mogą wydawać się praddoksalne to jednak wszystkie logicznie tłumaczysz.
+Andrzej „Rapt0r22” Kwiatkowski Myślę, że popełniłeś błąd, podana przez Ciebie liczba powinna być mnożona przez 4 a potem od wyniku odjąć 1, a nie przez 2... ale ja też się walnąłem... zapomniałem odjąć tej jedynki... choć przy tych bilionach nie ma to raczej znaczenia... :)
Paradoks 1 - bardziej bym się skłaniał ku nieskończoności ilości punktów niż takiej samej ilości, ot dla AB punkt przesuniety o 1 mm, przetnie odcinek CD w tym samym miejscu, nie ważne jak bardzo zejdziemy ze skalą w końcu dotrzemy do momentu w którym na odcinku AB przesuniemy punkt tak, że pokryje on się już z istniejącym. Paradoks 2 - zawsze dojdzie się do skali atomowej/falowej i strzała doleci do tarczy. A matematyka też definiuje już nieskończoność jako liczbę, której zapisanie w skali binarnej jest niemożliwe we wszechświecie, tzn. wykorzystując każdy atom wszechświata i zapisując na niej kolejne 0 lub jedynkę. Tą liczbą jest gogxplex Paradoks 3 - pierniczenie. 2^63 + każda poprzednia daje 2^64 - 1, 2^64 = 18446744073709551616 ziaren, 1000 ziaren przenicy (najcięższe zboże ) waży średnio 50g. 1kg = 20 tyś ziaren. 922337203685477,58 kg, 922337203685,48 tony = 922337203,69 tys ton = 922337,20 mln ton = 922,34 mld ton. Taką ilość król z pewnością dałby radę wypłacić w złocie. Ok jest to dużo, Polska wytwarza 70 mln ton zbóż, jednak mydlenie oczu takimi wartościami spichlerza to już sztuczka. Uwierz mi na słowo 1mx1mx1m przechowa więcej niż 77 kg Paradoks 4 - nie jest niczym dziwnym, gdyż nie łączone są dwa krawędzie, lecz krawędź "lewa" z "prawą".
Wszechświat nie kręci się na pieniądzu. Praktycznie każde zwierze żywi się i utrzymuje bez pieniędzy. Tlen czy woda są dużo ważniejsze i niezbędne do życia czy przetrwania, a jednak człowiek nie zawraca sobie tym głowy tak bardzo jak jakimś pieniądzem. To dopiero jest paradoks.
Paradoks ze strzala jest chybiony. Wystepuje tu blad zalozenia. Otoz "celem" strzaly nie jest tarcza, tylko lot ku nieskonczonosci, a tarcza jedynie staje staje temu na drodze... Jesli celem jest nieskonczonczony lot (np orbitalny wokol Ziemi, albo nawet wokol wszechswiata), wtedy pokonywanie polowy drogi trwaloby w nieskonczonosc i paradoks znika :)
Ty chyba nie rozumiesz. Chodziło żeby strzała uderzyła w tarczę. Nie rozumiem twojego toku rozumowania. EDIT:Chyba następny idiota w "internetach" się znalazł
Tarcza jest "celem" dla Ciebie, ale nie dla strzaly. Ona chce leciec i leciec. Po prostu blad zalozenia. Tarcza jest przeszkoda w zupelnie innym procesie. Strzala w momencie uderzenia w tarcze ma energie na dalszy lot.
Ale to nie ma znaczenia, co ty sobie zakładasz, paradoks wynika z błędnego postrzegania otaczającego nas świata. Strzała sobie leci i tarcza po prostu stoi, zanim strzała w tarczę nie uderzy, nie ma żadnej interakcji pomiędzy nią a tarczą. Tylko ty jako obserwator możesz dokonać symulacji w swojej głowie i przewidzieć, że tarcza znajduję się na drodze wystrzelonej strzały i zauważyć, że ma ona do pokonania jakąś drogę i połowię tej drogi i połowę połowy, dla wszechświata jednak, nie istnieje coś takiego jak jakaś droga do pokonania, lecący obiekt nie pokonuje połowy drogi a później znowu połowy. Myśląc tak wyróżniasz jakiś układ, pytanie brzmi dlaczego strzała miałaby lecieć w ogóle, przecież gdy ją poruszasz to ma do pokonania drogę do pierwszego z brzegu atomu tlenu, albo jakiegokolwiek innego obiektu znajdującego się na jej drodze. I przykro ale muszę stwierdzić w odnośnie do "Chyba następny idiota w "internetach" się znalazł" chyba mówisz o sobie, bo sposób rozumowania mario hieronymus jest dokładnie taki, w jaki sposób fizycy wyjaśniają ten paradoks. Zastanów się czasem dokładniej, zanim zaczniesz obrażać innych.
też byłem w szoku na początku, nawet zrobiłem sobie taką wstęgę z taśmy malarskiej i faktycznie nie podzieliła się na 2 tylko wydłużyła :D po prostu LEWICA taśmy połączyła się z PRAWICĄ i nastąpił jakże długo oczekiwany rozwój :D
Wstęga Mobiusa tylko przy pierwszym rozcięciu pozostaje jedną wstęgą. Przy kolejnych rozcięciach pojawia się coraz więcej połączonych ze sobą pierścieni, niemożliwych do rozdzielenia bez przerwania któregoś z nich. Coraz węższe obręcze stają się coraz bardziej skręcone, ale mrówka, idąc po każdej z nich będzie szła cały czas po jednej stronie. Wstęga Mobiusa pozostaje wstęgą Mobiusa po pierwszym rozcięciu. Jednak błędnym wnioskiem jest stwierdzenie, że można ją rozcinac w nieskończonośc i nadal pozostanie ona wstęgą Mobiusa. Sprawdziłam to przy pomocy papieru i nożyczek. Warto zweryfikować teorię praktyką, jeśli jest to możliwe, a w tym przypadku było to dziecinnie proste.
po pierwszym rozcięciu wstęgi Mobiusa nie powstaje wstęga Mobiusa, tylko wstęga zawinięta nie raz tylko 2 razy więc mamy już do czynienia z 2 stronami. Jeżeli kartkę papieru z 2 stronami przetniemy na pół to z 2 stron na jednej kartce powstają 4 strony na 2 kartkach (2strony x 2części= 4strony). W przypadku wstęgi Mobiusa (1strona x 2części= 2strony) i wracamy do zwykłej figury z 2 stronami więc dalej już nie działa
KOnrados777 Nie rozumiem, po co tłumaczysz drugi raz to samo. Chodzi o to, że informacja podana w filmie, jakoby wstęgę Mobiusa można było rozcinac w nieskończonośc, a ona nadal wstęgą Mobiusa pozostanie, jest błędna.
02:44 - iluzja. krótszy odcinek to krótszy czas przelotu. suma czasów przelotu poszczególnych odcinków równa się czasowi przelotu całej drogi. nic nie wpływa na zmianę prędkości a tym samym czasu przelotu.
lim 1/n wprowadza w błąd. Sigma(1/n) =niekończoność Niestety czasem suma ciągu odcinków których granica równa się zero nie zawsze jest skończona. Jeśli strzała pokonywałaby odcinki 1/n leciałaby nieskończenie długo. Powinno być lim 1/ (2 do n-tej)
"... paradoks to sytuacja jak najbardziej zgodna z prawami logiki .." Jakiej logiki ? Wszystkie paradoksy powstają za pomocą sofistyki i są niczym innym jak błędami logicznymi (np paradoks omnipotencji, czyli wewnętrzna sprzeczność). Jeżeli natomiast błędy logiczne są zgodne z prawami logiki, to które "prawa logiki" ma autor na myśli ? Czy sofizmaty są prawami logiki ?
Jeśli chodzi o przykład 1, to sytuacja wygląda następująco: wyobraźmy sobie, że pierwszy odcinek (AB) ma 1 cm długości, a drugi odcinek (CD) ma 2 cm długości. Wiemy, że na pierwszym odcinku jest nieskończona ilość punktów; wiemy również, iż na drugim jest także jest nieskończona ilość punktów. Ale z całą pewnością wiemy też to, że na odcinku CD jest 2x więcej punktów niż na odcinku AB. A dlaczego? Odpowiedź krótka: bo jest 2x dłuższy. Myli się więc autor filmiku, mówiąc, iż na odcinku AB jest dokładnie tyle samo punktów, co i na odcinku CD. Oczywiście i tu, i tu jest ich nieskończenie wiele, ale nieskończoność nie implikuje automatycznie równości obu wartości. Myślenie takie wynika z błędnego założenia, że jest tylko jedna nieskończoność. To absolutna nieprawda. Jest nieskończenie wiele nieskończoności i należy je traktować pozaliczbowo (tak jak zero). Polecam tu wykład o nieskończoności doktora Bajtlika, dostępny na You Tube. Tyle matematyka. Gdy "zaprzężemy", że tak powiem, do tego problemu fizykę kwantową, tym bardziej udowodnimy, że nie może być na dwóch odcinkach o różnej długości takiej samej liczby punktów. Świat nie jest ciągły, ale ziarnisty, tzn. iż jest właśnie kwantowy (kwant = porcja). Dotyczy to światła (lub innej formy promieniowania), a także energii, materii, przestrzeni, czasu (uwaga dla dociekliwych: w równaniach kwantowych zmienna czasu nie występuje, natomiast w skali - nazwijmy to "ludzkiej" - jest on po prostu miarą trwania). Te minimalne wartości określa się wartościami Plancka (jest długość Plancka, czas Plancka, masa Plancka, no i oczywiście stała Plancka (tą ostatnią wartość odkrył sam Max Planck określając ją jako kwant działania, pozostałe wartości obdarzyli jego nazwiskiem kolejne pokolenia fizyków)). Oznacza to ni mniej, ni więcej, tylko to, że nie można dzielić w nieskończoność punktów, długości i objętości - po prostu nie istnieje nieskończenie mały wymiar w naturze. Wszechświat zawiera niewyobrażalne (leżące poza granicami pojmowania) liczby punktów, atomów, kwantów przestrzeni (czy choćby komórek w żywych organizmach, gwiazd i planet, ziaren piasku na wszystkich plażach świata) ale jednak są to wartości skończone i - choć trudno w to uwierzyć - również policzalne.
Funkcja potęgowa to funkcja postaci y = x^a, gdzie a jest daną liczbą rzeczywistą. Przy tej szachownicy mamy doczynienia z funkcją wykładniczą, która ma postać y=a^x. (dokładniej y=2^x) Nie widzę na filmiku żadnych paradoksów, jak napisał +pawelsokolowski są to raczej ciekawostki.
8:20 autor filmu się myli. Cytuję z wiki: "Przecięcie wstęgi Möbiusa wzdłuż w połowie szerokości powoduje otrzymanie dwukrotnie dłuższej, dwukrotnie skręconej obręczy (posiadającej dwie strony). Z kolei po przecięciu wzdłuż w jednej trzeciej szerokości otrzymamy jedną węższą wstęgę Möbiusa o długości równej wyjściowej wstędze oraz splecioną z nią dwukrotnie dłuższą, dwukrotnie skręconą obręcz."
Te tak zwane paradoksy to nie absurdy, które mówi matematyka (matematyka wcale nie mówi, że strzała nie doleci) lecz nierozumienie praw matematycznych. Paradoks ze strzałą jest bardzo stary - pochodzi jeszcze ze starożytności. Grecy nie wiedzieli, że suma nieskończenie wielu wyrazów ciągu może być liczbą skończoną.
Coś wydaje mi się, że przykład z odcinkami na samym początku filmu jest nietrafiony. Otóż linia z punku O na odcinku CD trafia, dajmy na to w punkt nr 1 na nim samym, ale na pewno nie trafi w pkt nr 1 na odcinku AB lecz nieco dalej, na któryś tam kolejny punkt. Jedyne wspólne punkty są na początkach i końcach odcinków. Przypomina mi to, jak ktoś kiedyś tłumaczył, że obwód trójkąta jest identyczny jak opisany na nim czworokąt :). Po prostu zaginał dwa boki prostokąta pod kątami prostymi aż do nieskończoności i powstał mu... trójkąt :D. Myślenie takie samo jak z przykładem z tego filmu ;P Paradoksem jest jedynie to, że odcinki są skończone, a jednocześnie wydaje się, że punktów posiadają nieskończoną ilość :). Aby porównać te dwa odcinki, trzeba określić, co to jest "punkt" (np. milimetr, nanometr, mikrometr, atom, czy coś jeszcze innego).
W paradoksie nr.2 mamy do czynienia z szeregiem (1/2)^n który jest szeregiem skończonym dążącym do 1. Znając odległość początkową pomiędzy łukiem a tarczą możemy utworzyć szereg w rozwiązaniu którego dostaniemy odległość po którym strzała uderzy w tarcze.
Dwa błędy wyłapałem 1) 5:30 - to nie jest ciąg potęgowy, tylko ciąg geometryczny (nigdy nie spotkałem się z nazwą ciąg potęgowy) 2) 3:05 - lim n->oo 1/n = 0, ale gdyby strzała miała przebiec odległość 1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 +... to by do tarczy nie doleciała, gdyż 1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + ... = oo (google: szereg harmoniczny). Ogólnie to co mówisz jest prawdą - strzała w końcu doleci do tarczy. Ale argument, którego użyłeś nie jest poprawny.
Co do odcinków to nie paradoks, a niewiedza - na każdym odcinku jest dokładnie nieskończenie wiele punktów, a nie ma mniejszej i większej nieskończoności, wiec to tyle samo z definicji. Co do paradoksu strzały to nie jest on jednoznaczny z paradoksem Achillesa, a dokładnie hipotezą "Achilles nie dogoni żółwia" postawioną przez Arystotelesa - chodziło tam nie tyle o to, że Achilles będzie pokonywał coraz mniejsze odcinki, tylko, że jak żółw znajdujący się na starcie w pewnej odległości od Achillesa, powiedzmy w puncie B i będzie "biegł" choćby powoli to w chwili kiedy Achilles pokona odległość między nim a żółwiem - z punktu A do B, to żółw już znajdzie się w punkcie C, npoo to Achilles biegnie z B do C, ale żółw wtedy znajduje się już w D itd - zawsze kiedy Achilles dobiegnie do poprzedniej pozycji żółwia ten będzie już gdzie indziej. To zupełnie nie to samo, cop paradoks strzały i ogromnym błędem jest porównywanie tych dwóch podobnych paradoksów, a jednak innych - w przypadku paradoksu Achillesa to nie odległogłość się bierze pod uwagę, a czas na pokonanie odległości i Achilles coraz szybciej bedzie dobiegał do poprzedniej pozycji żółwia i ten czas również dąży do zera, aż w końcu żółwia złapie, bo przy czasie 0 nie przemieści się on już dalej. Podobne zagadnienie i podobne rozwiązanie, jednak nie ten sam paradoks. Trzeci paradoks w ogóle nie jest nawet paradoksem, a najwyżej ciekawostką. Wstęga Möbiusa to figura płaska, choć wygląda na przestrzenną, ale istnieje obiekt trójwymiarowy, który poprawnie przedstawiony mógłby być dopiero w czwartym wymiarze - czyli płaszczyzna o jednej powierzchni i bez żadnej krawędzi, nazywana butelką Kleina. Jak się skleja wstęgę Möbiusa - problem jest taki, że o ile da się wykonać model wstęgi (tak, model - nikt nie jest w stanie sam wykonać prawdziwej wstęgi i jej dotknąć, to jest jedynie model poglądowy, także już druga wierutna bzdura w tym filmie, no i oczywiście ponownie - to ciekawostka, ale ni cholery nie paradoks), to nie da się jej przedstawić na płaszczyźnie, butelki Klaina w ogóle nie da się wykonać, bo nie dysponujemy przestrzenią o 4 wymiarach. Kolejną ciekawostką jest to, że pole powierzchni wstęgi Möbiusa jest równe 0, to samo zarówno pole powierzchni, jak i objętość butelki Kleina.
1:37 Paradoks strzały. Co to znaczy, że "strzała uderza (wbija się) w tarczę". Obowiązkowo trzeba to zdefiniować. Oko ludzkie najpierw widziało poruszającą się osobną strzałę, a później nieporuszające się 2 "stykające się przedmioty" (strzałę i tarczę). Jednak gdybyśmy wzięli odpowiednio wielki mikroskop i "obejrzeli" ten sam zestaw w powiększeniu to okazałoby się, że atomy (a dokładniej jądra atomowe) metalu z grotu strzały wcale nie dotykają bezpośrednio jąder atomowych drewna z tarczy. Nawet gdyby działo się to w gwieździe neutronowej (gdzie materia jest niesamowicie zagęszczona i jakimś cudem jądra atomowe metalu z grotu i drewna z tarczy stykałyby się) i wzięli jeszcze "większy mikroskop" to składowe jąder (kwarki) nie dotykałyby się bezpośrednio. Moglibyśmy tak zaglądać aż do strun. Zatem strzała wcale nie dosięgnęła tarczy, bo zawsze jest jakiś nieskończenie mały odcinek między kwarkami na czubku grotu, a tarczą. Zatem nie ma paradoksu. Jedyny błąd to taki, że próbuje się zestawiać doskonałość matematyki z niedoskonałością ludzkiego oka i poznania za jego pomocą.
liczenie ilości ziaren można znacznie uprościć sprowadzają wynik do liczby zapisanej w postaci binarnej, 64 bitowej. I nie "w cudzysłowiu" tylko "w cudzysłowie".
Ten paradoks ze strzałą jest logiczny między każdym atomem jest przestrzeń (nawet jakbyś coś pchał to twoja ręka nadal będzie o 1 atom od rzeczy, która pchasz). Załóżmy, że odcinek S=1 gdy dzielimy te 1 ta dwie równe części i tak dalej to wyjdzie nam liczba np 0,000000000000000000001 i właśnie ta liczba to jest odległość tego jednego atomu. Te wyjaśnienie, że gdyby dzielić odcinek S na miliardy razy lub jak to nazwałeś "nieskończoność" to w końcu wyjdzie liczba 0,00000000 0000000...1 (ilość zer jest w zależności od tyle ile razy podzielisz) ale zawsze na końcu będzie liczba większa niż 0.
Ciągiem z części drugiej powinien być 1/(2^n). W części trzeciej - nie mamy do czynienia z funkcją potęgową, tylko wykładniczą, poza tym stosujemy wzór na sumę pierwszych wyrazów ciągu geometrycznego, a nie potęgowego.
Nikt nie wspomniał, ze z samej zbieżności wyrazów ciągu nie wynika zbieżność sum częściowych, czyli też samego szeregu. Ponadto, później pokazany jest lim (1/n)->0, jednakże ciąg sum częściowych tego ciągu jest już rozbieżny. + pozostałe błędy, które zostały już wymienione. Autorom takich filmów polecam zapoznanie się z tematem przed montowaniem takich nieporozumień.
Żeby obliczyć łączną liczbę ziaren na szachownicy nie potrzeba żadnych wymyślnych i skomplikowanych wzorów. Wystarczy zauważyć, że każda kolejna potęga liczby 2 to suma wszystkich poprzednich potęg plus 1. Czyli suma ziaren na szachownicy jest równa (2^64)-1, czyli 18446744073709551615 ziaren.
z szybkich szacunków, na podstawie masy 1000 ziaren materiału siewnego pszenicy (44-50g, wartość opublikowana w materiałach uniwersytetu rolniczego) oraz zakładając że będzie to pojemność zmiennej 63 bitowej (odejmę jedno pole żeby było policzyć w kalkulatorze windowsa) to wychodzi 167,7 milionów ton pszenicy. Dla porównania szacowana produkcja światowa pszenicy za rok 2017 to ok 706 mln t, a według FAO produkcja CHRL za rok 2012 to 125 mln t. Tak więc ilość zboża w tych zaniżonych o 2 do 64 przybliżonych szacunkach jest zatrważająca
To wszystko są oczywiście paradoksy, bo na "pierwszy rzut oka" wydaje nam się, że rozwiązanie problemu będzie zupełnie inne. Ciekawy paradoks tyczy się obwodu Ziemi. Wyobraźmy sobie, że Ziemia wzdłuż równika jest gładka (bez górek i dołków) i przyjmijmy, że jej obwód to w przybliżeniu 40 000 kilometrów. Teraz otaczamy Ziemię sznurkiem, który oczywiście przylega i ma taką długość jak obwód Ziemi. Następnie wydłużamy sznurek o 10 metrów i rozkładamy go tak, aby równo odstawał na całym obwodzie. Pytanie: jakie zwierze zmieści się pod sznurkiem? (w praktyce pytanie o odległość oczywiście) Większość osób daje odpowiedzi typu bakteria, mrówka lub coś równie małego, a w rzeczywistości zmieści się tam nie wysoki człowiek, bo między sznurkiem a Ziemią zostanie ok. 1,59 metra, co oczywiście można sobie wyliczyć. Ciekawe jest, że nie ma znaczenia jak dużą kulę obwiedziemy sznurkiem, może to być nawet kula wielkości pomarańczy, lub Słońca, a po dodaniu 10 metrów do obwodu zawsze otrzymamy tą samą różnice promienia (w przybliżeniu) 1,59 metra.
2 * Pi * r1 = Obw 2 * Pi * r2 = Obw + 10 Podstawiamy za Obw w drugim równaniu. 2 * Pi * r2 = 2 * Pi * r1 + 10 (Teraz dzielimy obustronnie przez 2) Pi * r2 - Pi * r1 = 5 (Teraz dzielimy przez Pi) r2 - r1 = 5 / Pi A 5 / Pi jest oczywiście stałą, więc nie zależy od promienia i wynosi w zaokrągleniu 1,59 :)
to też nie jest paradoks tylko matematyka. Na tej samej zasadzie mozesz twierdzić,ze paradoksem jest fakt, że jeśli pomnozymy przez siebie długość boków prostokąta otrzymamy jego pole. Szok i niedowierzanie! Paradoks! Jak można otrzymac pole mnożąc długośći!!!
1 zadanie udowadnia że punkt jest wymierny lecz zawsze inny od tematyki badania zadanie drugie brak czasu dlatego jest błąd . zawsze podróż odbywa się względem czasu, inaczej nie można pokonać drogi bo nie da się określić prędkości. 3 żaden paradoks zato, 4 pokazuje jak zakrzywiać czasoprzestrzeń ale to proste
Poprawiam się delikatnie... 64 bitowa liczba faktycznie niesie taką liczbę, jaką dziesiętnie przedstawiłem, ale, że ziaren zboża nie może być zero na żadnym polu... to od wyniku końcowego należy odjąć jedno ziarenko... :D
To jest tak złe, że nie nadaje się nawet na Malinę roku. Nie dojechałem do końca, ale nie zdziwiłbym gdyby jednym z "paradoksów" byłby fakt, że chleb smarujemy za pomocą noża. Ale zło!!!! Miliony wyświetleń!!!
Kilka uwag - przykład drugi zawiera błąd. Strzała pokonuje odcinki 1/n^2 a nie 1/n. Szereg harmoniczny nie jest zbieżny a geometryczny (o ilorazie na moduł mniejszym od jeden) jest. Słyszałem też prostsze rozwiązanie, że trzeba uważać rozwiązując dyskretne modele w ciągłym czasie, bo nie zawsze własnie daje to dobre rozwiązanie (na pierwszy rzut oka). Właściwie to tu nie ma żadnego paradoksu w tych przykładach. To raczej niewiedza i ignorancja.
Gdy przetniemy jeszcze raz tą wstęgę Mobiusa będziemy mieć dwie wstęgi. Ogólnie rzecz biorąc to gdy mamy nieparzysta liczbę skręceń wstęgi to jej przecięcie powoduje wydłużenie jej i "dodanie" kolejnego skręcenia. Gdy mamy parzystą liczbę skręceń, to przecięcie spowoduje "podział" na dwie wstęgi o liczbie skręceń tak jak w poprzedniej plus 1.
Zrobiłem wstęge mobiusa, przeciąłem raz, faktycznie wyszła z tego jedna wstęga, ale po przecięcie jeszcze raz podzieliła się ona na dwie, zaś autor pisał, że nigdy sie ona nie podzieli
Nieskończoność ma sens ale tylko na papierze, na tablicy czy w zeszycie. W realnym świecie ona poprostu nie istnieje. Strzała dolatuje do celu, achilles przegania żółwia itd.
Przyrównaj każdy element ze zbioru liczb naturalnych do każdego z elementów ze zbioru liczb rzeczywistych (może to być jakkolwiek mały/duży zbiór). Przyrównując w ten sposób elementy dochodzimy do wniosku że jakikolwiek ograniczony zbiór liczb rzeczywistych będzie większy niż zbiór liczb naturalnych.
Nie wiem jak tu trafiłem, ale skoro tak się stało: 1. To nie paradoks tylko dobrze znany fakt teorii mnogości. Pojęcie mocy zbioru, continuum i równoliczności zbiorów. 2. Nie. Wyjaśnieniem matematyka nie jest to, że ciąg 1/n jest zbieżny do zera. Wyjaśnieniem tym jest fakt, że suma nieskończonej ilości odcinków jest odcinkiem skończonym, bo taki odcinek ma do przebycia strzała. 3. Gdzie tu paradoks? Że 2^64 to duża liczba? Ta liczba jest całkiem mała. 4. Gdzie tu paradoks? A wiem, paradoks polega na tym, że nierzeczywistą wstęgę robimy z paska papieru. :) To nic niezwykłego, po prostu powierzchnia jednostronna. Z tym cięciem w nieskończoność to warto zauważyć, że szerokość wstęgi dąży do zera, a sama wstęga dąży do zwykłej krzywej.
paradoks 2 - a czemu po prostu strzała nie może pokonać całości raz a dobrze? a tak jak byśmy to robili to strzała będzie się tak blisko że sie styknie
paradoks strzały mnie zastanawia bo akurat to co słyszałem kiedyś może się z tym łączyć, otóż istnieje teoria, że tak na prawdę nie można dotknąć drugiego przedmiotu a jedynie opór/nacisk jaki na nas owy przedmiot wywiera tak samo jak dwa magnesy naładowane dodatnio lub ujemnie, jednak przestrzeń pomiędzy przedmiotami jest tak mała, że wręcz nie wykrywalna nawet dla mikroskopu
+mtZIELU To nie żadna teoria tylko praktyka. Prawda jest taka, że przez całe życie niczego nie dotkniesz choćbyś nie wiem jak się starał;) Znajdź kanały Vsauce i Veritasium jeśli chcesz wiedzieć jak to wszystko naprawdę działa. Tytuły tych dwóch konkretnych filmów to: Vsauce: You Can't Touch Anything Veritasium: Can We Really Touch Anything?
Temat z ilością punktów na linii prostej nie jest prawidłowo wytłumaczony. Wróćmy do definicji punktu na linii prostej. Punkt to nieskończenie mały "obiekt". Skoro jest nieskończenie mały, to musi ich na linii być nieskończenie dużo. Skoro jest ich nieskończenie dużo, to długość przestaje mieć znaczenie, bo zawsze będzie można w myśl matematyki dopisać jakiś punkt. Dlatego na obu liniach ilość punktów jest taka sama. I nie ma to żadnego powiązania z parami. Temat ze strzałą, znowu jest nieco źle wyjaśniony. Moment wystrzału jest początkiem drogi i wtedy faktycznie ma do pokonania dwie połowy drogi, ale gdy przebędzie już pierwszą połowę, to strzała wciąż jest w ruchu. Wciąż zachowuje swój pęd. I idąc jeszcze dalej, nie da się w nieskończoność dzielić na pół odległości czy materii. Bo w końcu dojdziemy do sytuacji że z materii zostanie nam jeden atom, potem co? Jeden proton, jeden neutron? Jak dalej to podzielić? Nie wspominając już nawet o tym, że pomija się tutaj czas. Paradoks z ziarnem - w sumie to żaden paradoks. Paradoks paska. Zapominamy o innej rzeczy. Obiekt dwuwymiarowy, a obiekt trójwymiarowy to zupełnie inna bajka. Jedynie kula jest obiektem trójwymiarowym który ma jedną "stronę" nie posiadając przy tym krawędzi. Taki pasek papieru, w zasadzie jest prostopadłościanem (jeśli leży prosto na ziemi). Gdy go powyginamy w taki pasek, to wciąż mrówka nie może przejść do "boków" paska nie przechodząc przez krawędź. Czyli całe twierdzenie traci sens w świecie trójwymiarowym. W świecie dwuwymiarowym nie ma czegoś takiego jak dwie strony, zawsze jest tylko jedna.
Dodam tylko, że wstęgę Möbiusa można pokazać na układzie współrzędnych, wykorzystując dwie hiperbole y=1/x, a następnie łącząc punkty między nimi w II i IV ćwiartce, oraz w części ćwiartek I i III. Gdy hiperbola "dotknie" osi układu, "przenosi się" "na drugą stronę układu kartezjańskiego".
Na prostych owszem jest tyle samo punktów. Nie można ich liczby jednak określić, bo jest to liczba nieskończona. Co do zboża jako ciekawostka i alternatywne wyliczenie: na świecie produkujemy teraz ok. 2,593 mld ton zboża rocznie. Wg obliczeń liczby ziaren z wideo zboże ważyło by ok 92 mld ton. Czyli 35 lat rocznej produkcji. Nie jest to jakaś niewyobrażalna liczba.
Co do wstęgi Mobiusa widać, że autor filmu nie ma pojęcia o czym mówi, twierdząc, że możemy wykonać taką wstęgę. Otóż jak mawia Radosław R. nic bardziej mylnego, z tego prostego względu, że wstęga Mobiusa to figura płaska, a to co możemy wykonać to jej trójwymiarowy model. Istnieje też coś takiego jak butelka Mobiusa - trójwymiarowe naczynie nie mające wnętrza i zewnętrza i ma tylko jedną płaszczyznę, dzięki czemu płyn wlany do takiej butelki może się w niej przelewać wiecznie na zewnątrz a zawsze pozostanie wewnątrz i się nie wyleje. Ale wszystkie trójwymiarowe modele muszą mieć miejsce przecięcia, a nieprzecinająca się butelka Mobiusa realnie mogłaby być wykonana jako model czterowymiarowy w trójwymiarze. A co odcinków... żaden paradoks - każdy odcinek ma dokładnie tyle samo punktów, dokładnie nieskończenie wiele, a nie ma czegoś takiego jak nieskończoność i większa nieskończoność tak samo jak 10x więcej, niż 0 to dalej 0.
W przypadku strzaly dzielac droge dzielimy takze czas. Strzala ma stala predkosc, wiec skoro pokonuje coraz mniejsze odcinki to znaczy ze czas takze sie skraca. A jak wiadomo czas plynie tak samo, nie zwalnia, ani nie przyspiesza. Rownie dobrze mozna go zatrzymac i stwierdzic ze strzala nigdy nie doleci do celu.
OlmerMD Ponadto jest tam błąd logiczny. Droga strzały nie kończy się w punkcie styku z tarczą, tylko w punkcie końca tarczy (jej dna), lub nawet poza tarczą bo to zależy od jej solidności ;) Zakładając ze tor lotu strzały kończy się w miejscu który nie ingeruje w tarczę a znajduje się na jej styku, strzałą w sensie matematycznym nie ma szans dotknąć tarczy nigdy.
nie zgodze sie co do tej wstęgi, bo gdy będziemy ją ciąc ciagle wzdloz lini srodkowej na polowe to po 2 przecięciach stają sie dwie obraczki. i nie bedzie nieskonczenie dluga...
Maciek Ganczarczyk dokładnie... ten efekt wstęgi Moebiusa występuje tylko przy połówkowym (n+1/2) obrocie krawędzi przed sklejeniem, po jej rozcięciu liczba obrotów się podwaja i "połówka" znika czyli uzyskana wstęga ma już 2 strony i 2 krawędzie
Mi wyszło ,że to około 811,5 miliarda ton. Dla przykładu w Polsce zbiera się ok 11,5 miliona ton pszenicy i ok 27 miliona ogółem zbóż. MTZ pszenicy ok 44gram-więc przegiął redaktor twierdząc ,że to 8krotne zbiory z całej Ziemi.
Tyle że strzała należy do świata realnego i zawsze kiedyś trafi do tej traczy. To jest robienie nad wyrost skomplikowanych nierealnych teorii. Zgadzam się że ciąg licz jest nieskończony, ale skończona może być wielkość najmniejszej drobiny we wszechświecie o ile jej nie będziemy dzielić na 1/2 1/4 ... bo jeśli jej 1/4 nie odgrywa już żadnej roli, tzn że nas to nie obchodzi.
