Cómo operar con un producto de raíces cuadradas cuyo radicando es negativo. Te enseño paso a paso cómo llegar a la respuesta adecuada. #radicación #matematicas #matematicasconjuan
No hay nada mejor que ver ocho minutos a un profesor explicando un tema aparentemente sencillo, con buen sentido del humor y aun así sigue siendo entretenido y educativo.
la verdad 👍 y parece siempre ser que más de alguno (un pringado que comentó hace un rato) no gusta de ver procesos correctos de resolver un ejercicio como éste que de primera es sencillo pero no.. lógica y trucos matemáticos pueden existir para dar en un zas una respuesta pero mayormente se debe verse cual es su proceso y obtener la respuesta..
¿Será posible? Esta tarde, mientras me dormía para la siesta, me ha dado por pensar en el producto de raíces negativas. Además de todo, lee usted las mentes, Maestro.
La raiz cuadrada de unnú mero negativo no es posible en el campo de los reales, porque no existe un número elevado al cuadrado que de un resultado negativo.
Es lo que está diciendo la persona... Jejeje. Entiendo que dice que nos tuvimos que ir al campo de los números complejos donde no todas las propiedades de los reales aplican de exactamente igual forma en ese campo.
Hola Sr Profesor...... una consulta... no podría haber hecho de entrada que el ejercicio dado es (raiz -4)^2=-4 ? Gracias su seguidor desde Buenos Aires
...me encantan sus clases profe Juan (soy profe de inglés). Usted las hace divertidas y fáciles de entender. Saludos desde Trelew, Patagonia Argentina.
Exacto, y lo hizo a sabiendas. Si asumimos C como el conjunto default o "más general" por omisión, entonces lo que aplicó al final con -1 podía haberlo hecho al principio con -4.
Si √(-1)x√(-1)= (√(-1))²=-1, ya que elimino la √ con el ². Entonces seria lo mismo hacer desde un principio √(-4)x√(-4)= (√(-4))²=-4. En realidad lo correcto es usar i, ya que se está trabajando en el campo de los números complejos. A lo que vengo, ya sabemos que √(-4) pertenece a los complejo (solo la parte imaginaria) Entonces por definición en los complejos √(-4)=2i ==> (2ix2i=4i², i²=-1, 2ix2i=-4) Como √(-4)x√(-4) también es en los complejos √(-4)x√(-4)= 2ix2i=(2i)², que por la misma definición en los complejos (2i)²=-4 i=√(-1), es una simplificación de algo más formal (la necesidad de crear un numero que al elevarlo al cuadrado de -1, y como en los reales no existe se creó o paso a otro campo numérico llamado campo de los números complejos, i es la parte imaginaria) Decir √(x²)=│x│ también es una simplificación desde el punto de vista operativo, esto lo que expresa literalmente es que por ejemplo sin importar el signo de un número a, decir: │a│= √(a²), lo que implica que debemos primero encontrar por ejemplo b= a² y luego │a│= √(b). Por ello cuando resolvemos ecuaciones y encontramos x²=c, al no saber que signo tiene x, debemos considerar los dos caso positivo y negativos ya que │a│=│-a│= el mismo número positivo.
@@ibonoleagordia9841 En ocasiones abusamos mucho de las cosas por guiarnos de muchas veces de respuestas a cosas diferentes. 1) La raíz n de un “número” tiene un único valor (√16=4 por definición de raíz principal o positiva en caso de n par) 2) En x^n=16, quien tiene n soluciones es x, no la raíz n de 16, la cual sigue teniendo un valor único. 3) El resultado de una operación numérica es un número ((√algo=número) 4) El resultado de una ecuación es el conjunto de valores que satisfacen o cumplen la ecuación. (x²=16, x=4 ==> 4²=16 CUMPLE, x=-4 ==> (-4)²=16 CUMPLE. C.S={-4,+4}
Eres el mejor profesor de Matemáticas ( al menos para mí tu forma de enseñar es fenomenal) sigue así! Y felicidades por el millón de subscriptores profesor Juan 👏
Está claro que si puedes hacer un "pis pas Jonás" al final del vídeo con la raíz cuadrada de -1 elevada al cuadrado también la puedes hacer al principio con la raíz de -4 al cuadrado. Pero claro, entonces no te sale un vídeo eterno que te permita hacer la loca de las matemáticas.
Antes de entrar al video lo hice como a . a = a² y listo pero no sabía que la propiedad del video no aplicaba con ambos números negativos así que muy útil el video
Debiera de indicar la respuesta que es la tercera alternativa : más menos 4 , por la Ley de la multiplicación que productos de igual signo dan productos positivos osea : -4 x-4 =16 y +4 x +4 = 16
Excelente video, me dejó muchas cosas claras pero tengo una duda. Desde el inicio no se pudieron juntar las raíces y solo elevar al cuadrado? Como en el 6:05 con el -1, es decir (√-4)^2, se cancela (sé que no está mal dicho decir cancelar, se eleva a la 1) y pues ya solo queda el -4, no? Ayuda u.u
Ya lo demostró en varios vídeos sobre raíces negativas en Muerte a la aritmética donde los signos dan problemas, Juan siempre sustenta sólo te falta investigar
Gracias, profesor Juan. Después de tantos años aprendiendo matemáticas, y ahora mismo que he terminado de ver este video, me ha dejado loco, pero está bien y no me quejo en lo absoluto. Gracias de verdad.
En qué campo numérico estamos trabajando? Además, haber cancelado esa raíz de -1 con el cuadrado es incorrecto, la raíz cuadrada principal indicada con ese símbolo solo da como resultado valores positivos. A mi parecer era mejor aplicar la raíz cuadrada compleja.
Yo llegué al resultado -4 de la siguiente manera: raiz de -4 * raiz de -4 es lo mismo que decir (raíz de -4) al cuadrado, luego el cuadrado se simplifica con la raíz y queda -4, hay algun error en ese razonamiento? Seguí el método del video y me pareció interesante sobre todo por que me enseñó que la propiedad del minuto 3:05 solo funciona a y b son reales positivos o solamente uno de ellos es negativo. Muchas gracias
raizcuadrada(-4)*raizcuadrada(-4)= (-4)^(1/2) * (-4)*(1/2);;...multiplicación de dos números con exponente y misma base, suma de expontnetes:; =(-4)^(1/2+1/2)= (-4)^(1)= -4
Este ejercicio no puede resolverse en reales, porque tenemos raices de números negativos, la raíz y la potencia no "solo se cancelan" y ya, si no que cancerlar significa hacer una simplificación para ahorrar pasos, la realidad es que primero se calcula la raíz y luego se la eleva al cuadrado, dejando como resultado al mismo número, pero en este caso no llega a ocurrir porque no podemos calcular la raíz de un número negativo.
Pues yo diría que el producto de dos cosas iguales es esa cosa elevada al cuadrado, es decir, raíz cuadrada de menos cuatro elevado todo ello al cuadrado. Pis pas jonás, = -4
Juan, venga, pero he quedado con la duda. ¿Lo que has hecho es algo que se puede ahorrar, no? Porque se haría algo como: sqrt(-4)×sqrt(-4) (sqrt(-4))² -4 Ya que esto fue lo que hiciste en el caso del -1
No quiero faltarle el respeto Profe. Pero recordando videos suyos de hace algunos años, fue usted el que inicio la tendencia de poner que una raíz era ±√x. Ojo, es culpa nuestra usarlos mal.
yo en cambio pensé en hacer un "cambio de variable" el -4 = x, entonces quedaría (x²)½ el resultado sería x, solo queda reemplazar la variable, por lo que ya habíamos dicho que x era -4 y listo :D
Diria que e escuchado que cancelar la raiz cuadrada elevada al cuadrado de un numero negativo es ilegal pero no recuerdo bien, ya que al cancelar das la respuesta de que la raiz cuadrada de algo es un numero negativo lo cual no puede ser cierto ya que toda multiplicacion de un numero real hecha a si mismo una cantidad par de veces dara un numero positivo Y lo que dijo de usar el numero i no es solo notacion, aca es donde el resultado de una raiz cuadrada depende del campo en el que operes, operando en numeros reales no puedes usar i, lo que es lo mismo a lo que dije arriba una raiz cuadrada no puede ser negativa
una pregunta, raíz de -4 x raíz de -4 no es igual a raíz de -4 x -4? eso se volvería la raíz de (-4)al cuadrado, y por último sería el valor absoluto de -4 y sería el resultado 4, ¿ que dices?
Creo que la explicación estaría completa si se reescribe lo siguiente: ✓16 * i^2 = 4 . i^2 Si afirma que (✓-1)(✓-1) es -1 está incurriendo en error de concepto que previamente explico por lo que a mí parecer confunde
Qué aburrimiento: No quieres usar i pero sí √-1 que es lo mismo, yo no quiero usar ninguno √-4 • √-4 = ( √-4 ) ^ 2 = -4 Puestos a simplificar, mejor esto o no se tachan raíz cuadrada al cuadrado se tachan, no? Menos vueltas inútiles.
Hola. Tengo una duda. En 6:15 cancelas la raíz cuadrada con el exponente dos y no pones valor absoluto en el resultado. ¿Por qué no usaste la definición que implica al valor absoluto? Tengo entendido que, (√x)²=√x²=|x|. De manera que, (√-1)²=√(-1)²=|-1|=1. ¿En qué me estoy equivocando profe? Agradezco tu orientación.
Te muestro un pájaro y me preguntas por un conejo. Una cosa es esto (√x)² y otra, COMPLETAMENTE DIFERENTE, es esto √x². Por ejemplo, si x=-1, en el primer caso tendremos -1 y en el segundo caso 1. Moraleja: no hay que confundir pájaros con conejos. Estoy a tu servicio
Mi pregunta la basé en el precálculo de Stewart, donde no hacen tal aclaración, en ninguna parte muestran cómo proceder con expresiones tales como (√x)² cuando x
Realmente es un número imaginario porque no existe un número real que multiplicado por si mismo de un valor negativo. Ver definición de Número Imaginario al menos en Wikipedia. Muchas gracias y saludos!!!
6:45 ➡️ al principio antes de ver tu vídeo pues appliqué resolverlo por números imaginarios pero a medias me estanqué cuando le di el valor a "raíz de -1" lógicamente es "i"... y aquí ya el proceso quedada fallido.. buen proceso de solución atravez de las propiedades de los exponentes Juan👍🙂
Creo que mucha vuelta. Lo primero que se me ocurrió a mi fue = (raíz cuadrada de -4) al cuadrado, se cancela el cuadrado con la raíz y queda -4, como lo hizo con la raíz de -1 al final. Igual interesante la explicación de por qué no es válida la primera opción que mostró-
Profe si se fija usted a ech oesto abajo en la raiz de -1 lo puso al cuadrado, entonces porque con el raiz de -4 no hizo lo mismo XD saldría igual y ya no hace todo eso, una perdida de tiempo lo verdad, sería (raíz de -4) al cuadrado, se va el cuadrado con la raiz y queda -4....
Considero que hay un error 🤔 Me explico: Si partimos desde el campo de los reales, ya de una vez hay que decir que no existe solución alguna, debido a la presencia de raíces con argumento negativo, ya que ningún método algebraico será válido para hallar la respuesta (en R, el distribuir la raíz entre factores solamente es válido cuando dichos factores son positivos). Entonces, como se quiere hallar una solución, necesariamente hay que acudir a los números complejos, y ya ahí todo cambia, porque la raíz cuadrada principal de un número complejos no es una función, debido a que un valor de entrada arroja más de un valor de salida que pertenecerán al intervalo ( -π; π] en la forma polar. Aquí, a ese “-4” hay que verlo como un número complejo con parte imaginaria 0. Teniendo en cuenta esto, ahora sí se puede aplicar el método de distribuir la raíz, pero, entendiendo que dependiendo del método algebraico usado, se podrá hallar una solución u otra. Raíz(-4)*Raíz(-4)=Raíz(-4*-4)=Raíz(16)=4 Raíz(-4)*Raíz(-4)=Raíz(-4)*i*Raíz(4)*i=-4 La respuesta correcta es +4 y -4 porque éstos pertenecen al intervalo (-π; π] Lo mismo pasaría si fuese raíz cúbica, que habrían 3 soluciones, etc.
Y no se supone que la raíz cuadrada de un número negativo, no se le puede elevar al cuadrado y después pis pas Jonas; mejor con la i es más creíble el resultado (en otros vídeos dice que no se puede hacer eso del ejemplo) mejor use números complejos
Profesor, puede ver eso en el video titulado "resolviendo ecuaciones irracionales"; no se puede cancelar la raíz cuadrada de un número negativo al cuadrado; usted mismo lo dijo
El se complicó la vida.... Por k raíz de - 4 x raíz cuadrada de - 4. Es raíz cuadrada de - 4 al cuadrado y solo tacha la raíz con el cuadrado y te queda -4.... Lo digo por k hace lo mismo con las raíces de -1...
De antemano debe poner si estas en el mundo real o en el mundo imaginario. En reales el radicando no puede ser negativo. Entonces ña respuesta seria..... pues hasta ahora no me queda claro.
@@matematicaconjuan PROFESOR, pero en un video anterior ud dijo que si el radicando es negativo (en el mundo de los reales) ya todo esta perdido. O en todo caso profesor cite ud REFERENCIA BIBLIOGRAFICA, para poder consultar.
En un inicio quise hacer raiz(-4)^2, cancelar raíz y exponente y quedarme con el -4, lo cual hubiera sigo válido según su razonamiento, pero una vez escuché que no es válido cancelar así con radicandos negativos, por eso lo descarté, pero ahora ya no se.
Es que de hecho lo último que aplicó fue otra propiedad de los exponentes, con la cual si se pudo haber aplicado directamente sobre la expresión matemática original de las raíces cuadradas de -4 multiplicandose. Se tiene la siguiente situación: (-1)^1/2 • (-1)^1/2 Imagina lo siguiente: Z = (-1)^1/2 Entonces si hago cambio de variable Z • Z = Z^2 Revierto el cambio de variable y multiplicación de exponentes ((-1)^1/2)^2 = (-1)^2/2 = (-1)^1 = -1
Esto es una estupidez. Esto es completamente convencional. Raíz cuadrada de -4 es +2i o -2i y al multiplicar ambas posibilidades por algo que tiene las mismas dos posibilidades se generan 4 combinaciones posibles, dos de ellas dan 4 y dos de las mismas -4. El resultado correcto es cuestión de convención. Y que es esto, una clase de matemáticas o un examen de leyes y convenciones, un examen de la escuela de derecho, es una pelotudes completa. Al final eleva raiz de -1 al cuadrado y cancela el cuadrado con la raíz, quedandole -1. Y porque entonces no hizo lo mismo desde el principio? Acaso el numero -1 tiene derechos distintos al -4? Lo único que debiera haber dicho es cual es la convención, y evitarte el bailecito ridículo del final.
