Que vaut zéro puissance zéro ?? Sujet de Grand Oral du Bac 

Salut, merci pour ton travail. à propos de 0^0, savais-tu que toute la cosmologie moderne (modèle du trou noir) était basée sur cette erreur de calcul? Jean Pierre Petit en a fait la démonstration en vidéo (mais d'autres théoriciens également dans d'autres pays ont publié des papiers sur ce problème). Ca va bien au-delà d'une bizarrerie mathématique quand ça paralyse toutes la recherche en cosmologie! Je pourrais t'envoyer la source si tu es intéressé, la vidéo fait plusieurs heures par contre car elle ne traite pas que de ça!!

@@KerigZ Merci, c'est intéressant ! Tu peux mettre le lien en réponse ici comme ça tout le monde en profitera ;-)

@@MethodeMaths la voici elle dure 5h20 même s'il y a une table des matière je vous conseille de la regarder de bout en bout car elle n'est elle même qu'un condensé de plus de 30 ans de recherche sur la cosmologie. ru-vid.com/video/%D0%B2%D0%B8%D0%B4%D0%B5%D0%BE-RKmxVKINk8A.html Si ça vous passionne je vous conseille de regarder toute sa série sur Janus qui est pour moitié de l'histoire des science et pour l'autre moitié de la géométrie dans l'espace avec tout plein d'équations mais qu'il sait rendre compréhensible et agréable. Bon visionnage !

Pour la démonstration du 0^0 c'est dans le chapitre qui commence à 37m34s et l'apothéose est à 53 min

pour démontrer en maths , on utilise la langue française et en français les mots ont une signification : cela s'appelle la sémantique . Donc zéro et rien c'est exactement la meme chose . Zéro n'est pas un chiffre "comme les autres" : il indique une absence . Si derrière le mot il y a un vide sémantique comme dans votre démonstration , celle-ci devient une imposture .

J'aurais jamais cru dire un jour que je regretterai de me faire spoil une vidéo sur un exercice de math sur youtube lol C'est pas cool mec ! x) Je vais quand même regarder pour la démonstration

Pareil pour moi 😂😭

J'appelle cela du pinaillage.

@@charlesfinas3826 En maths, c'est pas le résultat qui compte, c'est la méthode 😉

merci d'avoir spoiler, au bout de 5mn je n'en pouvais déjà plus!

Je crois bien que c’est pareil pour moi

😂😂🤣

x * 1 ça fait déjà pas 1(sauf 1). Donc j'aurais du mal à imaginer un monde où 0*1=1. En bon français, je veux un paquet de 4 bonbon, j'ai 4 bonbons. Je veux un paquet vide, bah... il est vide XD

Je vois qu'il y pas que moi que ça choque. Autrement dire une fois que dalle ça fait quand même un truc. C'est plus des maths la c'est de la sorcellerie.

@@Balpharion Une autre manière de l'expliquer c'est en prenant des puissances de 10 : 10^2 c'est un 1 avec 2 zéros derrière (100) donc 10^0 c'est un 1 avec 0 zéros derrière (1).

c'est 1x1, il s'est mal exprimé (il divise par 4 pour passer d'une ligne à l'autre)

@@Hapōlili41 j'ai rien compris

Si tu lui demande 4 puissance zéro baguette, alors tu ne lui demande qu'une seule baguette... et si tu comptais lui demander "l'inverse" zéro puissance 4 baguettes alors ça ne couterais rien puisque tu ne lui en demande aucune. Tu pourrais aussi lui demander 4*0 baguettes, mais encore une fois zéro baguette ça coutera rien. Bien essayé mais il faudra trouver autre chose pour ne pas payer😂😂

Non. Équation pas homogène.

Par contre, demandes lui 0 baguette par personne, pour 0 personne, et tu paieras 1 euro pour 0 baguette

Bah non

@Mcb non, y a même pas une fausse logique dans ce que tu dis, c'est juste incohérent

ça vaut 1

Merci, c'est exactement ça. Je ne vois pas pourquoi on considèrerait que c'est non défini, il n'y a aucune raison de faire cela.

Le meilleur commentaire! Bravo! Vous avez dit tous ce que je voulais dire et plus. Cela fait preuve d'une connaissance vaste et une compréhension profonde des mathématiques.

Vous semblez oublier que cet exposé est fait dans le cadre restreint d'une CLASSE de TERMINALE . Et dans ce cadre, la SEULE définition de x^y est exp(yln(x)). Vos remarques sont intéressantes mais déplacées, prématurées (niveau licence ?) et insuffisamment argumentées dans le contexte de cette vidéo . Elle ne font qu'ajouter à la confusion. Quant à la valeur qu'on peut attribuer à 0^0, toujours dans le cadre du lycée, elle est a priori celle que l'on obtient en faisant un passage à la limite, et un prolongement par continuité. Ce qui donne des résultats très variés. Toujours dans ce contexte de lycée, il me paraît plus judicieux de classer cette formule 0^0 dans les FORMES INDÉTERMINÉES dans l'ensemble des réels, qui, elles, sont au programme. Quant à lui attribuer une valeur SANS continuité, toutes les hypothèses sont possibles, et rien ne me paraît justifier l'adoption particulière et systématique de la valeur 1. A priori c'est plutôt le contexte de l'étude et la définition choisie pour la formule (puisque vous dites qu'il y en a plusieurs) qui imposera la valeur à choisir (qui peut souvent être la valeur 1) Si l'on veut convaincre des jeunes gens à devenir mathématicien, je pense qu'il est plus important de leur montrer que les mathématiques sont SIMPLES et qu'elles leur sont ACCESSIBLES (comme essaie de le faire cette vidéo et bien d'autres) ce qui demande BEAUCOUP de TRAVAIL , que peu de mathématicien semblent prêts a concéder.

@@antoinegrassi3796 Merci pour votre message, je pense comprendre la problématique de l'enseignement, je vais y réfléchir. Cependant il me semble bon d'éviter de dire des choses fausses ou incomplètes même si cela facilite la pédagogie. Si dans une majorité de contexte de mathématiques il est absolument défini que 0^0=1, ça me semble très questionnable de dire que ça n'est pas défini sans aucune autre précision ni mention du reste, cela me semble erroné. Maintenant, je suis d'accord avec vous que ce qui prime est très majoritairement de rendre les choses compréhensibles et que si cela bloque les élèves d'une manière ou d'une autre il peut-être préférable de ne pas le faire. Mais je doute du fait qu'il soit impossible de le faire bien. à voir.

En effet la fonction est prolongeable par continuité en posant f(0) = 1, mais si tu considères la fonction f(x) = 0/x, ce serait prolongeable en posant f(0) = 0.

Je crois que c'est pas si simple... En utilisant la même propriété des puissance, j'obtiens la conclusion inverse😅

Forme indéterminée oui.. dont admet généralement qu'elle vaut 1.

a/a =1 pour tout a0 car un nbre divisé par lui-même donne 1 et a0 car la division par 0 est impossible. D'autre part, a/a=a^(1-1)=a^0 ==>a^0=1 pour tout a0.

@@touhami3472 c'est grosso modo ce que j'ai dit

@@maelcavan c'est même ce que tu as dit: j'ai juste expliqué pourquoi a0 et a/a=1=a^0.

@@touhami3472 Dac

Si j'ai bien compris, vous dites que pour toute fonction z = f^g avec f et g qui tendent vers 0 en 0, on a (lim(x→0) z(x)) ∈[0,1] ? Qu'en est-il de x→(exp(-1/x²))^(-x) ?

0x0=0. Donc 0 puissance 0 = 0. Ça paraît logique.

@@rougerthierry3299 Non.

@@rougerthierry3299 Non car vous venez de décrire 0² et non 0⁰

je vois pas pourquoi plus à cause de ça qu'autre chose... "marqué à vie" 🙄

@@Faxbable Ben zéro puissance zéro quoi... Y a plus plus bête qu un 0

On obtient 1 également.

Ca paraît un peu compliqué mais pourquoi pas.

42

Nn mais j crois qu'il voulait dire que Ø*1=1

Il s'est mal exprimé, il divise par quatre pour passer d'une ligne à l'autre, donc sur la dernière (4^0) c'est 1x1 (et pas 1 fois rien).

bg tu peux m'envoyer les fiches que tu as fait ??

@@sk5gang445 as tu des fiches à partager sur ce sujet.?

0^x n'est pas définit si x n'est pas un entier. On peut le montrer car a^b=exp(ln(a^b)) ( c'esy la définition rigoureuse de a^b) = exp ( b ln (à) ) Or si à=0, on a ln(0) qui n'est pas vraiment definit

@@titouanrajon4904 Mais non, dans R+ peut être que ta définition est rigoureuse, mais pour R c'est faux. Comme tu calcul (-2)^3 avec ta définition par exemple ?

On dirait la 'culture mathématique'... du riz!

Mais pourquoi on devrait considérer que 0^0 = 1 sous prétexte que la limite de x^x en 0+ est 1 alors que la limite de 0^x en 0+ est égal à 0 ?

@@RubiCrash laisse les mdrr, ils veulent juste faire les malins...

@@RubiCrash Oui, tu poses effectivement une vraie question, Mathis raconte du vrai, de l'a peu près mais est un peu fumeux...

Bonjour :) je réalise mon grand oral sur ce sujet cette année mais je n'arrive pas bien à comprendre pourquoi cette convention 0 puissance 0 permet d'écrire la formule du binôme de Newton ?

@@theoworld1995 pareil

@Le développeur des cavernes les attaques personnelles n'ajoutent rien au débat. Toute personne qui rend public un document doit en accepter la critique. Sinon ça revient à se prendre pour un gourou. Toute critique non argumentée n'a pas d'utilité.

@Le développeur des cavernes j'ai indiqué mon nom, je ne crois pas que tu ais indiqué le tien. En mathématiques ce n'ai pas les références de l'auteur qui comptent mais le contenu de ce qu'il ecrit. Le plus humble d'entre nous peut démontrer qu'un grand maître se trompe. C'est anti crédulité, anti grand maître et ça j'aime bien.

Pas du tout non, zéro (qui en maths n'est pas rien) fois un ça ne fait pas autre chose que zéro. Ce dont on parle ici c'est de zéro élevé à la puissance zéro.

@@LC95297 Je parle de rigueur ce qui veut dire utiliser des thermes bien définis. Le rien dans sa vidéo, on ne sait pas ce que c'est.

@@LC95297 On a pas du regarder et écouter la même vidéo. Mois je l'entend dire «Rien fois un ça fait un» PAS «Zéro élevé à la puissance zéro ça fait un».

Non tous le monde a écris au tableau là où je l'ai passé

Faux

@@christiandelsart2861 c'était vrai ya qq années :/

La formule des puissances n’est pas définie pour n=0 il me semble, si tu dis 0*3=0*2/0*-1 t’as à gauche 0 et à droite c’est pas défini... ça me semble un peu vaseux comme explication

0^0 n'est pas une équation. Je pense que tu voulais dire 0^0 n'est pas défini. Cependant c'est un peu plus compliqué. Par exemple en algèbre généralement on définit 0^0=1 et ça fonctionne bien. Mais en analyse ce n'est plus le cas, simplement parce que la fonction de ℝ² (x,y)→xʸ n'est pas continue en (0,0). Il faut traiter chaque cas à part.

@@divEdanslevide ​ @Sacha Valette merci pour vos réponses, ça fait longtemps que j'ai pas fait de maths à ce niveau, je comprend mieux pourquoi ça n'était pas si simple à démontrer

@@divEdanslevide Même en analyse il vaut mieux poser 0^0 := 1, par exemple pour que si l'on définit l'exponentielle par sa série entière, alors pour que l'exponentielle soit définie en 0, il faut poser 0^0:=1. Comme vous avez dit, c'est simplement la non continuité de x^y sur R² qui est à l'oeuvre, et quand on a dit ça on en a terminé avec les problèmes d'analyse.

De nouveau je vais répondre comme un ingénieur. Dans les analyses de Fourier, notamment des filtres électriques, j'écris souvent 0/0 sous forme d'un quotient de polynomes complexes de la fréquence, et je donne une valeur à ce 0/0 qui dépend des polynomes en question. Parfois c'est 0, parfois c'est infini, parfois c'est une valeur réelle bien précise. Donc évidemment mathématiquement c'est de nouveau une limite. Mais vous me voyez commencer à écrire des expressions mathématiques à rallonge pour pinailler alors que le métier lui-même (l'étude des filtres) est déjà suffisamment compliqué comme cela. Pour certains les maths sont toute leur vie, pour moi c'est un outil.

oui, mais c'est aussi tres bien noté au grand oral

Alors non, quand on fait a^x avec x tend vers 0, c'est pas la même chose, car la preuve qu'il a montré pour 4^0 n'est absolument pas rigoureuse et est un raccourci mathématique. Pour tout a>0, a^0 EST défini, et ce pas par extension, mais par la fonction exponentielle (car a^0 = exp(0*ln(a)) = exp(0)), qui n'est pas juste e^x, mais avant tout la réciproque de ln, donc en 0 elle vaut bien 1.

Non. Il peut y avoir de bonnes raisons de poser 0^0 = 1 mais l'argument de la limite de x^x en 0 (qui fait effectivement 1) n'est pas suffisant et donc pas légitime. Si on voulait argumenter avec une limite, il faudrait que la limite de x^y existe quand (x,y) tend vers (0,0) et celle-ci n'est ni 1 ni 0 ni autre chose, elle n'existe pas.

La limite de x^x n'est qu'un chemin possible. Il y en a une infinite. La limite de x^y en (0,0) est indéterminée.

Tu peux faire un support pendant la préparation ;-)

@@MethodeMaths Ah j'avais pas compris ça mais sans doutes alors, c'est bien

Oui tout à fait !

Je me suis mal exprimé en effet :)

Le "rien" dépend du contexte. "Rien" correspond à l'élément neutre d'une opération. Donc "rien" pour l'addition, c'est 0, mais "rien" pour la multiplication, c'est 1.

@@medematiques rien correspond au vide surtout, mathématiquement 0 donc

"Rien" n'est pas "égal" à 0 puisque 0 est une valeur alors que "rien" signifie "pas de valeur" donc "pas de valeur" × 1 ça fait 1 c'est comme si t'écrivais simplement "×1" tout court. Tu peux enlever le "×" donc il te reste 1.

@@Rom_2_RL Rien n'est pas égale à zéro ? En français si, donc pour moi et 99.9% oui. Pas de valeur, valeur nulle ou aucune valeur tout ça est synonyme je suis désolé de te l’apprendre. Une fois rien donne rien. Sinon ce n'est plus des maths mais de la sorcellerie.

Le "rien" dépend du contexte. "Rien" correspond à l'élément neutre d'une opération. Donc "rien" pour l'addition, c'est 0, mais "rien" pour la multiplication, c'est 1.

@@medematiques Rien n'évoque pas la neutralité mais l'absence pour moi et pour 99.9 % du monde. Et l'absence de valeur est donc une valeur nulle = 0. La multiplication n'est pas une branche à part dans l'algèbre. Sinon dans le contexte de Dora l'exploratrice rien évoque peut être une licorne magique ou je sais pas quoi, mais hors contexte, c'est comme je te l'explique. Faut arrêter la surenchère des justification pour couvrir une erreur de débutant. Donc on va dire qu'il c'est mal exprimé, qu'il a voulu aller trop vite et que si on est un peu rigoureux (ce que sont les matheux en principe) il devrait refaire sa vidéo plus proprement.

@@Balpharion Je suis totalement d'accord sur le fait que les maths doivent être hyper rigoureuses ! Je suis partisan de la rigueur absolue ! (et je déteste d'ailleurs la physique pour ça...) Mais c'est un peu dur de parler de "débutant". Il ne faut pas oublier que ça reste une vidéo de vulgarisation.

Justement 0^0 ne fait pas 1 🙂

@@MethodeMaths Pourquoi pas ?

@@MethodeMaths Mais justement si !!! la série géométrique somme des x^k fait bien 1/(1-x) pour tout x strictement compris entre -1 et 1, donc ça marche pour 0, et pour cela il faut que 0^0=1. De même la série exponentielle vaut e^x pour tout réel x, donc ça marche en 0, et pour cela il faut que 0^0=1 ... un polynôme s'écrit somme des a_k x^k pour tout réel x, donc 0^0 doit bien être défini et valoir 1 pour assurer la continuité ... bref les exemples sont nombreux, ne pas définir 0^0=1 est une aberration ... A ne pas confondre bien sûr avec a^b où a->0 et b->0 où là bien sûr a^b ne tend pas forcément vers 1, c'est la seule raison qui fait que certains craignent encore l'écriture 0^0, quel dommage

@@MethodeMaths Et bien si cela peut faire 1. Des branches en math admettent aisément que cela fait 1 et en informatique aussi. Essaie avec le binôme de Newton ou avec les limites et tu verras que cela fait 1.

@@MethodeMaths 0^0 est bien défini et c'est égal à 1.

c'est mathematiquement possible dcp

@@allan8138 D'accord ducoup je répondrais à mes partiel de maths que lorsque je multiplie un nombre par 0 j'obtient le nombre, c'est totalement débile

bah oui ?

bien sur ?

@@allan8138 oui

la tête à Le Maire ...

Et pourtant ici la réponse est 1

Je me suis mal exprimé sur le coup :)

C'est un raccourci de langage pour la vidéo, il n'a pas dit 0*1. Mais je me suis dit la même chose

0 est une valeur, rien est l'absence de valeur. Si on a besoins d'une valeur alors qu'on à rien, on peut le traduire par l'élément neutre dont la valeur dépend du contexte. Dans une addition on peut simplifier en considérant que "rien = 0" car x + 0 = x. Mais dans une multiplication l'élément neutre n'est pas 0 mais 1 : x * 0 = 0 et x * 1 = x. Dans une multiplication on peut donc simplifier en considérant que rien vaut 1

Dans la vie de tout les jours ça ne sert a rien ? pourtant tout le monde regarde la meteo non ? et la meteo c'est des approximations de temperature qui ont été calculer, les mathematique vont plus loin que 2*2=4, grace au maths on en apprend plus et les maths te facilite la vie, sans ça tu ne serais pas derriere ton pc/telephone a ecrire ce commentaire donc cela a un impact sur notre vie de tout les jours, mais apres oui evidemment les maths n'interresse pas tout le monde.

@@allan8138 moi les maths, j'aurais plutôt tendance à dire que ça me complique la vie. J'avais une passion quand j'étais petit, c'était la météorologie. C'est bizarre justement que t'en ai parlé dans ton commentaire. On dirait que tu as lu dans mes pensées. À cause des mathématiques, j'ai pas pu faire de ma passion mon métier malheureusement. Donc, oui, j'ai le droit de pas aimer les maths, car à cause de cette discipline, j'ai pas pu réaliser mon rêve d'enfant. Maintenant, je suis un adulte qui n'a aucune envie, aucun projet et qui souffre depuis des années de dépressions chronique. Et cette souffrance, je l'a doit aux mathématiques qui sont incompréhensibles et inaccessibles pour moi.

@@oliviercayuela5668 Mais comment tu voulais faire de la météorologie sans math? C'est la base de cette science. Comme vouloir être mécaniciens sans avoir de membre, c'est juste impossible.

@@qzerqzefr2860 Car j'aime que la météo. J'adore les orages, les cyclones et les tornades.

Pour faire des calculs, il existe des machines à calculer. Donc pas besoin de connaître ces foutus maths qui compliquent la vie quand on est nul en math.

Là c'est pas être un cancre, c'est être un sot. Le cancre, lui, au moins, assume. Le sot, lui, croit savoir... alors qu'il ne sait rien. Prend la fonction inverse. Quand x tend vers 0, cela peut être +inf ou -inf, selon si x tend vers 0- ou 0+. Donc 1/0 devrait avoir 2 solutions : une qui tend vers -inf et l'autre vers + inf. Ainsi, 4/0 n'a pas à faire 4 (c'est 4/1 qui fait 4), mais 4*-inf ou 4*+inf, càd la même chose que 1/0. Prenons autre chose. 3*2=6 6/2=3, ok ? 0*1 = 0 0/0 = 1 ? admettons. 0*5 = 0 0/0 = 5 ? Bon bref, diviser par 0 c'est impossible. Mais vas-y, si la division est mal foutue, invente un nouveau concept 🤣. La division est belle et bien l'inverse de la multiplication... dans R*

Non il y a une manière de l'imager. Quand tu prends 10/5 tu veux savoir combien de paquets tu dois faire pour mettre 5 dans chacun d'eux et en avoir 10 au total(normalement jusque là c'est clair). La réponse est 2 évidemment. Maintenant prenons 10/0. On veut savoir de façon analogue combien de paquets on doit faire pour mettre 0 dans chaque paquet et obtenir 10 à la fin. Là tu vois bien que ce n'est pas possible. Si tu ne mets rien même dans un nombre infini de paquet, tu n'obtiendras jamais 10. Pour 0/0 c'est pareil sauf que si tu veux mettre 0 dans un certain nombre de paquets pour finalement en avoir 0, n'importe quel nombre de paquet donne zéro donc la solution est indéfinie. Tous les nombres marchent.

@@Hapōlili41 oui, je vois. Ce qui me sidère, c'est qu'on peut définir la multiplication par "une répétition d'additions". Et on peut multiplier n'importe quel nombre par zéro à l'infini, pas de problème, ça donne toujours zéro. (et en prime, ça annule le + ou - du "n'importe quel nombre"). Soit... Du coup, on se dit, on pourrait utiliser "une répétition de soustractions" pour signifier une division. Mais non, ça bloque dès qu'on touche au zéro. Dommage, la non-solution de X divisé par zéro = + ou - l'Infini... semblait séduisante. Mais je suis très très très dépassé par ce degré de raisonnement, hein... Puis avec l'Infini, on fait ce qu'on veut. D'ailleurs, il existe une chiée de versions de moi qui pensent qu'on pourrait très bien diviser par zéro si on veut, après tout ;)

@@TrollusMaximusGladiaTroll Oui c'est vrai que la division est très complexe. Le "monde" de la multiplication n'est pas vraiment comparable au "monde" de l'addition (pas le même élément neutre, opposé et inverse, etc...). En réalité, la soustraction c'est juste l'addition d'un nombre négatif tandis que la division c'est la multiplication d'un inverse. C'est très compliqué.

@@alaxgalaxy1550 j'étais passé à côté de ton commentaire alors petite réponse improvisée : tu vois c'est ça le problème des maths. C'est plein d'arrogants condescendants comme toi qui se pensent supérieurs parce qu'ils ont compris quelque chose que les autres ne comprennent pas. Et ta démonstration, merci mais j'ai regardé la vidéo, c'est presque la même. Puis c'est toi le sot. J'espère vraiment que t'es pas un prof.